2020最新-《常微分方程》作业

《常微分方程》作业

一．求解下列方程

1．求方程

0sin cos =+x y dx dy x 之通解; 2

3456. 789111213.14.求方程xy dx dy y x 2)

(22=+之通解。 15.求方程0)(222=-+dy y x xydx 之通解。

16. 求方程y x e dx

dy -=之通解。

17. 求方程0)2(=+---dy xe y dx e y y 之通解。

18. 求方程x x y y sec tan '=+之通解。

二．

1

⎪⎩

---=y x y x dt dy 32. 6.用一次近似法讨论方程平衡点（0．0）的稳定性：⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-+=y x y x dt

dx

y x y y x dt

dy cos 32)(22. 7.求方程的通解：2252310cos 2x dy dy y x x x e dx dx

--=+（特解不必求出，仅给出特解形

式，要说明理由）。

8.求方程组之通解：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-+=+-=y x 2dt

dz z y x dt

dy z

y x dt dx .

: )上有界.

15.已知方程 0)1(22=+--y dx

dy x dx y d x 有特解x e y =. 求方程 x e x y dx

dy x dx y d x 222)1()1(-=+-- 之通解. 16．已知方程 02)1(22=+--y dx dy x dx y d x x α

有一线性函数的特解，试确定α的值，并求出通解.

17.求方程x xy dx

dy 42=+之通解。 18.求二阶微分方程的通解：已知方程0)1('''=+--y xy y x 的一个解x y =1,试求其通解.

)0(=y