习题课第八章
第8章 常微分方程—8-8(习题课)
习题5
求解
y a y 2 0 y x 0 0 , y
x 0
1
提示: 令 则方程变为 1 积分得 a x C1 , 利用 p x 0 y x 0 1 得 C1 1 p dy 1 , 并利用 y x 0 0 , 定常数 C2 . 再解 dx 1 ax
y y x,
xπ 2
y 4 y 0 , x π 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ满足条件
处连续且可微的解. 例4 设函数 数, 且 内具有连续二阶导
(1) 试将 x＝x( y) 所满足的微分方程 2 d x dx 3 ( y sin x)( ) 0 2 dy dy
变换为 y＝y(x) 所满足的微分方程 ;
dp f ( x, p ) dx
2. 二阶线性微分方程的解法
• 常系数情形 • 欧拉方程
齐次
非齐次
代数法
x 2 y p x y q y f ( x) d t 令 x e ,D dt t y D( D 1) pD q f (e )
例3 求微分方程
利用 y x 0 0, y x 0 0, 得
处的衔接条件可知,
解满足
y 4 y 0
其通解:
y C1 sin 2 x C2 cos 2 x
) cos 2 x, x y 1 sin 2 x ( 1 2 2 2
定解问题的解: 故所求解为
y 1 ) cos 2 x , sin 2 x ( 1 2 2
高等数学A
第8章 常微分方程
习 题 课
中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组
微分方程习题课
课后习题答案第8章_存储器和可编程逻辑器件
第8章半导体存储器和可编程逻辑器件8-1存储器按读写功能以及信息的可保存性分别分为哪几类？并简述各自的特点。
解答：存储器按读写功能可分为只读存储器（ROM）和随机存储器（RAM）。
随机存取存储器在工作过程中，既可从其任意单元读出信息，又可以把外部信息写入任意单元。
因此，它具有读、写方便的优点，但由于具有易失性，所以不利于数据的长期保存。
只读存储器在正常工作时其存储的数据固定不变，只能读出，不能随时写入。
ROM为非易失性器件，当器件断电时，所存储的数据不会丢失。
存储器按信息的可保存性可分为易失性存储器和非易失性存储器。
易失性存储器在系统关闭时会失去存储的信息，它需要持续的电源供应以维持数据。
非易失存储器在系统关闭或无电源供应时仍能保持数据信息。
8-2什么是SRAM？什么是DRAM？它们在工作原理、电路结构和读/写操作上有何特点？解答：SRAM（Static Random Access Memory）为静态随机存储器，其存储单元是在静态触发器的基础上附加控制电路构成的。
DRAM（Dynamic Random Access Memory）为动态随机存储器，常利用MOS管栅极电容的电荷存储效应来组成动态存储器，为了避免存储信息的丢失，必须定时地对电路进行动态刷新。
SRAM的数据由触发器记忆，只要不断电，数据就能保存，但其存储单元所用的管子数目多，因此功耗大，集成度受到限制。
DRAM一般采用MOS管的栅极电容来存储信息，由于电荷保存时间有限，为避免存储数据的丢失，必须由刷新电路定期刷新，但其存储单元所用的管子数目少，因此功耗小，集成度高。
SRAM速度非常快，但其价格较贵；DRAM的速度比SRAM慢，不过它比ROM 快。
8-3若RAM的存储矩阵为256字⨯4位，试问其地址线和数据线各为多少条？解答：存储矩阵为256字⨯4位的RAM地址线为8根，数据线为4根。
8-4某仪器的存储器有16位地址线，8位数据线，试计算其最大存储容量是多少？解答：最大存储容量为216⨯8=524288=512k bit（位）8-5用多少片256⨯4位的RAM可以组成一片2K⨯8位的RAM？试画出其逻辑图。
高数 无穷级数习题课
幂级数发散; 当 x > R 时,幂级数发散 幂级数发散
当 x = R与x = − R 时,幂级数可能收敛也可能发散. 幂级数可能收敛也可能发散.
四川职业技术学院数学教研室
第八章 无穷级数 无穷级数
无穷级数习题课
定义: 正数R称为幂级数的收敛半径. 称为幂级数的收敛半径 定义: 正数 称为幂级数的收敛半径 幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间 幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间. 收敛区间
∞ n= =1
n=1
n
n
∞
n→∞
n
∞
n
∑(u
n=1
∞
性质 3 设两收敛级数 s =
n
∑u ,σ = ∑v ,则级数
n=1 n n=1 n
∞
n= =1
收敛, ± vn )收敛,其和为 s ± σ.
一个级数加上或减少有限项， 性质 4 一个级数加上或减少有限项，不改变级数的 敛散性，但在级数收敛时 级数的和要改变. 敛散性，但在级数收敛时，级数的和要改变.
四川职业技术学院数学教研室
第八章 无穷级数 无穷级数
无穷级数习题课
∞
(3)幂级数的运算 (3)幂级数的运算
设 ∑ a n x n 和 ∑ bn x n的收敛半径各为 R1和 R2 ,
∞
R = min{R1 , R2 }
①加减法
∞ ∞ n
n= 0
n= 0
an x ± ∑ bn x = ∑ cn x n . x ∈ (− R, R ) ∑
a n +1 设 lim = ρ (或 lim n a n = ρ ) 或 n→ ∞ n→ ∞ a n
《货币银行学》课程习题
《货币银行学》课程习题第八章货币供给一、名词解释1、货币供给2、准货币3、通货比4、贴现政策5、存款货币二、填空题1．各国中央银行都以____________作为划分货币供给层次的标准。
2．人们日常使用的货币供给概念一般都是___________货币供给。
3．货币当局可以通过调控基础货币和乘数来间接调控____________。
4．再贴现率提高意味着商业银行的____________也随之提高。
5．法定存款准备率提高意味着商业银行的____________降低。
6．再贴现政策主要通过____________机制间接地发挥作用。
7．通货存款比例取决于____________的持币行为。
8．在发达的市场经济的条件下，货币供给的控制机制由两个环节构成：______和_______。
9．国际货币基金组织定义的准货币包括_________、_________和__________。
10．实际货币供给是指剔除____________影响因素的货币存量。
三、选择题(以下选项至少有一个符合题意)1．下列影响基础货币变化的因素中，错误的是（）A．国外净资产 B．对政府债权净额C．流通中的通货 D．对商业银行债权2．在基础货币公式H=C+R中：C是指（）A．公众标有的通货 B．准备金C．存款 D．债券3．下列不属于国外净资产的是（）A．外汇 B．黄金 C．央行的国际金融机构存款 D．外债4．乔顿的货币乘数模型中，定期存款比率与货币乘数的关系正确的是（）A．定期存款比例低，货币乘数小B．定期存款比较低，货币乘数大C．定期存款比较高，货币乘数高D．定期存款比较不变，货币乘数不变5．中央银行调节经济开放，操作货币政策，其首要任务是（）A．预测货币供给量 B．预测货币需求量C．预测经济发展状况 D．判断经济周期6．货币流通与货币供给量的关系是（）A．不同的 B．相同的 C．并不总是一致的 D．以上都不对7．经济政策的制定和实施存在着许多不确定性，这些不确定性因素主要来源于：（）A．知识上的不确定性 B．认识上的不确定性C．时滞上的不确定性 D．以上都对8．中央银行对货币供需由失衡到均衡的调整方式有（）A．供给型调整 B．需求型调整C．混合型调整 D．以上都正确9．我们认为，社会总供需是（）与货币市场的统一平衡A．商品市场 B．资本市场C．生产要素市场 D．劳动力市场10．下列哪些因素可能使货币乘数发生变化（）。
高中数学 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 习题课—三角恒等变换素养练(含解析)新人教B版必修第三
习题课——三角恒等变换课后篇巩固提升基础巩固1.(多选)函数f (x )=sin x cos x+√32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是() A .πB .2C .1D .2πf (x )=sin x cos x+√32cos2x=12sin2x+√32cos2x=sin (2x +π3), 得最小正周期为π,振幅为1.2.已知A (1,sinαsin (α+2β)),B (sinαsin (α-2β)-2,1),且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,sin β≠0,sin α-k cos β=0,则k=()A .√2B .-√2C .√2或-√2D .以上都不对 由题意sinαsin (α-2β)-2+sinαsin (α+2β)=0,化简得sin α=±√2cos β,易知k=±√2,所以选C .3.若函数f (x )=sin x 3cos φ3+cos x 3sin φ3(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ的值为()A .π2B .2π3C .3π2D .5π3(x )=sin x3cos φ3+cos x3sin φ3=sin (x3+φ3).由题意,知函数f (x )=sin (x3+φ3)(φ∈[0,2π])为偶函数,所以φ3=π2+k π,k ∈Z ,所以φ=3π2+3k π,k ∈Z .又φ∈[0,2π],故当k=0时,φ=3π2,选C .4.定义行列式运算|a 1 a 2a 3 a 4|=a 1a 4-a 2a 3.将函数f (x )=|√3 sinx 1 cosx|的图像向左平移n (n>0)个单位,所得图像对应的函数g (x )为奇函数,则n 的最小值为() A .π6B .π3C .5π6D .2π3 解析∵f (x )=√3cos x-sin x=2√32cos x-12sin x =2cos (x +π6),又平移后图像对应函数g (x )=2cos (x +n +π6)为奇函数,∴n+π6=k π+π2(k ∈Z ),即n=k π+π3(k ∈Z ),又n>0,∴n 的最小值为π3,故选B .5.(多选)已知函数f (x )=(sin x+cos x )cos x ,则下列说法错误的为() A .函数f (x )的最小正周期为2π B .f (x )的最大值为√2C .f (x )的图像关于直线x=-π8对称D .将f (x )的图像向右平移π8个单位,再向下平移12个单位后会得到一个奇函数的图像f (x )=(sin x+cos x )cos x ,得f (x )=√22sin (2x +π4)+12, 所以f (x )最小正周期为π,A 错; 所以f (x )的最大值为√22+12,B 错; f (x )的对称轴为x=π8+kπ2,k ∈Z ,所以x=-π8不是f (x )的对称轴,C 错;将f (x )的图像向右平移π8个单位得y=√22sin2x+12,再向下平移12个单位后会得到y=√22sin2x 为奇函数.6.若cos α=-45,α是第三象限的角,则1+tanα21-tanα2=.α是第三象限的角,∴k π+π2<α2<k π+3π4,k ∈Z , ∴tan α2<0. ∵cos α=-45,∴cos α=cos 2α2-sin 2α2=cos 2α2-sin 2α2cos 2α2+sin 2α2=1-tan 2α21+tan 2α2=-45,解得tan α2=-3,∴tan (α2+π4)=tan α2+tanπ41-tan α2tanπ4=-3+11+3=-12. -127.函数f (x )=√3sin 23x-2sin 213x (π2≤x ≤3π4)的最小值是.f (x )=√3sin 23x-2sin 213x=√3sin 23x+cos 23x-1=2sin (23x +π6)-1,又π2≤x ≤3π4,所以23x+π6∈[π2,2π3].所以当2x+π6=2π3时,f (x )取得最小值√3-1.√3-18.已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,-sin β),α,β均为锐角,且|a -b |=√105, (1)求cos(α+β)的值; (2)若cos α=1213,求cos β的值.由题意可得a -b =(cos α-cos β,sin α+sin β),∵|a -b |=√105= √(cosα-cosβ)2+(sinα+sinβ)2=√2-2cos (α+β),∴cos(α+β)=45.(2)∵cos(α+β)=45,α,β均为锐角,∴α+β仍为锐角,sin(α+β)=√1-cos 2(α+β)=35.∵cos α=1213,∴sin α=√1-cos 2α=513,∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=45×1213+35×513=6365.9.已知函数f (x )=sin 2ωx+√3sin ωx ·sin (ωx +π2)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值;(2)求函数f (x )在区间[0,2π3]上的取值X 围.f (x )=1-cos2ωx2+√32sin2ωx=√32sin2ωx-12cos2ωx+12=sin (2ωx -π6)+12. 因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω>0, 所以2π2ω=π,解得ω=1.(2)由(1)得f (x )=sin (2x -π6)+12, 因为0≤x ≤2π3,所以-π6≤2x-π6≤7π6,所以-12≤sin (2x -π6)≤1.因此0≤sin (2x -π6)+12≤32,所以f (x )的取值X 围是[0,32].能力提升1.设当x=θ时,函数f (x )=2sin x-cos x 取得最大值,则cos θ=() A .2√55B .-2√55C .√55D .-√55(x )=2sin x-cos x=√5sin(x-φ)=√5sin x ·cos φ-√5cos x sin φ;其中cos φ=√5,sin φ=√5;由题意得θ-φ=2k π+π2(k ∈Z ), 即θ=φ+2k π+π2(k ∈Z );所以cos θ=cos (φ+2kπ+π2)=cos (φ+π2)=-sin φ=-√5=-√55.2.若函数f (x )=sin ωx+√3cos ωx (x ∈R ),又f (α)=-2,f (β)=0,且|α-β|的最小值为3π4,则正数ω的值是() A .13B .32C .43D .23(x )=sin ωx+√3cos ωx=2sin (ωx +π3),又f (α)=-2,f (β)=0,从而当x=α时函数有最小值,x=β为平衡点,|α-β|的最小值是14T ,因此14×2πω=3π4,解得ω=23.3.已知函数f (x )=√3cos (π2+2x)+2sin 2(π2+x),x ∈[0,π2],则f (x )的最小值为() A .-1B .2C .3D .1-√3(x )=-√3sin2x+2cos 2x=-√3sin2x+1+cos2x=2cos (2x +π3)+1,因为0≤x ≤π2,所以π3≤2x+π3≤4π3,所以当2x+π3=π,即cos (2x +π3)=-1时,函数f (x )取最小值为-1.4.已知函数f (x )=cos x (sin x-√3cos x ),则() A .f (x )的周期为2π B .f (x )在区间[-π6,π6]上单调C .f (x )的图像关于直线x=-π12对称D .f (x )的图像关于点(π6,0)对称(x )=cos x sin x-√3cos 2x=12sin2x-√32·cos2x-√32=sin (2x -π3)−√32,所以T=2π2=π,排除A;令2k π-π2≤2x-π3≤2k π+π2(k ∈Z ),解得k π-π12≤x ≤k π+5π12(k ∈Z ),所以f (x )在区间[-π12,5π12]上单调,排除B;sin (-2π12-π3)=-1,所以f (x )的图像关于直线x=-π12对称,C 正确;f (π6)=sin (π3-π3)−√32≠0,所以f (x )的图像关于点(π6,0)不对称,排除D .5.已知向量a =(cos 2α,sin α),b =(1,2sin α-1),α∈(π2,π),若a ·b =25,则tan (α+π4)=() A .13B .27C .17D .23a ·b =25,得cos2α+sin α(2sin α-1)=25,求得sin α=35,又α∈(π2,π),则cos α=-45,所以tan α=-34,于是tan (α+π4)=tanα+tanπ41-tanαtanπ4=17.6.已知ω>0,a>0,f (x )=a sin ωx+√3a cos ωx ,g (x )=2cos (x +π6),h (x )=f (x )g (x ),这三个函数在同一直角坐标系中的部分图像如图所示,则函数g (x )+h (x )的图像的一条对称轴方程可以为()A .x=π6B .x=13π6C .x=-23π12D .x=-29π12f (x )=a sin ωx+√3a cos ωx=2a sin (ωx +π3),由题图可得2a=2,即a=1,f (x )=2sin (ωx +π3);而g (π3)=2cos (π3+π6)=0,h (x )=f (x )g (x )中,x ≠π3,所以{f (π3)=2sin (π3ω+π3)=0,f (0)=g (0);而ω>0,解得ω=2,即f (x )=2sin (2x +π3),所以F (x )=g (x )+h (x )=g (x )+f (x )g (x )=2cos (x +π6)+2sin(2x+π3)2cos(x+π6)=2cos (x +π6)+2sin (x +π6)=2√2sin (x +π6+π4)=2√2sin (x +5π12),而F (π6)≠±2√2,排除A;F (13π6)≠±2√2,排除B;F (-23π12)=2√2,即x=-23π12,即g (x )+h (x )的一条对称轴.7.(双空)已知向量a =(cos θ,sin θ),向量b =(√3,-1),则|2a -b |的最大值为,最小值为.2a -b =(2cos θ-3,2sin θ-1),则|2a -b |=√(2cosθ-√3)2+(2sinθ-1)2=√8-4√3cosθ-4sinθ=√8-8sin (θ+π3),当sin (θ+π3)=-1时,上式取最大值4,当sin (θ+π3)=1时,上式取最小值0.8.设f (x )=√3sin 3x+cos 3x ,若对任意实数x 都有m ≤f (x ),则实数m 的取值X 围是.(x )=√3sin3x+cos3x=2(√32sin3x +12cos3x)=2sin (3x +π6),所以f (x )min =-2,于是若对任意实数x 都有m ≤f (x ),则m ≤-2.-∞,-2]9.已知函数f (x )=sin (x -π6)+cos (x -π3),g (x )=2sin 2x2. (1)若α是第一象限角,且f (α)=3√35,求g (α)的值;(2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合.(x )=sin (x -π6)+cos (x -π3)=√32sin x-12cos x+12cos x+√32sin x=√3sin x , g (x )=2sin 2x2=1-cos x , (1)由f (α)=3√35,得sin α=35,又α是第一象限角, 所以cos α>0.从而g (α)=1-cos α=1-√1-sin 2α=1-45=15. (2)f (x )≥g (x )等价于√3sin x ≥1-cos x , 即√3sin x+cos x ≥1.于是sin (x +π6)≥12. 从而2k π+π6≤x+π6≤2k π+5π6,k ∈Z ,即2k π≤x ≤2k π+2π3,k ∈Z ,故使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合为{x |2kπ≤x ≤2kπ+2π3,k ∈Z}.10.若函数f (x )=sin x+√3cos x+a 在(0,2π)内有两个不同的零点α,β. (1)某某数a 的取值X 围; (2)求tan(α+β)的值.由题意得sin x+√3cos x=212sin x+√32cos x =2sin (x +π3), ∵函数f (x )=sin x+√3cos x+a 在(0,2π)内有两个不同的零点, ∴关于x 的方程sin x+√3cos x+a=0在(0,2π)内有相异二解, ∴方程sin (x +π3)=-a2在(0,2π)内有相异二解. ∵0<x<2π,∴π3<x+π3<7π3.结合正弦函数的图像可得若方程有两个相异解, 则满足-1<-a2<1,且-a2≠√32, 解得-2<a<2,且a ≠-√3.∴实数a 的取值X 围是(-2,-√3)∪(-√3,2).(2)∵α,β是方程的相异解,∴sin α+√3cos α+a=0,① sin β+√3cos β+a=0,②①-②,得(sin α-sin β)+√3(cos α-cos β)=0, ∴2sinα-β2cosα+β2-2√3sinα+β2sinα-β2=0.又sinα+β2≠0, ∴tanα+β2=√33,α+β21-tan2α+β2=√3.∴tan(α+β)=2tan。
《传感器与检测技术》课后习题：第八章(含答案)
第八章习题答案1．什么是光电效应，依其表现形式如何分类，并予以解释。
解：光电效应首先把被测量的变化转换成光信号的变化，然后通过光电转换元件变换成电信号,光电效应分为外光电效应和内光电效应两大类：a)在光线作用下，能使电子逸出物体表面的现象称为外光电效应;b)受光照的物体导电率1R发生变化，或产生光生电动势的效应叫内光电效应。
2．分别列举属于内光电效应和外光电效应的光电器件。
解：外光电效应，如光电管、光电倍增管等。
内光电效应，如光敏电阻、光电池和光敏晶体管等。
3．简述CCD 的工作原理。
解：CCD 的工作原理如下：首先构成CCD 的基本单元是MOS 电容器，如果MOS 电容器中的半导体是P 型硅，当在金属电极上施加一个正电压时，在其电极下形成所谓耗尽层，由于电子在那里势能较低，形成了电子的势阱，成为蓄积电荷的场所。
CCD 的最基本结构是一系列彼此非常靠近的MOS 电容器，这些电容器用同一半导体衬底制成，衬底上面覆盖一层氧化层，并在其上制作许多金属电极，各电极按三相（也有二相和四相）配线方式连接。
CCD 的基本功能是存储与转移信息电荷，为了实现信号电荷的转换：必须使MOS 电容阵列的排列足够紧密，以致相邻MOS 电容的势阱相互沟通，即相互耦合；控制相邻MOC 电容栅极电压高低来调节势阱深浅，使信号电荷由势阱浅的地方流向势阱深处；在CCD 中电荷的转移必须按照确定的方向。
4．说明光纤传输的原理。
解：光在空间是直线传播的。
在光纤中，光的传输限制在光纤中，并随光纤能传送到很远的距离，光纤的传输是基于光的全内反射。
当光纤的直径比光的波长大很多时，可以用几何光学的方法来说明光在光纤内的传播。
设有一段圆柱形光纤，它的两个端面均为光滑的平面。
当光线射入一个端面并与圆柱的轴线成θi 角时，根据斯涅耳（Snell ）光的折射定律，在光纤内折射成θj ，然后以θk 角入射至纤芯与包层的界面。
若要在界面上发生全反射，则纤芯与界面的光线入射角θk 应大于临界角φc （处于临界状态时，θr =90º），即:21arcsin k c n n θϕ≥=且在光纤内部以同样的角度反复逐次反射，直至传播到另一端面。
计量经济学课后习题答案第八章_答案
第八章虚拟变量模型1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?答:在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。
加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
3．什么是虚拟变量陷阱？答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。
如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。
这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。
4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。
试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。
解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：Y i=β0+β1X i+μi有奖学金1 来自城市无奖学金0 来自农村来自发达地区 1 男性0 来自欠发达地区0 女性Y i=β0+β1X i+α1D1i+α2D2i+α3D3i+α4D4i+μi由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1X i(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+α1+α4)+β1X i(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i |= X i , D 1i =D 3i =1,D 2i =D 4i =0)=(β0+α1+α3)+β1X i (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i ,D 2i =D 3i =D 4i =1, D 1i =0)= (β0+α2+α3+α4)+β1X i5. 研究进口消费品的数量Y 与国民收入X 的模型关系时，由数据散点图显示1979年前后Y 对X 的回归关系明显不同，进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，而边际消费倾向变大了。
高等数学《曲线积分与曲面积分》习题课
L( A,B)
b
f (x, y)
1 y2dx
a
曲顶柱体的表面积
如图曲顶柱体，
z z f (x, y)
S
(1
1
f2 x
f
2 y
)d
D
f ( x, y)ds L
o
y
x
D L
2
2
例 3 求柱面 x 3 y 3 1在球面 x2 y2 z 2 1内
的侧面积.
解 由对称性
S 8Lzds 1 x2 y2ds
2
解
z
y 1绕y轴旋转面方程为
x 0
y 1 z2 x2
(如下图)
欲求
I
(8
y
1) xdydz
2(1
2
y
)dzdx
4
yzdxdy
z
且有 I
* *
P Q R
*
(
x
y
z
)dxdydz
x
2
o1
*
y
3
(8 y 1 4 y 4 y)dxdydz dv
3
2
2
3
dxdz
D
8
a 0 dx (e x m) 0 0, OA 0
M
A(a,0) x
I
m a2 0 m a2.
AMOA OA
8
8
曲面面积的计算法
z
z f (x, y) S
z
z f (x, y)
o
Dxy
y
a
bo
A
s LB
y
x S dS
1
z
2 x
z
2 y
第八、十章习题课(1)
5. 证明：G 是由 a 生成的无限阶循环群，则 G 的生成 元只有 a 和 a-1。
证明：
b G=<a> ， 则
n Z ， 使 b=an 。 故
b=(a-n)-1=(a-1)-n，从而 a-1 也是 G 的生成元。 若 b 是 G 的生成元，则 k，m Z，分别满足 b=ak 和 a=bm。从而 b=(bm)k=bmk。若 km 1，则由消去 律可知 b 的阶是有限的， 这与|G|无限矛盾。 从而 km=1， 即 k=1，m=1 或 k=-1，m=-1。故 b=a 或 b=a-1。 从而 G 只有两个生成元 a 和 a-1。
h1，h2 C，对 g G，有 h1g=gh1，h2g=gh2。
故 (h1h2)g=h1(h2g)=h1(gh2)=(h1g)h2=(gh1)h2 =g(h1h2)，h1-1g=gh1-1。从而 h1h2，h1-1 C。故 C 是 G 的子群。 再证 C 是 G 的不变子群。 即证明对 g G， gC=Cg。 a gC， 则存在 h C 使得 a=gh。 则由 C 的定义且 h C 可知 a=gh=hg Cg， 从而 gC Cg。 同理可证， gC。 Cg 故 C 是 G 的不变子群。
a，b G，因为 G 是可交换群，故
f(a· b)=(a· -1=(b· -1=a-1· -1=f(a)· b) a) b f(b)。故 f 满 足同态方程。从而 f 是 G 上的自同构。
10. 若 群 <G,· 的 子 群 <H,· 满 足 |G|=2|H| ， 则 > > <H,· >一定是群<G,· >的正规子群。
重点和难点
生物化学课后习题答案-第八章xt8
第八章 脂代谢一、 课后习题1.为什么说脂肪氧化可产生大量内源性水？2.如果用14C标记乙酰CoA的两个碳原子，并加入过量的丙二酸单酰CoA，用纯化的脂肪酸合成酶体系来催化脂肪酸的合成，在合成的软脂肪酸中，哪两个碳原子是被标记的？3.1mol三软脂酰甘油酯完全氧化分解，产生多少摩尔ATP？多少molCO2？如由3mol软脂肪酸和1mol甘油合成1mol三软脂酰甘油酯，需要多少摩尔ATP？4.在动物细胞中由丙酮酸合成1mol己酸，需净消耗多少摩尔ATP及NADPH？5.1mol下列含羟基不饱和脂肪酸完全氧化成CO2和水？可净生成多少摩尔ATP？CH3-CH2-CH2-CH-CH2-CH2CH-COOHOH6.据你所知，乙酰CoA在动物体内可转变成哪些物质？解析：1.生物体内的主要脂类物质中，脂肪是体内的储存能源物质，其氧化分解后比糖产生多得多的能量，这主要是由于脂肪酸含有高比例的氢氧比，含氢多，脱氢机会多，氧化后产生大量内源性水必然高。
2.标记碳原子将会出现在软脂酸的碳链末端（远羧基端）的15、16号碳原子。
乙酰CoA在脂肪酸的合成过程中是初始原料，而直接原料为丙二酰CoA，乙酰CoA通过羧化形成丙二酰CoA。
合成起始引物为乙酰CoA，合成过程直接由丙二酰CoA提供二碳单位，所以标记首先出现在远羧基端的两个碳原子上。
3.1mol三软脂酰甘油脂首先在脂肪酶的水解作用下生成1mol甘油和3mol软脂酸。
甘油在甘油激酶和ATP供能的作用下生成α-磷酸甘油，α-磷酸甘油再在α-磷酸甘油脱氢酶的作用下生成二羟磷酸丙酮和NADH+H+,二羟磷酸丙酮由此可插入酵解途径生成丙酮酸，丙酮酸再进入TCA循环，能量产生如下：10+2.5+2+2.5（苹果酸穿梭）×2-1=18.5molATP 或10+2.5+2+1.5（α-磷酸甘油穿梭）×2-1=16.5molATP；软脂酸通过β-氧化过程完成完全氧化，1mol软脂酸需要7次循环氧化，每个循环产生一个FADH+H+和NADH + H+,最终产生8mol乙酰2molATP，能量产生如下：[（1.5+2.5）× 7 + 8× 10 - 2] × 3 = 318molATP。
第八章屈服与强度 课后习题
第八章屈服与强度一、思考题1．玻璃态高聚物及结晶高聚物的拉伸应力—应变曲线一般可分为哪几个形变特征区段？强迫高弹性变为何又称为表现塑性形变？2．高聚物的屈服点有哪些特征？3．什么是银纹化？银纹和裂纹有何不同？4．高聚物的宏观断裂形式有哪些？从哪些方面可以区分脆性断裂和韧性断裂？实验条件如何影响这两种断裂形式的相互转变？5．何谓高聚物的强度？说出几种强度的名称及其所代表的含义？6．影响高聚物拉伸强度的因素有哪些？它们对强度有什么样的影响？7．常用的高聚物冲击性能实验及冲击试样有哪些？8．橡胶增韧塑料的增韧机理是什么？9．影响高聚物及增韧塑料冲击强度的因素有哪些？你认为可以通过哪些途径来提高高聚物的冲击强度？10．高聚物的理论强度与实际强度相差巨大，试分析其原因。
二、选择题1．关于聚合物中的银纹，以下哪条不正确？（）①使透明性增加②使抗冲击强度增加③加速环境应力开裂2．下列高聚物中拉伸强度较低的是( )①线形聚乙烯②支化聚乙烯③聚酰胺63．当聚合物的相对分子质量增加时，以下哪种性能减小或下降？（）①抗张强度②可加工性③熔点4．对于橡胶，拉伸模量是剪切模量的（）倍。
① 2 ② 3 ③ 45．聚碳酸酯的应力—应变曲线属于以下哪一种？（）①硬而脆②软而韧③硬而韧6．高聚物的拉伸应力—应变曲线中哪个阶段表现出强迫高弹性？( )①大形变②应变硬化断裂7．高聚物的结晶度增加，以下哪种性能增加？（）①透明性②抗张强度③冲击强度8．随着聚合物结晶度的增加（）①抗张强度增加②抗冲强度增加③抗张强度减小④抗冲强度减小9．非结晶性高聚物的应力—应变曲线一般不存在以下哪个阶段？（）①屈服②细颈化③应变软化10．在什么温度范围内，非晶线型高聚物才有典型的拉伸应力—应变曲线？（）①T b＜T＜T g ②T g＜T＜T f③T g＜T＜T m11．有3种ABS，每一种都有两个Tg值，试估计这三种ABS在-20时的韧性最大的为（）①T g1=-80℃，T g2=100℃②T g1=-40℃，T g2=100℃③T g1=0℃，T g2=100℃三、判断题(正确的划“√”，错误的划“×”)1．同一高聚物在不同的温度下，测定的断裂强度相同。
辽宁工业大学高数习题课8-1
多元函数微分法
一,多元函数的基本概念
1.极 限: ( x , y )lim , y ) f ( x , y ) = A 极 →( x
0 0
2.连 续: 连 3.偏导数: 偏导数: 偏导数
z x
( x , y )→ ( x0 , y0 )
lim
= f y ( x0 , y0 ) = lim
y → 0
f (x0 , y0 + x ) f ( x0 , y0 ) y
ρ 4.全微分: 若 z = Ax + By + ο ( ρ ) , = ( x ) 2 + ( y ) 2 , 全微分: 全微分
可微分, 则称函数 z = f ( x , y ) 在点 P ( x , y ) 可微分, 函数 z = f ( x , y ) 在点 P ( x , y ) 全微分为
y→0
f ( x , y )在点 (0, 0) 处连续 处连续.
x f (0 + x , 0) f (0, 0) f (0, 0) = lim = lim x → f (0, 0 + y ) f (0, 0) f (0, 0) = lim = lim y → 0 y → 0 y y
z 时,只要把 y 暂时看作常量 x z 求导数; 而对 x 求导数; 类似地, 类似地,可求函数 z = f ( x, y) 的偏导数 .
y
2.高阶偏导数 .
2 z z ( ) = f xx ( x , y ) = 2 x x x
2z z ( ) = f yx ( x , y ) = yx x y
2
= lim
x →0 y →0
数据结构课后习题答案第八章
第八章排序（参考答案）本章所用数据结构#define N 待排序记录的个数typedef struct{ int key;ElemType other;}rectype;rectype r[n+1]; // r为结构体数组8.2稳定排序有：直接插入排序、起泡排序、归并排序、基数排序不稳定排序有：希尔排序、直接选择排序、堆排序希尔排序例：49，38，49，90，70，25直接选择排序例：2，2，1堆排序例：1，2，28.3void StlinkedInsertSort(s , n);// 对静态链表s[1..n]进行表插入排序，并调整结果，使表物理上排序{ #define MAXINT 机器最大整数typedef struct{ int key;int next;}rec;rec s[n+1]; // s为结构体数组s[0].key=maxint; s[1].next=0; //头结点和第一个记录组成循环链表i=2; //从第2个元素开始，依次插入有序链表中while (i<=n){q=0; p=s[0].next; // p指向当前最小元素，q是p的前驱while (p!=0 && s[p].key<s[i].key) // 查找插入位置{ q=p; p=s[p].next; }s[i].next=p; s[q].next=i; // 将第个元素链入i++；} // while(i<=n) 静态链表的插入// 以下是重排静态链表，使之物理有序i=1; p=s[0].next;while (i<=n){WHILE (p<i) p=s[p].next;q=s[p].next;if (i!=p){ s[i] s[p]; s[i].next=p;p=q;i++;}}}//算法结束8.4void TwoWayBubbleSort( rectype r[n+1]; int n)// 对r[1..n]进行双向冒泡排序。
高等数学下册课件-第8章-习题课
=9+4+2 | a || b | (a, b) 19
2.
a b ab 0
A B (2a b ) (a b ) 2 | a |2 | b |2
=2( +2)=0
2
3. cos(a,b) a b 1 | a || b | 2
sin(a,b) 1 1 3 42
| a b || a || b | sin(a,b) 10 3
三、设点 M (x, y, z)
M1M 3MM 2 (x 2, y 5, z 3) 3(3 x, 2 y,5 z)
x 2 3(3 x)
y
5
3(2
y)
z 3 3(5 z)
i jk
所求为
n s n1 1 1 2 2(3, 5, 4)
7 1 4
cos 3 , cos 5 , cos 4
x 11, y 1 , z 3
4
4
OM 1 (11, 1,12) 4
四、1.原式 (6 7 8)c 21c (21, 42, 21) 2.原式 (9 1 4)(21 7 2 41) 280
i jk 3.原式 3 1 2 (3, 1,5)
d M0M1 s s
s (m,n, p)
M1(x1, y1, z1)
i
j
k
1 m2 n2 p2
x1 x0 m
y1 y0 z1 z0
n
p
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二、实例分析
例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程.
吴第8章多元函数微分学-习题课
【解】 lim f(x,y)0f(0,0)所以f 在(0,0)点连续,故否B .
x 0
y 0
f( x ,0 ) f( 0 ,0 ) x 2 s1 ix n 2 ) (
f x ( 0 ,0 ) l x 0 im x
lim 0 x 0 x
fy (0 ,0 ) ly 0 ifm (y ,0 ) yf(0 ,0 ) ly 0 iy m 2 sy i 1y n 2 ) ( 0 偏导数存在, 否A .
第八章 习题课
多元函数微分法及其应用
一、关于多元函数极限的题类 二、关于多元函数连续、偏导数存在、可微的题类 三、关于复合函数求导、隐函数求导，全微分计算题类 四、关于多元函数极(最)值的题类
一、关于多元函数极限的题类
【例1】 求
lim
x0
xy x2 y2
y0
【解】
xy
lim
x 0
x2
【例8】 设x2z2y(fz)其 , f中 可微z， . 求
y
y
【解Ⅰ】公式法
抽象函数隐函数求导
令F(x,y,z)x2z2y(fz), y
则
Fz
2zf(z), y
Fyf(zy)zyf(zy),
z y
Fy Fz
yf( z) zf ( z)
y
y
2yz yf(z)
.
y
【例8】 设x2z2y(fz)其 , f中 可微z， . 求
y
y
抽象函数隐函数求导
【解Ⅱ】（求导直接法） z是x,y的函数
zyz 两边同时对y求导 2zyzf(zy)yf(zy)yy2 ,
yf(z) zf (z)
解得
现代化学基础习题第八章习题答案
第八章原子结构与元素周期律1（8－2）. 讨论下列高速运动的质子与子弹的波动性。
质子的质量271.6710-⨯kg ，直径1410-cm ，速度51.3810-⨯m·s -1；子弹质量10g ，直径1cm ，速度4410⨯ m·s -1。
h h p mvλ==3422756.6310 2.8810/1.6710 1.3810m s λ----⨯==⨯⨯⨯⨯质子361.6510/m sλ-=⨯子弹质子的波长远远大于子弹的波长，质子能产生明显衍射干涉等波动性现象。
2（8－4）. 量子力学中与波尔模型中的原子轨道的含义有何差异？原子轨道ϕ应由哪些量子数来规定？2ϕ的物理意义是什么？答：量子力学中原子轨道表示原子核外电子运动状态的波函数，波尔模型中的原子轨道表示电子在特定轨道上运动，轨道具有固定能量。
原子轨道ϕ由主量子数你n,角量子数m,磁量子数m 规定。
2ϕ表示空间某处单位体积内电子出现的概率，即该点概率密度3（8－10）. 简述原子半径、电离能、电子亲和能、电负性的含义及其一般变化规律。
见课本概念4（8－14）.某元素的原子核外有13个电子，用4个量子数表示其中能量最高的3个电子的运动状态。
13,11,2ψ（，，） 13,02ψ（，0，+）13,02ψ（，0，-）5（8－18）. 写出符合下列条件的原子的元素符号：（1） 最外层电子构型为4s 2，次外层有8个电子 Ca （2） 属于零族，但无p 电子； He （3） 在3p 能级上只有一个电子 Al （4） 4s 和3d 轨道上各有2个电子 Ti6（8－22）. 已知M2+的离子3d轨道中有5个电子，试推出M原子的核外电子排布和M元素在周期表中的位置。
Mn 第四周期，第ⅦB族 [Ar]3d54s27.填充下列表格原子序数原子外层电子构型未成对电子数周期数族数所属区16 3s23p4 2 3 VI A p19 4s1 1 4 I A s42 4d55s2 5 5 VI B d48 4d105s20 5 IIB ds8.Cu形成＋1离子时失去的是4s电子还是3d电子？试用Slater规则的计算结果加以说明.Cu 1s22s22p63s23p63d104s1 4s 电子的σ4s=0.85×18+1×10=25.20 E4s=-13.6×(29-25.30)2/42=-11.5eVσ3d=0.35×9+1.0×18=21.15 E3d=-13.6×(29-21.15)2/32=-92.43eVE3d <E4s, 应失去4s 电子9. 如何理解屏蔽效应和钻穿效应？如何解释同一主层中的能级分裂和不同主层中的能级交错现象？答：在多电子原子中，一个电子除受原子核引力还受其它电子斥力，导致该电子有效电荷减少，即产生屏蔽效应钻穿效应是外层电子所受到的屏蔽作用小于内层电子的屏蔽作用，产生钻到内层空间的现象同一主层角量子数不同的电子受到屏蔽作用不同，则发生能级分裂；不同主层由于外层电子出现钻穿效应导致能级交错。
第八章--西方经济学-第五版课后习题答案
第八章生产要素价格的决定1.说明生产要素理论在微观经济学中的地位。
解答：第一,从商品的角度来看，微观经济学可以分为两个部分，即关于“产品”的理论和关于“要素”的理论。
前者讨论产品的价格和数量的决定，后者讨论要素的价格和数量的决定.第二,产品的理论和要素的理论是相互联系的。
特别是，产品理论离不开要素理论，否则就不完全。
这是因为,首先，产品理论在讨论产品的需求曲线时,假定了消费者的收入水平既定，但并未说明收入水平是如何决定的；其次,在推导产品的供给曲线时，假定了生产要素的价格既定,但并未说明要素的价格是如何决定的。
这两点都与要素理论有关。
因此,要素理论可以看成是产品理论的自然延伸和发展。
第三，在西方经济学中,产品的理论通常被看成是“价值"理论，要素理论通常被看成是“分配”理论。
产品理论加上要素理论,或者，价值理论加上分配理论,构成了整个微观经济学的一个相对完整的体系。
2。
试述完全竞争厂商的要素使用原则。
解答:第一,厂商在使用要素时同样遵循利润最大化原则，即要求使用要素的“边际成本”和“边际收益”相等.第二，在完全竞争条件下，使用要素的边际收益等于“边际产品价值"(要素的边际产品和产品价格的乘积）,而使用要素的边际成本等于“要素价格”。
于是，完全竞争厂商使用要素的原则是：边际产品价值等于要素价格。
3。
完全竞争厂商的要素使用原则与利润最大化产量原则有何关系？解答：从表面上看，完全竞争企业(实际上也包括其他企业)在生产过程中似乎有两个不同的决策要做：第一，购买多少要素?这是所谓的“要素需求”问题-—使用多少要素才能够使利润达到最大？第二,生产多少产量？这是所谓的“产品供给”问题——生产多少产量才能够使利润达到最大?实际上，这两个问题是一回事.这是因为在企业的要素需求和产品供给之间存在着一定的关系:如要减少对要素的需求,则产品供给常常就不得不减少；反之,如要增加对产品的供给，则要素的需求常常又不得不增加.二者之间的关系就是所谓的生产函数：Q＝Q（L）。
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3 2 8、已知 3 阶矩阵 A 的特征值为 1， -1， 2，设矩阵 B A 5 A ，试求行列式 B 及 A 5E （ E 为
3 阶单位阵） 。 9、设三阶方阵 A 有三个不同的特征值 1 , 2 , 3 ，对应的特征向量依次为 1 , 2 , 3 ，令
= 1 + 2 + 3 ,证明：向量组 , A , A2 线性无关。
0 10、 求矩阵 H n Hn 的全部特征值以及对应的特征向量， 其中 H n 是每个元素均 1 为 n 阶矩阵。 0
11、 （1）设 (a1 , a2 ,, an ) Rn （ ai 不全为零） ，求矩阵 A= 的特征值与特征向量，并求 n
y z x
z z x ，B= x y y
x y z
y y z ，C= z x x
z x y
x y z
（1）证明：A,B,C 彼此相似。 （2）若 BC=CB，则 A,B,C 的特征值至少有两个等于零。 4、设 1，2 是线性变换 A 的两个不同特征值， 1， 2 分别是 A 的属于 1，2 的特征值，证 明: 1 + 2 不是 A 的特征向量。 5、设 A 为数域 K 上的 n 维线性空间 V 上的线性变换，满足 A 2 =A，求 A 的特征值，并证明
证明： （1）V 中包含 1 的 A 的不变子空间只有 V 本身； （2）V 中任一非零 A 的不变子空间都包含 n ； （3）V 不能分解成两个非平凡的 A 的不变子空间的直和。 17、在 K xn 中，有微分变换 D：D f ( x) f ' ( x) ， （1）求变换 D 的特征多项式，并说明变换 D 在任何一组基下的矩阵都不可能是对角阵； （2）求变换 D 的所有不变子空间。 18、 （1）设 A M n ( K ) ，证明：如果 Rank ( A E) Rank ( A) Rank ( A E) 2n ，则 A 可对角化。 (2)设 A M n ( K ) ，a1 , a2 是 K 中两个不同的数,证明： 如果 rank ( A a1E ) rank ( A a2 E ) n ， 则 A 可对角化。 (3) 设 A 是数域 K 上的 n 阶矩阵， Rank ( A) r ， En 是 n 阶单位矩阵，0 k K ，证明下面
1、证明：AB 与 BA 有相同的特征值。
1 1 2、证明： 1
1 1 n 0 0 1 1 0 0 0 相似于 。 1 1 0 0 0
x 3、设 为对角阵，写出此对角阵。
a1b1 a b （2）设 A 2 1 a b n 1 a1b2 a2b2 anb2 a1bn a2bn ，求 E+A 的特征值。 anbn
，n-1 且方阵 B 相似于 A，求 I+E 。 12、设 n 阶矩阵 A 有 n 个特征根 0,1, 2，
1 0 0 2 0 0 10 13、 （1）已知 A= 4 -1 3 ，求 A ； （2）已知 A 1 2 1 ，求 An 。 -2 0 2 1 0 1
14、(1)设 A、B 是 n 阶复方阵,且 AB=BA,则 A 与 B 同时三角化。 (2)设 A,B 为 n 阶复方阵,AB=BA,且 A k 0 ,求证: A B B 。 15、如果矩阵 A，B 满足 A+B=AB，则 A , B 的特征值均不为 1 ;若 是 A 的特征值,则 B 对应的特征值为
A 可对角化。
6、设 A M n ( K ) ，证明：如果 rankA rank ( A E ) n ，则 A 可对角化。 7、设 A M n ( K ) ，证明：如果 rank ( A E ) rank ( A E) n ，则 A 可对角化。 8、设 A M n (C) 证明：存在可逆矩阵 T GL(n, C ) ，使 T 1 AT 为上三角矩阵。 9、设 A, B M n ( K ) ，且 AB=BA 证明：如果 A, B 都可对角化，则存在可逆矩阵 T M n ( K ) 使 T 1 AT 与 T 1BT 同为对角矩阵。 10、设 V 是复数域上的 n 维线性空间， A,B 是 V 的线性变换，且 AB=BA 证明： （1）如果 是 A 的一个特征值，那么 A 的特征子空间 V 是 B 的不变子空间； （2） A,B 至少有一个公共的特征向量。
3
（1）求 关于标准基 1 , 2 , 3 的矩阵； （2）设 1 6 2 3 , 1 2 3 ,求 ( ), ( ) 关于基 {1 , 2 , 3 } 的坐标。
1 1 1 2 0 0 3、设 A 2 4 2 与 B 0 2 0 相似， 3 3 a 0 0 b
1
1、在 n 维线性空间中，设有线性变换 A 与向量 ，使 A n1 0 ，但 A n 0 ，求证 A 在某组
0 1 基下的矩阵是 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 。 0 1 0
1 0 1 2、 F 中，线性变换 关于基 1 (1,1,1) ， 2 (1,0,1) ， 3 (0,1,1) 的矩阵为 A 1 1 0 ， 1 2 1
6、设 为 n 阶方阵 A=（a ij） 的一个特征值，求证：对某一正整数 k（1 k n） 有 -a kk a kj 。
j=1 j k n
2
7、已知三阶矩阵 A 的特征值为 1 1, 2 1, 3 0 ，对应的特征向量分别 1 , 2 , 3 ，设
4
Er 三个命题等价 （1）A 相似于 k 0 0 ； （2） A2 kA； （3） Rank ( A) Rank ( A kEn ) n 。 0
19、设 A End n ( K ) ，满足 A 2 =A，且假设 V W Ker A，这里 W 是 A 的不变子空间， 证明： W Im A。 20、设 A、B M n ( R) ，证明：如果存在可逆矩阵 U M n (C ) ，使得 A= U 1BU ，则必存在可逆 矩阵 T M n ( R) ，使得 A= T 1BT 。
（1）求 a, b 的值； （2）求可逆矩阵，使 P 1 AP B 。
4、 （1）证明幂零矩阵的特征值全为零，并说明幂零矩阵 A 可对角化的充要条件是 A=0。 （2）设 为可逆矩阵 A 的特征值，则
1 为 A -1 的特征值；
（3）设 为可逆矩阵 A 的特征值，则
A
为 A 的特征值；
,且 A 与 B 有公共的特征向量系。 -1
16、设 V 是复数域上的 n 维线性空间，而线性变换 A 在基 (1 , 2 ,, n ) 的矩阵为，
3
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0
（4）设 2 阶方阵 A 的特征多项式为 X A ( ) 10 21 ，试求 A1 的特征多项式。
2
5、设 是 n 阶矩阵 A 的特征值， 是 A 的属于 的特征向量，设 是矩阵 A 的特征值，
是 A 的属于 的特征向量，若 ，证明 与 正交。