二次函数表达式三种形式练习题

二次函数表达式三种形式

一．选择题（共12小题）

1．（2015•永春县校级质检）把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是（）

A．y=（x﹣2）2+5B．y=（x﹣2）2+1C．y=（x﹣2）2+9D．y=（x﹣1）2+1

2．（2014•模拟）将y=（2x﹣1）•（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式为（）A．B．

C．D．

3．（2015秋•校级期中）与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）

A．y=1+x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2

4．（2015秋•校级月考）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）

A．y=﹣2（x+2）2+4B．y=﹣2（x﹣2）2+4

C．y=2（x+2）2﹣4D．y=2（x﹣2）2﹣4

5．（2015秋•禹城市校级月考）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A．y=﹣3（x﹣1）2+3B．y=3（x﹣1）2+3

C．y=﹣3（x+1）2+3D．y=3（x+1）2+3

6．（2014秋•岳池县期末）顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）

A．y=（x+6）2B．y=（x﹣6）2C．y=﹣（x+6）2D．y=﹣（x﹣6）2

7．（2014秋•招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）

A．y=﹣6x2+3x+4B．y=﹣2x2+3x﹣4C．y=x2+2x﹣4D．y=2x2+3x﹣4

（2013秋•青羊区校级期中）若二次函数y=x2﹣2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）8．

A．﹣1B．1C．D．2

9．（2013秋•江北区期末）如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（）

A．y=x2﹣x﹣2B．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2

C．y=﹣x2+x+2D．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2

10．（2014•县校级模拟）如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）

A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣14

11．（2015•模拟）二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）

A．3.125B．4C．2D．0

12．（2015•宜城市模拟）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，则实数m的值为（）

A．或﹣B．或﹣C．2或﹣D．或﹣

二．填空题（共9小题）

13．（2015•东光县校级二模）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为．

14．（2015•一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为．

15．（2015春•校级期中）若函数y=（m2﹣4）x4+（m﹣2）x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，则m=．

16．（2015秋•丰县校级月考）已知二次函数图象的开口向上，经过（﹣3，0）和（1，0），且顶点到x轴的距离为2，则该二次函数的解析式为．

17．（2014•一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．

第17题图第20题图

18．（2015秋•校级月考）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3）、C（4，5）三点，求出抛物线解析式．

19．（2014•校级二模）二次函数图象过点（﹣3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为．

20．（2014•永嘉县校级模拟）如图，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．则这个二次函数的解析式是．

21．（2014秋•化德县校级期末）坐标平面向上的抛物线y=a（x+2）（x﹣8）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值是．

三．解答题（共9小题）

22．（2015•）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x 轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、

BD、CD．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

23．（2015•）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

（1）求m、n的值；

（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．

24．（2015•模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．

25．（2015•瑶海区三模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．

（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值围．

26．（2015•模拟）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．

27．（2015•模拟）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）．

（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；

（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，直接写出点P的坐标．

28．（2015•模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）连接BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D与点C关于抛物线对称轴对称，连接DB、DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，请直接写出直线PD的解析式．