二次根式乘除第一课时教学设计

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九年级上册数学：21.2二次根式乘除(1)教案

成共识. 师生共同归纳
完成课本例 2，在（1）（2）之间补充 48
归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.
例 3. 计算:
（1） 14 7 （2） 3 5 2 10 ；（3） 3x 1 xy
3 分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因
活动 2、给出二次根式的乘法法则
教师归纳总结，学生边听式乘法.
活动 3、思考下列问题：
边作笔记.
使学生学会化简
①
公式中为什么要加 a ≥0, b≥0？
找学生说明解题过程，引导二次根式
②
两个二次根式相乘其实就是
不变，
相乘
学生先观察、分析，解题后双向使用公式，
③
a b c （ a ≥0, b≥0，c≥0）=
练习：课本例 1，在（1）（2）之后补充（3） a 4a
养成说明理由的反思习惯. 指导学生交流，教师总结
学生独立练习，巩固新知
熟练进行计算形成运用技巧，便于解题速度与
归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化. 组织学生交流，讨论，达正确率的
(二)积的算术平方根性质活动 4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质
结合探究内容师生总结
使学生理解二次
(一)二次根式乘法法则
教师组织学生小组交流，进根式乘法的前提
活动 1、1.填空，完成课本探究 1
行讨论.
是二次根式有意
学生板演
义.
2.用 1 中所发现的规律比较大小
利用它就可以将二次根式乘法法则推广
36 × 4
36 4 ； 2 × 3

《二次根式的乘除+第1课时》精品教学方案

第十六章二次根式
16.2二次根式的乘除第1课时
一、教学目标
1. 探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质；
2. 会进行二次根式的乘法运算；
3. 会用公式化简二次根式；
4. 经历探究、归纳和应用等数学活动，培养由特殊到一般的探究精神，提升逆向思维能力.
二、教学重难点
重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
难点：二次根式的乘法法则的正确应用和二次根式的化简.
三、教学用具
多媒体课件等.
四、教学过程设计
(0
b a≥，
两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平
7；
⨯⨯
27=2
1
25=25=
⨯
5
积的算术平方根的性质
(
b ab
=
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积
提示：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简做一做：
化简：
936
⨯；
解：()1936=
⨯
2222
x y x y xy
9=9=3
归纳：
化简二次根式的基本要求
1.先把被开方数因数分解或者因式分解；
将能开得尽方的因数或因式开出来。

二次根式的乘除(1)教案(可编辑修改word版)

a b a b 4 ⨯ 25 100=课题二次根式的乘除（1）学习目标:(1) 掌握积的算术平方根的性质：= • (a ≥ 0, b ≥ 0) ；.(2) 能运用积的算术平方根的性质熟练解题。

(3) 能掌握并能运用二次根式的乘法法则• =(a ≥ 0, b ≥ 0) 并进行相关计算。

学习重点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则学习难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用学习过程：一、知识回顾1.复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2．计算：（1） 4 ⨯ ==， =；（ 2）0.25，0.25⨯100 =；（ 3）)2 × )2 = = ，=二、自学探究。

1. 请同学们观察以上式子及其运算结果，其中的规律是。

2 分组交流。

学生回答，其余学生补充。

你能举一些类似的式子吗？ 3. 概括：一般地，有 .二次根式相乘,实际上就是 .ab ab25 ( 2 3(3 5 ( 2)2 ⨯ ( 3)23 5b 2712b 72⨯5216 ⨯ 81 4a2b 3一般地，有性质 3 如果a ≥ 0, b ≥ 0, 那么有• = ab .4. 由以上公式逆向运用可得.文字语言叙述：积的算术平方根，等于于。

5、试一试计算： (1) 6 ⋅ (2)⋅(3) (-3 5 )⨯ 2思维拓展观察：a •b =ab (a ≥ 0, b ≥ 0) .思考：a × × =请举例说明它的应用.6、练一练化简：（1），（2），（3）12 ；（4）(a ≥ 0)（5） (a≥0，b≥0)三、议一议如何化简二次根式？（关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）四、小结从本节课的学习中，你有什么收获？还有什么疑惑？a 8 10ca37 ⨯1481⨯12112132 - 524x 2 + 4x 2 y五、当堂检测 A 组 1。

《二次根式的乘除》第1课时教学设计【人教版八年级数学下册】

《二次根式的乘除》教学设计第 1 课时本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察、归纳出二次根式的乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简．理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行二次根式计算和化简.二次根式乘法法则的探究和应用课件一、创设情境，提出问题古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得))()((cpbpappS---==)810()510()710(10-⨯-⨯-⨯(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.设计意图：创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.a b ab ab a b◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程二、合作探究，形成知识探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）94⨯= ，94⨯= ；（2）2516⨯= ，2516⨯= ；（3）3625⨯= ，3625⨯= .老师纠正学生的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.追问用“＞”，“＜”或“=”填空：94⨯；2516⨯；3625⨯ 你能用字母来表示你发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是)0,0(≥≥=•b a ab b a教师强调法则成立的条件是：（1）被开方数a ，b 均为非负数；（2）二次根式相乘,即把被开方数相乘,根指数不变.设计意图：由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法. 三、初步应用，巩固知识例1 计算：（1）53⨯；（2）2731⨯；（3）b a 331⨯. 解：（1）原式=1553=⨯；（2）原式=92731=⨯=3. （3）原式=ab b a =•331. 四、随堂练习练习计算：（1）52⨯；（2）123⨯；（3）2162⨯；（4）721288⨯.解：（1）原式=1052=⨯；（2）原式=322162=⨯⨯；（3）原式=24721288==⨯. 五、应用转化，反用公式把)0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来得到)0,0(≥≥•=b a b a ab ，我们可以利用它进行二次根式的化简.化简：（1）8116⨯；（2）324b a .解：（1）原式=22229494⨯=⨯=4×9=36；（2）原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =2ab b .特别说明：（1）本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数；（2）被开方数4a 2b 3含4，a 2，b 2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，叫做开得尽方的因数和因式.设计意图：利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识：在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.六、运用新知变式化简：324b a （a ＜0，b ＞0）解：原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =b b ⋅⋅⋅|||a |2∵a ＜0，b ＞0∴原式=2·(-a ）·b b =-2ab b .七、综合应用，深化提高练习1 计算：（1）12149⨯；（2）225；（3）y 4；（4）3216c ab解：（1）77117117117121492222=⨯=⨯=⨯=⨯；（2）15152252==；（3）y y y y 222422=⋅==；（4）ac bc ac c b ac c b c ab 4441622222232=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=.练习2 计算：（1）714⨯；（2）10253⨯；（3）xy x 313⋅. 解：（1）27272771471422=⨯=⨯=⨯=⨯；（2）230256256256105231025322=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=⨯.[解题策略]（1）二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再把被开方数中开得尽方的因数或因式移到根号外，即先计算后化简；（2）化简二次根式的方法:①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母; ③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简. 练习3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）9-4)9()4(⨯-=-⨯- （2）38124252512425251242525124==⨯=⨯⨯=⨯ 【分析】（1）强调公式条件：a ≥0，b ≥0，这里-4，-9均为负数，不能使用公式变形；（2）251222512425124=⨯=，这里开得尽方的因数或因式在从根号内移到根号外时，一定要开方.解：（1）不正确，改正：6329494)9()4(=⨯=⨯=⨯=-⨯-（2）不正确，改正：12112112425252516747252525⨯=⨯=⨯=⨯=. 设计意图：法则的正用、反用，可以培养学生灵活应用代数运算法则解决问题，对于提高运算能力有帮助.八、归纳小结1.)0,0(≥≥=•baabba，即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,如)0,0,0(≥≥≥=⋅⋅cbaabccba.2.)0,0(≥≥•=babaab,用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.九、布置作业教材习题16.2 第1题.（前3个小题用不同方法进行计算）略.◆教学反思。

二次根式的乘除第一课时教案

二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。

2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。

3.能够运用乘除法简化二次根式。

二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。

2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。

三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。

2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。

（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。

3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。

（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。

（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。

√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。

4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。

同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。

6.作业布置（1）完成课后练习题。

四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。

在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。

同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。

人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例

1.布置具有梯度的作业，让学生巩固本节课所学的知识。如：“请完成以下作业：1.计算2√3 × 3√2；2.计算4√5 ÷ 2√5；3.利用二次根式乘除法解决实际问题。”
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”

九年级数学上册 212二次根式乘除(1)精品教案人教新课标版教案

一、复习引入点题，板书课题.
导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学
习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二、探究新知 (一)二次根式乘法法则活动 1、1.填空，完成课本探究 1
2.用 1 中所发现的规律比较大小
学生计算，观察对比，找 .让学生经历从特
规律
殊到一般的认知
过程，培养数感.
练习：课本例 1，在（1）（2）之后补充（3） a 4a 归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化. (二)积的算术平方根性质
利用它就可以将二次根式化简
乘法法则推广使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.
活动 4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质
使学生学会化简
完成课本例 2，在（1）（2）之间补充 48
作课类别教学媒体
知识教
技能
学过程
目
方法
标情感态度源自课题 21.2 二次根式的乘除（第 1 课时）课型新授
多媒体 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算 . 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式 . 1. 经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质. 2. 通过例题分析和学生练习，达成目标 1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，
36 × 4
36 4 ； 2 × 3
活动 2、给出二次根式的乘法法则
活动 3、思考下列问题：
6
结合探究内容师生总结
使学生理解二次
教师组织学生小组交流，进行讨论.
根式乘法的前提是二次根式有意义.
① 公式中为什么要加 a ≥0, b≥0？

二次根式的乘除(第一课时)教案

（1）；
（2）；
（3）；
（4） .
3.一个矩形的长和宽分别是 cm和，求这个矩形的面积.
活动6：回顾小结→整体感知
1. ( ≥0，b≥0)
的正反两方向在计算和化简中的应用；
2.注意,运算的结果，应该尽量化到最简形式.
活动7：布置作业→巩固加深
习题21.2 P121，3、（1）（2）
板书设计：
在具体操作过程中应注重学生的合作学习，以小组分别计算一部分数值，然后归纳各组意见，这样既提高了学生合作交流、主动探究、互惠提高的能力，促进对知识的真正理解，
巩固练习,为各层次学生设计习题，使各层次的学生都得到充分发展。
整节课通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。整节课的课堂气氛一直是热烈的，学生的参与是积极的，随说个别学生在描述概念时出现不准确、不完整的错误，但通过教师的指证，及时解决了问题。
年级：九年级
课题：二次根式的乘除（第一课时）
课型：新授课
学习目标：
1、〔知识〕．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；会进行简单的二次根式的乘法运算．
2、〔过程与方法〕让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题
3、〔情感、态度与价值观〕培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.
给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能充分展示学生的创新能力．
整个教学过程注意了类比法、发现法、观察法、归纳法等的综合运用，重视了归纳思想的运用。
教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。在本节课中充满着民主、平等与关爱，尤其是一些弱势群体也得到了关注。

二次根式的乘除第课时教案苏科版九年级上教案

二次根式的乘除（第一课时）
教学目标：1=
2、能对有关运算结果进行化简，并了解基本的化简原则与方法
=
教学难点：能对有关运算结果进行化简，并能对公式进行灵活的应用
教学教法：探索、讨论、交流
教学过程：
一、复习引入：我们已经学习了两个计算二次根式的公式，你能写出来吗？
1、 2
二、题目情境：你能写出下面式子的计算结果吗？开动脑筋，你一定能填正确！
（1= ，=
（2= ，=
（3= ，= 比较上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？
二、你能用你刚才发现有结论计算下面这些式子吗？祝你成功！
（1 （2 （3 ()0a ≥ 三、测试一下，看看同学们掌握的怎么样！
（1 （2）（3 （4 ()0a ≥ （1）（2）
（3）（4）
=（0a ≥ 0b ≥）= （0a ≥ 0b ≥），你能利用这个等式化简下列式子吗？
（1 （2 ()0a ≥ （3 （0a ≥ 0b ≥）
五、测试一下，相信你们一定能够做的很好！62P 练习2
（1）（2）
（3）（4）
（5）
六、加点难度，还能完成吗？
（1
（2=x 的取值范围。

（3）已知等腰三角形的腰为，底边为，求这个等腰三角形的面积
六、完成下列这些题目吧！这一节课的内容我们都学会了吗？你一定会做的很出色！
（1 （2 （3 （45 （6
（7 （8）（9 （10 （0a ≥ 0b ≥）（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
七、你能总结一下，我们已经学习的公式吗？。

212二次根式乘除法(第一课时)教案设计

如果两个电视塔的高分别是h1km， h2km，那么它们的传播半径的比是
最后教师给出最简二次根式的概念。
．
这个式子是最简二次根式吗？如果
不是说出为什么？
学生分组讨论
并化为最简二次根式．
教师点评：不是
最后由３－４个
人到黑板板书化
简过程。
进一步理解最简二次根式的概念
例４：．如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB 的长．
利用这个简单问题树立学生知识运用的信心，更激励了学困生的学习兴趣。
这条性质用法：对二次根式进行化简。
找同学板演，其他同学独立完成。
对=· (a0,b0)进行熟练应用。
（５）例题３计算：
练习：化简：
师生共同对板演问题进行评价。最后由学生总结归纳化简二次根式的要求（以小组讨论的形式）。 1、被开方数进
2007-
二次根式乘除法（第一课时）教案设计绥棱县第六中学克音
=________;(４)
=______.
活动４：小结：由学生总结收获．
在小结时教师关注：１、学生对知识的归纳、总结整理能力。２、数学语言表达能力。
运用知识使问题化难为简，培养学生类比分析能力
作业：教材Ｐ15 习题21.2 2. 7. 8. 9.
10-15 二次根式乘除法第一课时教案设计
行因数或因式分解。 2、分解后把能开尽方的开出来。
进一步巩固对二次根式的化简方法。
教师巡视学生完成后交流教师点评
问题与情境
活动４：
三、应用拓展：（大显身手）
1：判断下列各式是否正确并说明理由。（１）＝

二次根式的乘除第1课时教学案

二次根式的乘除第1课时1.理解a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)并运用它进行计算.2.利用逆向思维，得出ab =a ·b (a ≥0，b ≥0)并运用它进行解题和化简.自学指导：阅读教材第6页至7页，并完成预习内容. 知识探究请同学们完成填空： (1)4×9=6，49⨯=6； (2)16×25=20，1625⨯=20；(3)100×36=60，10036⨯=60.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空.4×9=49⨯，16×25=1625⨯，100×36=10036⨯.归纳:对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)反过来:ab =a ·b (a ≥0，b ≥0)自学反馈1.计算：(1)5×7 (2)13×9 (3)9×27 解：(1)35；(2)3；(3)93.2.化简：(1)916⨯ (2)18 (3)229x y (4)54解：(1)12；(2)32；(3)3|xy|；(4)36.活动1 小组讨论例1 计算：256×105a 15ay 解：1015y这里要用到公式：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0). 例2 化简： (1)20 (2)1681⨯ (3)24 (4)234a b解：(1)25；(2)36；(3)26；(4)2|ab|b .(1)这里要用到逆公式：ab =a ·b (a ≥0，b ≥0）.(2)开方后可以移到根号外的因数或因式叫开得尽方的因数或因式.例3 计算： (1)14×7 (2)35×210 (3)3x ·13xy 解：(1)72；(2)302；(3)x y .这里计算14×7时将14写成7×2，同样(2)中写成10=5×2，方便开方.例4 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)())49(-⨯-=4-×9-；(2)12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83. 解：（1）不正确.应为：())49(-⨯-=4×9=6.(2)不正确.应为：12425×25=11225×25=112=47. 带分数的整数部分和分数部分是相加的关系，而不是相乘的关系.活动2 跟踪训练1.计算：25312xy 1x 解：10(2)6；y 2.化简：49121⨯2254y 2316ab c 解：(1)77；(2)15；y ac 3.10和2cm ，则这个长方形的面积为45cm 2.4.教材第7页下框练习.活动3 课堂小结掌握二次根式的乘法规定和积的算术平方根的性质：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab=a·b(a≥0，b≥0)及应用.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

二次根式乘除法教案设计

1、填空
（1） 4 × 9 =_______，
4 9 =______；
（2） 16 × 25 =_______，
16 25 =________．
老师点评（纠正学生
（3） 100 × 36 =______，练习中的错误）
10036 =_______．
2、参考上面的结果，用“>、<
或＝”填空．
4 × 9 _____ 4 9 ，
(2) 化简 : 20 ; 18 ;
24 ; 54 ; 12a2b2
（2）数学书 P60，练习 1、2、3 （3）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1） (4)(9) 4 9
（2） 4 12 × 25 =4× 12 ×
25
25
25 =4 12 × 25 =4 12 =8 3 25
过程,提醒他们被开方式一定要标准.
一定要开尽.
.
（2） 3 1 2 18
3 1 3 18 3 9 3 3 2 18 2
问题与情境活动二自我检测练习 1 计算:
（1） 28 7 ；
（2） 125 ； 5
（3） 3x 18x3 ；
（4）
2m 3
6m . 11n2
请学生们思考为什么 b 的取值范围变小了？
对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.
a a （ a ≥0,b>0） bb 例 1.计算:
（1） 24 ; （2） 3 1 .
3
2 18
解: （1） 24
3
24 8 4 2 2 2 ; 3
与学生一起写清解题
强化学生的解题格式
标

二次根式的乘除1教案

二次根式的乘除（1）栖霞市蛇窝泊中学王丹教材分析本节是在二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根式的乘除法．二次根式的乘除法本质上是算术平方根的乘除法运算，是通过运算法则把二次根式运算转化为整式运算，从而可以进一步转化为数的运算．二次根式的运算与数的乘方运算及二次根式的基本性质相关，其中运算法则的探究和应用是学习的重点．学情分析由于学生有学习整式、分式乘法运算的经验，其研究的步骤和方法可以迁移到二次根式的乘法学习中，这不仅有利于本节课的学习，同样适用于以后其它内容的学习．教学目标：1.通过类比，根据二次根式的性质得到二次根式的乘除法则；2.能够熟练运用乘除法则进行二次根式的运算.3.体会数学中的逆向思维，一题多法.教学重点：运用二次根式的性质总结出二次根式的乘除法法则教学难点：二次根式的乘除法法则的正确应用和二次根式的化简.资源运用：多媒体、课件教学方法：自主探究、小组合作、教师引导教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：出示目标，明了内容；第三环节：自主学习、探究新知；第四环节：对组群学展示点拨；第五环节：学以致用，反馈矫正；第六环节：知识梳理、整体构建；第七环节：分层堂检、实时达标；第八环节：分层作业、深化新知；一、创设情境，导入新课（2分钟）出示一副对联：地满红花红满地，天连碧水碧连天脸映桃红桃映脸，风摇柳绿柳摇风反过来念也成立。

在数学中也有这样的现象。

例如：整式的乘法：因式分解：平方差公式：平方差公式：()()22a b a b a b -=-+完全平方公式：完全平方公式：()2222a ab b a b ++=+()2222a ab b a b -+=-22)(b a b a b a -=-+）（22222222b ab a b a b ab a b a +-=-++=+）（）（本节课的学习就体现了这种思想引出课题---二次根式的乘除1 设计意图：完成导课的目的。

《二次根式的乘除(第1课时)》教学设计案例

《16一、内容和内容解析1.内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2.内容解析二次根式是初中时期“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和差不多思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发觉规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过运算发觉规律并对其进行一样化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，关于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算适应的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与往常学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算适应.在教学时，通过实例运算，关于将一个二次根式化为最简二次根式，一样有两种情形：(1)假如被开方数是分数或分式(包括小数)，能够采纳直截了当利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也能够先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)假如被开方数不含分母，能够先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.四、教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面差不多学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。

二次根式的乘法、除法(第1、2课时教案)

16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法【知识与技能】a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并能运用它们进行化简计算.【过程与方法】经历探索二次根式乘法法则的过程，发展观察、归纳猜想、验证等能力.【情感态度】培养学生主动探索知识的能力以及分析问题和解决问题的能力，增强学好数学的信心.【教学重点】（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）.【教学难点】（a≥0，b≥0）.一、情境导入,初步认识问题1计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？问题2用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.【教学说明】问题1通过被开方数都是完全平方数，让学生容易获取结果，发现规律.通过问题2的验证加深对规律的认识，为本节学习作好铺垫.上述两个问题均应由学生自主完成，相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知选几名学生口述所发现的规律，然后师生共同归纳：一般地，对二次根式的乘法规定：.【教学说明】对上述二次根式的乘法公式，教学时应引导学生关注其后面的附加条件a≥0，b≥0()()-⨯-449-.-9三、典例精析，掌握新知【教学说明】让学生自主探究，独立完成，加深对二次根式乘法运算和化简方法的理解.教师巡视，对有困难的同学适时给予指导，最后可选派四名学生上黑板完成解答，师生共同评析，巩固所学新知识.【教学说明】在学生探索本题解答过程中，教师可补充说明，在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.四、运用新知，深化理解4.一个矩形的长和宽分别是10cm和22cm，求这个矩形的面积.5.一个底面为30cm×30cm的长方体容器中装满了水.现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10cm的铁桶中.当铁桶装满水时，容器内水面下降了20cm.铁桶的底面边长是多少厘米？【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，帮助学生加深理解，对优秀者应予以表扬鼓舞，让学生体验成功的快乐.【答案】1.A2.(1)原式=10五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获和体会？谈谈你的想法，并与同伴相互交流.1.布置作业：从教材“习题16.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考、分析、讨论的过程，让学生在交流中体会成功.3.前面的讲练能帮助学生理解二次根式乘法法则，培养学生利用概念解题的能力.第十六章二次根式第2课时二次根式的除法【知识与技能】（a≥0，b＞0（a≥0，b＞0），能用它们进行化简计算，能将二次根式化为最简二次根式.【过程与方法】通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法则及其逆向等式，能用它们进行化简计算.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力.【教学重点】（a≥0，b＞0（a≥0，b＞0）的理解和应用.【教学难点】探索二次根式的除法法则.一、情境导入,初步认识问题1计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？问题2用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课.二、思考探究，获取新知想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你的结果吗？与同伴交流.师生共同回顾思考，总结出二次根式（a≥0，b＞0（a≥0，b＞0）的类似错误.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保留每道题的最后结果.议一议观察上述各题的最后结果，它们有什么特点？在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征：（1）被开方数中不含分母（或分母中不含二次根式）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把具有上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.小练习：1.下列二次根式中，是最简二次根式的有_______（填序号）.【教学说明】感受二次根式乘除在数学问题和实际生活中的应用，体会二次根式的乘除法在二次根式的化简中的重要作用.四、运用新知，深化理解【教学说明】让学生自主完成，加深对已学知识的复习，并检查对新学知识的掌握情况，对学生的困惑,教师应及时予以指导，并进行必要的反思.五、师生互动，课堂小结师生共同回顾：（1abba（a≥0，b＞0baab（a≥0，b＞0）及其应用；（2）最简二次根式的意义.【教学说明】教师应让学生自由交流，总结本节课的知识要点，同时进行自我反思，提高认知，加深对所学知识的理解.1.布置作业：从教材“习题16.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣.2.二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功.。

人教版九上21.2《二次根式的乘除》(第一课时)word教案

学科：数学学段：初中教材版本：人教版年级：九年级课题：二次根式的乘除（第一课时）教学设计：二次根式的乘除（第一课时）一、教学目标a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、教学设想通过设计填空题，让学生完成并从中探索规律，从而得出性质，运用性质。

三、教材分析本节内容是在学生学习了(0)a a =≥及2a =的基础上安排学习的，学好本课内容，可为后面学习二次根式的化简及二次根式的各运算打好基础四、重、难点a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ≥0）及它们的运用．a ≥0，b ≥0）．五、教学方法引导发现法六、教具准备幻灯片课件七、教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题1．填空（1_；（2．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×2．利用计算器计算填空（1（2（3（4（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4）分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3=（4例2 化简（1（2（3（4（5a≥0，b≥0）直接化简即可解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②2(2) 化简:;教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2）=4解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．五、归纳小结本节课应掌握：（1＝（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P151，4，5，6．（1）（2）。

《二次根式的乘除(第1课时)》教案人教数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0),使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.2.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算.【过程与方法】1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算.【教学难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、插图等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为√5cm，宽为√3cm，则它的面积是多少呢？学生列式：√5×√3教师提出问题：想想如何计算这个式子呢？（二）探索新知1.探究二次根式的乘法法则（出示课件4-6）教师依次展示下列问题：（1）√4×√9=____×_____=____;√4×9=_______=____.（2）√16×√25=____×____=____;√16×25=_______=____.（3）√25×√36=____×____=____;√25×36=_______=____.学生独立思考后回答：学生1答：（1）√4×√9=_2_×_3_=_6;√4×9=√36= _6__.学生2答：（2）√16×√25=_4_×_5=_20;√16×25=√400=__20__.学生3答：（3）√25×√36=_5×_6_=_30_;√25×36=√900=_30_.教师问：观察计算结果,你能发现什么规律?学生依次回答：观察三组式子的结果，我们得到下面的等式：学生1答：（1）√4×√9=√4×9.学生2答：（2）√16×√25=√16×25.学生3答：（3）√25×√36=√25×36.教师问：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？学生回答：√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0)教师问：想一想：√（−4）×（−9）=√−4×√−9成立吗？学生回答：不成立.教师问：为什么呢？学生回答：因为√−4、√−9没有意义！教师问：因此被开方数a，b需要满足什么条件？学生回答：a，b是非负数，即a≥0,b≥0.师生一起归纳总结：（出示课件7）二次根式的乘法法则是:√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0)二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.教师追问：你能用语言描述一下二次根式的乘法法则吗？学生回答：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.教师强调：a,b都必须是非负数.考点1：简单的二次根式的乘法运算计算：（出示课件8）（1）√3×√5;（2）√13×√27师生共同讨论解答如下：解：（1）√3×√5=√15;（2）√13×√27 =√13×27=√9=3教师追问：下边的式子如何运算？√2×√3×√5师生共同分析如下：可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则学生解答如下：解：√2×√3×√5=（√2×√3 ）×√5= √6×√5= √30师生共同总结如下：（出示课件9）只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（√a∙√b ……√k=√ab……k(a≥0,b≥0……k≥0)）出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：因数不是1二次根式的乘法运算计算:(出示课件12)（1）2 √5×3√7;（2）4 √27×（−12√3）学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）2 √5×3√7=（2×3）（√5×√7）=6√35;（2）4 √27×（−12√3）=4 ×（−12）×（√27×√3）=-2×9=-18教师总结点拨：（出示课件12）当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).教师强调：（出示课件13）二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即√a∙√b ……√n=√ab……n(a≥0,b≥0……n≥0)②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：二次根式的大小比较比较大小:（出示课件15-16）（1）2√5与3√3 ;（2）-2√13与−3√6 ;学生独立思考后，师生共同解答.解：学生1解答：(1)方法一：∵2√5=√22×5=√20，3√3=√32×3=√27又∵20＜27，∴√20＜√27,即2√5＜3√3.学生2解答：（1）方法二：∵（2√5）2=22×（√5）2 =4×5=20，（3√3）2=32×（√3）2 =9×3=27，又∵20＜27，∴（2√5）2＜（3√3）2,即2√5＜3√3.学生3解答：(2)∵−2√13=−√22×13=−√52，−3√6=−√32×6=−√54又∵52＜54，∴√52＜√54, ∴−√52＞−√54,即−2√13＞−3√6.教师问：比较二次根式大小的方法有哪些？师生共同归纳：（出示课件17）比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案。

二次根式的乘除教学设计

问题，然后进一步熟悉最简二次根
式的含义，熟练掌握把二次根式化
25 y 9x 2
；
3 5
为最简二次根式的方法．特别是分
（5）
3 2 27
；
（6）
母中含有根号的式子，在化简时鼓
3 5
．
励学生寻找多种方法，比如
＝
3 5 5 5
＝
15 或者 5
3 5
＝
3 ＝ 5
3 5 15 15 ＝＝ . 2 55 5 5
学生活动
设计意图
学生独立完成第 1 个问题的解决，从结果中发现、总结规律，猜想二次根式在进行乘法运算时所遵循的法则：
a b ＝ ab ，初步感受这个
在学生解决问题的基础上，引导学生认识、归纳二次根式的乘法法则：一般地，对二次根式的乘法规定 a b ＝ ab （a≥0，b≥0）.
情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生利用概念解题的严谨性和科学精神。三、学习者特征分析：本节首先介绍二次根式的乘法运算。教科书从具体例子出发，有特殊到一般的归纳给出二次根式的乘法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活动。第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发现的规律进行验证，因此第一步中的被开方数都是完全平方数，这样有利于学生发现规律，第二步中的被开方数不是完全平方数，要求用计算器检验，已验证规律是否正确。二次根式的乘法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。四、教学策略选择与设计：
析讨论，发现 27 可以写成
生当分母中含有根号时，则代数式
根据二次根式 3 32 的形式．
不是最简形式，应当把式子分母中