统计学卡方检验

按 0.05检验水准，不拒绝H0 ，尚不能认为
两种治疗方案的总体缓解概率不同。
第二节 独立样本R×C列联表资料的 2 检验
（一）R×C列联表 2 检验的基本思想和计算步骤
处理
1 2 … R
表8-4 独立样本R×C列联表
属性
Y1
A11(T11) A21(T21)
Y2
A12(T12) A22(T22)
22
138.0
33
142.0
20
146.0
11
150.0
6
154.0
5
合计
120
0.00832 0.03240 0.09704 0.22642 0.41967 0.63503 0.811411 0.92522 0.97665
0.03240 0.09704 0.22642 0.41967 0.63503 0.81411 0.92522 0.97665 0.99441

2

32.74

2
0.005,2
10.60
P 0.005
按 0.005 检验水准，拒绝 H0 ，可以认为这三种药物的治疗效果不同或不全 相同。
（三）多个独立样本频率分布的比较
例8-4试分析儿童急性白血病患者与成年人急性白血病 患者的血型分布（表8-6）有无差别？
表8-6 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布
57.84
27.16
57.16
26.84
(R1)(C1) R表示行数 C表示列数
R
查 2界值表（附录三附表）得
2 4.13 02.05,1 3.84
02.05,13.84
故P 0.05
按 0.05检验水准，拒绝 H0，接受 H1，两样本频率
的差异优统计学意义。因为奥美拉唑的愈合率为75％， 雷尼替丁的愈合率为60.71％，可以认为奥美拉唑的愈合 率比雷尼替丁的愈合率高。
查附录三附表8，02.75,3 1.21 P 0.75
按 0.005 检验水准，不拒绝 H0 ，尚不能认为儿童急性白血病患者与成年人急
性白血病患者的血型分布不相同
两两比较按四格表的 2检验处理，只是 水准需按以下 公式
进行调整。由于：(10.05)m 0.95 所以 被增大
应选用Fisher确切概率法。
例8-2（P153）。
8-3
T11

1216 40

4.8
2141014 40 240
2
2 2.62
12281624
查 2界值表（附录三附表8）得 02.10(1) 2.71
2 02.10(1)
P 0.10

2 (0.05,3)

7.81
二、拟合优度检验
拟合优度检验的应用是根据一个样本的频数 分布检验其未知总体分布是否等于某个给定 的理论分布。
H0
：总体分布等于给定的理论分布 ：总体分布不等于给定的理论分布
H1
0.05（通常用 0.20 ）
A为实际频数
T为理论频数
如果 H0成立，则 2 应该不大；
AR1(TR1)
AR2(TR2)
… YC
…
A1C (T1C )
… A2C (T2C )
…
…
…
ARC (TRC )
合计
n1(固定值) n2(固定值)
…
nR (固定值)
合计
m1
m2 …
mc
n
统计量公式：
（二）多个独立样本频率的比较（例8-3）
表8-5三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效
组别 A药 B药 C药
0.02408 0.06463 0.12939 0.19325 0.21536 0.17908 0.11111 0.05143 0.01776
－
2.8900 1.54053 7.7557 0.00769 15.5263 1.96698 23.1898 0.06104 25.8433 1.98188 21.4898 0.10328 13.3331 0.40827 6.1717 0.00477 2.1309 3.86289
ni 为 i 行的合计数
n 为总的合计数
T11

85115 169
57.84
T21

84115 169

57.16
T12

8554 169

27.16
T22

8454 169

26.84
x2 (AT ) T
(6457.84)2 (2127.16)2 (5157.16)2 (3326.84)2 4.13
若 2太大，超出一定范围时，就有理由认为H0不成
立，从而拒绝 定的分布。
H0 ，接受 H1
，认为资料不服从所假
v k 1 s
例8-8（P162）。
H0 : 总体分布等于均数为139.48，s 7.30 的正态分布
H1 ：总体分布不等于均数为139.48，s 7.30的正态分 布
第八章 2 检验
可用于单个频数分布的拟合优度检验，两组定 性资料（两率、两构成比）的差异检验、关联性检 验，多组定性资料（多个率、多个构成比）的差异 检验、配对设计定性资料的差异检验、列联表资料 的差异检验、关联性检验，多个方差的齐性检验等。
第一节 独立样本四格表资料的 2检验
2检验不仅可以用于推断单个样本的频率 分布是否等于某种给定的理论分布， 还可以检 验两个样本的总体分布是否相同。
N3
第三节 配对设计资料的 2检验
可用于配对设计定性资料的差异检验、关联性检验。
一、配对 22 列联表资料的 2 检验
8-8
例8-5（P156）。
表8-7 两种检验方法检验结果比较
甲法
乙法
合计
+
-
+
80（a） 10（b）
90
-
31（c） 11（d）
42
合计
111
21
132
变量1的阳性率 变量2的阳性率＝ab ac bc nnn
0.05
表8-13 120名男生身高（cm）的频数分布表及拟合优度检验统计量的计算
组段 （1）
观察频数 Ai
（2）
(li u)
( (3))
(ui u)
(4)
pi 理论频数
(5)
Ti
=(4)-(3) （6）
(Ai Ti ) Ti
（7）
122.0
5
126.0
8
130.0
10
134.0
四格表专用公式：
例8-1按该式得：
x2
(64332151)2169
4.13
(6421)(5133)(6451)(2133)
适用条件：1. n 40 2 . T 5
计算最小理论数即可确定。
当资料条件：1. n 40
需校正：
2.5 T 1
当资料条件：1. n 40 2. 或 T 1
139.48，标准差为7.30的正态分布。
知识回顾 Knowledge Review
一、 22列联表 2检验的基本思想
表8-2 独立样本资料的四格表
组别
甲 乙 合计
属
Y1
a(T11) a(T21)
m1 ac
性
Y2
b(T12) b(T22)
m2 b d
合计
n1 a b（固定值）
n2 a b(固定值)
nabcd
T 为理论数，根据 H0计算，即
Tij为 i 行 j列的理论数 m j为 j列的合计数
8-11
8-12
P 0.114224 0.023797 0.0000010.213749 0.214
按 0.05 检验水准，不拒绝 H0 ，尚不能认为甲药治疗
精神抑郁症的效果与乙药不同。
第五节 卡方检验用于拟合优度检验
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency） 与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差
P 0.05
按 0.05 检验水准，不拒绝 H0，尚不能认为甲法测定
结果的概率分布与乙法测定结果的概率分布不同。
第四节 四格表的确切概率法
基本思想：在四格表四个周边合计不变的条件下，计 算获得现有数值以及更不利于H0 的数值的概率，再
根据 水准对 H0作出推断。
例8-7（P160）。Fra Baidu bibliotek
是否由抽样误差所引起。
2分布和拟合优度检验
一、 2 分布
2分布是一种连续型随机变量的概率分布。
χ2分布（chi-square distribution）
Ý×߸
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f
( 2)

1
2(
/
2)

2
2
(
/ 21)
e2 / 2
－ 9.93733
2 (AT )2 9.937
T v k 1 s 91 2 6
查附录三附表8，02.10,6 10.64 2 9.937 02.10,6 可知 P 0.10
按 0.05，不能拒绝H0，尚不能认为该地12岁男孩身高不服从均数为
法阳性率。
二、配对 R R 列联表资料的 x2 检验
可用于 RC 列联表资料的差异检验、关联性检验。
8-9
例8-6（P159）。
8-10
0.05
k 为类别数 ni 和 mi 分别为第行合计和第列合计
k 131 2
查 2 界值表得
2 02.05,2
02.05,2 5.99
分组
A型
儿童
30
B型
O型
38
32
AB型 12
合计 112
成人
19
30
19
9
77
合计
49
68
51
21
189
H0 : 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布相同
H : 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布不相同 1
a 0.05
＝0.695
v (21)(41) 3
总上所述，要比较两种检验方法阳性率有无差别， 只要对其中的频数b与c做 2检验即可。
H0 :1 2,
H1:1 2
0.05
即两种检验方法的阳性率相同 即两种检验方法的阳性率不相同
适用条件：
bc40
适用条件： b c 40
x2 (bc) (1031)2 10.76
× Ô ÓÉ ¶È £½ 1 × Ô ÓÉ ¶È £½ 2 × Ô ÓÉ ¶È £½ 3 × Ô ÓÉ ¶È £½ 6
P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1212.59 15
18
¿¨· ½ Öµ
2分布随自由度不同而变化。记为 (2, )。
查附表8： (20.05,1) 3.84

表示检验水准修正值N N 表示两两比较需进行检验的次数
N


k2

k! 2!(k 2)!
k(k 1) 2
k 表示比较的组数
例8-3的两两比较需把表8-5分解成3个四格表
N k! 3! 3 2!(k 2)! 2!(32)!
0.05 0.017
例8-1（P150）。 表8-1两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效
处理
愈合 未愈合 合计
愈合率（％）
奥美拉唑 64（57.84） 21（27.16） 85
75.29
雷尼替丁 51（57.16） 33（26.84） 84
60.68
合计 115
54
169
68.05
基本格子只有四个的列联表称为四格表 （four fould table），或 22 表。
v 1
bc 1031
查x2界值表，02.005,1 7.88 2 02.005,1 P 0.005 按 0.05 检验水准，拒绝 H0，可以认为两种检验方
法的阳性结果有差别。鉴于甲法阳性率为90/132=68.20%,乙
法阳性率为111/132＝84.09％，可以认为乙法阳性率高于甲
有效 35 20 7
无效 5 10 25
合计 40 30 32
有效率（％） 87.50 66.67 21.88
合计
62
40
102
60.78
H0 :1 2 3, 即三种治疗方法的疗效相同
H1:1, 2,3, 不同或不全相同
a 0.05
＝32.74
查附录三附表8， 02.005,2 10.60