第三章弹性波的相互作用共74页文档
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新版高一物理必修1相互作用弹力(共28张PPT)学习PPT
3.k称为劲度系数，单位是N/m，只与弹簧本 身因素有关。反映弹簧的软硬或弹簧形变 的难易程度。
4.x为弹簧的形变的长度，有别于弹簧的原长 和弹簧的长度。
课堂训练
例题1.某一弹簧在弹性限度内受到100N的拉 力时，弹簧的长度为45cm，受到150N的 拉力时，弹簧的长度为50cm。求：
（1）该弹簧的原长 （2）弹簧的劲度系数 （3）弹簧受到200N拉力作用时弹簧的长度 （4）弹簧受到100N压力作用时弹簧的长度
A．沿v1的方向 B．沿v2的方向 C．沿垂直于斜台
斜向右下方的方向
D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向
例题5.如图所示，一重球悬挂于轻绳下端，并 与光滑斜面接触，处于静止状态。若绳保 持竖直，则重球的受力为（ ）
A．重力、绳的拉力 B．重力、绳的拉力 和斜面的支持力
C．重力、斜面的支持力 D．重力、下滑力、绳的拉力和斜面的支持力
反映弹簧的为软硬k或1弹和簧形变k的2的难易程轻度。质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹
簧之间有一质量为m 的物体，最下端挂着质量为 4．产生弹力的条件：形变和接触
（2）由图乙还可求得小盘的质量为
1
m 的另一物体，整个装置处于静止状态。 如图所示，一重为4N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为3N，则AB杆对球的作用力（
N/m。
某一弹簧在弹性限度内受到100N的拉力时，弹簧的长度为45cm，受到150N的拉力时，弹簧的长度为50cm。
弹力
1．发生弹性形变的物体，由于要恢复原状， 则有：(m1+m2)g=k1x1，m2g=k2x2
某一弹簧在弹性限度内受到100N的拉力时，弹簧的长度为45cm，受到150N的拉力时，弹簧的长度为50cm。
4.x为弹簧的形变的长度，有别于弹簧的原长 和弹簧的长度。
课堂训练
例题1.某一弹簧在弹性限度内受到100N的拉 力时，弹簧的长度为45cm，受到150N的 拉力时，弹簧的长度为50cm。求：
（1）该弹簧的原长 （2）弹簧的劲度系数 （3）弹簧受到200N拉力作用时弹簧的长度 （4）弹簧受到100N压力作用时弹簧的长度
A．沿v1的方向 B．沿v2的方向 C．沿垂直于斜台
斜向右下方的方向
D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向
例题5.如图所示，一重球悬挂于轻绳下端，并 与光滑斜面接触，处于静止状态。若绳保 持竖直，则重球的受力为（ ）
A．重力、绳的拉力 B．重力、绳的拉力 和斜面的支持力
C．重力、斜面的支持力 D．重力、下滑力、绳的拉力和斜面的支持力
反映弹簧的为软硬k或1弹和簧形变k的2的难易程轻度。质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹
簧之间有一质量为m 的物体，最下端挂着质量为 4．产生弹力的条件：形变和接触
（2）由图乙还可求得小盘的质量为
1
m 的另一物体，整个装置处于静止状态。 如图所示，一重为4N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为3N，则AB杆对球的作用力（
N/m。
某一弹簧在弹性限度内受到100N的拉力时，弹簧的长度为45cm，受到150N的拉力时，弹簧的长度为50cm。
弹力
1．发生弹性形变的物体，由于要恢复原状， 则有：(m1+m2)g=k1x1，m2g=k2x2
某一弹簧在弹性限度内受到100N的拉力时，弹簧的长度为45cm，受到150N的拉力时，弹簧的长度为50cm。
弹性波_香港科技大学余同希讲座PPT
advance without changing their shape or magnitude travel with a constant speed
The 1-D longitudinal waves are non-dispersive
6
ELASTIC WAVES (CONT’D)
s f1 x1 ct1 f1 x2 ct2
x1 ct1 x2 ct2
s O u
2012年10月24日
u f1 x ct
t t1 t Biblioteka t2c x2 x1 t2 t1 is the speed of the wave propagation
Let
u f1 x ct f 2 x ct
u cf f1 x ct cf f 2 x ct t 2 u c 2 f1 x ct c 2 f 2 x ct 2 t 2u f1 x ct f 2 x ct 2 x
cL E 0
x1
x2
x
is the speed of the longitudinal wave
f 2 x ct a backward wave
f1 x ct a forward wave,
Both the waves f1 and f2 are related to the wave equation
1.2 VARIOUS TYPES OF ELASTIC WAVES 各种类型的弹性波
2012年10月24日
8
TYPES OF ELASTIC WAVES
Types
弹性波的基本理论PPT课件
Pn
lin
f s
df ds
第6页/共33页
因此应力的数学定义为：单位横截面上 所产生的内聚力称为应力。
根据力的分解定理，可以将力分解成 垂直于单元面积的应力—法向应力; 相切于单元面积的应力—切向应力（剪 切应力）。
第7页/共33页
正应力 x ，y，z 使介质产生纵波;切应力xy,xz, yz; ij 使介质产生横波,下脚标 i表示应力方向，j表示应力作用于垂 直于j轴的平面。
第3页/共33页
将速度v是空间连续变化函数的介质定义为连续介质。连续介质是层状 介质的一种极限情况。即当层状介质的层数无限增加，每层的厚度h无限减小， 层状介质就过渡为连续介质，如
v=v0(1+z) 叫线性连续介质。V0是表层介质的速度，z是深度，是速度随深度的变化率。
第4页/共33页
（一）应力与应变 应力：弹性体受力后产生的恢复原来
E f /s L / L
物理定义：杨氏弹性模量表示固体对所受 作用力的阻力的度量。
第12页/共33页
固体介质对拉伸力的阻力越大，则杨氏弹性模量越大，物体越 不易变形；反过来说，坚硬的不易变形的物体，杨氏弹性模量大。
第13页/共33页
•
在拉伸变形中，物体的伸长总是伴随着垂直方向的收缩，所以把
介质横向应变与纵向应变之比称泊松比，
一般岩石的泊松比为0.25左右。
第16页/共33页
设一物体，受到静水柱压力p 的作用，产 生体积形变，△v/v, 其中v是物体的原体 积， △v 是体积变化量。但形状未发生变 化。则这种情况下的应力与应变的比称为 体变模量。
K p v / v
第17页/共33页
• 指物体受剪切应力作用，并发生形状变化时，应力与应变之比。 如图所示，受剪切力为xy , 切变角为，则剪切模量为 = xy /
高中物理第三章相互作用2弹力课件新人教版必修1
第三章
相互作用
2
弹
力
学 习 目 标 重 点 难 点 1.了解形变、弹性形变、弹性限 重点 1.弹力成因的理解. 度等概念. 2.弹力方向的确定. 2.知道什么是弹力，理解弹力产 3.胡克定律的理解 生条件. 及应用. 3.知道压力、支持力、绳的拉力 难点 都是弹力，能在力的示意图中 1.弹力有无的判断. 正确画出力的方向. 2.弹力方向的确定. 4.知道影响弹力大小的因素，理 解胡克定律并能应用它解题.
F2 30 整理得 L2＝ L0 － ＝ 0.2 m － m ＝ 0.12 m ＝ 12 k 375 cm. 答案：(1)375 N/m (2)12 cm
拓展一
弹力有无的判断
1.如图所示，取一个圆玻璃瓶，里面盛满水，用穿有 透明细管的橡皮塞封口， 使水面位于细管中， 用手捏玻璃 瓶，会看到什么现象？说明什么？ 提示：手握玻璃瓶，管中水面上升． 说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小了．
绳子的拉力，和垂直斜面的支持力，小球的合力不 为零，不能保持静止状态，故斜面对小球没有力的作用， C、D 错误． 答案：A
三种情形 解除 接触面 具体方法 结果 结论
去除接触面a
去除接触面bபைடு நூலகம்
球保持静止
球下落
a对球无弹力
b对球有弹力
假设 有弹力 假设没 有弹力
a对球有弹力 b对球有弹力 a对球无弹力 b对球无弹力
球向右滚动 球仍保持静止 球仍保持静止 球下落
a对球无弹力 b对球有弹力 a对球无弹力 b对球有弹力
特别说明
1. 静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球 ， 如图所 示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下 列说法正确的是( )
A．细线对它一定有拉力作用 B．细线可能对它没有拉力作用 C．斜面对它可能有支持力作用 D．斜面对它一定有支持力作用
相互作用
2
弹
力
学 习 目 标 重 点 难 点 1.了解形变、弹性形变、弹性限 重点 1.弹力成因的理解. 度等概念. 2.弹力方向的确定. 2.知道什么是弹力，理解弹力产 3.胡克定律的理解 生条件. 及应用. 3.知道压力、支持力、绳的拉力 难点 都是弹力，能在力的示意图中 1.弹力有无的判断. 正确画出力的方向. 2.弹力方向的确定. 4.知道影响弹力大小的因素，理 解胡克定律并能应用它解题.
F2 30 整理得 L2＝ L0 － ＝ 0.2 m － m ＝ 0.12 m ＝ 12 k 375 cm. 答案：(1)375 N/m (2)12 cm
拓展一
弹力有无的判断
1.如图所示，取一个圆玻璃瓶，里面盛满水，用穿有 透明细管的橡皮塞封口， 使水面位于细管中， 用手捏玻璃 瓶，会看到什么现象？说明什么？ 提示：手握玻璃瓶，管中水面上升． 说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小了．
绳子的拉力，和垂直斜面的支持力，小球的合力不 为零，不能保持静止状态，故斜面对小球没有力的作用， C、D 错误． 答案：A
三种情形 解除 接触面 具体方法 结果 结论
去除接触面a
去除接触面bபைடு நூலகம்
球保持静止
球下落
a对球无弹力
b对球有弹力
假设 有弹力 假设没 有弹力
a对球有弹力 b对球有弹力 a对球无弹力 b对球无弹力
球向右滚动 球仍保持静止 球仍保持静止 球下落
a对球无弹力 b对球有弹力 a对球无弹力 b对球有弹力
特别说明
1. 静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球 ， 如图所 示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下 列说法正确的是( )
A．细线对它一定有拉力作用 B．细线可能对它没有拉力作用 C．斜面对它可能有支持力作用 D．斜面对它一定有支持力作用
讲座中科大SHPB实验技术短训班(4)一维弹性波的相互作用
V1
X
2 X
1
例：人摔倒，自由端反射，速度加倍。 以上两个特例表明： 1、应力波反射与否取决于边界条件是否满足
反射后的结果应满足边界条件。 2、图解法比较好。
三、有限长杆的共轴打击
过去已有的知识
动量守恒
○1 、只有最终结果，无中间过程。
动能守恒
○2 、有局限性，需引入恢复系数。
1、两杆一样硬（ (ρ0C0 )1 = (ρ0C0 )2 ），或者相同材料的杆撞击。 子弹撞击相同材料的无限长杆。
在撞击处，若两边速度不等，
⎧ 分离 ⎩⎨或二次撞击
。
四、弹性波的反射和透射
自由端的固壁端是边界的两个特例
波是否反射透射，取决于边界
波在界面处反射透射的原则是：
⎧V ' = V '' = V ⎩⎨σ ' = σ '' = σ
速度连续 应力相等
1 在不同介质界面上的反射和透射
σr 2
σt
1
σi
σi σr
[σ ]21 = ρ0C0[V ]21
σ 2 − σ 1 = ρ0C（0 V2 − V1）
⇒
⎧σ ⎨ ⎩
2
−σ1 = σ2
− ρ 0 C 0V1 = 2σ 1
=
σ1
即固壁端反射，应力加倍。
○2 、图示法：
σ
0
V1
V
σ1
1
2 例：砸核桃
3 自由端 V1
t
2 1
0
图解法： σ 0
σ (l,t) = 0
+σ2 + V2
弹性波相互作用满足线性叠加原理：
○2 图解法： σ 1
V3
X
2 X
1
例：人摔倒，自由端反射，速度加倍。 以上两个特例表明： 1、应力波反射与否取决于边界条件是否满足
反射后的结果应满足边界条件。 2、图解法比较好。
三、有限长杆的共轴打击
过去已有的知识
动量守恒
○1 、只有最终结果，无中间过程。
动能守恒
○2 、有局限性，需引入恢复系数。
1、两杆一样硬（ (ρ0C0 )1 = (ρ0C0 )2 ），或者相同材料的杆撞击。 子弹撞击相同材料的无限长杆。
在撞击处，若两边速度不等，
⎧ 分离 ⎩⎨或二次撞击
。
四、弹性波的反射和透射
自由端的固壁端是边界的两个特例
波是否反射透射，取决于边界
波在界面处反射透射的原则是：
⎧V ' = V '' = V ⎩⎨σ ' = σ '' = σ
速度连续 应力相等
1 在不同介质界面上的反射和透射
σr 2
σt
1
σi
σi σr
[σ ]21 = ρ0C0[V ]21
σ 2 − σ 1 = ρ0C（0 V2 − V1）
⇒
⎧σ ⎨ ⎩
2
−σ1 = σ2
− ρ 0 C 0V1 = 2σ 1
=
σ1
即固壁端反射，应力加倍。
○2 、图示法：
σ
0
V1
V
σ1
1
2 例：砸核桃
3 自由端 V1
t
2 1
0
图解法： σ 0
σ (l,t) = 0
+σ2 + V2
弹性波相互作用满足线性叠加原理：
○2 图解法： σ 1
V3
鲁科版高中物理必修一《科学探究：弹力》相互作用PPT课件
第七页，共五十页。
8
2．关于弹性形变，下列说法正确的是( ) A．物体形状的改变称为弹性形变 B．一根铁丝被用力折弯后的形变就是弹性形变 C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变称为弹性形变 D．物体在外力作用下的形变称为弹性形变 C [外力停止作用后，能够恢复原状的形变称为弹性形变，C 正确．]
鲁科版高中物理必修一 《科学探究：弹力》相互作用PPT课件
科 目：物理 适用版本：鲁科版 适用范围：【教师教学】
第3章 相互作用 第2节 科学探究：弹力
第一页，共五十页。
2
【学习素养·明目标】 物理观念：1.知道形变的概念及常见的形变.2. 了解弹性、弹性形变、弹性限度及弹力的应用.3.会用胡克定律计算弹簧的 弹力．
第十四页，共五十页。
15
(2)力学放大法：如图所示，把一个圆玻璃瓶瓶口用中间插有 细管的瓶塞堵上，用手轻压玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，容积减小， 水受挤压上升，松开手后，形变恢复，水面落回原处．
第十五页，共五十页。
16
1．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( ) A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变 B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变 C．细钢丝被绕制成弹簧 D．铝桶被砸扁 AB [“撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形 变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复 成“桶”，是非弹性形变，故选项 A、B 正确，C、D 错误．]
弹簧的长度为 12 cm，则此弹簧的劲度系数为( )
A．1 N/m
B．10 N/m
C．100 N/m
D．1 000 N/m
C [弹簧的伸长量为 2 cm＝0.02 m，弹簧弹力大小等于物体重力的 大小，F＝2 N，由胡可定律 F＝kx 可知，k＝100 N/m，C 正确．]
8
2．关于弹性形变，下列说法正确的是( ) A．物体形状的改变称为弹性形变 B．一根铁丝被用力折弯后的形变就是弹性形变 C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变称为弹性形变 D．物体在外力作用下的形变称为弹性形变 C [外力停止作用后，能够恢复原状的形变称为弹性形变，C 正确．]
鲁科版高中物理必修一 《科学探究：弹力》相互作用PPT课件
科 目：物理 适用版本：鲁科版 适用范围：【教师教学】
第3章 相互作用 第2节 科学探究：弹力
第一页，共五十页。
2
【学习素养·明目标】 物理观念：1.知道形变的概念及常见的形变.2. 了解弹性、弹性形变、弹性限度及弹力的应用.3.会用胡克定律计算弹簧的 弹力．
第十四页，共五十页。
15
(2)力学放大法：如图所示，把一个圆玻璃瓶瓶口用中间插有 细管的瓶塞堵上，用手轻压玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，容积减小， 水受挤压上升，松开手后，形变恢复，水面落回原处．
第十五页，共五十页。
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1．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( ) A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变 B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变 C．细钢丝被绕制成弹簧 D．铝桶被砸扁 AB [“撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形 变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复 成“桶”，是非弹性形变，故选项 A、B 正确，C、D 错误．]
弹簧的长度为 12 cm，则此弹簧的劲度系数为( )
A．1 N/m
B．10 N/m
C．100 N/m
D．1 000 N/m
C [弹簧的伸长量为 2 cm＝0.02 m，弹簧弹力大小等于物体重力的 大小，F＝2 N，由胡可定律 F＝kx 可知，k＝100 N/m，C 正确．]
高中物理第三章 相互作用 弹力课件人教版选修10
第二章 相互作用 3.2弹力
本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学 的核心内容。本章从力的基本定义出发，通过研 究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、 力的矢量性、力的相互性。对于本节弹力的学习， 为第三章的受力分析埋下伏笔。
本节考纲重点:
1.
弹力有无的判断。
2.
3.
弹力方向的判断。
胡克定律
A
B
例2.在下图中,a、b(a 、b均处于静止状态)间一定有弹力
的 B
是
(
)
解析
A选项中,a、b间如果存在弹力,则b给a的弹力水平向
左, a将向左侧加速运动,显然与题设要求不符,故A选项中 a、b间无弹力作用.同理,C选项中a、b间没有弹力.对于D 选 项,也可以假设a、b间有弹力,则a(斜面)对b的弹力将垂 直 于斜面向上,因此,b所受的合外力不为零,即b不可能处于 静 止状态.对于B选项,假设b对a没有弹力,则a所受的合外力 不 为零,将不可能静止,故a、b间必须存在弹力,故选B.
3、弹力定义：发生弹性形变的物
体由于要恢复原状，对与它接触的物 体产生力的作用，这种力叫做弹力。 弹力产生条件：
1、物体间相互接触 2、物体发生弹性形变
弹力现象解释：放在桌面上的物体, 桌
面对它产生的支持力的原因? 紧扣定义
关键作图：一本书平放在水平桌面上，求 分别作出书本和桌子的受力示 意图。
例.如图所示,小车上固定一根折成θ角的折
杆,杆的另一端固定一个质量为m的小球,
试分析下列情况下,杆对球的作用力. (1)小车静止； (2)小车以加速度a水平向右运动. 解析 以球为研究对象,受力如图所示.
(1)当小车静止时,小球处于平衡状态, 由平衡条件可知:N=mg,方向竖直向上.
本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学 的核心内容。本章从力的基本定义出发，通过研 究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、 力的矢量性、力的相互性。对于本节弹力的学习， 为第三章的受力分析埋下伏笔。
本节考纲重点:
1.
弹力有无的判断。
2.
3.
弹力方向的判断。
胡克定律
A
B
例2.在下图中,a、b(a 、b均处于静止状态)间一定有弹力
的 B
是
(
)
解析
A选项中,a、b间如果存在弹力,则b给a的弹力水平向
左, a将向左侧加速运动,显然与题设要求不符,故A选项中 a、b间无弹力作用.同理,C选项中a、b间没有弹力.对于D 选 项,也可以假设a、b间有弹力,则a(斜面)对b的弹力将垂 直 于斜面向上,因此,b所受的合外力不为零,即b不可能处于 静 止状态.对于B选项,假设b对a没有弹力,则a所受的合外力 不 为零,将不可能静止,故a、b间必须存在弹力,故选B.
3、弹力定义：发生弹性形变的物
体由于要恢复原状，对与它接触的物 体产生力的作用，这种力叫做弹力。 弹力产生条件：
1、物体间相互接触 2、物体发生弹性形变
弹力现象解释：放在桌面上的物体, 桌
面对它产生的支持力的原因? 紧扣定义
关键作图：一本书平放在水平桌面上，求 分别作出书本和桌子的受力示 意图。
例.如图所示,小车上固定一根折成θ角的折
杆,杆的另一端固定一个质量为m的小球,
试分析下列情况下,杆对球的作用力. (1)小车静止； (2)小车以加速度a水平向右运动. 解析 以球为研究对象,受力如图所示.
(1)当小车静止时,小球处于平衡状态, 由平衡条件可知:N=mg,方向竖直向上.
辽宁省新民市高中物理 第三章 相互作用 3.2 弹力课件
•
① 直接接触
•
② 发生弹性形变
显示微小形变的观察（一）
有一些物体眼睛根本观察不到它的形变， 比如一些比较坚硬的物体，但是这些物体 都有形变，只不过形变很微小。 （3）一切物体都在力的作用下都会发生形变。
三、几种弹力及其方向 （1）常见弹力：拉力、压力、支持力 （2）常见弹力的方向
① 支撑面的弹力 压力：方向垂直于支持面而指向被压的物体 支持力：方向垂直于支持面，指向被支持的物体．
•
其中：k——弹簧的劲度系数
•
单位：牛每米， 符号N/m
•
x——弹簧伸长（或缩短）的长度
例１、下列关于弹力的说法不正确是？ A
A、只要两个物体接触就一定能产生弹力 B、两个接触并发生弹性形变的物体一定产生弹力 C、压力、支持力、拉力都是弹力 D、压力、支持力的方向总是垂直于支持面
例２、关于胡克定律F=kx中的x，下列说法正确的是？
• （1）弹性形变：
•
在形变后能够恢复原状，这种形变叫弹性形
变
• （2）弹性限度：
•
如果形变过大，超过一定的限度，撤去外力
后，物体就不能完全恢复原来的形状，这个限度
叫做弹性限度。
• 2、弹力 ：
• （1）定义：
•
发生弹性形变的物体由于要恢复原
来的形状，对与它接触的物体发生力的
作用，这种力叫做弹力
• （2）产生条件：
②绳的弹力 由于绳被拉长而对所拉物体产生的弹力，通常称为 拉力．拉力的方向总是沿绳而指向绳收缩的方向．
各种接触面间的弹力方向判断
• 1、曲面与平面接触
N
N` N
曲面与平面间弹力方向： 过接触点垂直平面指向受力物体
各种接触面间的弹力方向判断
弹性波
2 E 1 e ( 2 ) 2 t 2 (1 ) 1 2 y
2 E 1 e ( 2w) 2 t 2 (1 ) 1 2 z
一、无旋波 所谓无旋波是指在弹性体中，波动所产生的变形不存在旋转， 即 弹性体在任一点对三个垂直坐标轴的旋转量皆为零。 假定弹性体的位移 u,v,w 可以表示成为：
纵波波动方程的通解是：
u( x, t ) f1 ( x c1t ) f 2 ( x c1t )
二、横波 [定义] 弹性体的质点运动方向垂直于弹性波的传播方向。
横波的传播形式
由于横波的体积应变 e=0，故横波为等容波。
这就是按位移求解动力问题的基本微分方程， 也称为拉密 （Lame) 方程。 要求解拉密方程，显然需要边界条件。除此之外，由于位移分量 还是时间变量的函数，因此求解动力问题还要给出初始条件。 为求解上的简便，通常不计体力，此时弹性体的运动微分方程简 化为：
2u E 1 e ( 2u ) 2 t 2 (1 ) 1 2 x
z
1 [ z ( x y )] E
1 E
xy
2 (1 ) xy E
由于位移分量很难用应力及其导数来表示， 所以弹性力学动力问 题通常要按位移求解。 将应力分量用位移分量表示的弹性方程代入运 动微分方程，并令：
e
得到：
u w x y z
弹性波
概述： 当静力平衡状态下的弹性体受到荷载作用时， 并不是在弹性体的 所有各部分都立即引起位移、形变和应力。在作用开始时，距荷载作 用处较远的部分仍保持不受干扰。 在作用开始后， 荷载所引起的位移、 形变和应力，就以波动的形式用有限大的速度向别处传播。这种波动 就称为弹性波。 本章将首先给出描述弹性体运动的基本微分方程， 然后介绍弹性 波的几个概念，针对不同的弹性波，对运动微分方程进行简化，最后 给出波在无限大弹性体中传播速度公式。 本章仍然采用如下假设： （1） 弹性体为理想弹性体。 （2） 假定位移和形变都是微小的。 上述两条假设，完全等同于讨论静力问题的基本假设。因此， 在 静力问题中给出的物理方程和几何方程， 以及把应力分量用位移分量 表示的弹性方程，仍然适用于讨论动力问题的任一瞬时，所不同的仅 仅在于，静力问题中的平衡微分方程必须用运动微分方程来代替。 对于任取的微元体，运用达朗伯尔原理，除了考虑应力和体力以 外，还须考虑弹性体由于具有加速度而产生的惯性力。每单位体积上 的惯性力在空间直角坐标系的 x,y,z 方向的分量分别为:
2 E 1 e ( 2w) 2 t 2 (1 ) 1 2 z
一、无旋波 所谓无旋波是指在弹性体中，波动所产生的变形不存在旋转， 即 弹性体在任一点对三个垂直坐标轴的旋转量皆为零。 假定弹性体的位移 u,v,w 可以表示成为：
纵波波动方程的通解是：
u( x, t ) f1 ( x c1t ) f 2 ( x c1t )
二、横波 [定义] 弹性体的质点运动方向垂直于弹性波的传播方向。
横波的传播形式
由于横波的体积应变 e=0，故横波为等容波。
这就是按位移求解动力问题的基本微分方程， 也称为拉密 （Lame) 方程。 要求解拉密方程，显然需要边界条件。除此之外，由于位移分量 还是时间变量的函数，因此求解动力问题还要给出初始条件。 为求解上的简便，通常不计体力，此时弹性体的运动微分方程简 化为：
2u E 1 e ( 2u ) 2 t 2 (1 ) 1 2 x
z
1 [ z ( x y )] E
1 E
xy
2 (1 ) xy E
由于位移分量很难用应力及其导数来表示， 所以弹性力学动力问 题通常要按位移求解。 将应力分量用位移分量表示的弹性方程代入运 动微分方程，并令：
e
得到：
u w x y z
弹性波
概述： 当静力平衡状态下的弹性体受到荷载作用时， 并不是在弹性体的 所有各部分都立即引起位移、形变和应力。在作用开始时，距荷载作 用处较远的部分仍保持不受干扰。 在作用开始后， 荷载所引起的位移、 形变和应力，就以波动的形式用有限大的速度向别处传播。这种波动 就称为弹性波。 本章将首先给出描述弹性体运动的基本微分方程， 然后介绍弹性 波的几个概念，针对不同的弹性波，对运动微分方程进行简化，最后 给出波在无限大弹性体中传播速度公式。 本章仍然采用如下假设： （1） 弹性体为理想弹性体。 （2） 假定位移和形变都是微小的。 上述两条假设，完全等同于讨论静力问题的基本假设。因此， 在 静力问题中给出的物理方程和几何方程， 以及把应力分量用位移分量 表示的弹性方程，仍然适用于讨论动力问题的任一瞬时，所不同的仅 仅在于，静力问题中的平衡微分方程必须用运动微分方程来代替。 对于任取的微元体，运用达朗伯尔原理，除了考虑应力和体力以 外，还须考虑弹性体由于具有加速度而产生的惯性力。每单位体积上 的惯性力在空间直角坐标系的 x,y,z 方向的分量分别为:
人教版物理必修相互作用弹力PPT课件
人教版物理必修1第三章 相互作用 第2节 弹力（第2课时）（共18张PPT）
二、利用图像分析弹簧弹力随形变量的变化
实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 1.实验原理 1．如图1所示，在弹簧 下端悬挂钩码时会伸长，平 衡时弹簧产生的弹力与所挂 钩码的重力大小相等．
图1
人教版物理必修1第三章 相互作用 第2节 弹力（第2课时）（共18张PPT）
一、胡克定律及其应用
针对训练1.如图3-2-6所示，一根弹簧的原长为20 cm，竖直悬挂着， 当用15 N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24 cm.若把它竖立在水 平桌面上，用30 N的力竖直向下压时，弹簧长多少？
人教版物理必修1第三章 相互作用 第2节 弹力（第2课时）（共18张PPT）
图3-2-6
一、胡克定律及其应用
例1.竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4 N的物体时弹簧长度为12 cm；挂一重为6 N的物体时弹簧长度为13 cm，则弹簧原长为多少？ 劲度系数为多少？
人教版物理必修1第三章 相互作用 第2节 弹力（第2课时）（共18张PPT）
人教版物理必修1第三章 相互作用 第2节 弹力（第2课时）（共18张PPT）
知识回顾
第2节 弹力（2）
一.弹力产生条件：
① 直接接触
② 发生弹性形变
二.弹力方向 1.压力和支持力：方向都垂直于接触面指向被压或被支持的物体。 2.拉力:绳的拉力沿着绳指向绳 收缩的方向
一、胡克定律及其应用
（1）弹力的大小跟形变的大小有关系，形变越大，弹力 也越大，形变消失，弹力消失。
（2）弹簧的弹力的大小跟弹簧的形变长度成正比
二、利用图像分析弹簧弹力随形变量的变化
实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 3.实验步骤
【高中物理】高一物理重要知识点：相互作用
【高中物理】高一物理重要知识点：相互作用第三章相互作用考点一：关于弹力的问题1．弹力的生产量条件：（1）物体间是否直接接触（2）碰触处与否存有相互侵蚀或弯曲2.弹力方向的判断弹力的方向总是与物体应力方向恰好相反，指向物体恢复原状的方向。
弹力的促进作用线总是通过两物体的接触点并沿其接触点公共螺旋的横向方向。
（1）压力的方向总是垂直于支持面指向被压的物体（受力物体）。
（2）支持力的方向总是旋转轴积极支持面指向被积极支持的物体（受力物体）。
（3）绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿绳指向绳收缩的方向（沿绳背离受力物体）。
补足：物体间点面碰触时其弹力方向过点旋转轴面高中生物，点线碰触时其弹力方向过点旋转轴线，两物体球面碰触时其弹力的方向沿两球心的连线指向受力物体。
3.弹力的大小（1）弹簧的弹力满足用户胡克定律：。
其中k代表弹簧的劲度系数，仅与弹簧的材料有关，x代表形变量。
（2）弹力的大小与弹性形变的大小有关。
在弹性限度内，弹性形变越大，弹力越大。
考点二：关于摩擦力的问题1.对摩擦力认识的四个"不一定"（1）摩擦力不一定就是阻力（2）静摩擦力不一定比滑动摩擦力小（3）静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，但一定沿接触面的切线方向（4）摩擦力不一定越小越好，因为摩擦力既可用作阻力，也可以作动力2.静摩擦力用二力均衡去解，滑动摩擦力用公式去解3.静摩擦力存在及其方向的判断存有推论：假设接触面扁平，看看物体与否出现相当运动，若出现相对运动，则表明物体间有相对运动趋势，物体间存有静摩擦力；若不出现相对运动，则不存有静摩擦力。
方向判断：静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反；滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反。
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新人教版高中物理第三章 相互作用 第二节 弹力(21张PPT) (共21张PPT)
第三章 相互作用
第二节 弹力
接触力
1、自然界中的四种基本力是不需要物体相互 接触就能起作用的。 2、接触力：物体与物体直接接触才发生的力。 （1）通常所说的拉力、支持力、压力等都是 接触力。 （2）接触力按性质可归纳为：
弹力和摩擦力 它们在本质上都是由电磁相互作用引起 的。
一、形变
1、形变：物体在力的作用下形状或体 积发生的改变。
三、弹力大小： 1、弹簧弹力：胡克定律F ＝ k x 2、其它弹力：由物体受其它力和运动状态求解
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
2. 绳的拉力:细绳的拉力沿绳子 指向绳子收缩的方向 .
四、弹力的作用点和大小
❖ 1、弹力的作用点：两物体接触处，在受力物体上。
❖ 2、对于同一物体，弹力大小同形变大小有关。 弹力具有被动性。 弹力大小与形变关系 : ㊀利用力的平衡来计算 ㊁弹簧弹力大小计算—— 胡克定律
五、胡克定律：
1、内容： 弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长
例2、分析A对C有无
A
弹力作用
B
C
（4）判断弹力有无的方法——条件法、假设法
FN
三、几种弹力及其方向：
（1）常见弹力：拉力、压力、支持力
❖ （2）方向：从施力物体指向受力物体，与 施力物体形变方向相反（施力物体恢复形变 的方向）。
1、绳子（弹簧）的拉力方向是沿绳子而 指向绳子收缩的方向。
2、压力（支持力）的方向总是垂直于支 持面而指向被压（被支持）的物体。
（或缩短）的长度x成正比。 2、公式：
第二节 弹力
接触力
1、自然界中的四种基本力是不需要物体相互 接触就能起作用的。 2、接触力：物体与物体直接接触才发生的力。 （1）通常所说的拉力、支持力、压力等都是 接触力。 （2）接触力按性质可归纳为：
弹力和摩擦力 它们在本质上都是由电磁相互作用引起 的。
一、形变
1、形变：物体在力的作用下形状或体 积发生的改变。
三、弹力大小： 1、弹簧弹力：胡克定律F ＝ k x 2、其它弹力：由物体受其它力和运动状态求解
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
2. 绳的拉力:细绳的拉力沿绳子 指向绳子收缩的方向 .
四、弹力的作用点和大小
❖ 1、弹力的作用点：两物体接触处，在受力物体上。
❖ 2、对于同一物体，弹力大小同形变大小有关。 弹力具有被动性。 弹力大小与形变关系 : ㊀利用力的平衡来计算 ㊁弹簧弹力大小计算—— 胡克定律
五、胡克定律：
1、内容： 弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长
例2、分析A对C有无
A
弹力作用
B
C
（4）判断弹力有无的方法——条件法、假设法
FN
三、几种弹力及其方向：
（1）常见弹力：拉力、压力、支持力
❖ （2）方向：从施力物体指向受力物体，与 施力物体形变方向相反（施力物体恢复形变 的方向）。
1、绳子（弹簧）的拉力方向是沿绳子而 指向绳子收缩的方向。
2、压力（支持力）的方向总是垂直于支 持面而指向被压（被支持）的物体。
（或缩短）的长度x成正比。 2、公式：
弹性波
某一弹性介质内的弹性波在传播到介质边界以前，边界的存在对弹性波的传播没有影响，如同在无限介质中 传播一样，这类弹性波称为体波。体波传播到两个弹性介质的界面上，即发生向相邻弹性介质深部的折射和向原 弹性介质深部的反射。此外，还有一类沿着一个弹性介质表面或两个不同弹性介质的界面上传播的波，称为界面 波。如果和弹性介质相邻的是真空或空气，则界面波称为表面波。弹性波绕经障碍物或孔洞时还会发生复杂的绕 射现象。
应力波
应力波是应力和应变扰动的传播形式，弹性波是应力波的一种，即扰动或外力作用引起的应力和应变在弹性 介质中传递的形式。弹性介质中质点间存在着相互作用的弹性力。某一质点因受到扰动或外力的作用而离开平衡 位置后，弹性恢复力使该质点发生振动，从而引起周围质点的位移和振动，于是振动就在弹性介质中传播，并伴 随有能量的传递。在振动所到之处应力和应变就会发生变化。弹性波理论已经比较成熟，广泛应用于地震、地质 勘探、采矿、材料的无损探伤、工程结构的抗震抗爆、岩土动力学等方面。
图一
反射折射
弹性波到达界面后，一部分返回到原来的弹性介质内，即发生反射现象；另一部分穿过界面进入相邻的另一 弹性介质内，即发生折射现象。在同一弹性介质中，介质本身不均匀引起的弹性波传播方向改变也称为弹性波的 折射（若传播方向改变后与原来的传播方向相反则为反射）。纵波入射到平面交界面上会产生一个反射纵波和一 个反射横波；横波入射到平面交界面上，也会发生同样的现象。
绕射
弹性波在传播过程中遇到障碍物边缘或孔洞时所发生的弯折现象称为波的绕射。障碍物或孔洞越小，波长越 长，则绕射现象越显著。绕射现象反映出波的特性。在地震学中，研究震源附近区域内弹性波的传播时需要考虑 波的绕射。
研究
弹性波传播问题的研究可分为理论研究和实验研究两方面。
应力波
应力波是应力和应变扰动的传播形式，弹性波是应力波的一种，即扰动或外力作用引起的应力和应变在弹性 介质中传递的形式。弹性介质中质点间存在着相互作用的弹性力。某一质点因受到扰动或外力的作用而离开平衡 位置后，弹性恢复力使该质点发生振动，从而引起周围质点的位移和振动，于是振动就在弹性介质中传播，并伴 随有能量的传递。在振动所到之处应力和应变就会发生变化。弹性波理论已经比较成熟，广泛应用于地震、地质 勘探、采矿、材料的无损探伤、工程结构的抗震抗爆、岩土动力学等方面。
图一
反射折射
弹性波到达界面后，一部分返回到原来的弹性介质内，即发生反射现象；另一部分穿过界面进入相邻的另一 弹性介质内，即发生折射现象。在同一弹性介质中，介质本身不均匀引起的弹性波传播方向改变也称为弹性波的 折射（若传播方向改变后与原来的传播方向相反则为反射）。纵波入射到平面交界面上会产生一个反射纵波和一 个反射横波；横波入射到平面交界面上，也会发生同样的现象。
绕射
弹性波在传播过程中遇到障碍物边缘或孔洞时所发生的弯折现象称为波的绕射。障碍物或孔洞越小，波长越 长，则绕射现象越显著。绕射现象反映出波的特性。在地震学中，研究震源附近区域内弹性波的传播时需要考虑 波的绕射。
研究
弹性波传播问题的研究可分为理论研究和实验研究两方面。
《科学探究：弹力》相互作用 图文
(1)胡克定律只能计算弹力的大小，而弹力的方向要借助弹 簧是拉伸还是压缩来确定，其方向总是与弹簧恢复原状的方向 相同。
(2)弹簧弹力的大小(在弹性限度内)任何时候都可以用胡克 定律求解，但只有在物体处于静止或匀速直线运动状态时，才 能用二力平衡求解与物体相连的弹簧弹力。
[对点练清] 4．(2018·浙江 6 月学考)如图所示是一劲度
(2)图像的斜率表示劲度系数的大小，注意单位要化成国际单 位，由此可得 k＝26 N/m。
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不 同的结 果。若 能把一 些事看 淡了， 就会有 个好心 境，若 把很多 事看开 了，就 会有个 好心情 。让聚 散离合 犹如月 缺月圆 那样寻 常，
凡事都是多棱镜，不同的角度会
5.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾
角为 30°的斜面上，杆的另一端固定一个
重为 2 N 的小球，小球处于静止状态，
则弹性杆对小球的弹力
()
A．大小为 2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为 1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为 2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为 2 N，方向竖直向上
解析：小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，
方向
面与面
垂直于接触面
接触 方式
Байду номын сангаас点与面
过点垂直于面
点与点
垂直于切面
示意图
类型 轻绳
轻杆
方向 沿绳收缩方向
可沿杆 可不沿杆
示意图
轻弹簧
沿弹簧形变的反方向
[典例1] 在如图所示的各图中画出物体 P 受到的各接触点 或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体 P 均处于静止状态。
[解析] 甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因 此弹力方向沿绳向上；乙中 P 与斜面的接触面为平面，P 受到的 支持力垂直于斜面向上；丙中 A、B 两点都是球面与平面相接触， 弹力应垂直于平面，且必过球心，所以 A 点弹力方向水平向右， B 点弹力方向垂直于斜面向左上方，且都过球心；丁中 A 点属于 点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心 O，B 点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上。它们所受弹 力的示意图如图所示。
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v
1 2
v1
v2
120C0v2v1
v
0C 0 1 v1
0
C
0
1
0C0 2 v2 0C0 2
v2 v1
1 0C 0
1
1 0C 0
2
若波阻抗相同,且 v1 v2 则 v 0 0c0v2
2
第三章 弹性波的相互作用
0C01 v 1 0
v 0 0c02v2
相当于杆L2撞击刚壁.
2) 若 0c02 则 v v2 0c01v2 v 1
相当于刚性杆对弹性杆的撞击.
3
第三章 弹性波的相互作用
3.2 两弹性波的相互作用 研究对象:静止的自然状态的弹性杆,左右两端突加载荷v2 和v1 . 分析:从杆的左端产生右行拉伸波;杆的右端产生左行拉伸波.
4
第三章 弹性波的相互作用
一次波：
左行波过后,即跨过特征线LA,使杆处于v1,1,1 状态,1区:
反射波
入射波
10
2)自由端的反射
问题: 一初始自然状态的细长杆,在t=0时 0
刻右端受 v 1 强冲击突加载荷作用,杆的左 端为自由端,讨论该杆中波的传播问题.
分析:左行拉伸入射波阵面后,1区状态:
1 0C0v1
在 t L / C0 时入射波到达杆左端自由
面,反射波过后2区的状态:
2 1 0C0(v2 v1) 2 0
应力脉冲的宽度为:
2(C0)1
L2 (C0)2
若 C01 C02， 2L2，即B1杆中所传播的矩形应力脉
冲长度是B2杆长度的两倍，此时若改变B2杆的长度就可以获 得不同脉冲长度的应力脉冲.
17
第三章 弹性波的相互作用
若满足
L2 L1 (C0 )2 (C0 )1
14
第三章 弹性波的相互作用
0区: v10,10
2区: v2 ,2 0
3区:
33000C 0C00((vv33vv21))
v312v2
3120C0v2
4区: 43 4 0C 00(v4v3) v4 4 0 0
15
第三章 弹性波的相互作用
当 t L2 (C0)2 时,B2杆中左行加载波到达自由面,反射的卸
2 0 v2 2 v1
结论:在自由端边界上, 入射和反射波相遇界面 处,应力为零而质点速度 加倍.
11
第三章 弹性波的相互作用
2)自由端的反射
3 1 2
v3
v1
v2
入射波 发射波
令 v1 v 2 则 v32v1,30
满足自由端反射的应力边条件, 对于法向入射波在自由端 反射时,可把端面想像成一面镜子,反射波恰好是入射波的倒 像.
问题: 一初始自然状态的细长杆,在t=0时刻右端受 v 1 强冲击
突加载荷作用,杆的左端固定,讨论该杆中波的传播问题.
v0
8
第三章 弹性波的相互作用
左行入射波后1区状态:
1 0C0v1
3
t L / C0时刻,入射波达到固定端,在固定
端反射后3区状态:
310C 0(v3v1)
由于固定端边条件 v 0 ,使得反射
B2
B1
分析: t L2 (C0)2 在短杆中传播的弹性波首先在自由端反 射,当t2L2 (C0)2 时,该右行反射波回到撞击接触面.此后情况 与两杆波阻抗比值相关.
13
第三章 弹性波的相互作用
(1) 0C010C02
从短杆自由面反射的右行卸载波将如同在同一杆中传播一 样无反射地通过撞击接触面. 两杆的波速可以不同.
波后质点运动速度为零,即 v 3 0 ,得
310 C 0 (v 3 v 1 ) 21
v1
结论: 在固定端截面上,入射波与反射波相遇界面处质点速度
为零, 应力加倍.
9
若在
v33
v1
1
v2
2
中 令 v2 v1
则得:
v30,321
法向入射弹性波在固定端反 射时,可把端面想象为一面镜子, 反射波恰好是入射波的正像.两 波相互作用后,质点速度为零为 应力加倍.
两弹性波相互作用后杆中质点速度和应力为
v33
v1
1
v2
2
叠加原理:弹性波相互作用时,其结果可由两作用波分别单独传 播时的结果叠加(代数和).弹性波的控制方程是线性的,因此,叠 加原理必定成立.
7
第三章 弹性波的相互作用
3.3弹性波在固定端和自由端的反射 反射波:反射扰动. 杆中传播的应力波到达杆的另一端时,将发生波 的反射.与边界条件有关. 弹性波入射波与反射波的总效果可按叠加原理确定. 1) 固定端的反射
第三章 弹性波的相互作用
碰撞面上应力和速度相等,质点速度相同(连续条件),应力相同 (作用力与反作用力互等条件)
(1)和(2)解出撞击后杆中质点的速度和应力:
v
0C 0 1 v1
0
C
0
1
0C0 2 0C0 2
v2
v2 v1
1
0C0
1
1
0C0
2
1
第三章 弹性波的相互作用
讨论:1)若两杆波阻抗相同, 0C010C02
载波在B2杆中传播,使杆中的状态卸载到 v0,0
t2L2 (C0)2 时,该卸载波达到两杆接触面,使碰撞面处
的应力和速度卸载到 v0,0 ,碰撞结束.卸载波继续在长
杆B1中传播.
5区状态: 53 5 0C 00(v5v3) v5 5 0 0
16
第三章 弹性波的相互作用
卸载波后,B1长杆中状态为应力为零,质点速度为零.由上 述分析可知,在长杆中一由加载强间断波阵面和卸载强间断波 阵面组成的一应力脉冲.
12
第三章 弹性波的相互作用
3.4 有限长杆的共轴撞击
前面讨论的是无限长杆中应力波的传播,不考虑波在端面处的 反射问题.本节讨论有限长杆中应力波的传播.
例: 杆B2长为L2, 速度 v 2 , 杆B1长为L1, v 1 0 ,且 L2< L1.两杆无
初应力和应变.讨论短杆撞击长杆的问题.
v2
v1 0
100C 0(v10)
v10C0(10)
1 0C0v1
1
v1 C0
1 E
右行波过后,跨过特征线OA,杆处于 v2,2,2 状态,2区:
2 0C0v2
2
v2 C0
2
E
5
第三章 弹性波的相互作用
两波相遇:右端杆速度 v 1 ,左端杆速度v 2 ,
两波相遇相当于两弹性杆共轴撞击的
情况.有时也称为内撞击.
二次波:从一次波相遇处,分别向杆的 两端传播内反射波,右行二次波AB 和AD.
AB右行波经过后, 状态从1 3 '
3' 1 0 C 0v3'v 1
AD左行波经过后, 状态从 2 3"
3"20 C 0v 3" v2
6
第三章 弹性波的相互作用
在界面处有应力相等,速度相等.
3 3' 3" v3 v3' v3"