高三复数复习专题百度文库
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【详解】
因为 ， ，所以 ， ，
所以 或 .
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得 是解题关键，属于基础题.
10．B
【分析】
化简复数，可得，结合选项得出答案．
【详解】
则，的虚部为
故选：B
解析：B
【分析】
化简复数 ，可得 ，结合选项得出答案．
【详解】
则 ， 的虚部为
故选：B
11．C
【分析】
17．AC
【分析】
令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．
【详解】
令，代入，
得，
解得，或，或，
所以，或，或.
故选：AC
【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
解析：AC
【分析】
令 ，代入原式，解出 的值，结合选项得出答案．
【详解】
令 ，代入 ，
得 ，
解得 ，或 ，或 ，
所以 ，或 ，或 .
【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．
【详解】
设复数，
对于A，，故A正确．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对于B，复数对应的向量为，
且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，
故复数集与
解析：ABD
【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．
【详解】
设复数 ，
对于A， ，故A正确．
对于B，复数 对应的向量为 ，
先由复数的除法运算化简复数 ，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为 ，所以其虚部是 .
故选：A.
9．A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为，，所以，，
所以或.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.
解析：A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得 ，再解一元二次不等式可得结果.
D．“ ”是“复数 是虚数”的必要不充分条件
20．已知复数 （其中 为虚数单位），则以下结论正确的是（）
A． B． C． D．
21．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
3．C
【分析】
根据复数的几何意义得．
【详解】
∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，
∴．
故选：C．
解析：C
【分析】
根据复数的几何意义得 ．
【详解】
∵ 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴ ，又 ，∴ ，
∴ ．
故选：C．
4．B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
C．z的实部与虚部之和为2D．z在复平面内的对应点位于第一象限
27．（多选） 表示( )
A．点 与点 之间的距离B．点 与点 之间的距离
C．点 到原点的距离D．坐标为 的向量的模
28．设 ， ， 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A． 对应的点在第一象限B． 一定不为纯虚数
C． 一定不为实数D． 对应的点在实轴的下方
故C错．
对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确．
故选：ABD．
【点睛】
本题考查复数的几何意义，注意复数 对应的向量的坐标为 ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．
22．AB
【分析】
求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.
【详解】
依题意，所以A选项正确；
D．相等的向量对应着相等的复数
22．已知复数 ，其中 是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A． B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第四象限
23．以下为真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数等于 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
24．对于复数 ，下列结论错误的是（）.
故选：AC
【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
18．AD
【分析】
由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.
【详解】
解：由知，，即
，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；
，C错误；，D正确；
故选:A
解析：AD
【分析】
由已知可求出 ，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.
A． B． C． D．
12．已知复数 （ 为虚数单位），则 （）
A． B． C． D．
13．复数 ，则 的共轭复数 （）
A． B． C． D．
14．已知 是虚数单位，设复数 ，其中 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
15．在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （）
A． B．
C． D．
二、多选题
解析：B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
5．D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
6．C
【分析】
利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可
【详解】
由题意可知＝，
故选C
解析：C
【分析】
利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可
16．已知复数Z在复平面上对应的向量 则（）
A．z=-1+2iB．|z|=5C． D．
17．已知复数 满足 ，则 可能为（）.
A．0B． C． D．
18．复数 满足 ，则下列说法正确的是（）
A． 的实部为 B． 的虚部为2C． D．
19．下列说法正确的是（）
A．若 ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 的平方是纯虚数，则复数 的实部和虛部相等
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则
解析：BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解： 复数 （其中 为虚数单位），
，故 错误；
，故 正确；
，故 正确；
．故 正确．
故选： ．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
21．ABD
，虚部为，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
，对应点为，在第三象限，故D选项错误.
故选
解析：AB
【分析】
求得 、 的虚部、 、 对应点所在的象限，由此判断正确选项.
【详解】
依题意 ，所以A选项正确；
，虚部为 ，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
，对应点为 ，在第三象限，故D选项错误.
故选：AB
【点睛】
【详解】
由题意可知 ＝ ，
故选C
7．B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意，则复数的虚部为1
故选：B
解析：B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意 ，则复数 的虚部为1
故选：B
8．A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为，所以其虚部是.
故选：A.
解析：A
【分析】
【详解】
若，则，故A正确；
设，
由，可得
则，而不一定为0，故B错误；
当时
解析：AD
【分析】
由 求得 判断A；设出 ， ，证明在满足 时，不一定有 判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.
【详解】
若 ，则 ，故A正确；
设 ，
由 ，可得
则 ，而 不一定为0，故B错误；
当 时 为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误；
若复数 是虚数，则 ，即
所以“ ”是“复数 是虚数”的必要不充分条件，故D正确；
故选：AD
【点睛】
本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.
20．BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数（其中为虚数单位），
，故错误；
，故正确；
，故正确；
．故正确．
故选：．
A．1B．0C．－1D．1＋i
7．若复数 ，则复数 的虚部为（）
A．－1B．1C．－iD．i
8．已知i为虚数单位，则复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
9．已知 ，若 （i为虚数单位），则a的取值范围是（）
A． 或 B． 或 C． D．
10．已知复数 ，则 的虚部为（）
A．1B． C． D．
11．复数 的虚部是（）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．B
【分析】
先求出，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
解析：B
【分析】
先求出 ，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
2．C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
23．AD
【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.
【详解】
解：对于A，若为纯虚数，可设，则，
即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；
对于B
解析：AD
【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.
二、多选题
16．AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量，
所以，，|z|=，，
故选：AD
解析：AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，得到复数 ，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，
所以 ， ，|z|= ， ，
故选：AD
解：因为 ，
所以 ，
故选：D
13．D
【分析】
由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.
【详解】
∴，
故选：D
解析：D
【分析】
由复数的四则运算求出 ，即可写出其共轭复数 .
【详解】
∴ ，
故选：D
14．D
【分析】
先化简，求出的值即得解.
【详解】
，
所以.
故选：D
解析：D
【分析】
先化简 ，求出 的值即得解.
【详解】
A．若 ，则 为纯虚数B．若 ，则
C．若 ，则 为实数D．纯虚数 的共轭复数是
25．以下命题正确的是（）
A． 是 为纯虚数的必要不充分条件
B．满足 的 有且仅有
C．“在区间 内 ”是“ 在区间 内单调递增”的充分不必要条件
D．已知 ，则
26．复数 ，i是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A． B．z的共轭复数为
由复数除法法则计算出后可得其虚部．
【详解】
因为，
所以复数z的虚部是．
故选：C．
解析：C
【分析】
由复数除法法则计算出 后可得其虚部．
【详解】
因为 ，
所以复数z的虚部是 ．
故选：C．
12．D
【分析】
先对化简，求出，从而可求出
【详解】
解：因为，
所以，
故选：D
解析：D
【分析】
先对 化简，求出 ，从而可求出
【详解】
，
所以 .
故选：D
15．A
【分析】
根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解.
【详解】
因为在复平面内，复数对应的点的坐标是，
所以,
所以,
故选：A
解析：A
【分析】
根据复数 对应的点的坐标是 ，得到 ,再利用复数的除法求解.
【详解】
因为在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，
所以 ,
所以 ,
故选：A
【详解】
解：对于A，若 为纯虚数，可设 ，则 ，
即纯虚数 的共轭复数等于 ，故A正确；
对于B，由 ，得出 ，可设 ，则 ，
则 ，此时 ，故B错误；
对于C，设 ，则 ，则 ，
但 不一定相等，所以 与 不一定互为共轭复数，故C错误；
对于D， ，则 ，则 与 互为共轭复数，故D正确.
29．设复数z满足 ,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线 上
30．已知复数 (a, ,i为虚数单位),且 ,下列命题正确的是( )
A．z不可能为纯虚数B．若z的共轭复数为 ,且 ,则z是实数
C．若 ,则z是实数D． 可以等于
【详解】
解：由 知， ，即
，所以 的实部为 ，A正确； 的虚部为-2，B错误；
，C错误； ，D正确；
故选:AD.
【点睛】
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.
19．AD
【分析】
由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.
且对于平面内以原点为起点的任一向量 ，其对应的复数为 ，
故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确．
对于B，复数 对应的向量为 ，
且对于平面内的任一向量 ，其对应的复数为 ，
故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确．
对于C，如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，
一、复数选择题
1．已知复数 ，则 （）
A．2B． C．4D．5
2．复数 （）
A． B． C． D．
3．设复数 ，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有 ，则 （）
A． B．0C．1D．2
4． 是虚数单位，复数 （）
A． B． C． D．
5． （）
A．1B．−1C． D．
6．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现： （e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知， ＝（）
因为 ， ，所以 ， ，
所以 或 .
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得 是解题关键，属于基础题.
10．B
【分析】
化简复数，可得，结合选项得出答案．
【详解】
则，的虚部为
故选：B
解析：B
【分析】
化简复数 ，可得 ，结合选项得出答案．
【详解】
则 ， 的虚部为
故选：B
11．C
【分析】
17．AC
【分析】
令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．
【详解】
令，代入，
得，
解得，或，或，
所以，或，或.
故选：AC
【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
解析：AC
【分析】
令 ，代入原式，解出 的值，结合选项得出答案．
【详解】
令 ，代入 ，
得 ，
解得 ，或 ，或 ，
所以 ，或 ，或 .
【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．
【详解】
设复数，
对于A，，故A正确．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对于B，复数对应的向量为，
且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，
故复数集与
解析：ABD
【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．
【详解】
设复数 ，
对于A， ，故A正确．
对于B，复数 对应的向量为 ，
先由复数的除法运算化简复数 ，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为 ，所以其虚部是 .
故选：A.
9．A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为，，所以，，
所以或.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.
解析：A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得 ，再解一元二次不等式可得结果.
D．“ ”是“复数 是虚数”的必要不充分条件
20．已知复数 （其中 为虚数单位），则以下结论正确的是（）
A． B． C． D．
21．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
3．C
【分析】
根据复数的几何意义得．
【详解】
∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，
∴．
故选：C．
解析：C
【分析】
根据复数的几何意义得 ．
【详解】
∵ 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴ ，又 ，∴ ，
∴ ．
故选：C．
4．B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
C．z的实部与虚部之和为2D．z在复平面内的对应点位于第一象限
27．（多选） 表示( )
A．点 与点 之间的距离B．点 与点 之间的距离
C．点 到原点的距离D．坐标为 的向量的模
28．设 ， ， 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A． 对应的点在第一象限B． 一定不为纯虚数
C． 一定不为实数D． 对应的点在实轴的下方
故C错．
对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确．
故选：ABD．
【点睛】
本题考查复数的几何意义，注意复数 对应的向量的坐标为 ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．
22．AB
【分析】
求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.
【详解】
依题意，所以A选项正确；
D．相等的向量对应着相等的复数
22．已知复数 ，其中 是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A． B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第四象限
23．以下为真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数等于 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
24．对于复数 ，下列结论错误的是（）.
故选：AC
【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
18．AD
【分析】
由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.
【详解】
解：由知，，即
，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；
，C错误；，D正确；
故选:A
解析：AD
【分析】
由已知可求出 ，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.
A． B． C． D．
12．已知复数 （ 为虚数单位），则 （）
A． B． C． D．
13．复数 ，则 的共轭复数 （）
A． B． C． D．
14．已知 是虚数单位，设复数 ，其中 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
15．在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （）
A． B．
C． D．
二、多选题
解析：B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
5．D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
6．C
【分析】
利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可
【详解】
由题意可知＝，
故选C
解析：C
【分析】
利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可
16．已知复数Z在复平面上对应的向量 则（）
A．z=-1+2iB．|z|=5C． D．
17．已知复数 满足 ，则 可能为（）.
A．0B． C． D．
18．复数 满足 ，则下列说法正确的是（）
A． 的实部为 B． 的虚部为2C． D．
19．下列说法正确的是（）
A．若 ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 的平方是纯虚数，则复数 的实部和虛部相等
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则
解析：BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解： 复数 （其中 为虚数单位），
，故 错误；
，故 正确；
，故 正确；
．故 正确．
故选： ．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
21．ABD
，虚部为，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
，对应点为，在第三象限，故D选项错误.
故选
解析：AB
【分析】
求得 、 的虚部、 、 对应点所在的象限，由此判断正确选项.
【详解】
依题意 ，所以A选项正确；
，虚部为 ，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
，对应点为 ，在第三象限，故D选项错误.
故选：AB
【点睛】
【详解】
由题意可知 ＝ ，
故选C
7．B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意，则复数的虚部为1
故选：B
解析：B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意 ，则复数 的虚部为1
故选：B
8．A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为，所以其虚部是.
故选：A.
解析：A
【分析】
【详解】
若，则，故A正确；
设，
由，可得
则，而不一定为0，故B错误；
当时
解析：AD
【分析】
由 求得 判断A；设出 ， ，证明在满足 时，不一定有 判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.
【详解】
若 ，则 ，故A正确；
设 ，
由 ，可得
则 ，而 不一定为0，故B错误；
当 时 为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误；
若复数 是虚数，则 ，即
所以“ ”是“复数 是虚数”的必要不充分条件，故D正确；
故选：AD
【点睛】
本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.
20．BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数（其中为虚数单位），
，故错误；
，故正确；
，故正确；
．故正确．
故选：．
A．1B．0C．－1D．1＋i
7．若复数 ，则复数 的虚部为（）
A．－1B．1C．－iD．i
8．已知i为虚数单位，则复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
9．已知 ，若 （i为虚数单位），则a的取值范围是（）
A． 或 B． 或 C． D．
10．已知复数 ，则 的虚部为（）
A．1B． C． D．
11．复数 的虚部是（）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．B
【分析】
先求出，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
解析：B
【分析】
先求出 ，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
2．C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
23．AD
【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.
【详解】
解：对于A，若为纯虚数，可设，则，
即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；
对于B
解析：AD
【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.
二、多选题
16．AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量，
所以，，|z|=，，
故选：AD
解析：AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，得到复数 ，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，
所以 ， ，|z|= ， ，
故选：AD
解：因为 ，
所以 ，
故选：D
13．D
【分析】
由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.
【详解】
∴，
故选：D
解析：D
【分析】
由复数的四则运算求出 ，即可写出其共轭复数 .
【详解】
∴ ，
故选：D
14．D
【分析】
先化简，求出的值即得解.
【详解】
，
所以.
故选：D
解析：D
【分析】
先化简 ，求出 的值即得解.
【详解】
A．若 ，则 为纯虚数B．若 ，则
C．若 ，则 为实数D．纯虚数 的共轭复数是
25．以下命题正确的是（）
A． 是 为纯虚数的必要不充分条件
B．满足 的 有且仅有
C．“在区间 内 ”是“ 在区间 内单调递增”的充分不必要条件
D．已知 ，则
26．复数 ，i是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A． B．z的共轭复数为
由复数除法法则计算出后可得其虚部．
【详解】
因为，
所以复数z的虚部是．
故选：C．
解析：C
【分析】
由复数除法法则计算出 后可得其虚部．
【详解】
因为 ，
所以复数z的虚部是 ．
故选：C．
12．D
【分析】
先对化简，求出，从而可求出
【详解】
解：因为，
所以，
故选：D
解析：D
【分析】
先对 化简，求出 ，从而可求出
【详解】
，
所以 .
故选：D
15．A
【分析】
根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解.
【详解】
因为在复平面内，复数对应的点的坐标是，
所以,
所以,
故选：A
解析：A
【分析】
根据复数 对应的点的坐标是 ，得到 ,再利用复数的除法求解.
【详解】
因为在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，
所以 ,
所以 ,
故选：A
【详解】
解：对于A，若 为纯虚数，可设 ，则 ，
即纯虚数 的共轭复数等于 ，故A正确；
对于B，由 ，得出 ，可设 ，则 ，
则 ，此时 ，故B错误；
对于C，设 ，则 ，则 ，
但 不一定相等，所以 与 不一定互为共轭复数，故C错误；
对于D， ，则 ，则 与 互为共轭复数，故D正确.
29．设复数z满足 ,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线 上
30．已知复数 (a, ,i为虚数单位),且 ,下列命题正确的是( )
A．z不可能为纯虚数B．若z的共轭复数为 ,且 ,则z是实数
C．若 ,则z是实数D． 可以等于
【详解】
解：由 知， ，即
，所以 的实部为 ，A正确； 的虚部为-2，B错误；
，C错误； ，D正确；
故选:AD.
【点睛】
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.
19．AD
【分析】
由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.
且对于平面内以原点为起点的任一向量 ，其对应的复数为 ，
故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确．
对于B，复数 对应的向量为 ，
且对于平面内的任一向量 ，其对应的复数为 ，
故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确．
对于C，如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，
一、复数选择题
1．已知复数 ，则 （）
A．2B． C．4D．5
2．复数 （）
A． B． C． D．
3．设复数 ，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有 ，则 （）
A． B．0C．1D．2
4． 是虚数单位，复数 （）
A． B． C． D．
5． （）
A．1B．−1C． D．
6．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现： （e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知， ＝（）