2019-2020学年福建省龙岩市新罗区九年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年福建省龙岩市新罗区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．2x﹣3y+1B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1D．x2﹣+2＝0 2．下列图形中，成中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）

A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）

4．下列成语所描述的是随机事件的是（）

A．竹篮打水B．瓜熟蒂落C．海枯石烂D．不期而遇

5．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＞1C．m＜0D．m＜1

6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b 的值等于（）

A．2015B．2017C．2019D．2022

7．二次函数y＝x2+4x+5的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）

A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

8．若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3

9．如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（）

A．2B．1C．D．

10．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）

A．≤a＜﹣1B．≤a≤﹣1C．＜a＜﹣1D．＜a≤﹣1二．填空题（共6小题）

11．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为．12．点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是．

13．如图，圆心角∠AOB＝60°，则∠ACB的度数为．

14．二次函数y＝x2﹣4x+3的对称轴方程是．

15．已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则+的值为．

16．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为．

三．解答题（共9小题）

17．解下列方程：

（1）x2+2x﹣3＝0；

（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．

18．如图已知一次函数y1＝2x+5与反比例函数y2＝（x＜0）相交于点A，B．（1）求点A，B的坐标；

（2）根据图象，直接写出当y₁≤y₂时x的取值范围．

19．若关于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有实根，求k的取值范围．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．

21．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次共调查了多少学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．

22．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G 点．

（1）求证：四边形AEGF是正方形；

（2）求AD的长．

23．如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．

（1）求证：∠A＝2∠BDF；

（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．

24．若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为a．

（I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；

（Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；

（Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．

25．抛物线y＝﹣x2+x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）若B点坐标为（2，0）

①求实数b的值；

②如图1，点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求△CBE面积的最大值及此时点

E的坐标．

（2）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点D，若抛物线上存在点P，使得P、B、C、D 四点能构成平行四边形，求实数b的值．（提示：若点M，N的坐标为M（x₁，y₁），N （x₂，y₂），则线段MN的中点坐标为（，）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．2x﹣3y+1B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1D．x2﹣+2＝0【分析】一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．

【解答】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；

B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；

C、是一元二次方程，故此选项符合题意；

D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；

故选：C．

2．下列图形中，成中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．

【解答】解：A、不是中心对称图形；

B、是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、不是中心对称图形，

故选：B．

3．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）

A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．

【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是抛物线的顶点式，

∴顶点坐标为（1，3）．

故选：D．

4．下列成语所描述的是随机事件的是（）