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数轴上的距离公式和中点 公式02816
1．数轴
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
观察数轴，完成下列题目：
PB O
A
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）点 P 对应的数记作 ； （2）点 A对应的数记作 ； （3）点 B对应的数记作 ； （4）点 O对应的数记作 ．
C A DB
|AB|＝|a－b|= |b－a|
2．数轴上两点的中点公式．
ab
X=
2
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数轴上的中点公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，A对应的数为a，B对应 的数为b，则AB中点对应的数x满足关系式
ab
X=
2
例 数轴上，已知点 A对应的数为－3，点B对应 的数为5，求：
（1）|AB|；（2）A，B 两点的中点对应的数．
解：（1）|AB|＝|5－(－3)|＝8；
2
1
0
A
－1 －2
－3 －4
x
4 3B 2
1 0 －1 －2 A －3 －4
试求两个图中点 A 与 B 之间的距离．
ຫໍສະໝຸດ Baidu
如图：
CA
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）线段 AC的中点对应的数是多少？中点对 应的数与 A、C 两点对应的数有怎样的关系？
（2） 线段AD的中点对应的数是多少？中点对应 的数与 A、D 两点对应的数有怎样的关系？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）图中点 A 对应的数是 ，点 B对应的数是 ， 点 C对应的数是 ，点 D对应的数是 ；
（2）点 A 与 B 之间的距离 |AB|＝ ；点 C 与 A 之 的距离 |CA|＝ ；点 B 与 C 之间的距离 |BC|＝ ．
（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应 的数之间的关系吗？是怎样的？
距离公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，如果 A对应的数为a，B 对应的数为b，则这两点的距离公式为
|AB|＝|a－b|= |b－a|
在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，
如果数轴不是水平放置的 ( 如图所示 ) ，数轴上的距离
公式成立吗？
x
B4 3
（2）设x是 A，B 两点的中点对应的数，则 x= 3 5 ＝1．
2
即 A，B 的中点对应的数为 1 ．
已知点 A（－6），B（－1），C（2），D（4.5）， E（7），求：
（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|； （2）AB 的中点对应的数；BE 的中点对应的数．
1．数轴上两点间的距离公式．