偏航理论简介

偏航气动理论及偏航结构

风力发电机偏航状态的空气动力学基础

由于风向的不断变化，风轮不能时刻保持其轴向与风向平行，这种状态称之为偏航状态。偏航状态的风力发电机运行效率低于非偏航状态。为了提高风力发电机的发电效率，水平轴风力发电机都配有偏航装置，用以改变风轮的方向，时刻保持风轮轴向与风向平行，使风力发电机达到最佳的工作状态。传统的叶素-动量理论只考虑了风向与风轮平行使的情况，并不适用于偏航状态，因此需要对其修正以达到准确效果。偏航时的动量定理

动量定理通常用来研究风速与风作用在叶片上的力之间的关系，用以表现风轮对风能的转换效率问题，为了便于该问题的研究，现做出以下假设

1 风轮为一平面圆盘，不考虑倾斜角。

2 空气无摩擦、无粘性

3流过风轮的气流均匀

4空气不可压缩，即空气密度不变。

将动量定理直接应用于处于偏航状态的风轮时是存在一定问题的。对于未处于偏航状态的风力发电机风轮来说，实际上叶片在空间的诱导速度是不同的，在径向方向上是有一定变化的，而动量定理只能计算出平均的诱导速度。对于处于偏航状态的风力发电机而言（见图），由于叶轮与风向间存在夹角，诱导速度将会在径向角与方位角间产生变化，难以对叶轮的特性进行估价。现假设风速大小稳定，方向无变化（见下图），由于风向与叶轮间存在夹角r，随着叶片的旋转，每个叶片的攻角不断发生变化。攻角的时刻变化会在风轮叶片产生轴向推力的同时还附带径向力引起偏航倾斜力矩。

当风向固定时，由动量定理可知轴向的动量变化率等于通过圆盘（致动盘）的质量变化率乘以垂直于风轮的速度变化率。其质量变化率为ρAv∞cosγ−a，速度变化率为2av∞

风力发电机偏航状态见图

风中带有的动能为

E=1

2

mv2=

1

2

ρAv3

由上式可知风流过叶轮时带来的机械能为

E=1

ρAv3=

1

ρAv∞3

叶片作用在圆盘上的力为F=P a−P b A=2ρAv∞cosα−a av∞

FRF

式中，P a和P b分别为风轮迎风面与背风面的压力；A为风轮的扫略面积；v∞为风在无穷远处的速度；ρ为空气的密度；a为轴向诱导速度；α为轴向平均诱导因数。

由上式可知，令

C T=

F

1

2

ρAv∞2

=4a cosγ−a

我们称C T为风轮的推力系数，则

风轮产生的功率为

P=Fv∞cosγ−a=2ρaAv∞3cosγ−a2现定义风轮的风能利用系数C p为

C p=P

E

=

2ρaAv∞3cosγ−a2

1

2ρAv∞

3

=4a cosγ−a2

现要使风能系数达到最大，对上式轴向平均诱导系数a求导，令其一阶导数为0，即dC p

da

=0因此有

a=

cosγ

C pmax=16

27

cos3γ

在理想状态下，当风向与风轮轴之间的夹角为零度时，此时的风能利用系数最大

C pmax=16

≈0.592

该数据表明风机最大仅能利用风能的59.2%。实际在运行时，由于风向的变化，偏航角γ的存在，风能的转化率要比这个数值小很多，风能利用少之又少，大约只占风能的30%左右。

偏航时的叶素动量理论

现时风力发电机桨叶的载荷都是由叶素动量理论计算出来的。叶素动量理论根据空气动力学方法对桨叶翼型进行载荷分析的一种简单方法。首先假设风机叶片之间的气流互不干扰，将风力发电机的叶片延轴向离散为无数个单元，这些小单元成为叶素。叶素则近似为二维翼型，然后将这无数叶素上的力及力矩进行积分，最终苛求出叶片上所受的力及力矩。

假设风力发电机的叶片数目为N，叶尖处的风轮半径为R，则任意半r处的叶素简图如下

假设叶片的旋转速度为ω，叶片前端的风速为v1，则叶素的切向速度为ωr，其切向诱导速度为a′ωr

该叶素总的切向速度为1+a′ωr

叶片上气流的速度为

v res=v121−a2+1+a′2ω2r2

v res=v11−a

=

1+a′ωr

合速度与叶片的旋转平面的夹角φ（入流角φ<90°）

φ=arctan 1+a′ωr v11−a

攻角α

α=β−φ

由动量定理可知，在桨叶翼型不失速时，半径为r处的叶素翼型所受升力（与和速度方向垂直）

δL=1

ρv res2C L cδr

半径为r处的叶素翼型所受阻力（与和速度方向相反）

δD=1

2

ρv res2C D cδr

其中C L翼型的升力系数

C D翼型的阻力系数

叶素的轴向力与与切向力为

δF=δLcosβ+δDsinβ=1

2

ρv res2c C L cosβ+C D sinβδr

δT=δLsinβ−δDcosβ=1

ρv res2c C L sinβ−C D cosβδr

令C x和C y分别为

C x=C L cosβ+C

D sinβ

C y=C L sinβ−C

D cosβ其中C x为法向力系数，C y为切向力系数

由以上公式可知风轮受到的轴向力以及切向力分别为

F 轴=N

1

2

ρv res2c C xδr

R

r0

F 切=N

1

ρv res2cC yδr

R

r0

在变桨系统不失速时，给定叶片的攻角及翼型升力系数与翼型阻力系数，就可以根据上式计算出桨叶的载荷。但在偏航情况下，叶素上气流的不稳定性，叶素理论的实际应用存在很大问题。Theodorsen应用升力缺损函数来修正二维升力，进而解决叶片上攻角随时间变化的问题。忽略涡流的影响，在一个叶素平面的速度分量如图所示

其入流角φ由上图可知

tanφ=

v1cosγ−a1+F u Kχsinψ+ωra′cosψsinχ1+sinψsinχ

ωr1+a′cosχ1+sinψsinχ+v1cosψarctan

χ

21+F u Kχsinψ−sinγ

其中r为叶素圆环半径，u=r

R

，F u为气流膨胀系数，Kχ为尾流偏斜角函数，ψ为旋转方向上测量的叶片