八年级数学下册 第三章 平面直角坐标系 32 简单图形的坐标表示导学课件 新版湘教版
合集下载
湘教版八年级下册第三章《平面直角坐标系》公开课课件(共35张PPT)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/232021/7/232021/7/23Jul-2123-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/232021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
S T
P
Q
答：点P在第三象限，点Q在第四象限， 点S在第一象限，点T在第二象限.
2. 在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，
距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， 则点P的坐标为 (3,-2) .
动脑筋
如图3-6 是某中学的校区平面示意图（一个方 格的边长代表1 个单位长度）， 试建立适当的平面 直角坐标系， 用坐标表示校门、图书馆、花坛、体 育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
例4 如图3-10，12 时我渔政船在H 岛正南方向，距H岛 30海里的A 处，渔政船以每小时40 海里的速度向东 航行， 13 时到达B处，并测得H 岛的方向是北偏西 53°6′. 那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述 呢？
图3-10
分析 如图3-10，设H 岛所在处为C，△ABC 是直角三角形，
湘教版八年级下册第三章《简单图形的坐标表示》公开课课件(15张)
因为BC = 8，AB = 6，可得点A，C，D的坐标分别为： A（0，6），C（8，0），D（8，6）.
A●
●D
C
●
Байду номын сангаас图3-15
依次连接A，B，C，D ， 则图3-15中的四边形就是 所求作的矩形.
在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？
例2 图3-16 是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点 的坐标，并作出这个示意图.
本课节内容 3.2
简单图形的坐标表示
动脑筋
如图3-11，已知正方形ABCD的边长为6. （1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面
直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点 A，B，C，D的坐标. （2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系， 那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A， B，C，D的坐标分别是多少？
图3-13
（2） 如图3-13，以正方形的中心O为坐标原点，分别 以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴 为x轴，y轴，建立平面直角坐标系. 此时，点A，B，C，D的坐标分别为A（-3，3），
B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）.
例1 如图3-14，矩形ABCD的长和宽分别为8和6， 试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD 各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
练习
1. 如图， Rt△ABC的两直角边AB， BC 的长分别 为6，5， 试建立适当的平面直角坐标系来表示 Rt△ABC各顶点的坐标.
解 以点B为原点， 分别以BC，AB所在直线为x轴， y轴， 建立平面直角坐标系，如下图所示.
从上图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为： A（0，6），B（0 ，0），C（5，0）.
【最新】湘教版八年级下册第三章《3.2简单图形的坐标表示》公开课课件(共24张PPT).ppt
合作探究
问题4 探究：如图，正方形ABCD的边长为6．
（3）若再另建立一个平面直角坐标系，如以C 点或D点为坐标原点，则正方形的顶点A，B，C，D 的坐标又分别是什么？
合作探究
问题4 追问:由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则
正方形的顶点A，B，C，D的坐标也不同．你认为怎 样建立直角坐标系才比较适当？
探究结论
平面直角坐标系建立适当，容易确定图形上点的位置， 也使点的坐标简明．例如以正方形的两条边所在的直线为 坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心 为原 点，建立平面直角坐标系等．建立不同的平面直角坐标系， 同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会 改变．
巩固练习
问题5
如图， 矩形ABCD的长和宽分别为8和6， 试建立适当 的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标， 并作出 矩形ABCD．
因为BC = 8， AB = 6， 可得： A（0， 6）， C（8， 0）D（8， 6）. 依次连接A， B， C， D， 则图3-15中的四边形就是所求作的矩形.
巩固练习
问题5
追问：在此题中， 还可以怎样建立平面直角坐标系？
对应矩形ABCD各顶点的坐标又分别是什么？ （可分组完成再展示）
巩固练习
问题6
图3-16 是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建立适当的 平面直角坐标系表示其各顶点的坐标， 并作出这个示意图．
分析：在此题中， 以点O(或 点A或点B）为坐标原点建立平面 直角坐标系，则对应各顶点的坐 标分别是什么？
（以组为单位分别完成）
巩固练习
展示详解之一
解：过点D 作AB 的垂线， 垂足为点O， 以点O 为原点，
回顾总结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 1. 怎样建立适当的平面直角坐标系以确定图
湘教版八年级下册数学课件简单图形的坐标表示
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白 棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往 右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在 从上往下数第二条格线上，且向右为正方向， 这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋 ❷的坐标是(1，－2)．
例2:下图是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建 立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并 作出这个示意图.
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－
1 2
DC·DB－
1 2
CE·AE－
1
2AF·BF
＝12－1.5－1.5－4＝5.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个 便于计算面积的三角形．
标为（4，4），如何确定直y 角坐标系找到“宝藏”？
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
-2
·（3，-2）
解：如图所示. -3
课堂小结
建立适当的直角坐标系 描述图形的位置 坐标平面内 的图形
坐标平面内图形面积的计算
方法总结
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的 关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不 同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标 也就确定了．
练一练
例2:下图是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建 立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并 作出这个示意图.
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－
1 2
DC·DB－
1 2
CE·AE－
1
2AF·BF
＝12－1.5－1.5－4＝5.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个 便于计算面积的三角形．
标为（4，4），如何确定直y 角坐标系找到“宝藏”？
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
-2
·（3，-2）
解：如图所示. -3
课堂小结
建立适当的直角坐标系 描述图形的位置 坐标平面内 的图形
坐标平面内图形面积的计算
方法总结
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的 关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不 同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标 也就确定了．
练一练
湘教版八年级下册 3.2简单图形的坐标表示教学课件(共16张PPT)
如图，已知正方形ABCD的边长为6． (1)如果以点B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平 面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的 顶点A，B，C，D的坐标．
1、以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴 y ，y轴，建立平面直角坐标系. A 规定1个单位长度为1， 此时点B的坐标为（0，0）. 因为AB= 6，BC= 6，可得点A，C ，D的坐标分别为A（0，6）， C（6，0），D（6，6）.
y 3 D 2 1 C B 1 2 3 4
A
-1 O
5
x
例1：要修建一个平行四边形的花坛，A(-3,-2)，B(-3,-1),C(1,-2)为此 花坛的三个顶点，你能根据这三个顶点写出第四个顶点 D的坐标吗？ 点D是唯一的吗?
方法1：
D1 B
A C
方法2,3自己画 (-7,-1) (1,-1) (1,-3)
例2.如图 是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建立 适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出 这个示意图.
解：过点D 作AB 的垂线，垂足为 点O，以点O 为原点， 分别以AB ，DO所在直线为x轴，y轴，建立 平面直角坐标系，如图.
规定1 个单位长度为100 mm，则 四边形ABCD 的顶点坐标分别为 ：A(-1,0)，B(4,0)，C(3,2)， D(0,2). 依次连接A，B，C，D ， 则右图中的四边形ABCD即为所 求作的图形.
（0,6）
D （6,6）
（0,0） B (O)
（6,0） x C
2、以正方形的中心O为坐标原点，分别以 过正方形的中心且垂直两组对边的两条对 （-3,3） A 称轴为x轴，y轴，建立平面直角坐标系
O
y
（3,3） D
初中八年级数学《3.2.1平面直角坐标系》课件ppt
系中，描出下列各点：
4
A（-5,0），B（1, 4），
3
C（3,3） D (1，0),
2
E (3-3), F（1，-4）
-5 -4 -3 -1
(2)依次连接
-1 -2
A,B,C,D,E,F,A,你得到
-3
了什么图形？
-4
（3）在平面直角坐标系
中，点与实数对之间有
何关系？
23 4 5
归纳总结
在直角坐标系中，对于平面上的任 意一点，都有唯一的一个有序实数 对（即点的坐标）与它对应；反过 来，对于任意一对有序实数对，都 有平面上唯一的一点与它对应
则m=__1____B点坐标是 （5，0）
3、若点 C(x,y)满足x+y<0 , xy >0 ，
则点C在第 三 象限。
4、若在坐标平面有一点N(a,b),其中
ab=0,则点N的位置是( D )
A在原点
B.在X轴上
C.在Y轴上 D.在坐标轴上
“ THANKS ”
y
5 C（0，5）
在x轴上的点， 4
纵坐标等于0；
3 2
B（-4，0）1
A（3，0）
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1（o 01，20）3 4 5 6 7 8 9 x
-2
在y轴上的点， -3 横坐标等于0； -4 D（0，-4）
-5
感受新知
y
2.给出一个点的坐标，确
第三章 位置与坐标
3.2.1 平面直角坐标系（1）
导入新课
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，
请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)
湘教版八年级数学下：3.1《平面直角坐标系》课件(共31张PPT)
01 2 3
4
5x
如何表示点Ａ的位置-1：
过点Ａ作x轴的-垂2 线，垂足在x轴上对 应的数是４，就是点Ａ的横坐标．
过点Ａ作y轴的-垂3 线，垂足在y轴上对 应的数是３，就是点Ａ的纵坐标．
有序数对（４，-4３）就是点Ａ的坐标．
y
2
在平面直角坐标
1
系中找到表示 A(3,-2)的点.
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
b分别叫做点P的横坐标、纵坐
标，有序数实数对（a，b）叫
1
做点P的坐标。
a
记作：P（a，b） -3 -2 -1 O 1 2 3 X
-1
P（a，b）
-2
b -3
温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面
根据点求坐标：
yБайду номын сангаас
有序数实数对（3，2）叫做 3 点A的坐标。
2
记作：A（3，2）
1
A（3，2）
a
-3 -2 -1 O
∟ 12345
C（3，-4）
(1)写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标.
做一做: (2)图中A与D,B与C的纵坐标相同吗? 为什么?
(3)A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?
y (-2,3) A
D (4,3)
1 01 B (-3,-1)
x C (3,-1)
作业：
1.课本第89页A组第1、2题（
-1
-2
A
-3
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。
快速说出图中各点的坐标
各象限内的点的坐标有何特征？
（-，+） 5 y （+，+）
初中八年级数学《3.2.2平面直角坐标系》课件ppt
角坐标系,写出各个顶点的坐标.
y A
解:以边BC所在的直线——x轴,
以边BC的中垂线——y轴.
由等边三角形的性质可知AO= 2 பைடு நூலகம் . 等边三角形ABC各个顶点A,B,C的坐标分别为
B
O
C x A(0, 2 3 ),B(-2,0),C(2,0).
建立适当的直角坐标系需注意： 能简捷的确定平面内点的坐标。 建立直角坐标系的步骤：
课堂练习
2.如图所示,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”
位于点 (-2，1).
课堂练习
3.如图所示,若点E的坐标为(-2,1),点F的坐标为(1,-1),则点G的坐标为 (1，2) .
3.2.2 平面直角坐标系
2019年10月18日
新知讲解
如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6，4
思考？
你能写出图中几个点的坐标吗？ 请大家思考如何建立直角坐标系?
新知讲解
如下图所示,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴, 建立直角坐标系.
由CD的长为6,CB长为4,可得 A,B,C,D的坐标分别为 A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0).
如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD,AD所在直线为x轴、y轴,建 立直角坐标系.
A(0,4), B(-6,4) C(-6,0), D(0,0)
则A,B,C,D的坐标分别为 A(3,2),B(-3,2), C(-3,-2),D(3,-2).
【例】对于边长为4的等边三角形ABC(如左下图所示),建立适当的直
(1) 分析条件，选择适当的原点。 (2) 过原点做两条互相垂直的数轴 x轴，y轴。 (3) 正确标出正方向和单位长度。
北师版八年级数学 3.2 平面直角坐标系(学习、上课课件)
感悟新知
知识点 3 象限及点的坐标特征
知3－讲
1. 象限的划分
如图3-2-4，建立了平面直角坐标系以后，坐标平
面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，
每个部分称为象限，分别叫第一象限、
第二象限、第三象限和第四象限，坐
标轴上的点不属于任何象限.
感悟新知
2. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标的特征
方向依次排列为：第一象限、第二象限、第三象
限、第四象限.各象限的名称是一种规定，不能随
意更改.
2. 坐标原点既在x轴上，又在y轴上，它是两条坐标
轴唯一的公共点.
感悟新知
知3－练
例4 已知点P的坐标为(a＋3，b－1). (1)若点P在x轴上，则b＝____1___； (2)若点P在y轴上，则a＝___－__3__； (3)若点P在第三象限，则a的取值范围为_a_<_－__3__，b 的取值范围为__b_<__1__. 解题秘方：紧扣x轴、y轴上及象限内点的坐标特征 解答.
称为直角坐标系的原点 .
三要素：两条数轴； 有公共原点；互相垂直 .
感悟新知
知1－讲
特别解读 x轴、y轴都是数轴，都有原点、正方向和
单位长度 .数学中的平面直角坐标系的两条坐标 轴的单位长度一般视为相同，但实际问题中， 受两轴上数量意义的影响，两坐标轴上的单位 长度可以有所不同 .
感悟新知
知1－练
续表
点与 有序 实数 对的 关系
在直角坐标系中，对 于平面上的任意一点， 都有唯一的一个有序 实数对(即点的坐标)与 它对应；反过来，对 于任意一个有序实数 对，都有平面上的唯 一的一个点与它对应. 因此，平面上的点与 有序实数对一一对应 .
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示第2课时 简单平移的坐标表示课件(
标 可 知 其 像 的 坐 标 分 别 是 A1 （ 3， -2） ， B1（ 2， -4） ， C1（5，-4），依次连接点A1， B1 ， C1 ， 即 可 得 △ ABC 的 像 △A1B1C1，如图.
A1
B1
C1
解 （ 2 ） 将 △ ABC 向 左 平 移 7
个单位，则横坐标减7，纵坐 A2 标不变，由点A，B，C的坐
–1
1 2 3 4 5 6x
–2
思右加左减“x”加减.
如图，△ABC的顶点坐标分别 为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). （1）将△ABC向下平移5个单 位，作出它的像，并写出像的 顶点坐标. （2）将△ABC向左平移7个单 位，作出它的像，并写出像的 顶点坐标.【教材P98页】
3.将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加2，连接三个 点所成的三角形是由△ABC（ C ） A.向左平移2个单位所得 B.向右平移2个单位所得 C.向上平移2个单位所得 D.向下平移2个单位所得
4. 如 图 ， 三 角 形 ABC 三 个 顶 点
的坐标分别是：A（4，3），B
y
5
（3，1），C（1，2）.
复习课件
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示第2课时 简单平移的坐标表示课件（新版）湘教版
简单平移的坐标表示
复习回顾
1.在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点： 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
B′
C′
B′(-2，-2) D′(2，2)
随堂练习
1.将点（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐 标是（ D ） A.（2，3） B.（2，-1） C.（4，1） D.（0，1）
A1
B1
C1
解 （ 2 ） 将 △ ABC 向 左 平 移 7
个单位，则横坐标减7，纵坐 A2 标不变，由点A，B，C的坐
–1
1 2 3 4 5 6x
–2
思右加左减“x”加减.
如图，△ABC的顶点坐标分别 为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). （1）将△ABC向下平移5个单 位，作出它的像，并写出像的 顶点坐标. （2）将△ABC向左平移7个单 位，作出它的像，并写出像的 顶点坐标.【教材P98页】
3.将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加2，连接三个 点所成的三角形是由△ABC（ C ） A.向左平移2个单位所得 B.向右平移2个单位所得 C.向上平移2个单位所得 D.向下平移2个单位所得
4. 如 图 ， 三 角 形 ABC 三 个 顶 点
的坐标分别是：A（4，3），B
y
5
（3，1），C（1，2）.
复习课件
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示第2课时 简单平移的坐标表示课件（新版）湘教版
简单平移的坐标表示
复习回顾
1.在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点： 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
B′
C′
B′(-2，-2) D′(2，2)
随堂练习
1.将点（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐 标是（ D ） A.（2，3） B.（2，-1） C.（4，1） D.（0，1）