北师大版九年级数学上册第六章 6.3反比例函数的应用 同步测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章 6.3反比例函数的应用 同步测试题

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．一次函数y ＝x ＋1的图象与反比例函数y ＝2

x 图象的交点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第一、三象限

2．若双曲线y ＝k

x

与直线y ＝x ＋1的一个交点的横坐标为－2，则k 的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

3．某学校要种植一块面积为100 m 2

的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )

4．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2

x 的图象相交于A(2，3)，B(m ，1)

两点，当k 1x ＋b ＜k 2

x

时，x 的取值范围为( )

A ．x ＜2

B ．2＜x ＜6

C ．x ＞6

D ．0＜x ＜2或x ＞6

5．已知ab ＜0，一次函数y ＝ax －b 与反比例函数y ＝a

x 在同一平面直角坐标系中的图象可能

是( )

6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，

它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6 A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在( )

A ．R ≥2

B ．0＜R ≤2

C ．R ≥1

D ．0＜R ≤1

7.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体

积V(m 3

)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )

A ．不小于35 m 3

B ．小于53 m 3

C ．不大于53 m 3

D ．小于35 m 3

二、填空题（每小题3分，共18分）

8．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm 2

)的函数图象如图所示，那么当S ＝2 cm 2

时，R ＝______Ω.

9．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100 ℃降到35 ℃所用的时间是______min.

10．如图，直线y ＝－12x ＋b 与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝－4

x (x ＜0)交于点B.若S △AOB ＝2，

则b 的值是______．

11．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝k

x

(x ＞0)与△ABC 总有交点，则k 的取值范围是______．

12．已知点P(a ，b)是一次函数y ＝x －1的图象与反比例函数y ＝2

x 的图象的一个交点，则

a 2

＋b 2

的值为______．

13．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6

x 的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点

B.平移直线y ＝kx ，使其经过点B 得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是______．

三、解答题（共61分）

14．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6.

(1)设矩形的相邻两边长分别为x ，y ， ①求y 关于x 的函数表达式； ②当y ≥4时，求x 的取值范围．

(2)是否有一个矩形的周长为24？如果没有，请说明理由．如果有，请直接写出矩形的长和宽．

15．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝k

x (k ≠0)在第一象限内交于点B(3，

b)，在第三象限内交于点C.

(1)求双曲线的表达式；

(2)直接写出不等式x －2＞k

x

的解集；

(3)若OD ∥AB ，在第一象限交双曲线于点D ，连接AD ，求S △AOD .

16．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示．

(1)这个反比例函数的表达式为________；

(2)装载完毕后，由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？

(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？

17．方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t(小时)，行驶速度为v(千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．

(1)v 关于t 的函数表达式为_________； (2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．

①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；

②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．

18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－1

2x －5和y ＝2x 的图象相交于点A ，

反比例函数y ＝k

x

的图象经过点A.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将直线y ＝－1

2x －5沿y 轴正方向向上平移m(m ＞0)个单位长度得到的新直线l 与反

比例函数y ＝k

x

(x ＜0)的图象只有一个公共点，求新直线l 的函数表达式．