第7章 抽样推断 统计学 课件 ppt
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《统计学原理》课件第七章抽样调查
4 -6
第二节 抽样调查的基本概念
全及总体(总体) 样本总体(样本)
几组基 本概念
重复抽样 不重复抽样
大数定律 中心极限定理
4 -7
研究对象
抽 取 方 法
重复考虑顺序 不重复不考虑 顺序
研
究 原
总体分布 样本分布 抽样分布
理
一、全及总体和样本总体
全及总体：也称总体。指所要认识对象的全体。 用N表示有限总体的单位数，称总体容量。
m
lim p n
n
p
ε
1
贝努大数定律对于抽样调查的意义：
从理论上解释了用频率代替概率的理论依据， 即随着抽样单位数n的增加，事件A发生的频率接近 于事件A发生的概率。
4 - 18
大数定律特点
大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平均 数的趋势，这为抽样推断提供了重要依据。 但是：
抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？ 离差的分布状况怎样？ 离差不超过一定范围的概率究竟有多少?
（二）抽样成数的抽样平均误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
p1 p
n
p
p1 p 1 n
n N
说明：实际应用中，平均数和成数的标准差一般是 未知的，通常采用如下方式解决 （1）用过去调查的资料 （2）样本方差的资料代替总体方差 （3）用小规模调查资料 （4）用估计材料
4 - 30
【进上例行者】测为试合某(1，格灯)平资品泡均料，厂使如计对用下算10时。这00按批0间个质灯：x产量泡品规的进定时x行ff，间寿灯抽命2泡样12检10使平40测0用均0，寿误随1命差0机5在和7(抽小1合0取时格002)率小%样的时本平以
按照随机原则 从调查对象中抽取一部分单位进行 观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分 单位的数量特征为代表，对总体做出数量上的推断 分析
第二节 抽样调查的基本概念
全及总体(总体) 样本总体(样本)
几组基 本概念
重复抽样 不重复抽样
大数定律 中心极限定理
4 -7
研究对象
抽 取 方 法
重复考虑顺序 不重复不考虑 顺序
研
究 原
总体分布 样本分布 抽样分布
理
一、全及总体和样本总体
全及总体：也称总体。指所要认识对象的全体。 用N表示有限总体的单位数，称总体容量。
m
lim p n
n
p
ε
1
贝努大数定律对于抽样调查的意义：
从理论上解释了用频率代替概率的理论依据， 即随着抽样单位数n的增加，事件A发生的频率接近 于事件A发生的概率。
4 - 18
大数定律特点
大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平均 数的趋势，这为抽样推断提供了重要依据。 但是：
抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？ 离差的分布状况怎样？ 离差不超过一定范围的概率究竟有多少?
（二）抽样成数的抽样平均误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
p1 p
n
p
p1 p 1 n
n N
说明：实际应用中，平均数和成数的标准差一般是 未知的，通常采用如下方式解决 （1）用过去调查的资料 （2）样本方差的资料代替总体方差 （3）用小规模调查资料 （4）用估计材料
4 - 30
【进上例行者】测为试合某(1，格灯)平资品泡均料，厂使如计对用下算10时。这00按批0间个质灯：x产量泡品规的进定时x行ff，间寿灯抽命2泡样12检10使平40测0用均0，寿误随1命差0机5在和7(抽小1合0取时格002)率小%样的时本平以
按照随机原则 从调查对象中抽取一部分单位进行 观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分 单位的数量特征为代表，对总体做出数量上的推断 分析
教育研究方法 【第7章】 教育统计与测量 教学PPT课件
第1节
抽样与测量
2. 外部效度 外部效度指实验结果能普遍推论到样本的总体和其他同类现象中去的程度，即结论的普遍代表 性和适用性。 为了提高外部效度，让研究结果具有更大的应用价值、适用性和可推广性，就要考虑研究情境 的普遍性。比如，让研究场景更接近现实生活，尽可能在多样化群体中随机抽取有代表性的样本， 增大样本覆盖面和样本量，等等。 外部效度与内部效度是相互影响的。
JIAOYUYANJIU FANGFA
目录
CONTENTS
PART 01
抽样与测量
PART 02
描述统计
PART 03
推断统计
第7章 教育统计与测量
第1节 抽样与测量 第2节 描述统计 第3节 推断统计
第1节
通过本章的学习，你将能够
● 掌握抽样的策略和技巧； ● 理解信度、效度、描述性统计、推断性统计等术语； ● 理解并掌握测量及相关统计的分析技巧； ● 学会对量的研究数据进行描述性统计和推断性统计分析； ● 理解统计分析中常见的问题以及解决途径。
第1节
抽样与测量
案例7-1 抽样的表述方法
采用三阶段随机整群抽样的方法对中国中部省会城市的所有初中一、二年级（7年级和8年 级）的儿童进行抽样。第一阶段以该市17个区的经济、教育发展水平以及人口数量为指标，采 用聚类分析得到四个类别，从每个类别中随机抽取一个区。第二阶段是对入样区的所有学校抽 样。根据学校所在的位置、学校性质、学校类型及经费等级四个方面进行分类并随机抽样。第 三阶段是对入样学校的班级进行抽样。入样班级的儿童、儿童的家长、班级对应的教师、学校 对应的校长都填写了相应的问卷。
效度是指研究中所获得的研究结果的正确度以及可推广程度。 研究结论的正确程度反映的是研究的内在效度，是指研究结果与研究目标的吻合度和达成度。 研究的外在效度就是指研究结果的可推广程度。
第七章 抽样推断
抽样平均误差是指一个抽样方案的所有 可能样本的某统计量与总体相应指标的离 差的平均值。
因在现实的抽样中，我们只能取得一个 样本，不可能也没必要获得全部所有可能 样本，所以抽样平均误差也不可能通过所 有样本来直接计算。但从统计量的分布律 中我们已经知道：统计量是以总体相应指 标为期望值。抽样平均误差实质上就是该 统计量在其概率分布中的标准差。
总体也称为全及总体或母体。是指所要认识 的对象全体，它由具有某种共同性质的许多单 位所组成。总体的单位数通常都是很大的，甚 至是无限的。一般用大写字母N表示总体单位 数。
总体按其中包含的单位数可以分为有限总体 和无限总体。
（二）样本
样本也称为样本总体或子样。它是作为全及总 体的一个代表而存在的。样本中也有许多个体， 组成样本的单位也称为样本单位。样本中所包含 的单位数称为样本容量，通常用n表示。
例：从已有某种顺序（如学号顺序）的 1000人 中要抽取50人为样本进行调查，则比值为5%，也 就是每20人中抽1人。首先从1—20号中以简单随 机方式抽取一个号码，比如抽中12号，当第一个 号码确定后，以后要抽的单位就都确定了，32， 52，…，992。这50个号码所代表的人构成的样 本就是等距抽样的一个样本。
四、总体指标和样本指标
样本是总体的代表，所以总体指标和样 本指标是一一对应的。总体指标也称为总 体参数，是不变的、未知的，也是客观存 在的。样本指标也称为样本统计量，通过 调查，是可以知道的，但每个样本的样本 指标是不完全相同的，也就是说样本指标 是一个随机变量。
假定总体由X1， X2， …， XN组成 。 样本由x1,x2, …,xn 组成。
不重复抽样：
不考虑顺序的可能样本 重复抽样：
统计学(本科)教学课件第七章抽样推断
样本容量是指一个样本所包含的单位数。 通常将样本单位数不少于30个的样本称为 大样本，不及30个的称为小样本。
样本个数又称样本可能数目。指从一个总 体中可能抽取的样本个数。
四、常用的抽样方法
(一)重复抽样与不重复抽样 重复抽样也叫重置抽样，是从一个总体中
抽出一个单位后，又放回总体，使总体始 终保持总体最先的单位数。
二、简单随机抽样条件下必要抽样数 目的计算
1.重复抽样条件下必要样本单位数目的 计算；
2.不重复抽样条件下必要样本单位数目 的计算；
三、计算必要样本单位数目应注意的问题
第一，上述计算公式的样本单位数目是最低的，也 是最必要的样本容量。
第二，用上述公式计算样本容量时，一般情况下， 总体方差是未知的，处理方法与“抽样平均计算公 式”相同。
不重复抽样也叫不重置抽样，其方法是， 从总体N个单位中要抽取一个样本容量为n 的子样，每次从总体中抽取一个，连续进 行n次抽选构成一个样本。但每次抽选一 个单位就不放回参加下一次的抽选。
五、抽样误差
（一）概念 抽样调查的意义是用样本指标来推断相应的总体
指标。这两者之间必然存在着差距，这个差距就 叫做抽样误差。 （二）分类 按产生的原因，抽样误差大体上可以归纳为以下 两类： 调查误差，也叫登记性误差， 抽样误差也叫代表性误差，它是抽样调查本身所 固有的一种误差，
等距抽样，是在各单位大小顺序排队基础上，再 按某种规则依一定间隔取样，这样保证所取到的 样本单位均匀地分布在总体地各个部分，有较高 的代表性。
（三）分类
等距抽样按照排列顺序时所依据的标志不同， 可分为按无关标志排序和按有关标志排序。
所谓按无关标志排序，是指用来排序的标志 与调查研究的标志无关。例如，研究工人的 平均收入水平时，将工人按照姓氏笔画顺序 排列。
样本个数又称样本可能数目。指从一个总 体中可能抽取的样本个数。
四、常用的抽样方法
(一)重复抽样与不重复抽样 重复抽样也叫重置抽样，是从一个总体中
抽出一个单位后，又放回总体，使总体始 终保持总体最先的单位数。
二、简单随机抽样条件下必要抽样数 目的计算
1.重复抽样条件下必要样本单位数目的 计算；
2.不重复抽样条件下必要样本单位数目 的计算；
三、计算必要样本单位数目应注意的问题
第一，上述计算公式的样本单位数目是最低的，也 是最必要的样本容量。
第二，用上述公式计算样本容量时，一般情况下， 总体方差是未知的，处理方法与“抽样平均计算公 式”相同。
不重复抽样也叫不重置抽样，其方法是， 从总体N个单位中要抽取一个样本容量为n 的子样，每次从总体中抽取一个，连续进 行n次抽选构成一个样本。但每次抽选一 个单位就不放回参加下一次的抽选。
五、抽样误差
（一）概念 抽样调查的意义是用样本指标来推断相应的总体
指标。这两者之间必然存在着差距，这个差距就 叫做抽样误差。 （二）分类 按产生的原因，抽样误差大体上可以归纳为以下 两类： 调查误差，也叫登记性误差， 抽样误差也叫代表性误差，它是抽样调查本身所 固有的一种误差，
等距抽样，是在各单位大小顺序排队基础上，再 按某种规则依一定间隔取样，这样保证所取到的 样本单位均匀地分布在总体地各个部分，有较高 的代表性。
（三）分类
等距抽样按照排列顺序时所依据的标志不同， 可分为按无关标志排序和按有关标志排序。
所谓按无关标志排序，是指用来排序的标志 与调查研究的标志无关。例如，研究工人的 平均收入水平时，将工人按照姓氏笔画顺序 排列。
学习情境七 抽样推断 课件- 《统计学》同步教学(财经出版社)
n
代替总体比例的标准差 P(1 P) ，因此公式可以 写成：
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
参数估计的概念 参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。
（一）参数估计的概念 用来估计一个总体参数的任何样本统计数称为
一个估计量，用符号 ˆ 表示。样本均值、样本比 例、样本方差等都可以是一个估计量。
常见的抽样误差有：抽样平均数与总体平均数 的差，抽样成数与总 体成数的差（p﹣P）
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
抽样误差的影响因素 1.抽样误差的大小与样本容量的多少有关 2.抽样误差的大小与总体标志变动程度有关 3.抽样误差的大小与抽样方法有关 4.抽样误差的大小与不同的抽样组织方式有关
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
当总体单位数（N）很大时，公式中的N-1可以 用N代替，所以，在实际计算时，不重复抽样的平 均数的平均误差可用下式计算：
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
在抽样推断的过程中，总体平均数的方差是未 知的，因此在实际统计工作中，有时采用样本标准 差s来代替，即
总体指标是根据总体中各单位的标志值或标志 属性计算的，反应总体数量特征的综合指标。
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
代替总体比例的标准差 P(1 P) ，因此公式可以 写成：
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
参数估计的概念 参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。
（一）参数估计的概念 用来估计一个总体参数的任何样本统计数称为
一个估计量，用符号 ˆ 表示。样本均值、样本比 例、样本方差等都可以是一个估计量。
常见的抽样误差有：抽样平均数与总体平均数 的差，抽样成数与总 体成数的差（p﹣P）
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
抽样误差的影响因素 1.抽样误差的大小与样本容量的多少有关 2.抽样误差的大小与总体标志变动程度有关 3.抽样误差的大小与抽样方法有关 4.抽样误差的大小与不同的抽样组织方式有关
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
当总体单位数（N）很大时，公式中的N-1可以 用N代替，所以，在实际计算时，不重复抽样的平 均数的平均误差可用下式计算：
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
在抽样推断的过程中，总体平均数的方差是未 知的，因此在实际统计工作中，有时采用样本标准 差s来代替，即
总体指标是根据总体中各单位的标志值或标志 属性计算的，反应总体数量特征的综合指标。
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
统计学课件：抽样推断
3.当总体X~N（, 2）,从中抽取容量为n的样本，则
n
2
(n 1)s2
2
~
（2 n-1）; 2
(xi x)2
i 1
2
~
（2 n-1）
4. 2—分布的性质 （1）分布可加性 若X ~ 2(n1)，Y~ 2(n2 )， X，Y独立，则 X +Y ~ 2(n1+n2 ) （2）期望与方差 若X~ 2(n)，则 E(X)= n，D(X)=2n
3、进行产品质量检验 4、进行假设检验
（一）总体和样本 1、总体 总体也称全及总体，指所有认识的研究对象全体，它是
有所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的 集合体。 一般用英文字母大写N来表示总体的单位数。 2、样本 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来，作为 代表这一总体的那部分单位组成的集合体。 一般用英文小写字母n来表示样本的单位数。
5. 分位点 设X ~ 2(n)，若对于：0<<1，
存在 2 (n) 0 满足
P{X 2 (n)} ,
则称 2 (n) 为 2 (n) 分布的上分位点。
2
(n
)
（二）t 分布
若X 服从N (0,1)，Y 服从自由度为n的 2分布, 且X 和Y 独立，则 X
Y /n 服从自由度为n的 t分布。
1、全及指标 根据各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体
数量特征的综合指标称为全及指标，又称为参数。
设总体变量 X 为: X1, X 2 ,X N 则有:
X X XF N F
2 X X 2 X X 2 F
N
F
设总体 N 个单位,有 N1 个单位具有某种性质, N0 个单位不具有某种性质,
第七章 抽样推断 (《统计学》PPT课件)
接作为相应全及指标的估计值。
2.定义：设x_
表示总体平均数
__
X
的估计值，p^ 表示
总体成数P的估计值，则有：
__ _
X x
或
^
Pp
27
第四节 抽样估计
二、总体参数的点估计
3. 性质：
用抽样指标估计总体指标时，要求抽样指标
的平均数等于被估计的总体指标；E（
_
x）
__
X
_
E（ p） P
用抽样指标估计总体指标时，要求当样本容 量n充分大时抽样指标充分靠近总体指标；
6
第一节 抽样推断概述
二、有关抽样的基本范畴
2.指标
：根据全及总体各个单位的标志值或标 志特征计算的，用来反映全及总体某种属性的综合 指标；
：由样本总体各单位标志值或标志特征 计算出的综合指标。
注：对于一个确定的问题，全及指标是唯一的， 样本指标不是唯一确定的，即样本指标的随机变量。
7
抽样推断
2.种类：
根据抽样资料计算样本指标，并以此直接作 为相应全及指标的估计值；
根据给定的概率保证程度的要求，利用实 际抽样资料，求出总体被估计值的上限和下限，即给 出总体参数可能存在的区间范围，而不是直接给出总 体参数的估计值。
26
第四节 抽样估计
二、总体参数的点估计
根据抽样资料计算样本指标，并以此直
n
N
22
第三节 抽样误差
三、抽样极限误差
在抽样推断中可允许的误差范围，等于样本指 标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。
2.计算公式：
_ __
_
__ _
抽样平均数极限误差： 或
_ x- X
《统计基础》教学课件07抽样推断
参加俱乐部。所以，贫困阶层在样本中缺乏其 应有的代表性。
不重复不遗漏！
8-21
任务二 计算抽样误差
统计误差
➢调查样本所得结果与总体真实数值之间的差异
登记性误差：观察、测量、登记差错或得到虚假信息
抽样误差
系统误差：未遵循随机原则
代表性误差
随机误差：偶然性因素引起
8-22
任务二 计算抽样误差
抽样平均误差
➢总体/全及总体（N）
• 含义：所要认识对象的全体 ➢样本/抽样总体（n）
• 含义
• 从总体中随机抽取出来的一部分单位组成的集合体 • 30个以上为大样本，30个以下为小样本
总体是唯一确定的，而样本不是唯一确定的！
8-6
基本概念
概念 单位数目 平均数
成数 方差 标准差
唯一确定
总体指标 N
随机变量
简单随机抽样 分层抽样 等距抽样 整群抽样
多阶段抽样
简单随机抽样
➢ 含义
• 完全随机地抽取调查单位。 【情境】某高校市场营
➢ 方法
• 直接抽选法 • 抽签法
将总体单位编号，从中随机 抽取号签作为样本。
• 随机数字表法
➢ 特点
销专业约1000名学生， 若要了解他们的就业倾 向，如何从中抽取200 名学生作为样本？
8-18
小结
抽样方法 简单随机 抽样分源自抽样定义具体方法完全随机地抽选样本
直接抽选法 抽签法 随机数字表法
先按某一标志分组，再在各组 等比例抽样
中随机抽取样本
不等比例抽样
特点
各单位需均匀分布 需要事先编号 不能充分利用信息
组内差异小，组间差 异大
将按某一标志排序，再按固定 无关标志排序抽样
不重复不遗漏！
8-21
任务二 计算抽样误差
统计误差
➢调查样本所得结果与总体真实数值之间的差异
登记性误差：观察、测量、登记差错或得到虚假信息
抽样误差
系统误差：未遵循随机原则
代表性误差
随机误差：偶然性因素引起
8-22
任务二 计算抽样误差
抽样平均误差
➢总体/全及总体（N）
• 含义：所要认识对象的全体 ➢样本/抽样总体（n）
• 含义
• 从总体中随机抽取出来的一部分单位组成的集合体 • 30个以上为大样本，30个以下为小样本
总体是唯一确定的，而样本不是唯一确定的！
8-6
基本概念
概念 单位数目 平均数
成数 方差 标准差
唯一确定
总体指标 N
随机变量
简单随机抽样 分层抽样 等距抽样 整群抽样
多阶段抽样
简单随机抽样
➢ 含义
• 完全随机地抽取调查单位。 【情境】某高校市场营
➢ 方法
• 直接抽选法 • 抽签法
将总体单位编号，从中随机 抽取号签作为样本。
• 随机数字表法
➢ 特点
销专业约1000名学生， 若要了解他们的就业倾 向，如何从中抽取200 名学生作为样本？
8-18
小结
抽样方法 简单随机 抽样分源自抽样定义具体方法完全随机地抽选样本
直接抽选法 抽签法 随机数字表法
先按某一标志分组，再在各组 等比例抽样
中随机抽取样本
不等比例抽样
特点
各单位需均匀分布 需要事先编号 不能充分利用信息
组内差异小，组间差 异大
将按某一标志排序，再按固定 无关标志排序抽样
抽样推断-37页PPT文档资料
x :抽样平均数的抽样误极差限 p : 抽 样 成 数 的 抽 样 极 限差误
x
xX
xXx
x
x
P pP ppPpp
26
(xx,xx)或（ pp,pp）称为置. 信区
23.09.2019
第二节 抽样误差 五、抽样误差的概率度
用 除以 (或者 除 用以 )，得到 t， t数 就值 称
样本又称子样，是从全及总体中随机抽取出来，作为代表 这一总体的那部分单位组成的集合体，一般用n表示。
总 体N （唯一）
7
样 本n （非唯一）
23.09.2019
第一节 统计推断概述 四、抽样推断中的基本概念
（二）总体指标和样本指标
总体指标是根据总体各单位的标志值或标志 特征计算的，反映总体数量特征的综合指标， 称为全及指标，由总体各单位的标志值或标 志特征所决定，全及指标的指标值是确定的， 唯一的，所以又称为参数。
15
23.09.2019
不同抽样方法的样本个数
重复抽样
考虑顺序 BnN=Nn
抽样方法
不考虑顺序 D n N C n N n 1 ( N n 1 ） n N ! n （ 2 ) N
不重复抽样
考虑顺序 A n N N ( N 1 ) ( N n 1 )
n
d.可以通过调整样本单位数n来控制抽样平均误差。
23
23.09.2019
第二节 抽样误差
抽样平均误差的计算
重复抽样
不重复抽样
样本平均数 的平均误差
2
x
nn
2 (1n)
x
nN
样本成数 的平均误差
统计学-07抽样推断
6 368
4 2 5 3 4 3 3 4 5 4 2 1 54
3
4 6 11 14 18 21 24 28 33 37 39 40 45 49 52
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
370 371 388 402 410 446 453 470 477 490 499 502 503 51 520 6
可编辑ppt
12
第三步：抽取调查单位
半距起点、等距抽样
可编辑ppt
13
半距起点、等距抽样
➢ 以第一个抽样距离的一半处作为第一个调查单 位
➢ 以后毎隔一个抽样距离抽取一个调查单位 ➢ 直到最后一个调查单位抽出为止
可编辑ppt
14
以抽取6户为例，抽取的户数依次为：
第1户 n1=17.5÷2＝8.75 为第3号户 第2户 n2=8.75+17.5=26.25 为第8号户 第3户 n3=26.25+17.5=43.75 为第13号户 第4户 n4=43.75+17.5=61.25 为第19号户 第5户 n5=61.25+17.5=78.75 为第24号户 第6户 n6=78.75+17.5=96.25 为第28号户
可编辑ppt
22
7.2 抽样分布及抽样推断理论依据 ——基础知识：概率
发生概率很小的事件称为小概率事件(small probability event)；
小概率事件不那么可能发生，但它往往比 很可能发生的事件更值得研究。
在某种意义上，新闻媒体的主要注意力大
都集中在小概率事件上。
可编辑ppt
23
例如：对某镇农户进行家计调查，以自然村庄划分群，
统计-抽样推断PPT课件
➢按等价公式计算：
x
2 2.5 1.12(岁)
n
2
2 ( X X ) 2 ( 2 2 0 ) 2 ( 2 2 2 1 ) 2 ( 2 2 2 3 ) 2 ( 2 2 2 4 ) 2 2 2 . 5
N
4
.
12
• 对上述公式的验证——
例：有甲乙丙丁四个人，年龄分别为20、21、23、24岁，现随机抽 2人调查年龄，试计算抽样平均误差。
由 xt x
X
xtx，把有关数据代 结 该论 批入： 茶： 叶以达9到9.了73重%的量概规率格认。为
1. 3 5 3 0 0 . 0 8 X 7 1 5 6 0 3 0 . 0 .3 876
即15 ： 0.0 4X150.5（ 6 克） .
24
练习
某灯泡厂某月生产灯泡400万个，随机抽取400个进行检验， 得资料如下表：
20
-2
4
甲，乙
20，21
20.5
-1.5
2.25
甲，丙
20，23
21.5
-0.5
0.25
甲，丁
20，24
22
0
0
乙，甲
21，20
20.5
-1.5
2.25
乙，乙
21，21
21
-1
1
乙，丙
21，23
22
0
乙，丁
21，24
22.5
0.5
丙，甲
23，20
21.5
-0.5
丙，乙
23，21
22
0
丙，丙
23，23
.
4
第二节 抽样推断的相关概念
一、总体（又称全及总体）
统计学 抽样推断课件
x
p
p
p
三、抽样估计与推算
总体参数的点估计 抽样估计的精度 抽样估计的置信度 总体参数的区间估计
1、总体参数的点估计
参数点估计的基本特点是，根据总体指标 的结构形式设计样本指标（称统计量）作 为总体参数的估计量，并以样本指标的实 际值直接作为相应总体参数的估计值。 优良估计总标准有三个方面：无偏性 、一 致性 、有效性
课堂练习
15.进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加3倍，则 抽样平均误差将发生如何变化？如果要求抽样误差减少 20%，其样本单位数应如何调整？ 16.某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法 抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，如下表：
月工资水平（元） 524 534 540 550 560 580 600 660
课堂练习
8.假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程 度相同。现在各自用重复抽样的方法抽取本国的1%人口计 算平均年龄，问两国平均年龄抽样平均误差是否相同，或 哪国比较大？ 9.参数估计的优良标准是什么？抽样平均数和抽样成数估 计是否符合优良估计标准，试加以说明。 10.什么是概率度？什么是置信度？这两者有什么关系？ 11.类型抽样中的分组和整群抽样中的分群有什么不同意 义和不同要求？ 12.试比较等距抽样中按无关标志和按有关标志排队的优 缺点，比较有标志排队中半距起点固定间隔取样和随机起 点对称等距取样的优缺点。
教学重点与难点
一、有关抽样的基本概念——总体和样本、 参数和统计量、样本容量和样本个数重复 抽样和不重复抽样。 二、抽样误差的意义及其影响因素、抽样 极限误差、抽样平均误差、抽样估计等内 容。
教学内容
一、抽样推断的基础 二、抽样推断与误差 三、抽样估计与推算
p
p
p
三、抽样估计与推算
总体参数的点估计 抽样估计的精度 抽样估计的置信度 总体参数的区间估计
1、总体参数的点估计
参数点估计的基本特点是，根据总体指标 的结构形式设计样本指标（称统计量）作 为总体参数的估计量，并以样本指标的实 际值直接作为相应总体参数的估计值。 优良估计总标准有三个方面：无偏性 、一 致性 、有效性
课堂练习
15.进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加3倍，则 抽样平均误差将发生如何变化？如果要求抽样误差减少 20%，其样本单位数应如何调整？ 16.某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法 抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，如下表：
月工资水平（元） 524 534 540 550 560 580 600 660
课堂练习
8.假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程 度相同。现在各自用重复抽样的方法抽取本国的1%人口计 算平均年龄，问两国平均年龄抽样平均误差是否相同，或 哪国比较大？ 9.参数估计的优良标准是什么？抽样平均数和抽样成数估 计是否符合优良估计标准，试加以说明。 10.什么是概率度？什么是置信度？这两者有什么关系？ 11.类型抽样中的分组和整群抽样中的分群有什么不同意 义和不同要求？ 12.试比较等距抽样中按无关标志和按有关标志排队的优 缺点，比较有标志排队中半距起点固定间隔取样和随机起 点对称等距取样的优缺点。
教学重点与难点
一、有关抽样的基本概念——总体和样本、 参数和统计量、样本容量和样本个数重复 抽样和不重复抽样。 二、抽样误差的意义及其影响因素、抽样 极限误差、抽样平均误差、抽样估计等内 容。
教学内容
一、抽样推断的基础 二、抽样推断与误差 三、抽样估计与推算
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抽样估计的基本概念
全及总体 就是总体，指所要认识的研
究对象全体。
样本
又称子样，从总体中随机抽 取，作为代表这一总体的那 部分单位组成的集合体。
总体参数
指被估计的总体指标，又被称为全 及指标。一个总体的指标值是确定 的、唯一的，所以称为参数。
设总体中 N个总体单位某项标志的标志值分别
为 X1,X2,XN ，其中具有某种属性的有 N 1个 单位，不具有某种属性的有 N 0个单位，则
成数。
抽样平均误差的计算公式
⒈ 样本平均数的抽样平均误差
重复抽样时：
x
2
当nN≥500时，有n
不重复抽样时：
NnNn1n N1 N N
x
2 Nn
nN1
2 1n
n N
抽样平均误差的计算公式
⒉ 样本成数的抽样平均误差
重复抽样时：
p
P1P
当N≥5n00时，有
不重复抽样时：
NnNn1n N1 N N
§7.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
★ 一、抽样误差的概念 ★ 二、抽样平均误差
三、抽样极限误差
抽样平均 误差
抽样平均数（或成数）的标准 差。反映抽样指标和总体指标 的平均离差程度。
x
1 M
x X 2或
p
1 M
p P 2
式中： x 为样本平均数的抽样平均误差；M为
可 数能 ；X的为样总本体数平目均；x数i 为。第p为i样个本可成能数样，本P的为平总均体
指样本估计量与总体参数之间数量
抽样误差 上的差异，仅指由于按照随机原则
抽取样本而产生的代表性误差，不 包括登记性误差和系统偏差
影响抽样误差的因素
总体各单位的差异程度（即标准差
的大小）：越大，抽样误差越大；
样本单位数的多少：n越大，抽样误
差越小； 抽样方法：不重复抽样的抽样误差 比重复抽样的抽样误差小； 抽样组织方式：简单随机抽样的误 差最大。
p 18391.5% 200
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⒉求灯泡使用时间抽样平均误差：
在重复抽样下
抽样平均误差
x 53.633.79小时
n 200
在不重复抽样下
抽样平均误差
x
2Nn nN1
53.63210002000
200 100010
3.75小时
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⒊求灯泡合格率的抽样N0 1P
N
N
⒌ 总体是非标志的标准差：
PP1PPQ 当 PQ 0 .5 时 P ， 有最 大值
⒍ 总体是非标志的方差：
P2P1PPQ
指根据样本单位的标志值计算的用
样本指标 以估计和推断相应总体指标的综合
指标，又被称为估计量或统计量
设样本中 n个样本单位某项标志的标志值
18 1125
1150~1200
7 1175
1200以上
3 1225
合计
200
求样本平均数和样本成数（使用时间1000小时以上为 合格品）的抽样平均误上差一。页 下一页 返回本节首页
⒈求灯泡平均使用时间、标准差和灯泡 合格率（样本）
x xff105(小 7 时 )
xx2 53.6(3小)时 n
第七章 抽样推断
★§7.1 抽样推断的一般问题
§7.2 抽样误差 §7.3 抽样估计的方法 §7.4 抽样的组织设计
抽样估计
全及总体指标：
参数（未知量）
统计推断
样本总体指标：
统计量（已知量）
随机样本
与总体分布 特征相同
与总体分布 特征不同
总体
非随机样本
并非所有的抽样估计都按随机原 则抽取样本，也有非随机抽样
f i1 i
i1
⒊ 样本单位标志值的方差：
s2 为1 n2i的 n1无xi偏估x计2或 s2m1fi
m i1
2
xi x fi
i1
⒋ 样本成数：
pn1,qn0 1p nn
⒌ 样本单位是非标志的标准差：
为P 的
无偏估计
sp p1p pq
⒍ 样本单位是非标志的方差：
sp2 p1pp q
为
2 P
的
⒈ 总体平均数（又叫总体均值）：
N
m
Xi
Xi fi
X i1 N
或X
i 1 m
fi
i 1
⒉ 总体单位标志值的标准差：
1N Ni1
Xi X2或
1m
2
m
XiX fi
fi i1
i1
⒊ 总体单位标志值的方差：
21N
Ni1
XiX2或2m 1 fi
m i1
2
XiX fi
i1
抽样估计的特点
按随机原则抽取样本单位 目的是推断总体的数量特征 抽样推断的结果具有一定的可靠程度， 抽样误差可以事先计算并控制
抽样估计的应用
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 来不及进行全面调查时 对全面调查资料进行补充修正时
§7.1 抽样推断的一般问题
★ 一、抽样推断的意义 ★ 二、抽样的基本概念
分别为 x1,x2,xn ，其中具有和不具有某 种属性的样本单位数目分别为 n1和 n 个0 ，则
⒈ 样本平均数（又叫样本均值）：
n
m
xi
xi fi
x i 1 n
或x
i 1 m
fi
i 1
⒉ 样本单位标志值的标准差：
s
1n ni1
xi x2或s
为 的无偏估计
1
m
m
2
xi x fi
不重复抽样 也称不回置抽样。从N个单
位中每次抽取1个，抽取后 不放回，一直抽取n个单位 组成一个样本。
第八章 抽样推断
★§7.1 抽样推断的一般问题 ★§7.2 抽样误差
§7.3 抽样估计的方法 §7.4 抽样的组织设计
§7.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
★ 一、抽样误差的概念
二、抽样平均误差 三、抽样极限误差
在重复抽样下
抽样平均误差
p
p1p0.91 05 .081 5 .9% 7
n
200
在不重复抽样下
抽样平均误差
x
p1pNn
n N1
0.910 5.081500 2000 0 200 100 100
pP 1 n P N N 1 n P 1 n P 1 N n
灯泡使用寿命资料
使用时间( 小时) 抽查灯泡个数(个) 组中值
900以下
2 875
900~950
4 925
950~1000
11 975
1000~1050
71 1025
1050~1100
84 1075
1100~1150
无偏估计
抽样估计的基本概念
样本容量 样本个数
一个样本所包含的单位数。 样本单位数大于30个的样本 称为大样本，小于30个的样 本称为小样本。
又称样本可能数目。是指从 一个总体中可能抽取的样本 个数。
抽样估计的基本概念
重复抽样 也称回置抽样。从N个单位
中每次抽取1个，抽取后将 其号码记下，再放回，一直 抽取n个单位组成一个样本。