数轴专题——数形结合

1数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B 对应的数是．

2．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（）

A．2 B．3

C．4 D．5

3．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（）

A．﹣1 B．﹣7

C．1或﹣7 D．7或﹣1

4．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）

A．2秒

B．10秒

C．2秒或10秒

D．以上答案都不对

5．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长

度．

5．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝0.2B′C，则点C在数轴上对应的数是．

数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形来进行分析，点在数轴上运动形成的路径可以看作数轴上线段和差关系。处理数轴上的动点问题，我们要了解数轴上点的平移规律和如何表示两点的距离。

1、数轴上一个动点如何字母来表示？

如图，数轴上有一个表示—1的点A，它向右平移2个单位后表示的数为1。若点A向右平移t个单位，它表示的数为:(-1+t)。

归纳：一个点表示的数为a，向左运动b(b>0)个单位后表示的数为a-b；若向右运动c(c>0)个单位后所表示的数为a+c。

2、数轴上两点之间的距离如何表示？

如图，数轴上B、C的距离为1，A、C的距离为：1—（—1）=2。

归纳：已知数轴上有两个点A和B，若A表示的数学为a, B表示的数为b, 则数轴上两点间的距离AB=|b-a|=b-a(若b>a)；即数轴上两点间的距离＝右边点表示的数—左边点表示的数);

解析：（1）由题意得a=-1,b=1,c=5

(2) t秒后，点A表示的数为（-1-t）,点B的数为（1+t）,点C表示的数为(5+3t).

A C=(5+3t)-(-1-t)=4t+6；

A B=(1+t)-(-1-t)=2t+2

B C=(5+3t)-(1+t)=2t+4

B C-A B=(2t+4)-(2t+2)=2

故B C-A B的值不变，且为2。

解析：（1）由题意知，a=-4,b=1,c=6;

(2)t秒后，A表示的数：-4-3t，B表示的数为：1-2t,C表示的数为：6+t

（3）A B=(1-2t)-(-4-3t)=t+5;

B C=（6+t）-（1-2t）=3t+5

3A B-B C=3(t+5)-(3t+5)=10

故3A B-B C的值不变，且为10。