苏教版版高考数学一轮复习第二章函数函数及其表示教学案

第二章函数

全国卷五年考情图解高考命题规律把握

１．考查形式

本章在高考中一般为２～３个客

观题.

２．考查内容

高考中基础题主要考查对基础知

识和基本方法的掌握．主要涉及函

数奇偶性的判断，函数的图象，函

数的奇偶性、单调性及周期性综

合，指数、对数运算以及指数、对

数函数的图象与性质，分段函数求

函数值等.

３．备考策略

（１）重视函数的概念和基本性质

的理解：深刻把握函数的定义域、

值域、单调性、奇偶性、零点等概

念．研究函数的性质，注意分析函

数解析式的特征，同时注意函数图

象的作用.

（２）重视对基本初等函数的研

究，复习时通过选择、填空题加以

训练和巩固，将问题和方法进行归

纳整理.

[最新考纲] １．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.２．在实际情境中，会根

据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.３．了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）．

１．函数的概念

函数映射

两集合A，B设A，B是非空的数集设A，B是非空的集合

对应关系f：

A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集

合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯

一确定的数f（x）和它对应

如果按某一个确定的对应关系f，使对于集

合A中的任意一个元素x，在集合B中都有

唯一确定的元素y与之对应

名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

记法y＝f（x），x∈A映射f：A→B

（１）函数的定义域、值域：

在函数y＝f（x），x∈A中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f（x）的定义域．若A是函数y＝f（x）的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．所有输出值y组成的集合称为函数的值域．函数的值域可以用集合{y|y＝f（x），x∈A}表示．

（２）函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

（３）相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

（４）函数的表示法

表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．

３．分段函数

若函数在其定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但是它表示的是一个函数．

错误!

１．常见函数的定义域

（１）分式函数中分母不等于0.

（２）偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

（３）一次函数、二次函数的定义域为R.

（４）零次幂的底数不能为0．

（５）y＝a x（a＞0且a≠１），y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.

（6）y＝log a x（a＞0，a≠１）的定义域为{x|x＞0}．

（7）y＝tan x的定义域为.

２．基本初等函数的值域

（１）y＝kx＋b（k≠0）的值域是R.

（２）y＝ax２＋bx＋c（a≠0）的值域：当a＞0时，值域为错误!；当a＜0时，值域为错误!.

（３）y＝错误!（k≠0）的值域是{y|y≠0}．

（４）y＝a x（a＞0且a≠１）的值域是（0，＋∞）．

（５）y＝log a x（a＞0且a≠１）的值域是R.

一、思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）

（１）对于函数f：A→B，其值域是集合B. （）

（２）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．（）

（３）函数f（x）＝x２，x∈[—１,２]的值域为[0,４]．（）

（４）若A＝R，B＝（0，＋∞），f：x→y＝|x|，则对应f可看作从A到B的映射．（）（５）分段函数是由两个或几个函数组成的．（）

[答案]（１）×（２）×（３）√（４）×（５）×

二、教材改编

１．若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|—２≤x≤２}，值域为N＝{y|0≤y≤２}，则函数y＝f（x）的图象可能是（）

A B C D

B[由函数定义可知，选项B正确．]

２．函数y＝错误!＋错误!的定义域为（）

Ａ．错误!Ｂ．（—∞，３）∪（３，＋∞）

Ｃ．错误!∪（３，＋∞）Ｄ．（３，＋∞）

C[由题意知错误!

解得x≥错误!且x≠３．]

３．下列函数中，与函数y＝x＋１是相等函数的是（）

Ａ．y＝（错误!）２Ｂ．y＝错误!＋１

Ｃ．y＝错误!＋１Ｄ．y＝错误!＋１

B[y＝错误!＋１＝x＋１，且函数定义域为R，故选Ｂ．]

４．设函数f（x）＝错误!则f（f（３））＝________.

错误![f（３）＝错误!，f（f（３））＝f错误!＝错误!错误!＋１＝错误!＋１＝错误!.]

５．已知函数f（x）＝错误!，若f（a）＝５，则实数a的值为________．

１２[由f（a）＝５得错误!＝５，解得a＝１２．]

考点１求函数的定义域

已知函数解析式求定义域

已知函数的具体解析式求定义域的方法

（１）若f（x）是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．

（２）复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．