弹簧振子运动规律的总结

Ｄｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｗ ｏｆ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｐｒｉｎｇ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ
ＺＨＯＵ Ｆｅｎｇ—ｑｉｎ
（Ｄ印ａｎｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ＆Ｅｌｅｃｔｍｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ夥，Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｎｏｍａｌ ｕｎｉｖｅｒｓ畸，Ｄａｌｉａｎ １１６０２９，ｃｈｉｎａ）
ｌｅ跚ｉｎｇ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｍａｎｙ ｇｅｎｅｒａｌ ｐｈｙｓｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ ｔｏ
ｔｏｒ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｏｂｓｅｒｖｉｎｇ ｔｌｌｅ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｐｒｉｎｇ ｏｓｃｉⅡａｔｏｒ，ｗｅ ｆｉｒｓｔ ｆｏｕｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｔｓ ｐｅＴｉ—
ｏｄ蛐ｄ ｏｔ｝ｌｅ。ｐｈｙｓｉｃａｌ ｑｕ锄ｔｉｔｉｅｓ，ａｎｄ ｔｌｌｅｎ ｄｅｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｌａｗ ｔｌｌａｔ ｇｏｖｅｍｅｄ ｉｔｓ ｍｏｔｉｏｎ．
ｌｇ ｒ＝ｌｇ Ｃ２＋ｏ ｌｇ ｍ．
（５）
２实验及测量
２．１测定弹簧的倔强系数 用逐差法测出３个倔强系数不同的弹簧的倔强
系数分别为露１＝７．４５×１０ Ｎ／ｍ、矗２＝１１．０１×１０ Ｎ／
ｍ、后３＝１４．８０×１０ Ｎ／ｍ。
２．２测量周期 在每根弹簧下，改变振子质量ｍ，测量周期
ｒ，数据如表１一表３。
社。１９８８． ［４］龚振雄，刘雪林．普通物理实验指导［Ｍ］．北京：北京大学出
版社，１９９０． ［５］杨述武，朱世国，马薛生，等．普通物理实验［Ｍ］．北京：高
等教育出版社，２０００． ［６］刘伟．用振动法研究弹簧振子的有效质量和倔强系数［Ｊ］．实
验技术与管理，２００６，２３（１０）：３８—３９． ［７］陈美銮，李丰丽，孙玉龙．用集成霍耳传感器测弹簧振子振动
（３）用传统的方法，在标准加工齿轮时，当齿 轮的模数比较小时，即使被加工齿轮的齿数小于 １７，我们在观察根切现象时也并不太明显（如图３ 所示）；而在Ｐｒｏ／Ｅ的界面中，我们可以对所创建 的齿廓进行放大，这样就可以清楚地观察到齿轮的 根切现象。
（４）在用传统的实验方法模拟范成法加工齿轮 时，由于是通过手工进行划线，所用笔的粗细、每 次齿条移动的距离是否均匀、在移动的过程中手是 否会发生抖动等情况都会对实验的结果产生影响； 而利用Ｐｒｏ／Ｅ模拟范成法创建渐开线齿廓在计算机 上进行绘图就可以避免这些情况的出现。
周风琴， ZHOU Feng-qin 辽宁师范大学,物理与电子技术学院,辽宁,大连,116209
实验技术与管理 EXPERIMENTAL TECHNOLOGY AND MANAGEMENT 2007，24(6) 0次
参考文献(7条) 1.林杼.龚振雄 普通物理实验 1980 2.赵景员.王淑贤 力学 1979 3.科学出版社名词室 物理学词典 1988 4.龚振雄.刘雪林 普通物理实验指导 1990 5.杨述武.朱世国.马薛生 普通物理实验 2000
表１弹簧倔强系数为量，＝７．４５×１０ Ｎ／ｍ时的实验数据
用以上数据在双对数坐标纸上分别作出ｌｇ ｒ— ｌｇ后曲线（ｍ一定）和ｌｇ ７１一ｌｇ ｍ曲线（尼一定） 如图２和图３。
图２七一定，ｌｇ ｒ与ｌｇ小关系图
表２弹簧倔强系数为七：＝１１．０１×１０卜∥ｍ时的实验数据
查！登塑堡至鳖望垒三！！：竺：！！竺壁竺奎塑塑
3.期刊论文 梁栋.Liang Dong 弹簧振子振动周期的分析 -海南广播电视大学学报2001,2(4)
ｈｏｗ ｔ０ ｕｓｅ ｔｌｌｅ ｂａＬｓｉｃ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｐｐａｒａｔｕｓ，
ｓｔｕｄｅｎｔｓ甜ｔｅｎ ｍｅａ８ｕｒｅ ｐｈｙｓｉｃａＪ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ ａｎｄ ｖｅｒｉ印ｔ｝Ｉｅ ｆｕｎｄ锄ｅｎｔａｌ ｐｈｙｓｉｃａＩ ｌａｗｓ ｅｓｔａｂＩｉｓｈｅｄ ｐｒｅｖｉｏｕｓＩｙ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｎｏｔ ｏＩｌｌｙ ｆｂｒ ｖｅｒｉ｛≯ｎｇ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｌａｗｓ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｆｏｒ ａｃｔｕａｌｌｙ ｄｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅｍ． ｎｉｓ ｐ印ｅｒ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｈｏｗ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ａ ｔｈｅｏｒｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ，ｗｉｔｌｌ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｐｒｉｎｇ ｏｓｃｉｌｌａ—
（５）用Ｐｒｏ／Ｅ模拟范成法创建渐开线齿廓不 但可以实现所有传统实验方所能完成的实验内 容，而且利用Ｐｒｏ／Ｅ强大的三维造型功能，在创 建时我们只需要将齿条刀相对轮坯中心线倾斜一 个螺旋角，就可以模拟创建出斜齿圆柱齿轮的 齿廓。
４应用
这种方法同样也适用于其它类型齿轮、蜗轮、 蜗杆及圆柱凸轮等一些三维轮廓为包络面的创建， 具有普遍性。因此，该方法不但可以运用于相关实 验教学，还可以用于对实际加工零件轮廓的模拟创 建，为零件的实际加工提供依据。
6.刘伟 用振动法研究弹簧振子的有效质量和倔强系数[期刊论文]-实验技术与管理 2006(10) 7.陈美銮.李丰丽.孙玉龙 用集成霍耳传感器测弹簧振子振动周期[期刊论文]-实验技术与管理 2004(03)
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1.期刊论文 温激鸿.王刚.刘耀宗.赵宏刚 周期弹簧振子结构振动带隙理论与实验研究 -机械科学与技术
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：
［１］孙桓，陈作模．机械原理［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９６． ［２］钱向勇．机械原理与机械设计实验指导书［Ｍ］．浙江：浙江大
学出版社，２００５． ［３］朱小平．计算机辅助齿轮范成原理实验研究与实践［Ｊ］．北京
工商大学学报，２００６，２４（２）：２０·２２． ［４］詹友刚．Ｐｒ０／ＥＮＧＩＮＥＥＲ中文野火版２．Ｏ基础教程［Ｍ］．北京：
2004,23(11)
无限周期弹簧振子结构具有和声子晶体类似的振动(弹性波)带隙特性,即带隙频率范围内的振动(弹性波)无法在该结构中进行传播.本文首先计算了 无限周期弹簧振子结构振动(弹性波)带隙,进而采用数值方法对有限周期弹簧振子结构的振动传输特性进行了仿真计算,最后对双质量周期振子结构进行 了试验验证.理论计算结果、仿真结果和试验测试结果相互吻合,即在带隙频率范围内的振动在频响曲线上有较大衰减.
Ａ＝６．５０。
这样Ａ、ｏ、６已确定，原先假定的公式可写成
ｒ＝６．５０ｌ七一ｏ～ｍｏ～．
即
＿＿＿＿＿——
ｒ：６．５０／孚． ７＼『Ｒ
这是从弹簧振子的实验中分析总结出的经验 公式。
这种方法对于用实验来探索运动规律具有典型 性和普遍意义，需要注意的问题是：在本实验数据 处理中，因为考虑到弹簧矗值较大，弹簧自身有效
Ｋｅｙ ｗ盯ｄｓ：ｓｐｒｉｎｇ ｏｓｃｉｕａｔｏｒ；ｐ喇ｏｄ；ＪｏⅡｙ ｂａｌａｎｃｅ
１基本设想
如何通过实验对物理规律进行检验，我们已做 了大量工作，掌握了一些经验和方法。然而，如何 通过实验找出规律性的东西，这一般来说比较困 难。为了实现这一目标，我们首先要确定研究的问 题和涉及到的有关物理量，然后有目的进行观察分 析和测量。
定为止。这种过程一般是从简到繁，从特殊到一
般。在假设的函数关式中，后、ｍ皆为变量。分别
使它们保持不变，先令矗不变，则
ｒ＝Ｃｌｍ６；
（２）
（２）式中Ｃ。＝Ａ：。再令ｍ不变，改变后，则
，＝Ｃ２后。，
（３）
（３）式中ｃ：＝Ａｍ６。为处理数据方便，将上述２式 取对数，则
ｌｇ ｒ＝ｌｇ Ｃ１＋６ ｌｇ ｍ，
（４）
为了确定Ａ值，将（１）式变为Ａ＝死～ｍ一，取
周风琴：弹簧振子运动规律的总结
４５
对数则有
ｌｇ Ａ＝ｌｇ ｒ—ｎ ｌｇ Ｋ一６ ｌｇ ｍ．
（６）
在ｌｇ丁一ｌｇ ｍ图中，尼２＝１１．０１×１０ Ｎ／ｍ上取
一点，该点坐标为（１９ ｌ，ｌｇ ２６００×１０。３），将该点 坐标数值及口、６代入（６）式，可得ｌｇ／４＝ｏ．８１３，
师，从事普通物理实验教学．
万方数据
图１焦利秤与弹簧振子示意图
１．１定性分析 （１）弹簧不变条件下，不断改变振子质量。 （２）改变弹簧（也就是变换Ｋ值），振子质量
不变（弹簧本身质量不计）。 （３）弹簧不变，振子质量不变，改变振动的
振幅。 观察以上条件下的运动隋况，并测量周期，可
以定性得出：振子的运动周期只与振子质量和弹簧 弹性有关而与初始位置无关。 １．２确定各物理量之间的数量关系
2.期刊论文 倪亚贤.董慎行 对称非线性弹簧振子的周期特性 -大学物理2003,22(4)
通过计算机编程(Quick Basic)描绘对称非线性弹簧振子振动的特性曲线,使难懂的物理过程变得直观、形象.对称非线性弹簧振子的振动是一种周期 性振动, 但不是严格的简谐振动,其振动周期随非线性系数、振幅的变化而偏离简谐振动的周期.
清华大学出版社，２００５． ［５］陈秀宁．机械设计基础［Ｍ］．杭州：浙江大学出版社，１９９９． ［６］何建军，李世国，董宏伟．用范成法在Ｓｏｌｉｄ Ｅｄｇｅ环境下齿廓
的实现技术［Ｊ］．现代制造工程，２００２（９）：２７．２８．
万方数据
弹簧振子运动规律的总结
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 引用次数：
周期［Ｊ］．实验技术与管理，２００４，２１（３）：６２—６４．
（上接第３３页）
３用Ｐｒｏ／Ｅ模拟范成法创建渐开线齿廓的 优点
（１）用ＰＭ７Ｅ模拟范成法创建渐开线齿廓，最 后可以创建出三维的齿轮渐开线齿廓。这种方法比 传统的实验方法更为简单，得出的图形也更为直 观、形象。
（２）利用Ｐｒ０／Ｅ参数化设计的特点，我们只 需要通过改变尺寸参数，就可以模拟不同模数和 齿数的齿轮齿廓，这样就可以突破传统实验方法 的限制，实现对不同齿数和模数的齿轮齿廓的 创建。
如图１所示，在焦利秤上构成一弹簧振子，在 弹簧下悬挂的砝码盘上加砝码，通过改变砝码质量 而改变振子的质量。这里首先涉及的物理量是弹簧 振子的质量ｍ、运动周期丁、振幅Ａ及弹簧的倔强 系数Ｋ。
我们的目的是通过实验测试，找到这些物理量 之间的关系，从而总结出一般的运动规律。
收稿日期：２００７一０１·１８修改日期：２００７—０３．０９ 作者简介：周风琴（１９５４一），女，辽宁省大连市人，高级实验
！！塑！！蝗二！箜！
ＣＮｌｌ一２０３４／Ｔ
实验技术与管理
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ ＭａＩｌａｇｅｍｅｎｔ
第２４卷第６期２００７年６月 Ｖ０１．２４ Ｎｏ．６ Ｊｕｎ．２００７
弹簧振子运动规律的总结
周风琴 （辽宁师范大学物理与电子技术学院，辽宁大连１１６２０９）
摘要：在普通物理实验中大都测量物理常数，实验内容基本属于对物理学定律进行检验。然而，实验不 仅可以验证物理规律的正确性，而且还可以通过实验总结归纳，得到物体的运动规律。该文利用焦利秤研 究弹簧振子，通过观察弹簧振子的运动，找到弹簧振子周期与其它物理量之间的数量关系，从而总结出弹 簧振子的运动规律。 关键词：弹簧振子；周期；焦利秤 中图分类号：Ｇ６４２．４２３；０４—３４ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００２４９５６（２００７）０６—００４３—０３
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
质量与所加砝码相比可以忽略，因此略去了此项。 如果改变了这些实验条件，则应重新考虑假定的 公式。
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：
［１］林杼，龚振雄．普通物理实验［Ｍ］．北京：高等教育出版 社．１９８０．
［２］赵景员，王淑贤．力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９７９． ［３］科学出版社名词室．物理学词典［Ｍ］．北京：科学出版
为了尽快找到各物理量之间的关系式，我们先
实验技术与管理
假定周期７１与质量ｍ和弹性系数Ｋ之间满足如下
的函数关系
丁＝Ａ舻ｍ６，
（１）
（１）式中，Ａ、Ⅱ、６都为常数。这种假设是一种尝
试，如果我们能从实验中确定Ａ、ｏ、６，那么（１）
式就被确定，也就是说找到了振子的运动规律。如
果假想的常数不能被确定，那么丁与ｍ、南之间的 函数关系就必须再反复修改和调整，一直到能够确
万方数据
图３ ｍ一定，ｌｇ ｒ与ｌｇ七的关系图
３数据处理及Ａ、口、易的确定
在ｌｇ？一ｋ ｍ图，当弹簧倔强系数知２＝１１．０１× １０ Ｎ／ｍ时，求得直线解率为
㈦ｇ卢＝再羚等等紧导￣ｏ．５
在ｌｇ丁一ｌｇ｜｜｝图上当ｍ为４２０ ｇ时，求得直线斜
率为。 ｏ州＝ｔｇｇ ａａ＝２且蕞毛笋面；百丢ｊ？吕蔚端２一－ｏ一·ｏ．５５．．