式子与方程-整理与复习

式子与方程整理与复习

整理教师：刘新民

一、基础知识整理

（一）用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式

1. 用字母或含有字母的式子可以简明地表示数（包括整数、小数、分数、百分数），也可以表示数量关系、运算定律和计算公式等。

（1）用字母表示数。

一班有男生a 人，女生b 人，一共有a+b 人。

（2）用字母表示数量关系。

如果用v 表示速度，t 表示时间，s 表示路程，那么行程问题中的数量关系用字母表示为s=vt ，v=s ÷t ，t=s ÷v 。

（3）用字母表示运算定律。

①加法交换律：a+b=b+a

②加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）

③乘法交换律：a ·b=b ·a

④乘法结合律：（a ·b ）·c=a ·（b ·c ）

⑤乘法分配律：（a+b ）·c=a ·c+b ·c

（4）用字母表示计算公式。

如果长方形的长用a 表示，宽用b 表示，周长用C 表示，则长方形的周长计算公式为C=2（a+b ）。

（5）用字母表示其他。 ①同分母分数加、减法的计算方法：

a b ±a c =a

c b ± ②用分数表示循环小数：0.a 。bc 。=999abc ；0.ab 。c 。=990a abc - ③用字母表示分数的简算：)(1n a a +⨯=（a 1-n a +1）×n 1（n 为分母差）；ab b a ±=a

1±b

1。 2. 在含有字母的式子里，字母就读字母的名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或省略不写。但要注意，在省略乘号时，应当把数字写在

字母的前面。

3. 用字母表示除法、分数、和比时，表示除数、分母、比的后项的字母不能为0。

4. 用字母表示运算结果时，必须是最简的式子。

（二）等式与方程

1. 等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。

2. 方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。

3. 等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不一定是方程。

4. 方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5. 解方程的意义：求方程的解的过程叫做解方程。

（三）等式的性质

1. 性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。

2. 性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。（四）列方程解应用题的一般步骤

1. 弄清题意，找出未知数并用x表示（也可以设某个间接量为x再通过这个量去求未知数）。

2. 找出题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程。（关键）

3. 解方程，求出未知数的值。

4. 检验，并写出答语。

（五）找等量关系的方法

1. 明确表示等量关系的关键性词语。（谁比谁多（或少）多少；谁是谁的几倍（或几分之几、百分之几）

2. 列等量关系式。

（1）利用常见的四则运算的意义列等量关系式。

（2）利用常见的数量关系列等量关系式。

（3）利用计算公式列等量关系式。

二、例题精讲

例1、小丽今年a岁，比妈妈小24岁，2年后她和妈妈的年龄和是多少？

分析与解答：因为小丽比妈妈小24岁，所以妈妈的年龄是（a+24）岁，2年后

她们共长了2+2=4（岁），那么2年后她和妈妈的年龄和是a+a+24+4=2a+28（岁）。 例2、甲、乙两地相距318㎞，王东和李华骑摩托车同时从甲、乙两地相向而行，王东每小时行48㎞，李华每小时行44㎞，几小时后相遇？

分析与解答：找出题中相等的数量关系是列方程解决问题的关键，根据题意有这样的等量关系：王东行的路程+李华行的路程=总路程，因为他们是同时从两地相向而行，所以相遇时，两人所行的时间相等，即可设x 小时相遇，那么相遇时，王东行了48x （千米），李华行了44x （千米），他们x 小时一共行了（48x+44x ）（千米），在根据上面的等量关系列方程，即48x+44x=138，解得x=1.5，则1.5小时后相遇。

例3、一个饲养场共养鸡和鸭共1500只，养鸡只数的

41比养鸭只数的40%少15只，这个饲养场养鸡和鸭各多少只？（用方程解）

分析与解答：根据题意可得关系式：鸭的只数×40%-鸡的只数×4

1=15，这里可设鸡有x 只，则鸭有（1500-x ）只，再由上面的关系式，可列方程：（1500-x ）×40%=4

1x=15，解得x=900，则鸭有1500-900=600（只），故这个饲养场养鸡900只，养鸭600只。

三、精选练习

1. 填空。

（1）甲数是a ，比乙数少2，甲、乙两数的和是（ ）。

（2）一杯水有2升，每次倒出x 毫升，倒了4次后还剩（ ）毫升。

（3）5路公交车上原有乘客y 人，在长江路下去6人，上来15人，车上现在有乘客（ ）人。

（4）张老师买了3个足球，每个足球x 元，他付给售货员300元，那么3x 表示（ ），300-3x 表示（ ）。

（5）一件女装原价a 元，现在打七折出售，比原价优惠了（ ）元。

2. 解方程。 28.4+x=64.7

103：21=5

4：x

92x+3

1=1 （1.5+x ）×9=16.2

3. 用小棒按下面的顺序拼摆八边形。

···

（1）根据上图填表。

（2）如果拼摆成6个八边形，需要（ ）根小棒。

（3）萌萌、亮亮、乐乐通过观察表格和图形，找出了拼摆成的八边形的数量和需要的小棒数量之间的关系。在找得对的后面的括号里画“☺”。

萌萌：16+16n （n ＞3）（ ）

亮亮：7n+1（ ）

乐乐：8n-1（ ）

（4）当n =12时，需要（ ）根小棒。

（5）用50根小棒能拼摆（ ）个八边形。

4. 列方程解决问题。

1. 欧亚商场因换季销售某种商品，如果按定价的五折出售，则赔30元；如果按定价的九折出售，将赚20元。该商品的定价为多少元？

2. 有两个书架，第一个书架放的书比第二个书架的3倍还多18本，如果把第一个书架的书拿出80本放到第二个书架，那么两个书架所放的书的本数相等。原来两个书架各有多少本书？