有效数字及其运算规则
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（1）当多余尾数≤4时舍去尾数，≥6时进位。 （2）尾数正好是5时分两种情况：
a. 若5后数字不为0，一律进位，0.1067534 b. 5后无数或为0，采用5前是奇数则将5进位，5前是偶 数则把5舍弃，简称“奇进偶舍”。0.43715; 0.43725
数据修约规则可参阅GB8170-87。
3.示例与讨论
（1）示例：保留四位有效数字，修约： 14.2442 → 14.24 26.4863 → 26.49 15.0250 → 15.02 15.0150 → 15.02 15.0251 → 15.03
（2）一次修约到位，不能连续多次的修约 如 2.3457修约到两位，应为2.3， 如连续修约则为 2.3457 → 2.346 → 2.35 → 2.4 不对。
0.0325 5.103 60.06 139.8
±0.0001 / 0.0325 100% = ±0.3% ±0.001 / 5.103 100% = ±0.02% ±0.01 / 60.06 100% = ±0.02% ±0.1 / 139.8 100% = ±0.07%
先修约再运算？先运算再修约？ 结果数值有时不
0.1000 mol/L d. pH = 4.34，小数点后的数字位数为有效数字位
数；对数值，lgX = 2.38；lg(2.4 102)
（6）运算数字中首位数字≥8，有效数字可
多记一位。
2.4.2 修约规则
1. 为什么要进行修约？
数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余的数字。
2. 修约规则：“四舍六入五留双”
2.4.3 运算规则
1.加减法运算
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数
例： 0. 0121
绝对误差： 0.0001
25. 64
0.01
1. 057
0.001
26.7091
2. 乘除法运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。
例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 =0.071179184=0.0712
±0.2%Baidu Nhomakorabea
3
（4）数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用： a. 作普通数字用， 如 0.5180； 5.180 10－1 4位有效数字 b. 作定位用， 如 0.0518；5.18 10－2 3位有效数字
（5）注意点
a. 容量器皿: 滴定管,移液管,容量瓶；4位有效数字
b. 分析天平（万分之一）取4位有效数字 c. 标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
1. 实验过程中遇到的两类数字
（1）非测量值 如测定次数；倍数；系数；分数；常数(π)
有效数字位数可看作无限多位。 （2）测量值或计算值 实际测量得到的数字和按照一定计量关系计算
得到的数字 （3）可疑数字：有效数字的最后一位数字，通常
为估计值，不够准确，故称为可疑值。
2. 有关有效数字的讨论
（1）正确记录实验数据
一样。将参与运算的各数的有效数字位数修约到比该
数应有的有效数字位数多一位(多取的数字称为安全数
字)，再进行运算。
用分析天平与用托盘天平称取试样的不同。
（2）实验记录的数字不仅表示数量的大小，而且
要正确地反映测量的精确程度。
（3）一般有效数字的最后一位数字有±1个单位的
误差。
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800
±0.00001
±0.002%
5
0.5180
±0.0001
±0.02%
4
0.518
±0.001
a. 若5后数字不为0，一律进位，0.1067534 b. 5后无数或为0，采用5前是奇数则将5进位，5前是偶 数则把5舍弃，简称“奇进偶舍”。0.43715; 0.43725
数据修约规则可参阅GB8170-87。
3.示例与讨论
（1）示例：保留四位有效数字，修约： 14.2442 → 14.24 26.4863 → 26.49 15.0250 → 15.02 15.0150 → 15.02 15.0251 → 15.03
（2）一次修约到位，不能连续多次的修约 如 2.3457修约到两位，应为2.3， 如连续修约则为 2.3457 → 2.346 → 2.35 → 2.4 不对。
0.0325 5.103 60.06 139.8
±0.0001 / 0.0325 100% = ±0.3% ±0.001 / 5.103 100% = ±0.02% ±0.01 / 60.06 100% = ±0.02% ±0.1 / 139.8 100% = ±0.07%
先修约再运算？先运算再修约？ 结果数值有时不
0.1000 mol/L d. pH = 4.34，小数点后的数字位数为有效数字位
数；对数值，lgX = 2.38；lg(2.4 102)
（6）运算数字中首位数字≥8，有效数字可
多记一位。
2.4.2 修约规则
1. 为什么要进行修约？
数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余的数字。
2. 修约规则：“四舍六入五留双”
2.4.3 运算规则
1.加减法运算
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数
例： 0. 0121
绝对误差： 0.0001
25. 64
0.01
1. 057
0.001
26.7091
2. 乘除法运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。
例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 =0.071179184=0.0712
±0.2%Baidu Nhomakorabea
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（4）数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用： a. 作普通数字用， 如 0.5180； 5.180 10－1 4位有效数字 b. 作定位用， 如 0.0518；5.18 10－2 3位有效数字
（5）注意点
a. 容量器皿: 滴定管,移液管,容量瓶；4位有效数字
b. 分析天平（万分之一）取4位有效数字 c. 标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
1. 实验过程中遇到的两类数字
（1）非测量值 如测定次数；倍数；系数；分数；常数(π)
有效数字位数可看作无限多位。 （2）测量值或计算值 实际测量得到的数字和按照一定计量关系计算
得到的数字 （3）可疑数字：有效数字的最后一位数字，通常
为估计值，不够准确，故称为可疑值。
2. 有关有效数字的讨论
（1）正确记录实验数据
一样。将参与运算的各数的有效数字位数修约到比该
数应有的有效数字位数多一位(多取的数字称为安全数
字)，再进行运算。
用分析天平与用托盘天平称取试样的不同。
（2）实验记录的数字不仅表示数量的大小，而且
要正确地反映测量的精确程度。
（3）一般有效数字的最后一位数字有±1个单位的
误差。
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800
±0.00001
±0.002%
5
0.5180
±0.0001
±0.02%
4
0.518
±0.001