七年级数学下册第六章实数6.1平方根教案新版新人教版
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义，理解求一个数的算术平方根的方法，以及熟练运用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入大量的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、发现算术平方根的规律，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的数学基础。
但在计算能力和数学思维方面，学生之间存在较大差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的计算能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极探究数学规律的精神。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其求法。
2.运用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现算术平方根的规律。
2.探究教学法：引导学生积极参与课堂讨论，自主发现算术平方根的求法。
3.练习法：通过大量练习，巩固学生对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的一定难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些实物，如正方形、长方形等，用于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如衣服的尺码、房屋面积等，引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义，并通过PPT展示一些图片，让学生直观地感受算术平方根的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索如何求一个数的算术平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
人教版七年级数学下册第六章6.1平方根(教案)
4.应用平方根解决实际问题：运用所学的平方根知识解决一些简单的实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过平方根的定义和性质的探究，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.提升解决问题的能力：通过求平方根的方法学习和实际问题的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：在解释负数没有平方根时，可以借助数轴，说明实数范围内无法找到一个数的平方等于负数；在讲解迭代法时，以√2为例，展示迭代法的步骤，让学生通过实际操作感受方法的可行性；在解决实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生先将问题转化为求边长的平方根，进而求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数乘以自身等于另一个数的运算。它是解决许多实际问题的关键，如在几何中求解边长、面积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过求解一个正方形的边长，展示平方根在实际中过程中，我会特别强调平方根的定义和求法这两个重点。对于难点部分，如负数没有平方根、迭代法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
课堂上，我尝试通过实际案例引入平方根的应用，让学生们感受到数学知识在生活中的重要性。这种做法激发了学生的兴趣，他们积极参与讨论和实验操作，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，在小组讨论中，个别学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够了解或者缺乏自信。我需要在以后的课堂中更加关注这些学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题，如求解不同形状的面积。
人教版七年级数学下册教案 6-1 平方根(第3课时)
6.1 平方根第3课时一、教学目标【知识与技能】1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.【过程与方法】类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.【情感态度与价值观】使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.二、课型新授课三、课时第3课时共3课时四、教学重难点【教学重点】理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.【教学难点】理解平方根的意义.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）1.什么叫做算术平方根？如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100； 1；36121; 0; －0.0025; (-3)2; －25.3.填空：(1)3²=_______， （－3）²=_______； (2)(23)2=________，=(−23)2=________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ （二）探索新知1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？学生答：它的面积是9平方分米.教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？学生答：这是乘方运算.教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？学生答：它的边长是3分米.教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9， 即：（ ）2=9，应该填什么呢？学生答：显然，括号里应是±3. 教师问：桌子的边长为何是3分米？学生答：－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米. 教师问：你还能得到什么问题呢？学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 教师答：由于（±3）2=9 ，所以这个数是3或-3. 教师问：想一想：3和-3有什么特征？ 学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同. 教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? 学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！ 做一做,想一想:(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____. (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____.(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为___m. 教师依次展示学生的答案：学生1答：（1）16的算术平方根就是4. 学生2答：（2）425的算术平方根就是25. 学生3答：（3）其边长为7m.教师总结如下：答案如下：（1）4；（2）25；（3）7.教师问：平方等于16， 425，49的数还有吗？学生答：还有-4，-25，-7.教师问：填一填，想一想: 写出左圈和右圈中的“？”表示的数：学生答：如下图所示：总结点拨：（出示课件10）根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念： 定义：如果有一个数x ，使得x ²=a ，那么我们把x 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.平方根的性质：如果x 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：x 与-x.即平方根互为相反数.教师问：121的平方根是什么？（出示课件11） 学生答：121的平方根是±11. 教师问：0的平方根是什么？ 学生答：0的平方根是0. 教师问：1649的平方根是什么？ 学生答：1649的平方根是±47.教师问：-9有没有平方根？为什么？学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数.教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?（出示课件12）学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根. 教师问：正数有几个平方根？ 学生答：正数有2个平方根. 教师问：0有几个平方根？学生答：0有1个平方根.教师问：有没有一个数的平方是负数？ 学生答：没有一个数的平方是负数. 教师问：负数有几个平方根呢？ 学生答：负数没有平方根. 教师问：为何负数没有平方根呢？学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 总结点拨：（出示课件13） 平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根. 考点1：求平方根 求下列各数的平方根：(1)100； (2) 916 ； (3)0.25.（出示课件14）师生共同讨论解答如下： 教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1) ∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10； 学生2解：(2) ∵(±34 )2＝916 ， ∴916 的平方根是±34； 学生3解：(3) ∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根． 出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件16-17，探究平方根的读法和表示 教师问：非负数a 的平方根表示为什么呢？ 学生答：非负数a 的平方根表示为±√a . 教师问：±√a 的各部分表示什么意思呢？师生一起解答：一个正数a 的正平方根，用“√a ”表示，（读作“根号a”）.又叫a 的算术平方根.a 的负平方根，用“-√a ”表 示a 的算术平方根的相反数，（读作“负根号a”）. 合起来，一个正数a 的平方根就用“ ±√a ”表示，（读作“正、负根号a”）如下图所示：出示课件17，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：利用平方根的表示求平方根 分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）259 ；（3）1.21 （出示课件18）学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程：学生1解:（1）由于（±6）²=36，因此36的平方根是6与-6. 即±√36=±6.学生2解:（2）由于（±53）²=259，因此259的平方根是53与-53.即±√259=±53.学生3解:（3）由于（±1.1）²=1.21， 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 即±√1.21=±1.1.出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正. 3.出示课件21-24，探究平方与开方的关系 教师出示问题：请完成下面的题目：学生答：答案如下图所示：教师问：上面的运算是平方运算，什么是平方运算呢？学生答：已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.教师问：反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？师生一起解答：求一个数的平方根的运算叫作开平方.教师问：开平方与平方是什么关系？学生答：互为逆运算.教师总结点拨：（出示课件23）已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数教生一起完成下面的题目：总结点拨：（出示课件25）平方根与算术平方根的联系与区别：考点3：开平方的有关计算 求下列各式的值：（出示课件26） （1）√36；（2）-√0.81；（3）±√499 学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：（1）√36=6； 学生2解：（2）-√0.81=−0.9； 学生3解：（3）±√499=±73.出示课件27，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件28-33） 练习课件第28-33页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件34）（五）课前预习预习下节课（6.2第1课时）的相关内容.知道立方根、三次方根、开立方的定义及利用计算器求立方根的步骤. 七、课后作业教材第46-47页练习第1,2,3,4题. 八、板书设计6.1.平方根第3课时1、平方根定义2、归纳正数有两个平方根，0的平方根是0；负数没有平方根3、考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学生亲身体验根据平方根计算和算术平方根计算的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中,对于平方根的作用、算术平方根深入讨论,有些学生只是知道要取算术平方根,对于其中的原因根本没有明白,部分学生对于平方根的理解还不够深刻.补救措施：适当增加学生熟悉的实例,通过对比,使学生明白为什么要取算术平方根,并能更进一步理解平方根的含义,掌握根据平方根和算术平方根的异同.。
人教版教材七年级数学第6章第一节《算术平方根》教学设计
重点：算术平方根概念的理解。
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
七、教具安排PPT、视频八、课件使用说明本课件采用微软件幻灯片制作软件Microsoft Office PowerPoint 2007制作，安装Microsoft Office PowerPoint 2007或该软件更高版本可以正常运行。
双击PPT文件即可进入本课件进行授课。
九、教学过程1.明确目标课前导学出示学习目标（课标要求）；围绕学习目标，课前学生自主阅读教材P40-41。
设计意图：明确本节所学的内容，让学生对本节课知识有个大体认识，产生疑惑课堂答疑。
2.提出问题引入新课提出问题：能否用两个面积为1dm2的正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？边长为多少？（设边长为xdm，可列方程x2=2，引出概念）设计意图：从现实生活中提出数学几何问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，动手操作，师生共探，培养学生动手能力和学习兴趣，发散学生思维，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。
3.解决问题学会算法解决问题：实际问题（正方形画布已知面积求边长）填入表格PPT展示对比；提问：加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算中那些是互逆运算呢?得出平方与开平方互为逆运算，配套练习教师点拨思考方法及书写。
设计意图：通过填表活动，从数学几何问题抽象为代数问题，总结归纳规律，解决生活实际问题，并在归纳中加深学生对平方与开平方互逆运算的认识，理解算术平方根的算法。
4.生成问题提炼性质符号表示：强调a的算术平方根符号表示，配套三个练习巩固。
生成新问题：负数有算术平方根吗？中的a可以取任何数吗？总结性质（双非负性-PPT展示）。
初步了解无理数：√a是什么数？（视频播放有多大）得出结论，两种情况考虑。
2配套习题，归纳性质。
设计意图：巩固练习，强化符号和文字的转换，加强符号意识。
通过三个新问题的提出和解决，总结性质；通过数学故事的视频播放，初步了解无理数，感受无理数的发展史；最后通过配套的习题，师生凝练性质，记忆符号表达。
人教版数学七年级下册6.1《平方根》教案4
人教版数学七年级下册6.1《平方根》教案4一. 教材分析《平方根》是人教版数学七年级下册第六章的第一节内容，主要介绍了平方根的概念、求平方根的方法以及平方根的性质。
本节内容是学生学习实数系统的关键，也是进一步学习立方根、算术平方根等概念的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于平方根的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过具体例题和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，自主探索和理解平方根的概念和性质。
六. 教学准备1.课件和教学素材。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）利用课件呈现平方根的定义和性质，通过具体例题和实际操作，让学生理解和掌握平方根的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方根的概念和性质解决实际问题，如求一个数的平方根，判断一个数是否为完全平方数等。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固学生对平方根的概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根的应用，如在几何、物理、化学等领域的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固平方根的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容进行板书设计，突出平方根的概念和性质。
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表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作：正数a有两个平方根，它们互为相反数例如:(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.小组比赛展示探究结果例3求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11教材想一想课堂小结平方根与算术平方根关系2.正数的平方根的互为相反数一分钟记忆：平方根的定义及性质反馈检测 ： 1．下列说法中不正确的是（ ） A.2-是2的平方根 B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是22．41的平方根是（ ） A.161 B.81 C.21 D.21±3．下列各式中，正确的个数是（ ）① 3.09.0= ②34971±= ③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5⑤67±是36131的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题4. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．5.如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ．6．16的算术平方根是 的平方根是 .三、解答题 求下列各式的值。
⑴225 ⑵0004.0- ⑶4112± ⑷ ()21.0-- 布置作业习题2.4教学反思教师反思：加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．。
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2一. 教材分析《算数平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要介绍了算数平方根的概念、性质以及求法。
这部分内容是学生学习平方根的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.算数平方根的定义：一个非负数的正的平方根，叫做这个数的算数平方根。
2.算数平方根的性质：非负数的算数平方根只有一个，正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0。
3.求算数平方根的方法：利用平方根的性质，通过逐步逼近的方法求解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解，但对其本质和求法还不够明确。
学生在学习过程中，需要通过实例来加深对算数平方根的理解，掌握求解方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解算数平方根的概念，掌握算数平方根的性质。
2.学会求解算数平方根的方法，提高运算能力。
3.能够运用算数平方根解决实际问题，培养解决问题的能力。
四. 教学重难点1.算数平方根的概念和性质。
2.求解算数平方根的方法。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，通过实例引入，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入，如“一块地的面积是36平方米，求这块地的长和宽分别是多少？”引导学生思考，引发对平方根的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示算数平方根的定义和性质，让学生初步了解算数平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，利用平方根的性质，求解一些具体的算数平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验学生对算数平方根的理解和掌握程度。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个任意正整数的算数平方根？让学生通过探究，发现求解方法。
人教版数学七年级下册6.1算术平方根优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣，使他们能够积极主动地参与数学学习。
2.培养学生勇于探究、善于合作的良好学习习惯，提高他们的团队协作能力。
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重营造轻松愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的氛围中学习。同时，我还注重鼓励学生，让他们感受到自己的进步和成就，增强他们的自信心。通过联系生活实际，让学生体验到数学知识在生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作：将学生分成若干小组，让他们在小组内进行合作交流，共同解决问题。
2.鼓励学生发表自己的观点：在小组合作过程中，鼓励每个学生发表自己的观点，提高他们的表达能力。
3.培养学生的团队协作能力：在小组合作中，培养学生的团队协作能力，提高他们的合作意识。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重组织学生进行小组合作，鼓励他们发表自己的观点。通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高他们的合作意识。
（二）讲授新知
1.讲解算术平方根的定义：明确算术平方根的概念，让学生理解算术平方根的性质。
例如，算术平方根是一个非负实数，它的平方等于原数。
2.演示求算术平方根的方法：引导学生掌握求算术平方根的基本方法，让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解。
例如，利用平方根的性质，通过试错法或公式法求解算术平方根。
（二）过程与方法
1.通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与课堂。
2.采用自主探究、合作交流的教学方法，让学生经历算术平方根概念的形成过程，培养他们的独立思考能力和团队协作能力。
3.设计具有针对性的练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版数学七年级下册6.1平方根平方根和算术平方根辨析优秀教学案例
4.选取小组代表的发言进行点评，对学生的讨论成果给予肯定。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生巩固平方根和算术平方根的概念及性质。
2.学生通过总结，提高他们的自我学习能力。
3.教师对本节课的教学内容进行归纳，为新课的学习做好过渡。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结平方根和算术平方根的概念及性质。这种教学方法能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作活动，鼓励他们分享自己的想法和经验。通过小组合作，学生能够更好地理解平方根和算术平方根的概念，培养团队合作能力和沟通能力。
（一）情景创设
1.利用生活实例创设情景，如面积、体积计算等，引导学生认识到平方根和算术平方根的实际意义。
2.设计有趣的数学故事，激发学生的求知欲，引发他们对平方根和算术平方根的兴趣。
3.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解平方根和算术平方根的概念。
4.创设问题情境，引导学生主动探索、发现和总结平方根和算术平方根的性质。
算术平方根是一个非负实数的正平方根,它是一个实数,等于其自身的平方根。学生在学习平方根的概念后,可能会对算术平方根的概念产生混淆。因此,本节课将重点讲解算术平方根的定义和性质,并通过对比和练习,帮助学生区分平方根和算术平方根的概念。
本节课的内容是基础的数学概念,但对学生来说是一个重要的转折点,对于后续学习有着重要的影响。因此,在教学过程中,我将注重引导学生深入理解概念,通过对比、实例和练习等方式,帮助学生建立正确的数学思维方式,提高学生的数学素养和能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
人教版七下第六章6.1.2平方根优秀教学案例
2.总结平方根的计算方法：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
3.总结平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
（五）作业小结
1.布置作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，能够熟练运用平方根解决实际问题。
2.学生在小组讨论中的表现，能否积极参与，提出自己的想法和观点。
3.学生对数学学科的兴趣和好奇心，能否主动学习平方根知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以实际生活中的问题为导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。例如，可以通过讲解一个长方形的面积不变，求长和宽的问题，引导学生思考并探讨平方根的概念。
（二）讲授新知
1.平方根的概念：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念和性质。
2.平方根的性质：讲解平方根的性质，例如：一个正数的平方根有两个，一个正数和一个负数；0的平方根只有一个；负数没有平方根等。
3.平方根的计算：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
4.平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
3.教育学生要有耐心和毅力，培养学生在面对困难时坚持不懈的精神。
三、教学重点与难点
1.教学重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根在实际问题中的应用。
2.教学难点：平方根的概念的理解，平方根的性质的运用。
四、教学过程
1.导入：通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。
2.问题解答：引导学生通过小组讨论、思考和回答问题，培养学生的合作意识和团队精神。在解答问题的过程中，教师要给予学生充分的指导和支持，鼓励学生提出不同的观点和思路，培养学生的创新思维能力。
人教版七年级数学下册6.1平方根(第1课时)教学设计
3.将实际问题抽象为数学模型，运用平方根知识解决问题。
（三）教学设想
1.创设生活情境，导入新课
以学生熟悉的实际情境为例，如正方形的面积、体积计算等，引导学生发现平方根的存在，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
在学生初步了解平方根的概念后，组织他们进行自主探究和合作交流，发现平方根的性质，探讨求平方根的方法。
六、板书设计
1.标题：6.1平方根（第1课时）
2.主要内容：
（1）平方根的定义
（2）平方根的性质
（3）求平方根的方法
（4）平方根的应用
二、学情分析
七年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了实数的初步概念，具备了基本的运算能力。在此基础上，他们对平方根的概念具备了一定的认知基础，但可能对平方根的性质和求法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题抽象为数学模型的能力，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和求法。
2.强调平方根在实际问题中的应用，让学生认识到学习平方根的重要性。
3.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对平方根知识的掌握，提高他们的运算能力和解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）请学生完成课本第92页的练习题1、2、3。
（2）根据平方根的定义和性质，求解以下正数的平方根：9、16、25、36。
（3）填空题：根据平方根的性质，判断以下各题的正误，并说明理由。
a.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
七年级数学下册第六章实数教案(新版)新人教版
即，0.0001 = 0.01.重点平方根的概念及其符号表示. 难点理解平方根的概念.一、创设情境，引入新课布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?2师：••• 5 = 25,•••这个正方形画框的边长应取 5 dm、讲授新课 师：请同学们填表:师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 师：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ,即x 2= a ,那么这个正数 平方根•记作 聽，读作“根号a ”，a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0. 师：我们一起来做题. 展示课件：【例】 求下列各数的算术平方根：49(1)100 ；(2)；⑶0.0001.64学生活动：尝试独立完成.教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演. 师生共同完成.2解：(1) ••• 10 = 100,• 100的算术平方根是 10.即，100= 10.7 2 49⑵-(8)= 64，49 7 ;49 7 • 69的算术平方根是8，即 64=7.2(3) T 0.01 = 0.0001，• 0.0001的算术平方根是 0.01，6. 1平方根(1)：«<掌握平方根的定义，会求平方根. 问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴•想裁出一块面积为25 dn 2的正方形画：«<x 叫做a 的算术三、随堂练习课本第41页练习.四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？与同伴交流.师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根,通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容.6. 1 平方根（2）：«<能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器.重点夹值法估计一个数的算术平方根的大小. 难点夹值法估计一个数的算术平方根的大小.、创设情境，引入新课师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?运用多媒体，展示课件:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?学生活动：小组合作操作、观察、交流.二、讲授新课师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？生：4个.师：大正方形的面积多大？生：面积为2的大正方形.师：这个大正方形的边长如何求？学生活动：尝试独立完成.教师活动：启发，适时点拨.师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2= 2，由算术平方根的意义可知:•••大正方形的边长为，2.师：小正方形的对角线的长为多少？生：对角线长为.2.师：很好，，2有多大呢？学生活动：小组合作交流. 教师活动：适时启发，点拨. 师生共同归纳：2 2•- 1 = 1, 2 = 4, ••• 1 v 2V 2.•/ 1.4 2 = 1.96 , 1.5 2= 2.25 ,• 1.4 v 2v 1.5.2 2•/ 1.41 = 1.9881 , 1.42 = 2.0164 ,• 1.41 V 2 v 1.42.2 2•/ 1.414 = 1.999396 , 1.415 = 2.002225 ,• 1.414 V 2v 1.415.如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值.其实，2 = 1.41421356 ……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数 无限，且小数部分不循环的小数.师：你能举出几个例子吗？ 生：能，如：3、 5、 ，7等.师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根 （或其近似值）.学生活动：尝试独立完成例 2.师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度. 学生活动：用计算器小组合作完成. 第一宇宙速度：v 仟7.9 x 103 m /s ； 第二宇宙速度：V 2~ 1.1 x 104 m /s . 展示课件：1.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道 理吗？.3oooo 的近似值，你能根据 .：3的值说出，30是多少吗？师：你能说出其中的规律吗？ 学生活动：小组讨论交流. 师生共同归纳：求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动， 当被开方数向左（右）每移动两位时，它的算术平方根相应地向左（右）移动一位.新知应用：师：我们一起来做题： 展示课件.运用多媒体：【例】 小丽想用一块面积为 400 cm i 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm i 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片. ”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为 3x cm ,宽为2x cm2.用计算器计算.：3（精确到0.001），并利用你发现的规律说出.0.03 , ； 300,根据边长与面积的关系得3x • 2x = 300, 26x = 300, x = 50, x = 50.因此长方形纸片的长为 3 50 cm 因为50> 49，所以，50> 7.由上可知3 50> 21,即长方形纸片的长应该大于 21 cm因为'400 = 20，所以正方形纸片的边长只有 20 cm 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.【答】 不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.三、 随堂练习 课本第44页练习. 四、 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流.1 •使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计 算器，所以没有很好地理解所学的知识.2•平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中 所蕴含的规律.6. 1 平方根(3)：«<平方根. 难点正确理解平方根的意义.一、创设情境，引入新课 师：如果一个数的平方等于 学生思考、讨论. 生：3.师：除此之外，还有没有别的数的平方也等于 9呢？生：—3.师：所以，若一个数的平方等于 9,这个数是3或—3.二、讲授新课 师：请同学们填表. 展示课件:数的开方意义、平方根的意义、重点 平方根的表示法.9,这个数是多少?师：通过填表，我们不难得出：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根•用字母表示为: 如果x2= a,则x叫做a 的平方根.例：3和一3是9的平方根，简记为土3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.师：请同学们看图.展示课件：师：平方与开平方有何联系？生：平方与开平方互为逆运算.师：我们可以根据这种运算关系，来求一个数的平方根.请同学们做题：【例】求下列各数的平方根：9（1）100 ; （2）花；（3）0.25.解：⑴因为（土10）2= 100,所以100的平方根是土10;3 29 9 3⑵因为（土才）=16，所以16的平方根是土4；⑶因为（土0.5）= 0.25，所以0.25的平方根是土0.5.师：正数、负数、0的平方根有何特点？生讨论、交流.师生共同分析：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根是这个数的算术平方根. •••负数的平方是正数，•••在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数.•••负数没有平方根.•/ 02= 0,二0的平方根是0.归纳：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②负数没有平方根；③0的平方根是0.师：正数a的平方根表示为土，a,读作“正、负根号a”. 如：± ■ 9 =± 3,±25=± 5.师：• a只有当a > 0时有意义，a v 0时无意义，为什么？生：负数没有平方根. 师：请大家做题. 求下列各式的值：⑴：144； (2) — 0.81 ; (3) ±、篇；.学生活动：尝试独立完成，一生上黑板板演. 教师活动：巡视、指导、纠正. 师生共同完成：⑴122= 144144= 12.(2)T 0.9 2= 0.81 ,•••—0.81 = — 0.9.11 2 121何11(3)° ( ± 14)= 196，…士196 =± 14.三、随堂练习课本第46页、第47页第1、2、3、4题. 四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流.：«<1•提供足够的时间，让学生理解平方根的意义•掌握正数、 2•多提供适量的有代表性的习题，随堂练习. 3•易出错的题目随堂订正.6. 2 立方根：«<重点掌握立方根的定义. 难点运用所学知识解决问题.一、创设情境，引入新课要制作一种容积为27 m i 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少? 师：设这种包装箱的边长为x m ,则3x = 27这就是要求一个数，使它的立方等于 27.•/ 33 = 27,• - x = 3.即这种包装箱的边长为 3 mi 师：一般地，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.即：如果x 3= a ,那么x 叫做a 的立方根. •/ 33 = 27, • 3是27的立方根. 师：什么是开立方?0、负数的平方根的特点.掌握立方根的定义；正数、 负数、0的立方根的特点；用计算器求立方根.生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 师：正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根.师：请看大屏幕.根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？••• 23 = 8,.・.8的立方根是(2);•/ (0. 5) = 0. 125 ,••• 0.125 的立方根是(0.5); 3••• (0) = 0,二0的立方根是(0)；••• ( — 2) =- 8, •- 8 的立方根是(一2); 2 3 8 8 2(-3) =- 27， •- 書的立方根是(一3).师生共同归纳： 正数的立方根是正数. 负数的立方根是负数.0的立方根是0.师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根. 师：一个数a 的立方根表示法：3 a ,读作“三次根号 a ”. 其中a 是被开方数，3是根指数. 女口 8表示8的立方根，即\?8= 2.寸一8表示一8的立方根，即— 8=- 2.3.a 中的根指数3不能省略.注：算术平方根的符号 @,实际上省略了 鯛中的根指数2，因此占也可读作“二次根 号a ”. 师：请同学们填空：,-3 27 =【例】 求下列各式的值:• V -27.-3 27.一般地，引二a__ 师：请同学们做题:-3 a.3 — 解：(1) 64= 4;其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数.如即2、守3等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们. 师：请同学们用计算器求出一个数的立方根.学生活动：用计算器求一些数的立方根. 师：请同学们观看大屏幕. 用计算器计算…，’0.000216 ,习0.216 , ^216, ^216000, …，你能发现什么规律?用计算器计算 ^^（精确到0.001），并利用你发现的规律求 近似值.师：同学们发现了什么规律？ 学生讨论、交流并发言. 师生共同归纳：被开方数的小数点向左（右）每移动三位，其立方根的小数点相应地向左 （右）移动一位.二、 随堂练习 课本第51页练习. 三、 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流.教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学， 注重概念的形成过程， 让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念， 通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和 开立方的概念.让学生通过实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别.6. 3实数第1课时实数：«<了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义.重点理解实数的概念. 难点运用所学知识解决问题.箭T , ^0.0001 , 3100000 的敦字目际、创设情境，引入新课师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?3 479 11 53, —---5， 8， 11， 90，9347 生 1 : 3= 3.0—5=- -0.6= 5.87589115=0.81= 0.120.511909生2 :这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数.二、讲授新课师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数. 例如：寸2、—J 5、储、萌等都是无理数.n = 3. 14159265……也是无理数.师：有理数和无理数统称实数.宀蛛有理数有限小数或无限循环小数 实数无理数无限不循环小数 师：像有理数一样，无理数也有正负之分.师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类:实数 0师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示. 请大家观看大屏幕： 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点O ，点0'的坐标是多少？师：从图中可以看出， 00的长是多少? 生1:这个圆的周长为 n . 师：0的坐标是多少？ 生2 : 0'的坐标是n .师：所以无理数n 可以用数轴上的点表示出来. 师：如何在数轴上表示土 j2呢？ 学生活动：小组合作交流. 教师活动：巡视、检查，适时点拨. 师生共同完成：:«<正无理数无理数负无理数V 2,习3,冗, —,2- 3,3正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.师：实数与数轴上的点有何关系？师：实数与数轴上的点是 ----- 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的.右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数.师：请同学们做题：車的相反数是,-n的相反数是 ______________ ,0的相反数是_____________ ,1 .2| = _________ , 1 - n 1 = ___________ ,|0| = ___________ .师：同学们有什么发现？生：与有理数一样.师生共同归纳：数a的相反数是—a(a表示任意一个实数).一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【例】⑴分别写出一6, n —3.14的相反数；(2) 指出一，5,1 —3 3分别是什么数的相反数；3(3) 求.-64的绝对值；(4) 已知一个数的绝对值是3,求这个数.解：⑴因为一(一6) = 6, —( n —3.14) = 3.14 —n,所以，一6, n —3.14 的相反数分别为,6, 3.14 —n .(2) 因为一(萌)=一诵，一(萌—1) = 1 —網，所以，一寸5, 1 —站分别是｛5, 羽—1的相反数.(3) 因为—64 =—徧=—4,所以| —64| = | —4| = 4.⑷因为| ,3|= 3, | —3| =. 3,所以绝对值为.3的数是3或一.3.三、随堂练习课本第56页第1、2、3题.四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？请与同伴交流.:«<本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次. 通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分，更深入地认识这两类数的区别.第2课时实数的运算法则实数的运算法则.重点掌握实数的运算法则.难点实数运算法则的正确应用.一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么?生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内.、讲授新课师：很好•有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目:展示课件:【例1】计算下列各式的值：(1)( .3+ ,2) —2; (2)3 ,3+ 2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做. 教师活动：巡视、指导.师生共同完成：(1) ( ■- 3+ 2) —2= 3 + ( 2—2)(加法结合律)=,3+ 0=,3(2) 3 13+ 23=(3 + 2) .3 分配律=5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1) 5 + n ; (2) .3 • .2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演.教师巡视、纠正.师生共同完成：(1) 5 + n~ 2.236 + 3.14211~ 5.38⑵'3 • :'2~ 1.732 X 1.414〜2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题.四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获?：«<首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验, 主动性的多样化学习方充分调动、发挥学生式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习.12。
新人教版数学七年级下册第六章《实数》全章教案
5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题
师
生
互
动
归
纳
新
知
问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？
一般地：如果一个正数 的平方等于a，即 =a，那么这个正数 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
年级
七年级
课题
6.1平方根(2)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2．用计算器求一个非负数的算术平方根．
过程
方法
通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
情感
态度
通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。
问题（四）
两种运算有什么不同？
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.。
学生思考，小组讨论，个别回答
问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。
尝
试
应
用
问题（五）
（2）0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1）定义不同：
“如果一个数 的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(说课稿)
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（说课稿）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节的内容。
本节主要介绍了算术平方根的概念和性质，以及求一个数的算术平方根的方法。
这部分内容是学生学习了有理数、实数等基础知识后，进一步学习代数和几何的基础知识。
通过本节的学习，学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并为后续学习平方根、立方根等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于求一个数的算术平方根的方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高计算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.重点：算术平方根的概念和性质，求一个数的算术平方根的方法。
2.难点：理解算术平方根的概念，求一个数的算术平方根的方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和练习法相结合的教学方法。
在讲解算术平方根的概念和性质时，采用直观演示和举例说明的方法，帮助学生理解和掌握。
在练习求一个数的算术平方根时，采用引导学生自主探究和合作交流的方式，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习实数的概念，引导学生引入算术平方根的学习。
2.讲解：讲解算术平方根的概念和性质，举例说明求一个数的算术平方根的方法。
3.练习：布置练习题，让学生自主探究和合作交流，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调算术平方根的概念和性质，以及求算术平方根的方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出算术平方根的概念和性质，以及求算术平方根的方法。
人教版数学七年级下册6.1平方根课优秀教学案例
本案例注重培养学生的动手操作能力和创新意识，鼓励学生积极参与课堂讨论，使他们在掌握平方根知识的同时，提高解决问题的能力，为后续学习勾股定理、二次方程等知识打下坚实基础。通过本节课的学习，教师将帮助学生构建完整的数学知识体系，提升他们的数学素养。
4.通过平方根的学习，使学生认识到数学知识的内在联系，培养他们的数学美感，激发对数学文化的探索欲望。
本章节教学目标旨在帮助学生掌握平方根的知识与技能，培养他们在实际情境中发现、分析和解决问题的能力，同时注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成积极向上的心态，为今后的数学学习奠定坚实基础。
三、教学策略
a.平方根的定义和性质有哪些？
b.如何求解一个数的平方根？
c.平方根在实际问题中如何应用？
2.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们深入探讨平方根的知识。
3.讨论结束后，各小组汇报讨论成果，“这节课我们将学习一个新知识——平方根，它可以帮助我们解决这类问题。现在，请同学们翻开书本，我们一起探索平方根的奥秘。”
（二）讲授新知
1.教师引导学生学习平方根的定义，解释平方根的含义，如：“平方根是一个数乘以自己等于另一个数时，这个数叫做原数的平方根。”并通过示例进行说明，如：4的平方根是2，因为2×2=4。
3.多元评价：采用多元化的评价方式，如学生自评、互评、小组评价、教师评价等，全面评估学生的学习效果。
4.激励机制：建立激励机制，鼓励学生在反思与评价中不断进步，培养他们的自信心和进取心。
人教版七年级数学下册《6.1算术平方根》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册《6.1平方根----算术平方根》教学设计一、教材分析1、地位作用：《平方根》是人教版七年级下册第六章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
2、教学目标：（1）了解算术平方根的概念。
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。
3、教学重难点：教学重点：算术平方根的概念和求法教学难点：算术平方根的意义突破难点的方法：力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案2、若=-2)3(（ ）A-3 B 3 C3 D 3- 三、解答下列各题1、 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）6449（3）0.0001 （4）10000（5）2)94(（6）1.44 2、求下列各式的算术平方根254,412,)25(,812-3、下列式子表示什么意义？你能求出它们的值更上一层楼！【课外探究】怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（2）独立完成问题三，关注并评价同伴表现。
两人板演，集体评价，关注注意事项。
四、 反思小结，布置作业本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？布置作业，课后延伸 1、必做题：（1）阅读教材相关内容 （2)习题13.12、选做题:《一尤佳学案》第35页按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。
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6.1 平方根（第 3 课时）
授课类型 新授
课标依据
乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善
知识 与 帮助学生了解平方根的概念，会进行 有关平方根的 运算；理解算术平方 技能 根与平方根的联系和区别。
教学 目标
过程与 通过举例使学生明确平方根是靠它的逆运算平方来进行，发展学生学习 方法 数学的能力
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年级
七 科目
数学
任课教师
课题 6.1 平方根（第 2 课时）
课标依据 算术平方根的基础上学习计算器的使用方法
授课时间 授课类型 新授
知识与 掌握 算术平方根的概念，能通过计算器求一个非负数算术平方根。
技能
教学 目标
过程与 方法
从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联 系， 让学生用自己的语言有条理地、清晰 的阐述算术平方根的概念、意义及求 法，提高 理解能力和语言表达能力。
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年级
七
科目 数学
任课教师
课题
6.1 平方根（第 1 课时）
课标依据
算术平方根的概念和性质
授课时间 授课类型 新授
知识与 掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。
技能
教学 目标
教学 重点 难点
教学 重点
算术平方根的概念和性质 。
教学 难点
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识点 介绍 讲解 理解
学习目标
知识目标 过程与方
法 情感态度
价值观
媒体 类型
教学媒体 选择分析表
教学 作 使用 用 方式
所得结论
图片
A
G
拓展知识
图片
A
E
建立表象
图片
A
I
升华感情
占用 时 间
情感态 度与价 值观
准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极 主动地参与教与学的整个过程，激发 学生 求知的欲望，增加学生学习数 学的兴趣与信心。
教学 重点 难点
教学 重点
教学 难点
能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围． 计算器的使用
知识点 介绍 讲解 理解
学习目标
6．提出问题
能否用两个面积为 1 的小正方形
拼成一个面积为 2 的大正方形？
每完成一个问
7．归纳小结
题，后面紧跟
（1）什么是算术平方根？
练习，检测学
如何求一个正数的算术平方根？
生的掌握情
（2） 什么数才有算术平方根？
况。
课本 41 页：练习 1、2.
作业布置
教科书 47 页 第 1、2 题
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5．平方根的 表示
正数 a 的算术平方根可以表示用 a 表示；
组织学生积极 思考，鼓励学 生多回答。
正数 a 的负的平方根，可以用符号 a 表示，
正数 a 的平方根用符号 a 表示．
读作“正、负根号 a ”． （三）例题示范。 例 3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由
每完成一个问 题，后面紧跟 练习，检 测学 生的掌握情 况。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概 括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H. 设疑_播放_概括.I 讨论_交流_总结 J.其他
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过程与 方法
从现实生 活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系， 让学生用自己的语言有 条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求 法，提高理解能力和语言表达能力。
情感态 度与价
值观
准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动 地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴 趣与信心 。
情感态 度与价 值观
通过主动参与使学生勇于面对困难并能够解决困难，发展合作交流意 识。
教学 重性质
教学 难点
平方根的概念和表示的理解。
知识点 介绍 讲解 理解
学习目标
知识目标 过程与方
法 情感态度
价值观
教学媒体选择分析表
媒体 教学 作 使用
类型
用
方式
所得结论
图片
A
G
拓展知识
例 1 求下列各数的平方根：
例 2 判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49 的平方根是 7； （2）2 是 4 的平方根；
（3）-5 是 25 的平方根； （4）64 的平方根是 ；
（5）-16 的平方根是-4．
4．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？
0 的平方根就是 0
负数没有平方根．
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作业 教科书第 44 页练习 : 第 1，2(1)、(2)、(4)题；习题 6.1 第 6 题
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年级
七
科目 数学
任课教师
授课时间
课题
教学过程
师生活动
设计意图
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（一）创设情境，激发兴趣
问题：（1） (
)2 = 9 ，(
教学过程
师生活动
设计意图
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1.情境导入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概 括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I 讨论_交流_总结 J.其他
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图片
A
E
建立表象
图片
A
I
升华感情
占用 时间
2 分钟
媒 体来源 自制
5 分钟
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2 分钟
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①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验 证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复 习巩固；K.其它。
方形画布，画上自己的得意之作参 加比赛，这块正方形画布的 组织学生积极
边长应取多少？
思考，鼓励学
（1）若正方形的面积如下，请填表：
生多回答。
（2）你能指出它们的共同特点吗？
2．总结概念
3．例题解析
例 1 求下列各数的算术平方根：
4．练习
求下列各式的值：
5．例题解析
例 2 下列各式是否有意义，为什么？
知识目标 过程与方
法 情感态度
价值观
教学媒体选择分析表
媒体 教学 作 使用
所得结论
类型
用
方式
图片
A
G
拓展知识
图片
A
E
建立表象
图片
A
I
升华感情
占用 时 间
2 分钟
媒体来源 自制
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①媒体在教学中 的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验 证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复 习巩固；K.其 它。
2分 钟
媒体来源 自制
5 分钟
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2 分钟
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①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验 证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑 ，引起思辨；H.展示 事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复 习巩固；K.其它。
)2 = 9 ； (
)2
= 0.64 ， (
)2=0.64 .
（2）如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a ，那么这个
正数 x 就叫做 a 的
;
（3）如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a ，那么这个数 x
就叫做 a 的
。
(二)探究新知
1．归纳平方根的概念
2．认识开平方运算
3．例题解析
教学过程
师生活动
设计意图
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