结构动力学习题

结构动力学习题

2.1 建立题2.1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（要求从刚度的基本定义出发确定体系的等效刚度）。

题2.1图

2.2 建立题2.2图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中，框架分布质量和阻尼忽略不计）。

题2.2图

2.3 试建立题2.3图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量M、广义刚度K、广义阻尼C和广义荷载P(t)，其中位移坐标u(t)定义为

无重刚杆左端点的竖向位移。

题2.3图

2.4 一总质量为m1、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。一

集中质量m2沿杆轴滑动并由一刚度为K2的无质量弹簧与摆轴相连，

见题 2.4图。设体系无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标q1和q2建立体系的运动方程。弹簧k2的自由长度为b。

题2.4图

2.5 如题2.5图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其右端与刚度为k的弹簧相连，左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置）。

题2.5图

2.6如题2.6图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其上部与一无重刚杆相连，无重刚杆与刚度为k2的弹簧及阻尼系数为c2的阻尼器相连，m1右端与刚度为k1的弹簧相连，左端与阻尼系数为c1的阻尼器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置，假定系统作微幅振动，sinθ=tanθ=θ）。计算

结果要求以刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵的形式给出。

3.1单自由度建筑物的重量为900kN，在位移为3.1cm时（t＝0）突然释放，使建筑产生自由振动。如果往复振动的最大位移为2.2cm（t ＝0.64s），试求：（1）建筑物的刚度k；（2）阻尼比ξ；（3）阻尼系数c。

3.2 单自由度体系的质量、刚度为m＝875t，k＝3500kN/m，且不考虑阻尼。如果初始位移为u(0)＝

4.6cm，而t＝1.2s时位移仍为4.6cm，试求：（1）t＝2.4s时的位移；（2）自由振动的振幅u0。

3.3重量为1120N的机器固定在由四个弹簧和四个阻尼器组成的支撑系统上。在机器重量作用下弹簧压缩了2.0cm，阻尼器设计为在自由振动两个循环后使竖向振幅减为振幅的1/8，确定系统的如下特性：（1）无阻尼自由振动频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼自由振动频率。总结阻尼对自振频率的影响。

3.4 一质量为m1的块体用刚度为k的弹簧悬挂处于平衡状态（如题3-4图所示）。另一质量为m2的块体由高度h自由落下到块体m1上并与之完全粘接，确定由此引起的运动u(t)，u(t)由m1-k体系的静平衡位置起算。

题3.4

3.5 单自由度结构受正弦力激振，发生共振时，结构的位移振幅为5.0cm，当激振力的频率变为共振频率的1/10时，位移振幅为0.5cm，试求结构的阻尼比ξ。

3.6 一隔振系统安装在实验室内以减轻来自相邻工厂的地面振动对试验的干扰（题3.6图）。如果隔振块重908kg，地面振动频率为25Hz，

如果要隔振块的振动频率为地面的1/10，确定隔振系统弹簧的刚度（忽略阻尼）。

题3.6图

3.7 重545kg空调机固定于两平行简支钢梁的中部（见题3.7图）。梁的跨度 2.4m，每根梁截面的惯性矩为

4.16×10-6m4，空调机转速300r/min，产生0.267kN的不平衡力，假设体系阻尼比为1％，并忽略钢梁的自重，求空调机的竖向位移振幅和加速度振幅。（钢材的弹性模量为2.06×108k N/㎡）

题3.7图

3.8 如题3.8 图a所示一框架结构，为了确定框架结构的水平刚度k 和阻尼系数c，对结构进行简谐振动加载试验，当试验频率为ω＝10rad/s时，结构发生共振，得到题3.8图b所示的力-位移关系（滞回）曲线，根据这些数据：（1）确定刚度k；（2）假定为粘性阻尼，试确定等效粘性阻尼比ξ和阻尼系数c；（3）假定为滞变阻尼，试确

定等效滞变阻尼参数η。

题3.8图

3.9 采用Duhamel 积分法计算无阻尼单自由度结构在半周正弦脉冲作用下的位移时程，初始时刻结构处于静止状态，脉冲时程为

0sin 0/()0/p t t P t t πωπω≤≤⎧=⎨⎩ω＞

3.10 采用Duhamel 积分法计算无阻尼单自由度结构在矩形脉冲作用下的位移时程，初始时刻结构处于静止状态，脉冲时程为

0()0d

d p t T P t t T ≤≤⎧=⎨⎩＞

4.1试证明在选取4.1图中所示几种广义坐标的情况下结构的耦联性。

题4.1图

4.2 如题4.2图所示，一总质量为m的刚性梁两端由弹簧支撑，梁的质量均匀分布、两弹簧的刚度分别为k和2k。定义的两个自由度u1和u2示于图中，建立结构体系的运动方程，并计算结构的振型和自振

频率。

题4.2图

4.3 如题4.3图所示一框架结构，各楼层单位长度的质量为m（t/m），

柱截面的抗弯刚度均为EI（KN/m2x m4），其余参数示于图中。假设楼

板为刚性，计算结构的自振频率和振型；如果初始时刻各楼层的位移为0，初始速度均为1m/s，用振型将初始速度的向量 { u(0)}T ＝{1,1,1}T展开。

题4.3图

4.4 如题4.4图所示的二层结构，柱截面抗弯刚度均为EI，采用集中质量法近似，将结构的质量集中刚性梁的中部，分别为m1和m2，建立结构在外荷载P1(t)和P2(t)作用下的强迫振动。

题4.4图

4.5 对题4.4给出的二层结构，设m1=m2=m,(1)确定结构的自振频率和振型(用m，EI和h表示)；(2)验证振型的正交性；(3)按正交标准化(归一化 )方法将振型标准化；(4)比较未标准化和标准化的振型质量和振型刚度，并用两种振型质量和振型刚度计算结构的自振频率。

4.6 如果题4.4中二层结构的初始速度为0而初始位移如题4.6图b

所示突然释放使结构自由振动，忽略结构的阻尼，确定结构的运动。