2020中考数学一轮复习专题讲座视图与投影

一轮复习专题讲座视图与投影

1 专题概述

视图与投影内容包括三视图、立体图形的平面展开图、平行投影、中心投影等基本常识性知识，这是新课标中新增的内容，也是近年中考命题的必考内容．有关这部分内容的试题，主要以选择、填空题为主，分值约占3%～5%，着重考查对一些基本概念、基本思想的理解，一般难度不大．

2 基础知识回顾

一、三视图

1．物体的三视图是指：主视图，________，_________．

2．画物体的三视图时，应注意“主俯长对正，主左高______，俯左宽______”．

3．常见几何体的展开与折叠是平面图形与几何体表面之间的相互转化的过程，是我们研究几何体的方法之一．

二、平行投影

1．太阳光线可以看成_________光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．

2．在太阳光下，同一时刻的两物体的影子方向是_______的(填“相同”或“相反”)，并且同一时刻的物高和影子成_______比．

3．物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_____，而且影子的方向也在________．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序．

三、中心投影

1．灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为__________．

2．灯光的光线是有共同端点的一束射线，所以灯光的光线是_______的．（填“平行”或“相交”）

3．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的_________即为光源的位置．

3 考题例析

考点一三视图

例1（2009·广东中山）如图1所示几何体的主（正）视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

分析：从物体正前方看到的图形叫做正视图．解决此类的问题，首先约定前后称为行，左右称为列，上下称为层．从主视图可以看出列层数，左视图可以看出行层数，俯视图可以看出行列数；由实物图我们可以判定该物体是1行3列最高为2层的立体图形，因此选择B ．

点评：本题型考察了生活中的立体图形及三视图的相关知识及空间中图形的识别能力，这是三视图知识点中最基本的题型，也是中考常考的题型，同学们要熟练掌握．

例2 (2009·福建宁德)如图2所示几何体的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

分析：这是一个简单的组合体，从左侧看时，大长方体是看得见的，其视图画成实线，而中空的小正方体是看不见的，其轮廓应用虚线表示，所以只有C 符合，选C ．

点评：画简单组合体的三视图时，看得见的轮廓用实线，而看不见的轮廓用虚线，要注意区分．

例3．（2009·四川凉山州）一个正方体的平面展开图如图3所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）

A ．和

B ．谐

C ．凉

D ．山

分析：判断两个面是不是为对面的根据是：展开图的对面之间不能有公共边或公共顶点．由图形可以判定与“建”字有公共边的有设、凉、谐、和四个字，所以“建”字的对面为“山”．选．D ．

点评：本题考查正方体的侧面展开图等知识，解决这类问题，可以通过动手折叠得出正确答案，也可以直接根据展开图进行分析，找出相对的三组面，进而得到问题的答案．

考点二 平行投影

例4．（2009·湖北孝感）小华拿着一块木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是

建 设

和 谐 凉

山

图2

分析：正方形的对边是

平行且相等的，又因太阳光线是平行的，所以在太阳光下做投影时，原物体中平行的边投影后仍是平行的，显然A （梯形两腰不平行）是不可能的，选A ．

点评：原平行的线在平行投影下仍是平行的．

例5．已知，如图4，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m ．

（1）请你在图4中画出此时DE 在阳光下的投影；

（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．

分析：（1）AB 在阳光下的投影是BC ，那么连接AC 即是太阳光线的方向，因太阳光线是平线的，所以只需要过点D 作DF//AC ，即可画出同一时刻DE 在阳光下的投影；第（2）小题，可利用太阳光下同一时刻物高与影长成正比，列式计算得到结果．

解：（1）如图5，连接AC ，过点D 作DF //AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影．

（2）因太阳光下同一时刻物高与影长成正比

53

,.6

AB BC DE EF DE ∴

=∴= ∴DE =10（m ）．

点评：太阳光下同一时刻物高与影长成正比，实质就是相似三角形知识的应用．比如本题中，∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE ，又∵∠ABC =∠DEF =90°∴△ABC ∽△DEF ． AB BC

DE EF

∴

=

． 考点三 中心投影

例6（2009·甘肃庆阳）如图6，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）

A ．逐渐变短

B ．先变短后变长

C ．先变长后变短

D ．逐渐变长

分析：小亮A 处走向路灯下时，影子由长变短，当他正好处在路灯下时，其影子长为0，然后他继续向B 处走，影子将由短变长，所以在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在

A

E

D

C 图4

B

A

E

D

C

B

F