人教版《一次函数》3教育课件
合集下载
一次函数(3) 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册
新知探究
解：∵ A 点坐标为(3, 0)，则OA=3
∵S△A0B==6
∴OB=4
① 当B点在 y 轴正半轴时，坐标为(0, 4)
∴ b=4 将 A (3, 0) 代入y=kx+4 得：0=3k+4
解得Βιβλιοθήκη 因此新知探究当B点在 y 轴负半轴时，坐
标为(0, -4)
则 b=-4
b 4
将 A (3, 0) 代入y=kx-4, 得：0=3k-4
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条 件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b
因为点(3, 5) 与点 (-4, -9)在函数图象上，则 这两点的坐标一定适合解析式
新知探究
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 一设 把点(3，5)与(-4，-9)分别代入，得：
新知探究
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2） +函1数0=图4象x+如2图. 所示.
y 与 x 的函数解析式也可以合起来 表示为
新知练习 3. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出 水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个 常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系 如图所示.
解方程组得
这个一次函数解析式为
新知探究
2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，且过点(2, -1)，求这个一次函数的解析式.
人教版《一次函数》上课课件PPT初中数学ppt
当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值小于0？
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y<0 时 x 的取值范围.
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； 解一元一次不等式：3x+2>0.
因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 kx+b>0（k≠0）或 kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数 y=kx+b 的函数值大于 0
解一元一次不等式：3x+2>0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值大于0？
解一元一次不等式：3x+2<0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值小于0？
解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)， kx+b<0(k≠0).
当自变量x的值为多少时，一次函数 y=kx+b的函数值大于0，小于0？
课堂练习
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)， 则方程ax＋b＝0的解是( D) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示， 根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为__x_＝__2_．
3．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出： (1)方程kx＋b＝0的解； (2)方程kx＋b＝－2的解； (3)方程kx＋b＝－3的解． 解：(1)x＝2 (2)x＝0 (3)x＝－1
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
解：(1)y1＝62＋12x，y2＝20x (2)由 20x＞62＋12x 解得 x＞734 ， 从第 8 个月开始小丽的存款数可以超过小华
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y<0 时 x 的取值范围.
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； 解一元一次不等式：3x+2>0.
因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 kx+b>0（k≠0）或 kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数 y=kx+b 的函数值大于 0
解一元一次不等式：3x+2>0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值大于0？
解一元一次不等式：3x+2<0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值小于0？
解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)， kx+b<0(k≠0).
当自变量x的值为多少时，一次函数 y=kx+b的函数值大于0，小于0？
课堂练习
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)， 则方程ax＋b＝0的解是( D) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示， 根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为__x_＝__2_．
3．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出： (1)方程kx＋b＝0的解； (2)方程kx＋b＝－2的解； (3)方程kx＋b＝－3的解． 解：(1)x＝2 (2)x＝0 (3)x＝－1
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
解：(1)y1＝62＋12x，y2＝20x (2)由 20x＞62＋12x 解得 x＞734 ， 从第 8 个月开始小丽的存款数可以超过小华
人教版《一次函数》PPT精美课件
例3 画出函数 y=2x-1 与 yx+1 的图象.
7．若直线y＝kx＋2是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k＝____，即直线y＝－2x－1沿y轴向____平移了____个单位长度．
联系上面结果，你能总结出什么吗？
是(
)
A．(2，0) B．(－2，0)
C．与y轴交于(0，1)
思考 我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪
2．(2020·桂林)直线y＝kx＋2过点(－1，4)，则k的值是(
)
新知二 一次函数的性质
C．与y轴交于(0，1)
8．(2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(
)
①两点法：两点确定唯一一条直线；
归纳新知
图象
象 及 画 法
一 次 函 数 图
画法
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线； ②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
k>0
一
性 质
次 函 数
的
k<0
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的 增大而增大； ②b<0，经过一、三、四象限，y随x的 增大而增大；
新知二 一次函数的性质
是(
)
8．(2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(
)
1(11)．求已A，知B(函两3数点)y的＝若坐(2标m这＋；1)x个＋m函－3. 数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
人教版《一次函数》课件演示PPT初中数学3
有什么不同点？
于直线y=k当1xk+1b=1k与2 直, b线1≠yb=2 时k2，x+两b直2 线平行 ;
直线(图象)平行 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
K相同 b不同 一次函数y＝kx＋b有下列性质：
第
象限.
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b
y 2 x 1和
3
y 2 x 1
y x2的图象
3
自变量x由_小__到_Hale Waihona Puke __ 函数y的值从_大__到_小__
结 y随x的增大而减小, 论
这时函数的图象从左到右下降;
y x2
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而_增__大__ ，这时 函数的图象从左到右_上__升__ ； （2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这时 函数的图象从左到右下___降__．
（1） y 1 x
y 3
3 这时函数的图象从左到右上升;
自变量x由___到___
y=kx+b(k,b是常数，k≠0) -
2
当k<0时，y的值随x的增大而减小
下列一次函数中，y的值随x的增大
（3）∵它与y = – 2x – 3平行
1 （2） 当一个点在直线上从左向右移动时，它的位置怎样变化
（5）∵函数图象不过第二象限
（2）观察图象，当x=2时，y= 3 ，
当y=1时x= -2 ；
y
3 2 1
-4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 x -2 -3
拓展练习
1.如图，已知一次函数y=kx+b的图像, 当x<0，y的取值范围是（ D ）
人教版《一次函数》ppt初中数学3ppt
0 123
x
3.利用表格信息确定函数解析式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2 -1 0 1
y
3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
2.备选题：
（1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该
函数图象必经过（ C ）
A.A（-1,1）
满足条件的两 定点（x1，y1）与（x2，y2）
[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过
21k+b＝169.
购买量 解方程组得 k=2
解得k=9，b=-20，
0.5 1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
一次函数的 /kg图象直线l
-4k+b=-9
付款金额 两点法——两点确定一条直线 / ∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
①分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数解析式. ②小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
我们称此类函数为分段函数.
开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你 能写出它的解析式吗？说说你的做法.
s
16
12 8
4
O
24 6t
∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
元 5 三解：解这个方程组，求出k、b的值；
10
15
20 …
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.
人教版初中数学《一次函数》_课件-完美版
C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
4．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为
(A ) A.1 B．－1 C．3 D．－3
x －2 0 1 y 3 p0
【获奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_课 件-完美 版1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_课 件-完美 版1-课 件分析 下载
第11题图
第12题图轴交于点B， 若AB＝ ，则5 函数的解析式为_____y_＝__－__2_x_＋__2____．
【获奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_课 件-完美 版1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_课 件-完美 版1-课 件分析 下载
5．(练习 1 变式)设一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点 A(1，3)， B(0，－2)两点，试求 k，b 的值．
解：把 A，B 的坐标代入 y＝kx＋b 得kb＋＝b－＝23，，解得kb＝＝5－，2，即 k，b 的值分别为 5，－2
【获奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_课 件-完美 版1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_课 件-完美 版1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_课 件-完美 版1-课 件分析 下载
10．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂 线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是 ( C)
【获奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_课 件-完美 版1-课 件分析 下载
人教版八年级数学上册一次函数第三课时课件
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分 的种子价格打8折. （1）填写下表
购买量 /kg
0. 5
1
1.5 2
2.5 3
3.5
4 ...
付款金 额/元
...
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：邓丽玲
（2）写出购买量关于付款金额的函数解 析式，并画出函数图象.
4x 2, x 2.
函数图象如图：
（3）一次购买1.5公斤种子需付款7.5 元； 一次购买3公斤种子需付款 14 元.
一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温， 在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃. 写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t （单位：h）的函数解析式，并画出函数图 象.
0.5 1 1.5 2
2.5
3 3.5
4 ...
付款金 额/元
2.5 5 7.5 10 12
14 16
18 ...
（2）设购买量为x公斤，付款金额为y元. 当0≤x≤2时， y＝ 5x ；
当x＞2时， y＝ 4(x-2)+10=4x+2 ；
y与x的函数解析式合起来 表示为：y＝5x,0 x 2,
解：设这个一次函数的解析式为
y kx b(k 0)
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得 3k+b=5 ，
-4k+b=-9 . 解方程组得 __k_=_2_________
__b_=_-_1________ ∴这个一次函数的解析式为__y_=_2_x_-_1____.
1、像这样先设出 函数解析式
一次函数第三课时
一、学习目标
1、学会运用待定系数法和数形结合 思想求一次函数解析式； 2、能通过函数解决简单的实际问题.
购买量 /kg
0. 5
1
1.5 2
2.5 3
3.5
4 ...
付款金 额/元
...
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：邓丽玲
（2）写出购买量关于付款金额的函数解 析式，并画出函数图象.
4x 2, x 2.
函数图象如图：
（3）一次购买1.5公斤种子需付款7.5 元； 一次购买3公斤种子需付款 14 元.
一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温， 在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃. 写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t （单位：h）的函数解析式，并画出函数图 象.
0.5 1 1.5 2
2.5
3 3.5
4 ...
付款金 额/元
2.5 5 7.5 10 12
14 16
18 ...
（2）设购买量为x公斤，付款金额为y元. 当0≤x≤2时， y＝ 5x ；
当x＞2时， y＝ 4(x-2)+10=4x+2 ；
y与x的函数解析式合起来 表示为：y＝5x,0 x 2,
解：设这个一次函数的解析式为
y kx b(k 0)
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得 3k+b=5 ，
-4k+b=-9 . 解方程组得 __k_=_2_________
__b_=_-_1________ ∴这个一次函数的解析式为__y_=_2_x_-_1____.
1、像这样先设出 函数解析式
一次函数第三课时
一、学习目标
1、学会运用待定系数法和数形结合 思想求一次函数解析式； 2、能通过函数解决简单的实际问题.
数学一次函数3课件人教版八年级上副本副本
代入，解得，k=-1．
所以另一条直线的解析式是y=－x+6．
练习1
已知直线L3 与直线L1：y=3x＋7 平行， 与直线L2：y=2x＋1 相交与 y轴，求L3的解析式。
2：已知直线L1:y=－2x＋ 1 ．L1平行L2，L2过（2， 1），求L2的解析式。 3：已知直线L1:y=－3x＋ 2 ．L1与L2相交与y轴，L2 过（2，1），求L2的解析式。
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b． 因为y=kx+b的图象过点（1，5）与（-1，1），
所以
k+b=5， -k+b=1．
解方程组得， k=2， b=3．
这个一次函数的解析式为y=2x+3．
（2）当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1.5． 所以，此函数与x轴和y轴的交点分别为A（-1.5， 0）和B（0，3），如图所示
y
6 4
B
2
A -6 -4 -2 o 2 4 6 x
-2 -4
所以△AOB的面积是0.5×1.5×3=2.25．
（3）由题可设另一条直线的解析式为 y=kx+6，
又因为此直线与y=2x+3交于(1，m)点，
所以点(1，m)是直线y=2x+3上的点，
代入解得m=5，所以点(1，5)是直线y=kx+6 上的点，
待定系数法：先设出函数解 析式，再根据条件确定解析式中 未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫待定系数法．
步骤：
1．根据题意，设出一般表达式：y=kx+b．
2．根据给出的数据求出k、b的值．
3．根据求出的k、b的值. 4.写出一般表达式．
随堂清
1．声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温 时的音速．
所以另一条直线的解析式是y=－x+6．
练习1
已知直线L3 与直线L1：y=3x＋7 平行， 与直线L2：y=2x＋1 相交与 y轴，求L3的解析式。
2：已知直线L1:y=－2x＋ 1 ．L1平行L2，L2过（2， 1），求L2的解析式。 3：已知直线L1:y=－3x＋ 2 ．L1与L2相交与y轴，L2 过（2，1），求L2的解析式。
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b． 因为y=kx+b的图象过点（1，5）与（-1，1），
所以
k+b=5， -k+b=1．
解方程组得， k=2， b=3．
这个一次函数的解析式为y=2x+3．
（2）当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1.5． 所以，此函数与x轴和y轴的交点分别为A（-1.5， 0）和B（0，3），如图所示
y
6 4
B
2
A -6 -4 -2 o 2 4 6 x
-2 -4
所以△AOB的面积是0.5×1.5×3=2.25．
（3）由题可设另一条直线的解析式为 y=kx+6，
又因为此直线与y=2x+3交于(1，m)点，
所以点(1，m)是直线y=2x+3上的点，
代入解得m=5，所以点(1，5)是直线y=kx+6 上的点，
待定系数法：先设出函数解 析式，再根据条件确定解析式中 未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫待定系数法．
步骤：
1．根据题意，设出一般表达式：y=kx+b．
2．根据给出的数据求出k、b的值．
3．根据求出的k、b的值. 4.写出一般表达式．
随堂清
1．声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温 时的音速．
《一次函数3》2精品PPT课件
-3
-3
y＝－x＋2
-4
-4
-5
-5
y＝－
3 2
x－1
③当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何变化
？
y
在函数
y＝
2 3
x
＋1
的图
象中，我们看到: 当一个点在直
线上从左向右移动(自变量x从小
到大)时，它的位置也在逐步从低
到高变化(函数y的值也从小变到
大).
6 5 4 3 2
y增大
1
y＝3x－2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1 -2 -3 -4 -5 -6
y＝3x－2
y＝
2 3
x
＋1
1 234 5 6 x
2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:
y＝－x＋2
和
y＝－
3 2
x－1
Zx.xk
2.解: ①列表
y＝－x＋2
y＝－
3 2
x－1
x
02
y
y＝－x＋2 6
y＝－x＋2 2 0
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
-4 -5
y＝－
3 2
x－1
-6
的图象从左到右_下__降__．
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： (1) 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变 量x的增大而从左到右上升； (2) 当k＜0时，y随x的增大而__减__小_，这时函数的图象随着自变 量x的增大而从左到右_下__降__．
人教版《一次函数》》完美版PPT初中数学3
(2)设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．
由 y＝1 x＋2，令 y＝0，得 1 x＋2＝0.
2
2
∴x＝－4，即一次函的图象与 x 轴的交点为
B(－4，0).
∵点 C 在 y 轴上，∴设点 C 的坐标为(0，y).
∵AC＝BC，
∴ （2－0）2＋（3－y）2 ＝ （－4－0）2＋（0－y）2 .
第10课 求一次函数的解析式
目录
温故知新 新课学习 重难易错
三级检测练
温故知新
1.一般地，形如__y_＝__k_x_＋__b_(_k_，__b_是__常__数__，__k_≠_0_)_的函数， 叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx(k≠0)， 所以说__正__比__例__函数是一种特殊的一次函数．
得 2－k＋2kb＋＝b1＝，4. 解得 b＝5．4 圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。 2
∴直线 AB 的解析式为 y＝－34 x＋52 .
令 x＝0，则 y＝52
.∴点
C
的坐标为
0，5 2
.
(2)求证：△OAB是直角三角形．
证明：∵点 A(2，1)，B(－2，4)， ∴OA2＝22＋12＝5，OB2＝22＋42＝20， AB2＝32＋42＝25. ∵OA2＋OB2＝AB2， ∴△OAB 是直角三角形．
b＝1.
10.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－4，9)、
B(6，3)两点．
(1)求这个函数的解析式；
解：(1)由题意，得
－4k＋b＝9， 6k＋b＝3.
k＝－35， ∴ b＝353．
∴函数解析式为 y＝－35 x＋353 .
人教版《一次函数》优秀课件初中数学3ppt
小结
图象
一次函数 函数的图 象和性质
是一条直线， 与y轴的交点是（0，b），
两点法快速画出 一次函数图象
与x轴的交点是（ -b/k，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
1性＜质y：21k＜＞x02，时y，随y1x＞的y增2 大而增大； 已 当知k>P01，(x1b，<0y时1)，P经2过(x2一，、y三2)、是四一象次限函；数 探当究k>20:观，察b>上0面时一，次经函过数一的、图二象、，三类象比限正；比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表述一次函数的性质．归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．并完成表格. 解当析k>式0 ，y =b<kx0+时b，（经k≠过0一）、三、四象限； 八灵年活级 运数用学一-次下函册数-第的十图九象章与第性二质节解答有关问题 当1＜k<y201时＜，x2y的时值，随y1x＞值y的2 增大而减小. 针探对究一 2:观次察函上数面y 一=次kx函+b数，的要图怎象样，研类究比它正的比图例象函和数性y质=k？x中k的正负对图象的影响,表述一次函数的性质．归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．并完成表格. 灵解活析运 :根用据一函次数函定数义的及图坐象标与轴性上质点解的答特有点关: 求问图题象与x轴交点，即（-b/k，0）； 一解次析函 式数y y==kxx-（2的k≠大0）致图象为 （ ） 一解次析函 :根数据y一=次-2函x-1数与的y性轴质和:x当轴k的＜交0点时坐，标y随为x(的0,增－大1)和而，减小0) ，所以D为正确答案． 图解象析： :根一据条一经次过函原数点的和性点质（: 当1，k＜k）0时的，直y线随x的增大而减小，所以D为正确答案． 与yx轴的交点是（0-，b/bk），，0）， 解当析k>:根0 ，据b一<次0时函，数经图过象一的、特三点、: k四=-象1＜限0；，b=-5＜0．所以图象经过第二、三、四象限. 不同点：一次函数图象不经过原点。 图与象y轴：的一交条点经是过（原0点，和b）点，（1，k）的直线 八解年析级 式数y 学=k-x下+册b（-第k≠十0九）章第二节 当解k析>:根0，据b一>次0时函，数经图过象一的、特二点、: k三=-象1＜限0；，b=-5＜0．所以图象经过第二、三、四象限. 求一图次象 函与数y=轴x交-2点的，大即致（图0象，为b）（． ） 解灵析活式 运用y 一=k次x+函b数（的k≠图0象）与性质解答有关问题 探一究次2函:观数察y=上x-面2的一大次致函图数象的为图象（，类）比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表述一次函数的性质．归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．并完成表格.
八年级数学下册第十九章一次函数19.2.2一次函数(三)课件(新版)新人教版
课堂导学
【答案】解:(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，
，解得
2k b 1 由条件得 k b 7
k 2 b 5
∴一次函数的解析式为y＝2x＋5. 【点拔】本题主要考查了用待定系数法求函数的解
析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方
课堂导学
对点训练
(2)将所得函数图象平移，使它过点(2，－1) ． 求平移后直线的解析式．
能力培优
12.如下图，一次函数y＝－2x＋4的图象分别与x轴、 y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作
等腰Rt
直
△
ABC，∠BAC＝90°，求过B、C两点的
线的解析式．
能力培优
作CD⊥x轴于D，
把y＝0代入y＝－2x＋4得－2x＋4＝0，
解得x＝2，所以A点坐标为(2，0)，
把x＝0代入y＝－2x＋4得y＝4，
所以B点坐标为(0，4)，
∵
△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠OAB＋∠DAC＝90°， ∴∠OBA＝∠DAC， 又∠AOB＝∠CDA，BA＝AC，
能力培优
∴
△ABO≌△CAD(AAS)，
∴AD＝OB＝4，CD＝OA＝2， ∴OD＝OA＋AD＝6， ∴C点坐标为(6，2)， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
y＝2x＋3 _______________ ．
3.函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x且与y 2 3 轴相交于(0，3)，则k＝－ ______ ，b＝______ ．
课堂导学
知识点：待定系数法确定一次函数的解析式
【例题】一次函数图象经过(－2，1)和(1，7)两点
．求这个一次函数的解析式； 【解析】设一次函数的解析式为y＝kx＋b，把(－2，1) 和(1，7)代入解析式即可得到关于k和b的方程组求 得k、b的值．
《一次函数》优秀课件3人教版
针对函数 y =kx+b，大家想研究 什么？应该怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质；
研究方法： 画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
1、我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一 般地，过原点和点（1，k)。
X
点 (0,1) ,即它可以
-2 -4
-6
-3
-8
看作直线y=2x向上
-4
-5
平移 1 个单位
-6
长度而得到
-7 -8
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？
这几个函数的图象形状都
是直线 ，并且倾斜程度相__同_
函数y=x的图象经过原点，函
数y=x+2的图象与y轴交于点
（0__，__2），即它可以看作由直 线y=x向上__平移2 个单位长度
解：由路程=速度×时间，
得
y=60x ,
y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系
解：由圆的面积公式，得 y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
k＞0时，直线左低
y y =-3x+1 y =-x+1 6
右高，y 随x 的增大而增
4
y =3x+1 C
《一次函数》课件PPT人教版3
少千米? “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，
你能写出它的解析式吗？ 思考：这个函数的图像有几段？ “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克， (2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； 4 x+2 (x﹥2) “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克， 思考：这个函数的图像有几段？ (1)根据图象，写出该图象的函数关系式；
12
（ 2＜t≤3）
解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元
-4t+24（ 3＜t≤6） 思考：这个函数的图像有几段？
根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组
如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元
解：)设与这个一行次函车数的解里析式为程y=kx(+b.km)之间的函数关系图象．
4 x+2 (x﹥2)
函数图象 y
y与 x的函数关系式
也可以合起来表示为
10 0 123
5 x (0≤x ≤2)
y=
4 x+2 (x﹥2)
x
y
5 x (0≤x ≤2)
10
y=
4 x+2 (x﹥2)
0123
x
思考： 1.一次购买1.5kg种子，需要付款金额多少元？ 2.一次购买6kg 种子，需要付款金额多少元？ 3.用22元可以购买多少千克种子？
19.2.2 一次函数
分段函数的解析式
用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什 么？ 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ; 2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 3.解这个方程组,求出k, b ; 4 .将已经求出的 k, b的值代入所设解析式.
已知一次函数的图象经过点(3,4)与 （－4，－3）.求这个一次函数的解析式．
你能写出它的解析式吗？ 思考：这个函数的图像有几段？ “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克， (2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； 4 x+2 (x﹥2) “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克， 思考：这个函数的图像有几段？ (1)根据图象，写出该图象的函数关系式；
12
（ 2＜t≤3）
解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元
-4t+24（ 3＜t≤6） 思考：这个函数的图像有几段？
根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组
如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元
解：)设与这个一行次函车数的解里析式为程y=kx(+b.km)之间的函数关系图象．
4 x+2 (x﹥2)
函数图象 y
y与 x的函数关系式
也可以合起来表示为
10 0 123
5 x (0≤x ≤2)
y=
4 x+2 (x﹥2)
x
y
5 x (0≤x ≤2)
10
y=
4 x+2 (x﹥2)
0123
x
思考： 1.一次购买1.5kg种子，需要付款金额多少元？ 2.一次购买6kg 种子，需要付款金额多少元？ 3.用22元可以购买多少千克种子？
19.2.2 一次函数
分段函数的解析式
用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什 么？ 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ; 2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 3.解这个方程组,求出k, b ; 4 .将已经求出的 k, b的值代入所设解析式.
已知一次函数的图象经过点(3,4)与 （－4，－3）.求这个一次函数的解析式．
人教版《一次函数》数学公开课PPT3
因此函数解析式为：y=5-6x，也可以写作 y=-6x+5.
当登山队员由大本营向上登高 0.5km 时，他们所在位置的气温 就是当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃)
函数解析式 y=-6x+5是正比例函数吗？
函数解析式 y=-6x+5 不是正比例函数，因 为不满足正比例函数的概念，正比例函数 为 y=kx（k是常数，k≠0）.
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按 元/min 收取）.
位 ： cm) 随 所 挂 物 体 质 量 x( 单 位 ： kg) 变 化 的 函 数 关 系 式 为 (1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；
解：（4） 、（5）是一次函数；
(1)求余下图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
C(2．)当7_x＝_5_0D时_．y，9_＝y＝_32_60x_－＋_6×_510_＝2_60____.
_____________．
15．把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的宽增加x(cm)，长不变，矩形的面 积y(cm2)随x(cm)的变化而变化．
8．一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝－3，则当x＝－2时，y的值为
( D) A．－1 B．－3 C．7 D．9 9．已知函数y＝(m－3)x＋2m＋2，当x＝2时，y＝12，则m＝__4__．
10．关于函数y＝kx＋b(k，b都是不等于0的常数)，下列说法，正确的是
( D) A．y与x成正比例
B．－1
C．0或－1 D．1或－1
3．下列函数：①y＝2x2；②y＝3＋4x；③y＝12 ；④y＝ax(a≠0)； ⑤xy＝3；⑥2x＋3y－1＝0.其中 y 是 x 的一次函数的有___②_④__⑥____．
当登山队员由大本营向上登高 0.5km 时，他们所在位置的气温 就是当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃)
函数解析式 y=-6x+5是正比例函数吗？
函数解析式 y=-6x+5 不是正比例函数，因 为不满足正比例函数的概念，正比例函数 为 y=kx（k是常数，k≠0）.
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按 元/min 收取）.
位 ： cm) 随 所 挂 物 体 质 量 x( 单 位 ： kg) 变 化 的 函 数 关 系 式 为 (1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；
解：（4） 、（5）是一次函数；
(1)求余下图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
C(2．)当7_x＝_5_0D时_．y，9_＝y＝_32_60x_－＋_6×_510_＝2_60____.
_____________．
15．把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的宽增加x(cm)，长不变，矩形的面 积y(cm2)随x(cm)的变化而变化．
8．一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝－3，则当x＝－2时，y的值为
( D) A．－1 B．－3 C．7 D．9 9．已知函数y＝(m－3)x＋2m＋2，当x＝2时，y＝12，则m＝__4__．
10．关于函数y＝kx＋b(k，b都是不等于0的常数)，下列说法，正确的是
( D) A．y与x成正比例
B．－1
C．0或－1 D．1或－1
3．下列函数：①y＝2x2；②y＝3＋4x；③y＝12 ；④y＝ax(a≠0)； ⑤xy＝3；⑥2x＋3y－1＝0.其中 y 是 x 的一次函数的有___②_④__⑥____．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
合
■
电
:
《
《
我
是
算
命
先
生
》
年
前
无
聊
看
了
一
部
小
说
《
我
是
算
命
先
生
》
，
人
喜
欢
算
命
，
无
非
是
生
活
让
人
无
奈
，
没
有
办
法
改
变
现
态
的
情
况
下
，
把
希
望
寄
托
在
命
运
，
期
望
绝
处
逢
生
。
算
命
先
生
抓
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比 例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为y 厘米.
罗
不
是
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
说
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
19.2=0.05×(x-1600), x=1984.
即本月工资、薪金是1984元.
本节课收获
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次 函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
作业：
随堂练习 习题6.2
y=3+0.5x
做一做 2
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50
千米耗油9升.
(1) 完成下表：
汽车行使路 0 程x/千米
50 100 150 200 300
油箱剩余油 量y/升
100
91
82
73
64
46
(2) 你能写出x与y的关系吗?
y=100－0.18x
议一议 2
(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗? 行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢?
若是正比例函数，则m,n应该满足是 m≠－2 ，
n=1 . 3.当k= 3 时,函数y=(k+3)x k2－－8 5是关于x的
一次函数 .
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路 程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
练一练 4
1. 下列语句中,具有正比例函数关系的是( C ).
A. 长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系; B. 正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系; C. 三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系; D. 圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.
回顾与思考 1
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变 量x和y,如果给定一个x值,相应地 就确定一个y值,那么我们称y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变 量.
2.函数有哪些表达方式?
函数有图象、表格、代数表达 式三种表达方式.
议一议
1
在现实生活当中有许多问题都可以 归结为函数问题,大家能不能举一些例 子?
练一练 4
2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函 数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
1 解: y = 2 x + 90 .
y是x的一次函数.
A P
B
C
练一练 4
3. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：
月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过
做一做 2
1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3 千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
下课了!
结束寄语
时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一 个“变数”.
你在学业上的收获与你平时的付出是成 正比的.
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，
凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心境 ， 若 把 很 多 事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样自 然 ， 不 计 较 ， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀
(2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次 数.
解: (1) 根据题意得: 有y=25+(x－50)×0.2 ,即 y=0.2x+15;
(2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45;
(3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6 时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.
练一练 3
1.在函数(1)y = —，3x （2）y=x-5, (3) y=-4x，
(4) y=2x 2 -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —x—1-2 中
是一次函数的是 (2),(3) ，是正比例函数
的是 (3)
.
2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则
m,n应该满足的条件是 m≠－2,n为任意实数 ,
住
人
性
的
什
么
事
情
都
是
相
对
的
，
做
为
销
售
者
，
站
在
销
售
者
的
角
色
，
是
非
常
欣
赏
算
命
的
营
销
技
巧
；
同
时
作
为
管
理
者
，
思
路
决
定
出
路
，
计
划
决
定
目
标
的
价
值
按
照
逻
辑
倒
退
，
现
在
您
收