广州10年二模文科数学试卷和答案

试卷类型：A

2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数 学（文科）

2010．4

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则()U B A ð=

A.{}5

B. {}125，，

C. {}12345，，，，

D.∅

2. 已知i 为虚数单位，若复数()

()2

11a a -++i 为实数，则实数a A ．1- B ．0 C ．1

3. 在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两 端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是

A.

14 B.1

3 C. 12 D.23

4. 如图1的算法流程图, 若()()3

2,x

f x

g x x ==,

则()2h 的值为

(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：=”)

A. 9

B. 8

C. 6

D. 4 图1

5. 命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是

A ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数

B ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数

C ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数

D ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数

6. 设变量,x y 满足约束条件2,

, 2.x y x x y ≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

则目标函数2z x y =+的最小值为

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2 7. 若0x <且1x

x

a b >>, 则下列不等式成立的是

A. 01b a <<<

B. 01a b <<<

C. 1b a <<

D. 1a b << 8. 函数()cos sin 44f x x x ππ⎛⎫

⎛⎫=+

- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

12-是 A. 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为π的奇函数

9. 高8m 和4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地面上, 且相距10m , 则地面上观察两旗杆顶端

仰角相等的点的轨迹为

A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线

D. 抛物线 10. 已知函数()sin f x x x =-,若12,,22x x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣

⎦且()()120f x f x +>,则下列不等式中 正确的是

A. 12x x >

B. 12x x <

C. 120x x +>

D. 120x x +< 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11．已知向量a ,b 满足1=a ,b =2, a b 1=, 则a 与b 的夹角大小是 .

12. 已知双曲线C :()22

22100x y a ,b a b

-=>>的离心率2e =, 且它的

一个顶点到相应焦点的距离为1, 则双曲线C 的方程为 . 13.图2是一个有n 层()2n ≥的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…,第n 层每边有n 个点,

则这个点阵的点数共有 个（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,

42.

x t y t =+⎧⎨

=-⎩(参数t ∈R ),

圆C 的参数方程为2cos 2,

2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩

(参数[]0,2θπ∈),

则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .

15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点,

6BC =, 则弦AD 的长度为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. （本小题满分12分）

已知1sin 0,,tan 23⎛⎫

=

∈= ⎪⎝⎭

πααβ. (1) 求tan α的值; (2) 求()tan 2+αβ的值.

17. （本小题满分12分）

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀． （1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

关系？

（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门 不优秀的概率.

N

M

B 1

C 1

D 1

A 1

D

C

B

A

参考数据:

① 假设有两个分类变量X 和Y ,它们的值域分别为{}12,x x 和{}12,y y ,其样本频数列联表(称 为22⨯列联表)为:

则随机变量()()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++为样本容量；

②独立检验随机变量2

K 的临界值参考表：

18. （本小题满分14分）

在长方体1111ABCD A BC D -中, 11,2AB BC AA ===, 点M 是BC 的中点,点N 是1AA 的中点. (1) 求证: //MN 平面1

ACD ; (2) 过,,N C D 三点的平面把长方体1111ABCD A BC D -截成 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值.