简单随机抽样和系统抽样
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2.1.1-2 简单随机抽样和系统抽样
问 题：
1.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店 内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样 做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验 的样本．（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？
2.某校高一年级共有20个班, 每班有50名学生. 为了了 解高一学生的视力状况, 从这1000 人中抽取一个容量 为100的样本进行检查,应该怎样抽样?
量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率
为 1 ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 n ．
N
N
②简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性．
③简单随机抽样的特点：它要求被抽取样本的总体的个体 数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；它是不放回抽样；它 是一种等概率抽样．
简单随机抽样的两种方法——抽签法和随机数法
例1、某班共有60名学生，领到了10张电影票，现要用抽签法和 随机数表法把10张电影票分下去，试写出过程 .
解: (1)抽签法：先将60名学生编码 (编号为01，02，03，…，60)， 把号码写在形状和大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个 箱子里，进行均匀搅拌．抽签时每次从中抽出1个号签，连续抽10次. 根据抽到的10个号码对应10名同学，10张电影票就分给了10名被抽 到的同学. (2)随机数表法：先将60名学生编码 (编号为00，01，02，…，59)， 在随机数表中任选一数作为开始，Байду номын сангаас选定的数向右读，如果读到的数 小于60，则将它取出 . 如果读到的数大于59或者与前面已取出的数 重复，则舍去. 直到取满10个小于60的数为止，说明10个样本号码已 取满. 根据号码对应的编号，再对应抽出10名学生，将电影票就分给
2. 什么是随机模拟方法（或蒙特卡罗方法）？
用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟 方法（或蒙特卡罗方法）.
（2）随机数法 随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或
计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法．
随机数表法的步骤： 第一步：将总体的所有N个个体从0到（N-1）编号； 第二步：在0到（N-1）的自然数中产生n个不同的随 机数（在随机数表中某一数字开始选取）作为选出的 号码； 第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的个体作 为样本。
如用随机数表法，则可在数表上随机选定一个起始位置 （例如，随意投一针，针尖所指数字可作起始位置）．
假如起始位置是表中的第5行第9列的数字6，从6开始向 右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时向下错 一行向左继续取，所得数字如下： 6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253， 2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887， 3239，7371，2845，3445，9493，4977，2261，8442，…… 所取录的4位数字如果小于或等于1199，则对应此号的 学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1199 而小于或等于2399，则减去1200剩余数即是被抽取的号码； 如果大于2399而小于3599，则减去2 400；依些类推．
3.2.2（整数值）随机数的产生
阅读教材P130-132，思考问题： 1.什么是随机数和伪随机数？如何产生？ 2.什么是随机模拟方法（或蒙特卡罗方法）？
1. 什么是随机数和伪随机数？如何产生？
例如要产生1～25之间的随机整数，我们把25个大 小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25放入一个 袋中，充分搅拌后从中摸出一个，这个球上的数就称 为随机数；计算机或计算器产生的随机数是依照确定 算法产生的数，具有周期性（周期很长），但具有类 似随机数的性质，所以称为伪随机数；用计算器或计 算机软件（如Excel软件）可以产生伪随机数.
（1）抽签法 定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编
号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅 拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就 得到一个容量为n的样本．
抽签法的一般步骤：
第一步：将总体的所有N个个体从1到N编号; 第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将这些号 签放在容器中搅拌均匀后，每次抽取一个号签，不放 回地连续抽取n次； 第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体 作为样本。
0000，0002，0003，…，1199． 如用抽签法，则作1200个形状、大小相同的号签 （号签可以用小球、卡片、纸条等制作），
然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌． 抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，
就得到一个容量为50的样本．
法二：首先，把该校学生都编上号码：
0000，0002，0003，…，1199．
抽签法的优缺点：
（1）优点：能保证每个个体被抽取到的机会都相等
（2）缺点：当总体中的个体数较多是，制作号签的成 本将会增加，使得抽签法成本高；同时，号签很多时， 把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个 个体入选样本的可能性真正相等，从而产生代表性差 的坏样本的可能性相应增加。
而随机数法较好地克服了上述缺点。
抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时， 使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时， 每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本 的代表性.但是，当总体中的个体数较多时，将总体 “搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的代表性 差的可能性很大.
为克服把大量号签搅拌均匀的困难，也为了节 约制作号签和搅拌号签的成本与时间，需要寻找代 替抽签的方法。在用抽签法产生简单随机样本的过 程中，第二步的实质是等机会地在容器中抽取号签， 这个步骤完全等价于生成整数值随机数。
阅读教材P56-58页，回答问题： 1.什么是简单随机抽样； 2.什么是系统抽样.
抽样方法(1)——简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把 这种抽样方法叫做简单随机抽样．
说 明：
①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容
被抽到的10名学生.
例2、某校有学生1200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本 容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？ 分析：简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．尽管此题 的总体中的个体数不一定算“较少”，但依题意其操作过程却是 能保障等概率的．
解： 法一：首先，把该校学生都编上号码：
问 题：
1.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店 内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样 做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验 的样本．（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？
2.某校高一年级共有20个班, 每班有50名学生. 为了了 解高一学生的视力状况, 从这1000 人中抽取一个容量 为100的样本进行检查,应该怎样抽样?
量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率
为 1 ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 n ．
N
N
②简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性．
③简单随机抽样的特点：它要求被抽取样本的总体的个体 数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；它是不放回抽样；它 是一种等概率抽样．
简单随机抽样的两种方法——抽签法和随机数法
例1、某班共有60名学生，领到了10张电影票，现要用抽签法和 随机数表法把10张电影票分下去，试写出过程 .
解: (1)抽签法：先将60名学生编码 (编号为01，02，03，…，60)， 把号码写在形状和大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个 箱子里，进行均匀搅拌．抽签时每次从中抽出1个号签，连续抽10次. 根据抽到的10个号码对应10名同学，10张电影票就分给了10名被抽 到的同学. (2)随机数表法：先将60名学生编码 (编号为00，01，02，…，59)， 在随机数表中任选一数作为开始，Байду номын сангаас选定的数向右读，如果读到的数 小于60，则将它取出 . 如果读到的数大于59或者与前面已取出的数 重复，则舍去. 直到取满10个小于60的数为止，说明10个样本号码已 取满. 根据号码对应的编号，再对应抽出10名学生，将电影票就分给
2. 什么是随机模拟方法（或蒙特卡罗方法）？
用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟 方法（或蒙特卡罗方法）.
（2）随机数法 随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或
计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法．
随机数表法的步骤： 第一步：将总体的所有N个个体从0到（N-1）编号； 第二步：在0到（N-1）的自然数中产生n个不同的随 机数（在随机数表中某一数字开始选取）作为选出的 号码； 第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的个体作 为样本。
如用随机数表法，则可在数表上随机选定一个起始位置 （例如，随意投一针，针尖所指数字可作起始位置）．
假如起始位置是表中的第5行第9列的数字6，从6开始向 右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时向下错 一行向左继续取，所得数字如下： 6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253， 2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887， 3239，7371，2845，3445，9493，4977，2261，8442，…… 所取录的4位数字如果小于或等于1199，则对应此号的 学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1199 而小于或等于2399，则减去1200剩余数即是被抽取的号码； 如果大于2399而小于3599，则减去2 400；依些类推．
3.2.2（整数值）随机数的产生
阅读教材P130-132，思考问题： 1.什么是随机数和伪随机数？如何产生？ 2.什么是随机模拟方法（或蒙特卡罗方法）？
1. 什么是随机数和伪随机数？如何产生？
例如要产生1～25之间的随机整数，我们把25个大 小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25放入一个 袋中，充分搅拌后从中摸出一个，这个球上的数就称 为随机数；计算机或计算器产生的随机数是依照确定 算法产生的数，具有周期性（周期很长），但具有类 似随机数的性质，所以称为伪随机数；用计算器或计 算机软件（如Excel软件）可以产生伪随机数.
（1）抽签法 定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编
号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅 拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就 得到一个容量为n的样本．
抽签法的一般步骤：
第一步：将总体的所有N个个体从1到N编号; 第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将这些号 签放在容器中搅拌均匀后，每次抽取一个号签，不放 回地连续抽取n次； 第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体 作为样本。
0000，0002，0003，…，1199． 如用抽签法，则作1200个形状、大小相同的号签 （号签可以用小球、卡片、纸条等制作），
然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌． 抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，
就得到一个容量为50的样本．
法二：首先，把该校学生都编上号码：
0000，0002，0003，…，1199．
抽签法的优缺点：
（1）优点：能保证每个个体被抽取到的机会都相等
（2）缺点：当总体中的个体数较多是，制作号签的成 本将会增加，使得抽签法成本高；同时，号签很多时， 把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个 个体入选样本的可能性真正相等，从而产生代表性差 的坏样本的可能性相应增加。
而随机数法较好地克服了上述缺点。
抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时， 使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时， 每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本 的代表性.但是，当总体中的个体数较多时，将总体 “搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的代表性 差的可能性很大.
为克服把大量号签搅拌均匀的困难，也为了节 约制作号签和搅拌号签的成本与时间，需要寻找代 替抽签的方法。在用抽签法产生简单随机样本的过 程中，第二步的实质是等机会地在容器中抽取号签， 这个步骤完全等价于生成整数值随机数。
阅读教材P56-58页，回答问题： 1.什么是简单随机抽样； 2.什么是系统抽样.
抽样方法(1)——简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把 这种抽样方法叫做简单随机抽样．
说 明：
①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容
被抽到的10名学生.
例2、某校有学生1200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本 容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？ 分析：简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．尽管此题 的总体中的个体数不一定算“较少”，但依题意其操作过程却是 能保障等概率的．
解： 法一：首先，把该校学生都编上号码：