第6讲：行程问题之追及问题

行程问题之追及问题
知识要点：
追及 指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：
速度差×追击时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差 路程差÷速度差=追及时间 切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。

例题讲解：
例1. 小华与小伟从学校到江滩看神六航展，小伟以每分钟60千米的速度向江滩走去，5分钟后小华以每分钟80米得速度向江滩走去，结果两人同时到达航展的现场，问学校到航展现场之间的距离是多少？
分析：解决这个问题关键是要求求出追及时间，由于小华晚出发5分钟，结果两人同时到达航展现场，说明小华追上小伟时间正好到目的地，由此可根据路程差÷速度差=追及时间，求出追及时间：（60×5）÷（80-60）=15分。

追及时间就是小华从学校到航展现场所用的时间。

解：80×[]米）
（1200158060-80560=⨯=÷⨯ 答学校到航展现场的距离是1200米。

例2. 一辆卡车上午9时出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时候，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城，大卡车距离乙城还有100千米，问小轿车是什么时候到达乙城市的？
分析：有题目可知，小轿车在从甲城市行驶到乙城市的过程中，不仅要追上大卡车40×2=80千米。

还要超过100千米。

解：在相同的时间里，小轿车比大卡车多行的路程，即路程差为：
40×2+100=180千米
小轿车从甲城市行驶到乙城市需要时间：180÷（70-40）=6小时
小轿车到达乙城市的时刻：9+2+6=17时
答：小轿车是在17时到达乙城市的。

例3某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排尾、拍头同时向队伍中间进行，报道这次活动，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们离队伍中点900米处相遇，长跑队伍有多长？
分析：本题是一个行进队伍中的相遇问题，相遇地点是在离队伍中点900米处，因此相对中点而言，小张的速度是摩托车速度+队伍速度，小王的速度是摩托车速度-队伍速度，两者相对速度为（10+6）-(10-6)=12千米/时，而相对中点的路程差为：（108面）
900×2=1800米=1.8千米，理解这一点，问题就好解决了。

解：小张和小王相对中点的路程差为：900×2=1800米=1,8千米。

两人的相对速度差是：（10-+6）-（10-6）=13千米每小时
两人相遇时间是1.8÷12=0.15小时
队伍长
[]千米）（32.90-5.10610=⨯⨯+ 答：长跑队伍长3千米。

例4、 甲现在坐在公汽上，发现好朋友乙从汽车旁向相反的方向行走，10秒后他下车追乙，如果甲的
速度是乙的221倍，且比汽车的速度慢5
4，那么甲下车后追上乙要多少秒？ 分析：甲速度可以用乙速度表示出来，且汽车速度也可以用甲速度表示出来，因此可以设乙速度为“1”甲追上乙的过程，经历了甲和乙先相背而行10秒钟以及甲转身与乙同向而行追乙这两个阶段。

解：设乙的速度为1，那么根据题意可知，甲的速度为2
21，汽车的速度是221÷（1-54）=225。

10秒钟时，甲乙两人之间的距离为）（1-2
122251÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=90（秒） 答：甲下车后追上乙要90秒。

例5小王骑车每分钟行200米，小张步行每分钟80米。

小张出发3.6千米后小王骑车去追小张，但小王每行5分钟就要停1分钟。

小王追上小张要多长时间？
分析：此题从题意中可以发现，是有规律可找的追击问题，属于较难的题型，从题意中可以看出，每六分钟为一个周期，那么在每个周期内可以追上200×5-80×（5+1）=520（米）
3600÷520=6…500，即过了6×6=36（分钟）后孩剩下500米没追上，故还需要500÷（200-80）=25/6（分钟） 拓展练习：
A 级
1、 一辆货车与一辆客车同时从甲地开往乙地，货车5小时可以到达，客车每小时的速度比货车快12千米，可比货车提前1.2小时到达乙地，甲乙两地的距离是多少千米？
190千米。

提示：因为客车到达乙地时，货车离乙地还有12×（5-1.2）=45.6（千米），这45.6千米货车正好需行1.2小时。

2、 同学们去参观中山舰，排成一列队以每秒1米得速度行进，队伍长600米，老师因事以每秒1.5米得速度从队伍的排头追到排尾，又立刻从队伍的排头回到队尾，问老师又回到排尾一共用了多少分钟？
24分提示：老师的行动可以分为两个部分，从排尾到排头是一个追及问题，从排头到排尾是一个相遇问题。

从排尾到排头所用的时间：600÷(1.5-1)=1200秒=20分
从排头到排尾用的时间：600÷(1.5+1)=240秒=4分
3、 快慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇，已知快车每小时行70千米，求慢车的速度。

61千米/时。

提示：两车在离中点18千米处相遇说明快车比慢车多行了18×2=36千米。

相遇时快车行了70×4=280千米。

慢车行了280-36=244千米，因此慢车的速度是：244÷4=61千米/时
4、 拖拉机以每小时20千米的速度行驶一段路程后，立即沿原路以每小时30千米的速度返回原地，这样往返一次的平均速度是每小时多少千米？
24千米每小时。

提示：设路程为s,由题意可知： 去的时间是：20s ，返回时的时间是：30
s 。

所以往返一次的平均速度是千米每小时2430202=+s s s
B 级
1、 小汪和小陈两个人同时骑电动车，从甲乙两地相对开出，行了一段时间后，小王离乙地还有42千米，小陈离甲地还有6千米，已知小王每小时行40千米，每小时比小陈慢12千米。

甲乙两地相距多少千米？
[]千米）（1624234042126-4240=+⨯=+÷⨯。

提示：小王行的路程比甲乙两地之间的路程少42千米，小陈行的路程比甲乙两地之间的路程少6千米。

小王比小陈一共少行了42-6=36千米，小王每小时比小陈少行12千米，就可以求出它们一起行了36÷12=3小时。

甲乙两地距离就容易求得了
2、 早晨，小明背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，他立刻去追小明，将文具盒交给小明后立即返回，小明接到文具盒后又经过10分钟后到达学校，同时爸爸也正好回到家中，已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明从家中出发后几分钟爸爸才出发去追小明？
10×4-10=30分钟，提示：解决本题关键在于根据爸爸的速度与小明速度的关系，把爸爸从家追上小明的时间转为小明用的时间，有题意可知，爸爸从家到追上小明用了10分钟，又知道爸爸的速度是小明速度的4倍，根据“路程一定，时间和速度成反比”，可知爸爸10分钟走的路程小明需要10×4=40分钟，所以小明需要早出发40-10=30分钟。

3、 甲乙两人同时从A 地向B 地行进，甲速度始终不变，乙在前面的三分之一路程时，速度为甲的2倍，而走后面三分之二路程时，速度是甲的九分之七，问：甲乙两人谁先到达B 地？试说明理由。

甲先到，提示：本题只给了甲乙两人走前三分之一路程和走后三分之二路程的倍数关系，并没有给出甲乙两人具体速度，也没有给出两地的实际距离，但甲乙两人谁先到达不会因为一些具体假设数据而变化。

因此不妨设甲速度为1，两地距离为3，那么甲行完全程时间为3÷1=3小时，乙行完全程所需时间为3141397323231=÷⨯+÷⨯
小时，因为14
13＞3，所以甲先到达。

4、 甲乙两人骑自行车从A 地到B 地，甲出发3小时后乙出发，结果乙比甲早到1个小时，如果AB 两地相距120千米，甲速度是乙速度的三分之二，那么甲乙两人的速度各是多少？
甲行完全程所用时间（3+1）÷（3-2）=12小时，乙行完全程时间（3+1）÷（3-2）×2=8小时，甲的速度：120÷
12=10千米每小时，乙的速度：120÷8=15千米每小时，提示：要求速度路程已知，关键是求时间，甲乙两人行完全程所用时间差是（3+1）=4小时，根据路程一定时间和速度成反比，甲乙速度比是2:3，可以知道甲乙所用时间比是3:2，用按比例分配的知识很容易求出时间，从而求出速度
5、骑车人以每分钟300米的速度，从519路公交车站始发站出发，沿519路公交车线路前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆519公交车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分钟到达一战并停车1分钟等待乘客上下车，那么骑车人出发多长时间后才被519公交车追上？
如例题5，按照找规律的方式进行解答。

6、在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车的速度是小光步行速度的3倍。

他们发现每隔10分钟有一辆公交车超过小光，每隔20分钟有一辆公交车超过小明。

如果公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，且每车的速度相同，则相邻两车发车间隔是多少分钟？
8分钟。

提示：由于两车发车时间的间隔时间相同，车速也相同，所以两车间距也相同。

设车速为x米/分，小光步行速度为y米/分，小明骑车速度为3y米/分。

根据已知，两车间隔距离为a，则有10（x-y）=20(x-3y)=a，整理后得到x=5y.相邻两车发车的间隔时间就是a÷x=10(x-y)÷x=8（分钟）。