《解一元二次方程》第二课时 教案
2.3用公式法求解一元二次方程第2课时教案
一、教学内容
本节课为“2.3用公式法求解一元二次方程”第2课时教案，依据人教版数学八年级上册教材，教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握一元二次方程的求根公式，即：
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
2.学会运用求根公式解决实际问题，特别是当判别式\(b^2 - 4ac\)大于、等于或小于0时的情况讨论。
此外，小组讨论环节中，我发现有的学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是在小组中缺乏足够的发言机会。针对这个问题，我计划在组织小组讨论时，更多地关注每个学生的参与情况，鼓励那些比较内向或不确定的学生发表自己的观点，让每个人都有机会表达自己的想法。
最后，从学生的提问和作业完成情况来看，我感到他们在计算过程中仍存在一些粗心大意的现象。为了提高学生的计算准确性，我打算在接下来的课程中，增加一些针对性的计算训练，并教导学生如何进行自我检查和同伴互评，以提高解题的正确率。
其次，判别式的概念及其与方程解的关系是本节课的一个重点和难点。我发现有些学生在判断判别式符号时容易出错，这说明对这个概念的理解还不够深入。在以后的教学中，我可以通过更多的实例和练习，让学生反复练习判别式的判断，同时强调其在解题过程中的重要性。
在实践活动中，学生们的讨论和实验操作都比较积极，但我也观察到有些小组在解决问题时思路不够清晰。这提示我在未来的活动中，应该更加注重引导学生如何有效地进行问题分析和解决。我可以通过提问和指导，帮助学生理清思路，提高他们解决问题的能力。
3.能够熟练运用求根公式求解一元二次方程，并对方程的解进行验证。
本节课将通过具体例题的讲解和练习，使学生更好地理解和掌握一元二次方程的公式法解法，提高解题能力。
人教版九年级上册数学教案：21.2一元二次方程的解法(第二课时)
一元二次方程的解法(第二课时)学习目标知识目标：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．能力目标：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力。
情感目标：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法学习重、难点：学习重点：用配方法解一元二次方程学习难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式．．一、创设情境、引入课题二、动手操作，合作发现1.将形如x2＋2x＝3转化为（ax＋b）2＝c型是我们本节课一个重要的突破点，攻克此难关，方程的求解问题便迎刃而解了．2.完全平方公式__________________3.合作交流完成下列问题，观察一次项系数与常数项的关系。
1）x2-2x+（）＝[x＋（）]22）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2学习反思学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（ax＋b）2＝c（a，b，c 为常数，a≠0，c≥0）的一元二次方程便会求解．如果给出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研究的问题．学生讨论一次项系数与所配常数项的关系学生总结教师辅助得到结论两边同时加上一次4.将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？5.即学即练练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式三、探究新知、引导归纳与同学合作交流完成下面两个小题，请同学到黑板展示1.解方程x2-10x-11=02.解方程3x2-32x-48=0(提示：将方程的二次项系数化为1，更便于配方)3.定义像这样把方程的一边配成完全平方式，右边化为非负数，然后利用直接开平方的方法求出一元二次方程的项系数一半的平方，进而得出m,n的值此述练习，深化配方的过程，为配方法的引入作铺垫．教师巡视指导请做好的同学到黑板展示师生共同评价配方法是解方程的一种常用的方法。
《一元二次方程(第2课时)》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
一元二次方程教学内容1．一元二次方程根的概念；2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目． 教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键1．重点：判定一个数是否是方程的根； 2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成以下问题．问题1．前面有关“执竿进屋〞的问题中,我们列得方程x 2-8x+20=0 列表：x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …x 2-8x+20…问题2．前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程x 2+7x-44=0即x 2+7x=44 列表：老师点评〔略〕 二、探索新知 提问：〔1〕问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？ 〔2〕如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？老师点评：〔1〕问题1中x=2与x=10是x 2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x 2+7x-44=0的解.〔2〕如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解． 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x 2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x 2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x 2+10x+12=0的两根．例2.假设x=1是关于x 的一元二次方程a x 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,那么求a 的值x 1 2 3 4 5 6 …x 2+7x…点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.例3．你能用以前所学的知识求出以下方程的根吗？〔1〕x2-64=0 〔2〕3x2-6=0 〔3〕x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：略三、稳固练习教材P33思考题练习1、2．四、应用拓展例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，•这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，那么宽为〔x-5〕cm列方程x〔x-5〕=150，即x2-5x-150=0请根据列方程答复以下问题：〔1〕x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．〔2〕完成下表：x 10 11 12 13 14 15 16 17 …x2-5x-150〔3〕你知道铁片的长x是多少吗？分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，•但是我们可以用一种新的方法──“夹逼〞方法求出该方程的根．解：〔1〕x不可能小于5．理由：如果x<5，那么宽〔x-5〕<0，不合题意．x不可能等于10．理由：如果x=10，那么面积x2-5x-150=-100，也不可能．〔2〕x 10 11 12 13 14 15 16 17 ……x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 ……〔3〕铁片长x=15cm五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握：〔1〕一元二次方程根的概念；〔2〕要会判断一个数是否是一元二次方程的根；〔3〕要会用一些方法求一元二次方程的根．(“夹逼〞方法; 平方根的意义)六、布置作业1．教材P34复习稳固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．2．选用课时作业设计．作业设计一、选择题1．方程x〔x-1〕=2的两根为〔〕．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=22．方程ax〔x-b〕+〔b-x〕=0的根是〔〕．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．x=-1是方程ax2+bx+c=0的根〔b≠0〕，那么a cb b+=〔〕．A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，那么m的值为________．3．方程〔x+1〕2+2x〔x+1〕=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求〔a-b〕2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在〔21 xx-〕2-2x21xx-+1=0，•令21xx-=y，那么有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想〔换元法〕，解决小明给出的问题：在〔x2-1〕2+〔x2-1〕=0中，求出〔x2-1〕2+〔x2-1〕=0的根．课后反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
湘教数学九上《 第2课时 一元二次方程教案
第2课时一元二次方程教案预设目标1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念.2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义.教学重难点重点：一元二次方程解的探索.难点：一元二次方程近似解的探索.教具准备教法学法合作，探究，讨论教学过程一、自主学习感受新知【问题1】把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.【问题2】判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？①x2+4x+x2=0 ②x2+3x－2= x2③x2－2xy－3=0 ④a x2+bx+c=0二、自主交流探究新知【探究】猜测方程2560x x--=的解是什么？【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根．【问题3】下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．【问题4】认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由.⑴x2-16=0 ⑵ (x+3)(x-2)=0⑶ (x-2)2=49 ⑷x2-2x+1=25三、自主应用巩固新知【例1】若x＝2是方程2450ax x+-=的一个根，你能求出a的值吗？【例2】若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2007(a+b+c)的值.．3、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为；若有一个根为0，则c= .5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．6、P29习题2.1第5、6、7题板书设计一元二次方程1、一元二次方程的一般形式例1ax2+bx+c=0(a≠0)例2学生练习作业教材第28页：习题A组第3、4题教学反思本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程(第2课时)教案.1 一元二次方程(第2课时)教案
第课时1.了解一元二次方程根的概念.2.会判定一个数是否为一个一元二次方程的根,以及利用它们解决一些具体问题.3.理解方程的解在实际问题中的意义.1.通过观察归纳一元二次方程根的概念,培养学生归纳、分析问题及解决问题的能力.2.应用一元二次方程根的定义计算,体会整体思想在数学中的应用,进一步培养学生数学思维能力.1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.体验数学来源于生活、又应用于生活中,理解知识与现实世界的联系.【重点】判定一个数是否为方程的根.【难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后,检验根是否符合实际问题.【教师准备】多媒体课件1和课件2.【学生准备】复习一元二次方程的定义.导入一:根据下列问题,列出关于x的方程,并将所列方程化成一般形式.一个面积为48 m2的矩形苗圃,它的长比宽多2 m,苗圃的宽为x m.【学生活动】分析等量关系,列出方程x(x+2)=48,化成一般形式为x2+2x-48=0.【师生活动】导入二:把x=1,2,0,分别代入一元二次方程3x2=2x中,哪些数可以使方程左右两边相等?【师生活动】学生思考计算,独立回答问题,老师点评.[设计意图]从实际问题中抽象出一元二次方程数学模型,既复习了上节课内容,又利于对本节课新知识的接受,同时通过计算从已有的旧知识很自然地构建新知识.思路一问题:(1)观察导入一所填表格,x取什么值时,代数式x2+2x-48的值为0?(2)通过表格可得方程x2+2x-48=0(x>0)的解是什么?(3)下列数:1,2,0,,哪些是方程3x2=2x的解?〔答案〕(1)x=6时,代数式x2+2x-48的值为0.(2)方程x2+2x-48=0(x>0)的解是x=6.(3)0,.【师生活动】学生独立思考后,教师引导学生回答,并及时补充.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思路二【学生活动】思考并回答:什么是一元一次方程的解?教师及时补充.自主学习课本第3页,小组讨论交流,并回答以下问题:(1)什么是一元二次方程的根?【课件1】使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思考:一元二次方程的根是不是唯一的?【师生活动】学生思考回答,教师点评.[设计意图]通过教师的引导(思路一),或自主学习后小组讨论交流(思路二),让学生经历知识的形成过程,达到真正理解和掌握概念,同时培养学生自主学习能力和分析问题的能力.(2)导入中的两个方程x2+2x-48=0(x>0),3x2=2x的根是什么?〔答案〕x=6;x=0或x=.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.【师生活动】学生思考计算后,以抢答形式回答问题,并说明理由.教师及时对学生给出的答案和理由做出评价.解:把这些数分别代入方程,使方程左右两边相等的数是方程的根.-4,3是方程的根.[设计意图]通过该练习,进一步强化一元二次方程的根的概念,采取抢答的形式,提高学生学习的竞争意识.(2)李明在写作业时,一不小心,把方程5x2+■x-3=0的一次项的系数用墨水覆盖住了,但知道方程的一个根是x=-2,请你帮助李明求出覆盖的系数.解:设覆盖的系数为a.把x=-2代入方程可得5×(-2)2+(-2)a-3=0,即20-2a-3=0,解得a=.∴覆盖的系数为.(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个解是x=1,求2014-a-b的值.解:把x=1代入方程可得a+b+5=0,∴a+b=-5,∴2014-a-b=2014-(a+b)=2014-(-5)=2014+5=2019.【师生活动】学生独立思考后,小组讨论交流,学生板书解题过程,教师进行点评后,引导学生归纳:已知方程的根时,常采用的解题思路是什么?(把方程的根代入方程,使方程左右两边相等,求出待定系数的值,注意整体思想在解题中的应用.)[设计意图]通过小组讨论,加深对一元二次方程的根的概念的理解,培养学生合作意识和归纳总结能力.课件展示练习(2)(3)的解答过程,强化学生书写的严谨性,培养学生整体思想在数学中的应用,同时让学生体会生活中处处有数学,数学应用于生活中.[知识拓展]1.判断一个数是不是一元二次方程的根的方法:将这个数代入一元二次方程,如果方程左右两边相等,那么该数是方程的根;如果方程左右两边不相等,那么该数不是方程的根.2.已知a是一元二次方程的根,把x=a代入方程,方程左右两边相等,可以求待定系数的值.【课件2】1.一元二次方程的根的概念使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2.判定一个数是不是某个一元二次方程的根时,把这个数代入方程,满足方程的数就是方程的根,不满足方程的数就不是方程的根.3.已知一元二次方程的根,求某个待定系数的值时,将方程的根代入方程求解.。
八年级数学下册2.1一元二次方程第二课时教案浙教版【教案】
课题§2.1 一元二次方程（二）1. 掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤课时 2. 会用因式分解法解一元二次方程.教学目标【授课重点】用因式分解法解一元二次方程 .教学【授课难点】例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看作2设想2 ，才能分解因式，是本节授课的难点 .教学程序与策略一. 复习引入1、将以下各式分解因式：(1)y23y (2)4 x29 (3)(3 x 4) 2(4 x 3) 2(4) x2 2 2x 2教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解以下方程吗？(1)y 23y 0(2)4 x29请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视 . 此后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
（板书课题）二. 新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师第一指出：当方程的一边为 0，另一边简单分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便 . 此后归纳步骤：（板书）①若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；②将方程的左边分解因式；③依照若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转变成解两个一元一次方程。
2、讲解例 2.（1）解以下一元二次方程：(1)(x 5)(3 x 2) 10(2) x 2 x( x 2) (3) (3x 4) 2(4 x3)2教师在讲解中不仅需突出整体的思想：把x-2 及 3x-4 和 4x-3 看作整体，还要突出化归的思想：经过因式分解把一元二次方程转变成一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，重申两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能够用“且。
（2）想一想：将第（ 1），（2），（ 3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？教学程序与策略（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本种类：①先变形成一般形式，再因式分解：②移项后直接因式分解 .在选择方法时平时可先考虑移项后能否直接分解因式，此后再考虑化简后能否分解因式。
初中数学【一元二次方程解法(第二课时)】教案
教学难点 难点： 推导求根公式的过程
教学过程
教学内容及师生活动（由主备教师撰写）
导学流程： （一）课前延伸： 1、能否用配方法解一般形式的一元二次方程
4x2－12x－1＝0？
批 注（由
使用教师补充）
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3、用直接开平方法和配方法解这个一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的 方法 （二）课内探究： 1、自主学习：
00)
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接求得方程的解，这
种解方程的方法叫做公式法.
合作交流：
b2－4ac 为什么一定要强调它不小于 0 呢？如果它小于 0 会出现什么情况呢？
展示反馈：
学生在合作交流后展示小组学习成果。
① 当 b2－4ac＞0 时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）
________________________________________
即
x＝_________________________
由以上研究的结果，得到了一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0 的求根公式：
3、精讲点拨：
b b2 4ac
x＝
2a
( b2－4 ac≥
（二）应用公式法解下列方程:
(1) x2＋4x＝2；
(2) 5x2－4x－12＝0
(3) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
5、课堂小结： （1）一元二次方程的求根公式是什么？ （2）用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
教 学 反 思（由使用教师撰写）
年级 九年级 科目 数学 主备教师
备课时间
课题
一元二次方程解法
《解一元二次方程》第二课时 教案
人教版数学九年级上第二课时教学设计课题21.2.2解一元二次方程单元 第二十一章学科 数学 年级 九年级上学习 目标情感态度和价值观目标培养学生的独立思考的习惯和与大家的合作交流意识。
能力目标 经历观察、推导 、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力。
知识目标1.能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式。
2.能熟练使用求根公式解一元二次方程。
重点 正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程。
难点 正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解 b 2-4ac 对一元二次方程根的影响。
学法引导探索归纳法、合作交流法教法 启发引导，问题驱动，讲练结合。
教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课一、复习引入1、你还记得配方法解一元二次方程的基本步骤吗？2、用配方法解下列方程：导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程()002≠=++a c bx ax ？学生回顾配方法的解题思路，通过复习上节课内容引入本节课新知。
通过温故知新，引导学生从数字系数解题到一般形式的字母系数解题上来。
讲授新课二、探究新知 活动1、交流讨论：学生观察下面两个方程思考它们有何异同？①6x 2-7x+1=0 ②()002≠=++a c bx ax活动2、对比解题：按配方法一般步骤同时对两个方程求解： 1.移项得到6x 2-7x=-1，c bx ax -=+22.二次项系数化为1得到ac x a b x x x -=+-=-22,61673.配方得到 x 2-76x+（712）2=-16+（712）2 x 2+b a x+（2b a ）2=-c a+（2b a ）24.写成（x+m ）2=n 形式得到（x-712）2=25144，（x+2b a ）2=2244b ac a -5.直接开平方得到x-712=±512，注意：（x+2b a）2=2244b ac a -是否可以直接开平方？活动 3.对（x+2b a）2=2244b ac a -观察，分析，在0≠a 时对2244b ac a -的值与0的关系进行讨论活动3、观察分析：因为a≠0,所以4a 2>0，式子b 2-4ac 的值有以下三种情况：学生观察思考并讨论，尝试回答。
九年级《一元二次方程》二课时教案
九年级《一元二次方程》二课时教案《九年级《一元二次方程》二课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！22.1一元二次方程教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式( ≠0)2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
重点难点：1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
2. 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
教学过程：一做一做：1.问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少?分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x+10)=900整理可得 x2+10x-900=0. (1)2.问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册;同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5(1+x)2=7.2,整理可得 5x2+10x-2.2=0. (2)3.思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?( 学生分组讨论，然后各组交流 )共同特点：(1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程).通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0)。
配方法解一元二次方程第二课时教案
配方法解一元二次方程第二课时教案学士中学刘柱教学目标：知识与技能1、理解配方法。
2、会利用配方法熟练、灵活地解数字系数为1的一元二次方程。
过程与方法1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。
3、通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。
情感、态度与价值观1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。
2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
3、有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。
重点难点：重点用配方法熟练地解简单的数字系数为1的一元二次方程.难点灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程。
教学设计一、激学导思师：我们在前面的课程已经学习了什么事一元二次方程，什么是一元二次方程的根，并且还学习了一些简单的一元二次方程的解法。
现在老师来检验下同学们对前面的知识的掌握情况，请一个同学到黑板上来帮我解一个一元二次方程，其他同学在自己的练习本上完成。
41692=++x x生上黑板解决。
师：很好，看来同学们对之前的知识掌握得不错，其实所有的一元二次方程都可以用类似的方法解决，那今天我们将继续学习解一元二次方程。
（板书主题：配方法解一元二次方程）二、探究释疑（一）温故而知新1、完全平凡式是什么？2、92++mx x 是完全平凡式，则m= 。
3、a x x ++1242是完全平凡式，则a= 。
（二）探索新知思考：1、如果一个一元二次方程的左边不是完全平方式怎么办？ （想办法变）2、能否想办法将一元二次方程的右边变为完全平方式？（能）3、如何将一元二次方程的左边变为完全平方式？（本节探究重点） 例：解一元二次方程01662=-+x x解：移项 1662=+x x两边加9即226⎪⎭⎫ ⎝⎛ 916962+=++x x （为什么加9？）使左边配成222b bx x ++的形式25962=++x x左边写成完全平方式 ()2532=+x降次 53±=+x53,53-=+=+x x解一元一次方程 8,221-==x x像上面那样，通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
冀教版-数学-九年级上册- 解一元二次方程(第二课时) 教学设计
24.2解一元二次方程（第二课时）教学设计教学目标知识与技能：1．会用公式法解简单数字系数的一元二次方程。
2．能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：1．参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2．在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点重点：掌握公式法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：熟练运用公式法解题。
教学方法探索发现，讲练结合教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、导入新课：1．配方法的步骤是什么？学生回答：（1）将方程二次项系数化成1；（2）移项；（3）配方；（4）化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式；（5）用直接开平方法求得方程的解。
2．用配方法解方程：2x 2+7x=4解：系数化成1，得：x 2+227=x 配方，得：164921649272+=++x x （x+1681)472=开平方，得：4947±=+x 211=∴x 42-=x 学生活动：用配方法解一元二次方程。
师：直接开平方法解一元二次方程有一定的局限性，必须符合直接开平方的条件才能利用直接开平方法；配方法虽然对任意一个一元一次方程都适用，但每做一题都要配方一次，显得比较麻烦，所以我们就产生了推导一个公式来求一元二次方程的解的想法。
二、一起探究用配方法解方程：ax 2+bx+c=0（a )0≠学生活动：自主探究，按照配方法的步骤逐步求解。
解：系数化成1，（两边同除以a ）得：02=++ac x a b x 移项（把常数项移到方程右边），得：ac x a b x -=+2配方（两边同时加上2()2b a ），得：2222244a b a c ab x a b x +-=++ 化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，得： 22244)2(aac b a b x -=+ 师：接着让学生讨论：此时可以用开平方法求解吗？让学生充分发表意见后，教师指出：因为0≠a ，所以042>a ，当042≥-ac b 时，可以用开平方法得22442aac b a b x -±=+ 再让学生讨论a ac b a ac b 2444222-±=-±吗？ （学生讨论，教师讲解：a ac b a ac b 2444222-±=-±，但因为式子前面已有符号“±”，所以无论0>a 还是0<a ，最终结果总是aac b 242-±） 所以 a ac b a b x 2422-±=+，aac b b a ac b a b x 2424222-±-=-±-= 这样我们就得到了一元二次方程 02=++c bx ax （0≠a ）的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
初中八年级数学教案-公式法解一元二次方程(省一等奖)
2022年“华渔杯”全国中小学教师信息化教学设计能手大赛---教学设计课题：§一元二次方程的解法第二课时——公式法教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并通过解方程来解决实际问题是培养学生实践能力的关键。
本节课是上海科学技术出版社八年级下册第十七章第二节第二课时的内容，是本章的难点之一。
本节课内容是在学完直接开平方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
它不仅是解一元二次方程的基本方法，又是后续学习一元二次方程根的判别式，根与系数关系的依据，所以这节课既能起到了承上启下的作用，又能在探究求根公式过程中让学生进一步体会方程模型的实际意义、体会由特殊到一般，类比转化的数学思想方法，这对于以后的方程、函数等知识学习奠定了基础，具有很好地导向作用。
学情分析在此之前，学生已经了解和学习过一元二次方程的概念及一般形式，掌握了一些根据实际问题列方程的能力，并且学生已经学习了直接开平方法、配方法解一元二次方程。
八年级的学生数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时在探索、讨论、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，因此，用类比配方法求解系数是字母的一元二次方程，探究得出一元二次方程的求根公式对学生来说是水到渠成的。
鉴于上述分析，所以我确定这节课的教学目标、重点和难点如下：教学目标1、知识与技能①会熟练应用公式法解一元二次方程；②理解一元二次方程求根公式的推导过程;③能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
2、过程与方法经历探索求根公式的过程，培养学生的推理能力，发展分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生积极参与﹑主动探究的精神与意识，让学生体念到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。
教学重点掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程。
一元二次方程的解法第二课时教案
一元二次方程的解法（2）学习目标1、经历探究将一元二次方程的一般（x＋m）2= n（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法学习重、难点重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式学习过程：一、情境创设我们已经学过了用直接开平方法解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程，那么如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢?二、探索活动我们能否将方程x2＋6x＋4 = 0转化为（x＋m）2= n的形式呢？先将常数项移到方程的右边，得x2＋6x= －4即x2＋2·x·3= －4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋32（x＋3）2 = 5解这个方程，得x＋3 = ±5所以x1 =―3＋5x2 = ―5（注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论）由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）2= n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
三、例题教学例 1 将下列各进行配方：⑴2x ＋8x ＋_____＝（x ＋_____）2 ⑵2x －5x ＋_____＝（x －_____）2 ⑶2x －23x ＋_____＝（x －____）2 ⑷2x －62x ＋_____＝（x －____）2 分析：本题应用“方程两同时加上一次项系数一半的平方”来配方。
例 2 解下列方程：（1） x 2－4x ＋3 = 0 （2）x 2＋3x －1 = 0小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。
思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？三、课堂练习P 87 练习 1、2、3四、课堂小结引导学生总结：1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方时要注意什么？2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？五、作业P 87 练习1、2 P 93 习题 2、3六、教后感。
人教版九年级数学上册教案解一元二次方程(第2课时)
人教版九年级数学上册教案解一元二次方程（第2课时）
协作交流
一、小组协作：小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展现活动效果．(5分钟)
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 m ，CB ＝6 m ，点P ，Q 同时由A ，B 两点动身区分沿AC ，BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1 m /s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半？
解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半．依据题意可列方程：
12(8－x)(6－x)＝12×1
2×8×6，
即x 2－14x ＋24＝0，
(x －7)2＝25，
x －7＝±5，
∴x 1＝12，x 2＝2，
x 1＝12，x 2＝2都是原方程的根，但x 1＝12不合题意，舍去．
答：2秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半． 点拨精讲：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．依据条件列出等式．
二、跟踪练习：先生独立确定解题思绪，小组内交流，下台展现并解说思绪．
1．用配方法解以下关于x 的方程：
(1)2x 2－4x －8＝0； (2)x 2－4x ＋2＝0；
(3)x 2－12x －1＝0 ; (4)2x 2＋2＝5.。
九年级数学《解一元二次方程2》教案
(1)x2+10x+___=(x+__)2(2)x2-12x+___=(x-__)2
(3)x2+5x+___=(x+__)2(4)x2- x+___=(x-__)2
2.解下列方程：
(1)x2+10x+9=0(2)x2-x- =0(3)3x2+6x-4=0
四、课堂小结（教师抽小组小结）
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？
课后作业
课后反思
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p(Ⅱ)
(1) 当p＞0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根x1＝－n－ ，x2＝－n＋ ；
(2) 当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根x1＝x2＝－n；
(3) 当p＜0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)无实数根.
三、巩固练习（学生展示后教师点评）
归纳总结
配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将一元二次方程化为一般形式；
(2)把常数项移到方程的右边；
(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；
(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数；
(5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根.
为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？
像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两一个一元一次方程来解.
（三）例题讲解
例1解下列方程：
人教版九年级数学上册《解一元二次方程(第2课时)》示范教学设计
解一元二次方程（第2课时）教学目标1．掌握配方的基本步骤，会用配方法解一元二次方程．2．在探究用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想．教学重点理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程．教学难点能够熟练进行配方．教学过程新课导入【问题】1．（1）解一元二次方程的实质是什么？（2）直接对方程两边进行开平方需要满足的条件是什么？（3）等式中，移项之后符号是否发生变化？（4）等式两边加上同一个数（或式子），等式是否仍然成立？【答案】（1）降次，将一元二次方程转化为一元一次方程．（2）方程的一边为完全平方式，一边为非负数．（3）变化．（4）成立．【问题】2．可以怎样解方程x2＋6x＋4＝0呢？【追问】通过上节课的学习，我们已经会解方程(x＋3)2＝5．因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？【师生活动】教师引导学生回答问题，并给予点拨．【设计意图】通过对上节课所学内容的回顾，与本节课所学知识产生关联．新知探究一、探究学习【问题】怎样解方程x2＋6x＋4＝0呢？【师生活动】先让学生观察、尝试．如果学生有困难，教师可以引导学生思考．【追问】把方程(x＋3)2＝5的左边展开，得到x2＋6x＋9＝5，比较这个方程和所要求解的方程，有什么发现？方程x2＋6x＋4＝0经过怎样转化，可以得到方程(x＋3)2＝5？【师生活动】教师引导学生发现方程之间的关联，同时引导学生发现转化的步骤．【答案】转化及解方程过程：第一步：把方程x2＋6x＋4＝0左边的常数项移到等号的右边，得到x2＋6x＝－4；第二步：在方程x2＋6x＝－4的等号两边分别加9，得到x2＋6x＋9＝－4＋9；第三步：将x2＋6x＋9＝－4＋9的左边写成完全平方式，得到(x＋3)2＝5．第四步：对方程(x＋3)2＝5开平方求解．【追问】转化过程第二步中，为什么在方程两边加9？加其他数可以吗？【师生活动】教师提出问题，学生思考、讨论、发表意见，教师组织学生讨论，并引导学生解决问题．【答案】要想使方程左边化成完全平方式，对照完全平方式中一次项系数的特征可知，当二次项系数为1时，需要加上一次项系数一半的平方，即32＝9，而加其他数不能把方程左边的式子化成完全平方式．【设计意图】引导学生获得配方的基本思路和步骤．【新知】通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方法的目的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解；配方法的依据：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．二、典例精讲【例题】解下列方程：（1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0．【师生活动】学生独立完成，请两名学生板书，教师与学生一起总结解方程的步骤，给出规范格式．【分析】（2）先把方程化成2x2－3x＋1＝0．它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2．【答案】解：（1）移项，得x2－8x＝－1．配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，(x－4)2＝15．由此可得x －4x 1＝4x 2＝4（2）移项，得2x 2－3x ＝－1．二次项系数化为1，得x 2－32x ＝－12． 配方，得x 2－32x ＋234⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－12＋234⎛⎫ ⎪⎝⎭， 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 由此可得x －34＝±14， x 1＝1，x 2＝12． （3）移项，得3x 2－6x ＝－4．二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43． 配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12， (x －1)2＝－13． 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．【设计意图】细化解题步骤，明确解题过程中每一步的目的，做到按部就班、环环落实．【归纳】1．用配方法解形如x 2＋px ＋q ＝0的方程（1）将常数项移到方程的右边；（2）两边都加上一次项系数一半的平方；（3）直接用开平方法求出它的解．2．用配方法解系数不为1的一元二次方程的要点（1）二次项系数要化为1；（2）在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；（3）配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方．【问题】通过配方将方程化为(x ＋n )2＝p 后，根据p 的取值情况，你能总结出方程解的情况吗？【师生活动】先由学生归纳，教师补充完善，得到方程的解的三种情况．【答案】如果一个一元二次方程通过配方可以转化成(x＋n)2＝p的形式，则有：（1）当p＞0时，方程有两个不等的实数根：x1＝－n，x2＝－n（2）当p＝0时，方程有两个相等的实数根：x1＝x2＝－n；（3）当p＜0时，方程无实数根．【设计意图】让学生知道p可能的取值情况，由此得出方程的解的三种情况，为下节课推导求根公式奠定基础．【思考】通过例题解答，你能总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤吗？【师生活动】学生独立思考、讨论、总结，教师引导学生得出配方法的基本步骤．【答案】1．把常数项移到等号的右边．2．把二次项系数化为1．3．在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方．4．利用直接开平方法求出方程的解．简记为：“一移二化三配四解”．【设计意图】引导学生归纳总结出用配方法解方程x2＋px＋q＝0的具体操作步骤．课堂小结板书设计一、配方法的概念二、配方法的步骤三、配方法的关键课后任务完成教材第9页练习题．。
北师大版九年级上册数学 第2课时 一元二次方程的解第2课时 一元二次方程的解教案2
第2课时 一元二次方程的解教 学 目 标1、会用估算的方法探索一元二次方程的解或近似解．。
2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
重点：探索一元二次方程的解或近似解 难点：培养学生的估算意识和能力【教学过程】一、温故而知新 1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是：_________________________. 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
(1)2x 2―x+1=0 (2)―x 2+1=0 (3)x 2―x=0 (4)- 3 x 2=0二、问题探究：探索1：上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。
地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是：2x 2―13x+11=0 你能估算出地毯花边的宽度x 吗？（1）x 可能小于0吗？说说你的理由；_____________________________. （2）x 可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
探索2：梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x 2-13x+11 备注备注x2+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是_____？十分位是_______？x 0x2+12x-15所以___<x<___进一步计算xx2+12x-15所以___<x<___因此x 的整数部分是___,十分位是___.三、当堂训练：完成课本34页随堂练习四、学习体会：五、课后作业。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的值进行 分析,学 生尝试归 纳，师生 总结
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公 式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根 公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。
三、公式运用 例 1 、用公式法解方程：x -4x-7=0
2
学生初步 使用公 式，教师 规范板 书。师生 交流看 法，总结 出使用公 式法的一
2
C． X= D．X= 2 2． 用公式法解方程 6x-8=5x 时， a、 b、 c 的值分别是(
A．5、6、-8 B．5、-6、-8 C．5、-6、8 D．6、5、-8 2 3．用公式法解方程：x -5=2（x+1） 4.用适当的方法解方程：3x2+6x-5=0．
认识， 深 化提高， 形成学 生自己 的知识 体系。
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？ 本节学习了用公式法解一元二次方程，应掌握： 1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根； 2.用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤； 3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.
6 6 a a
2
3.配方得到
x - 7 x+（
2
6
2 2 7 ） =- 1 +（ 7 ） 12 12 6
b 2 2 2 x + b x+（ b ） =- c +（ ） 2a a 2a a
2 2 2 2 4.写成 （x+m）=n 形式得到 （x- 7 ）= 25 ， （x+ b ）= b 4ac
12
活动 3、观察分析：
2 2
因为 a≠0,所以 4a >0，式子 b -4ac 的值有以下三种情况： 对
b 2 4ac 4a 2
的值的情 况具有不 确定性进 行讨论
一般地，式子 b -4ac 叫做一元二次方程 ax +bx+c=0 根的判别式，通常用希腊字母“⊿”表示它，即：⊿ =b2-4ac
由上可知：
二、探究新知 活动 1、交流讨论： 学生观察下面两个方程思考它们有何异同？
学生观察 思考并讨 论，尝试 回答。学 生对比两 个方程进 行配方求 解。
学生通 过自主 探究， 合 作交流， 展开对 求根公 式的推 导。
①6x -7x+1=0
2
② ax bx c 0a 0
2
活动 2、对比解题： 按配方法一般步骤同时对两个方程求解： 1.移项得到 6x -7x=-1， ax2 bx c 2.二次项系数化为 1 得到 x 2 7 x 1 , x 2 b x c
2.求证： 不论 m 取何值， 关于 x 的一元二次方程 x -mx+m-2=0 都有两个不想等的实数根. 3.一个直角三角形三边长为三个连续的偶数， 求这个三角形 的边长。 课堂练习 1．用公式法解方程 4x2-12x=3 所得的解正确的是( A．X= B． X= ) 讨论交 流，思考 解题思 路。 ) 通过练 习巩固 本课所 学， 加深
144
2a
4a 2
5.直接开平方得到 x- 7 =± 5 ，
12 12
2 2 注意： （x+ b ） = b 4ac 是否可以直接开平方？
2a 2a
4a 2
2 2 活动 3. 对（ x+ b ） = b 4ac 观察，分析，在 a 0 时对
4a 2
b 2 4ac 的值与 0 的关系进行讨论 4a 2
2
2 2
+1=0
般步骤。
x= b
b 2 4ac 2a
进行计算，最后写出方程的根.
四、实际应用
用公式法解决实际问题． 教师引导学生阅读教材本章引言中的问题， 用公式法解一元 二次方程． 1.要设计一座 2m 高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上） 与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的 下部应设计为多高？
法的解题 知新， 引 导学生 从数字 系数解 题到一 般形式 的字母 系数解 题上来。
2、用配方法解下列方程：
思路，通 过复习上 节课内容
导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次 方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2Байду номын сангаас bx c 0a 0 ？
引入本节 课新知。
讲授新课
重点 难点 学法
正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程。 正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解 b2-4ac 对一元二次方程根的影响。 引导探索归纳法、合作交流法 教法 教学过程 启发引导，问题驱动，讲练结合。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意 图
导入新课
一、复习引入
学生
通
1、 你还记得配方法解一元二次方程的基本步骤吗？ 回 顾 配 方 过 温 故
人教版数学九年级上第二课时教学设计
课题
21.2.2 解一元二次 方程
情感态度和价 值观目标
单元
第二十一 章
学科
数学
年级
九年级 上
培养学生的独立思考的习惯和与大家的合作交流意识。
学习 目标
经历观察、推导 、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培 能力目标 知识目标 养学生的合情推理与归纳总结的能力。 1.能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式。 2.能熟练使用求根公式解一元二次方程。
学生独立 完成，再 合 作 交 流，教师 最后巡视 指导。
用所学 知识解 决实际 问题。 检 查学生 运用公 式法的 熟练程 度。
设雕像下部高 x m，得方程
x2＋2x―4＝0．
用公式法解这个方程得
x＝
即
2 22 4 1 (4) 2 20 ＝ ＝－1± 5 ． 2 2 1
帮助学 生以后 熟练使 用公式 打基础。
例 2、用公式法解方程： （x-2)(1-3x）=6 例 3、用公式法解方程：2x -2 例 4、用公式法解方程：x +17=8x 总结公式法解题步骤： 1 把方程整理成一般形式，确定 a,b,c 的值，注意符号 ○ 2 求出 b 2 4ac 的值，方程 ax2 bx c 0a 0 ，当Δ ＞0 ○ 时， 有两个不等实根；Δ =0 时有两个相等实根； Δ <0 时 无实根. 3 在 b 4ac ≥0 的前提下把 a，b，c 的值带入公式 ○
2
2
让学生尝 试对 活动 4、总结归纳： 归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法. 由上可知， 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数 a，b，c 确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一 般形式 ax2+bx+c=0 ，当 b2-4ac≥0 时，将 a，b，c 代入式子