《条件概率的定义》教学设计

《条件概率的定义》教学设计

P(B │A)=(P(AB))/(P(A))

同样 , 可以在 P(B)>0的条件下，定义在事件B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率为

P(A │B)=(P(AB))/(P(B))

（二）条件概率的三个基本性质

设A 是一事件，且P(A)>0，则

1. 非负性。对任一事件 B ， P(B │A)≥0

2. 规范性 : 对于必然事件Ω， P(Ω│A)=1

3. 可列可加性： 设A i (i =1,2,...),,互不相容，则

P (∪i=1∞

A i |B)=∑P (A i |

B )∞

i=1 相仿可以得到如下性质:

P (A |B )=1−P (A|B );以及

P (A −B|C )=P (A|C )−P (AB|C ); 等类似的性质

此外，前面所讲的概率的性质都适用于条件概率。

（三）计算条件概率 P(B │A)有两种方法：

1 在样本空间 Ω 中，先求P(AB)，P(A) ，再按定义计算 P(B │A)

2 在缩减的样本空间 Ω_A 中求事件B 的概率，可得到P(B │A)

三、巩固新知

例：一袋中有 10 只球，其中 3 只黑球， 7 只白球，依次从袋中不放回取两球。

（ 1 ）已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；

（ 2 ）已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率。

解：记A_i ＝“第i 次取到黑球”（i=1,2 ）

（ 1 ）可以在缩减的样本空间ΩA 1上计算 ．

因为A 1已发生，即第一次取得的是黑球，第二次取球时，所有可取的球只有9 只。 ΩA 1中所含的基本事件数为 9 ，其中黑球只剩下 2 只，所以P (A 2|A 1)=2

9。 （ 2 ）由于第二次取球发生在第一次取球之后，故缩减的样本空间 ΩA 1的结构并不直观，因此，直接在 Ω 中用定义计算P (A 1|A 2)

因为P (A 1A 2)=

3×210×9=1

15 又由 且 与 互不相容

故，直接由定义可得

四、课堂小结

这节课我们学习了条件概率和计算条件概率的方法。