第7章 抽样推断 统计学 课件 ppt
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成数。
抽样平均误差的计算公式
⒈ 样本平均数的抽样平均误差
重复抽样时：
x
2
当nN≥500时，有n
不重复抽样时：
NnNn1n N1 N N
x
2 Nn
nN1
2 1n
n N
抽样平均误差的计算公式
⒉ 样本成数的抽样平均误差
重复抽样时：
p
P1P
当N≥5n00时，有
不重复抽样时：
NnNn1n N1 N N
指样本估计量与总体参数之间数量
抽样误差 上的差异，仅指由于按照随机原则
抽取样本而产生的代表性误差，不 包括登记性误差和系统偏差
影响抽样误差的因素
总体各单位的差异程度（即标准差
的大小）：越大，抽样误差越大；
样本单位数的多少：n越大，抽样误
差越小； 抽样方法：不重复抽样的抽样误差 比重复抽样的抽样误差小； 抽样组织方式：简单随机抽样的误 差最大。
§7.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
★ 一、抽样误差的概念 ★ 二、抽样平均误差
三、抽样极限误差
抽样平均 误差
抽样平均数（或成数）的标准 差。反映抽样指标和总体指标 的平均离差程度。
x
1 M
x X 2或
p
1 M
p P 2
式中： x 为样本平均数的抽样平均误差；M为
可 数能 ；X的为样总本体数平目均；x数i 为。第p为i样个本可成能数样，本P的为平总均体
无偏估计
抽样估计的基本概念
样本容量 样本个数
一个样本所包含的单位数。 样本单位数大于30个的样本 称为大样本，小于30个的样 本称为小样本。
又称样本可能数目。是指从 一个总体中可能抽取的样本 个数。
抽样估计的基本概念
重复抽样 也称回置抽样。从N个单位
中每次抽取1个，抽取后将 其号码记下，再放回，一直 抽取n个单位组成一个样本。
f i1 i
i1
⒊ 样本单位标志值的方差：
s2 为1 n2i的 n1无xi偏估x计2或 s2m1fi
m i1
2
xi x fi
i1
⒋ 样本成数：
pn1,qn0 1p nn
⒌ 样本单位是非标志的标准差：
为P 的
无偏估计
sp p1p pq
⒍ 样本单位是非标志的方差：
sp2 p1pp q
为
2 P
的
18 1125
1150~1200
7 1175
1200以上
3 1225
合计
200
求样本平均数和样本成数（使用时间1000小时以上为 合格品）的抽样平均误上差一。页 下一页 返回本节首页
⒈求灯泡平均使用时间、标准差和灯泡 合格率（样本）
x xff105(小 7 时 )
xx2 53.6(3小)时 n
不重复抽样 也称不回置抽样。从N个单
位中每次抽取1个，抽取后 不放回，一直抽取n个单位 组成一个样本。
第八章 抽样推断
★§7.1 抽样推断的一般问题 ★§7.2 抽样误差
§7.3 抽样估计的方法 §7.4 抽样的组织设计
§7.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
★ 一、抽样误差的概念
二、抽样平均误差 三、抽样极限误差
抽样估计的基本概念
全及总体 就是总体，指所要认识的研
究对象全体。
样本
又称子样，从总体中随机抽 取，作为代表这一总体的那 部分单位组成的集合体。
总体参数
指被估计的总体指标，又被称为全 及指标。一个总体的指标值是确定 的、唯一的，所以称为参数。
设总体中 N个总体单位某项标志的标志值分别
为 X1,X2,XN ，其中具有某种属性的有 N 1个 单位，不具有某种属性的有 N 0个单位，则
p 18391.5% 200
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⒉求灯泡使用时间抽样平均误差：
在重复抽样下
抽样平均误差
x 53.633.79小时
n 200
在不重复抽样下
抽样平均误差
x
2Nn nN1
53.63210002000
200 100010
3.75小时
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⒊求灯泡合格率的抽样平均误差：
在重复抽样下
抽样平均误差
p
p1p0.91 05 .081 5 .9% 7
n
200
在不重复抽样下
抽样平均误差
x
p1pNn
n N1
0.910 5.081500 2000 0 200 100 100
⒋ 总体成数：
PN1,QN0 1P
N
N
⒌ 总体是非标志的标准差：
PP1PPQ 当 PQ 0 .5 时 P ， 有最 大值
⒍ 总体是非标志的方差：
P2P1PPQ
指根据样本单位的标志值计算的用
样本指标 以估计和推断相应总体指标的综合
指标，又被称为估计量或统计量
设样本中 n个样本单位某项标志的标志值
第七章 抽样推断
★§7.1 抽样推断的一般问题
§7.2 抽样误差 §7.3 抽样估计的方法 §7.4 抽样的组织设计
抽样估计
全及总体指标：
参数（未知量）
统计推断
样本总体指标：
统计量（已知量）
随机样本
与总体分布 特征相同
与总体分布 特征不同
总体
非随机样本
并非所有的抽样估计都按随机原 则抽取样本，也有非随机抽样
分别为 x1,x2,xn ，其中具有和不具有某 种属性的样本单位数目分别为 n1和 n 个0 ，则
⒈ 样本平均数（又叫样本均值）：
n
m
xi
xi fi
x i 1 n
或x
i 1 m
fi
i 1
⒉ 样本单位标志值的标准差：
s
1n ni1
xi x2或s
为 的无偏估计
1
m
m
2
xi x fi
⒈ 总体平均数（又叫总体均值）：
N
m
Xi
Xi fi
X i1 N
或X
i 1 m
fi
i 1
⒉ 总体单位标志值的标准差：
1N Ni1
Xi X2或
1m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
m
XiX fi
fi i1
i1
⒊ 总体单位标志值的方差：
21N
Ni1
XiX2或2m 1 fi
m i1
2
XiX fi
i1
pP 1 n P N N 1 n P 1 n P 1 N n
灯泡使用寿命资料
使用时间( 小时) 抽查灯泡个数(个) 组中值
900以下
2 875
900~950
4 925
950~1000
11 975
1000~1050
71 1025
1050~1100
84 1075
1100~1150
抽样估计的特点
按随机原则抽取样本单位 目的是推断总体的数量特征 抽样推断的结果具有一定的可靠程度， 抽样误差可以事先计算并控制
抽样估计的应用
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 来不及进行全面调查时 对全面调查资料进行补充修正时
§7.1 抽样推断的一般问题
★ 一、抽样推断的意义 ★ 二、抽样的基本概念
抽样平均误差的计算公式
⒈ 样本平均数的抽样平均误差
重复抽样时：
x
2
当nN≥500时，有n
不重复抽样时：
NnNn1n N1 N N
x
2 Nn
nN1
2 1n
n N
抽样平均误差的计算公式
⒉ 样本成数的抽样平均误差
重复抽样时：
p
P1P
当N≥5n00时，有
不重复抽样时：
NnNn1n N1 N N
指样本估计量与总体参数之间数量
抽样误差 上的差异，仅指由于按照随机原则
抽取样本而产生的代表性误差，不 包括登记性误差和系统偏差
影响抽样误差的因素
总体各单位的差异程度（即标准差
的大小）：越大，抽样误差越大；
样本单位数的多少：n越大，抽样误
差越小； 抽样方法：不重复抽样的抽样误差 比重复抽样的抽样误差小； 抽样组织方式：简单随机抽样的误 差最大。
§7.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
★ 一、抽样误差的概念 ★ 二、抽样平均误差
三、抽样极限误差
抽样平均 误差
抽样平均数（或成数）的标准 差。反映抽样指标和总体指标 的平均离差程度。
x
1 M
x X 2或
p
1 M
p P 2
式中： x 为样本平均数的抽样平均误差；M为
可 数能 ；X的为样总本体数平目均；x数i 为。第p为i样个本可成能数样，本P的为平总均体
无偏估计
抽样估计的基本概念
样本容量 样本个数
一个样本所包含的单位数。 样本单位数大于30个的样本 称为大样本，小于30个的样 本称为小样本。
又称样本可能数目。是指从 一个总体中可能抽取的样本 个数。
抽样估计的基本概念
重复抽样 也称回置抽样。从N个单位
中每次抽取1个，抽取后将 其号码记下，再放回，一直 抽取n个单位组成一个样本。
f i1 i
i1
⒊ 样本单位标志值的方差：
s2 为1 n2i的 n1无xi偏估x计2或 s2m1fi
m i1
2
xi x fi
i1
⒋ 样本成数：
pn1,qn0 1p nn
⒌ 样本单位是非标志的标准差：
为P 的
无偏估计
sp p1p pq
⒍ 样本单位是非标志的方差：
sp2 p1pp q
为
2 P
的
18 1125
1150~1200
7 1175
1200以上
3 1225
合计
200
求样本平均数和样本成数（使用时间1000小时以上为 合格品）的抽样平均误上差一。页 下一页 返回本节首页
⒈求灯泡平均使用时间、标准差和灯泡 合格率（样本）
x xff105(小 7 时 )
xx2 53.6(3小)时 n
不重复抽样 也称不回置抽样。从N个单
位中每次抽取1个，抽取后 不放回，一直抽取n个单位 组成一个样本。
第八章 抽样推断
★§7.1 抽样推断的一般问题 ★§7.2 抽样误差
§7.3 抽样估计的方法 §7.4 抽样的组织设计
§7.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
★ 一、抽样误差的概念
二、抽样平均误差 三、抽样极限误差
抽样估计的基本概念
全及总体 就是总体，指所要认识的研
究对象全体。
样本
又称子样，从总体中随机抽 取，作为代表这一总体的那 部分单位组成的集合体。
总体参数
指被估计的总体指标，又被称为全 及指标。一个总体的指标值是确定 的、唯一的，所以称为参数。
设总体中 N个总体单位某项标志的标志值分别
为 X1,X2,XN ，其中具有某种属性的有 N 1个 单位，不具有某种属性的有 N 0个单位，则
p 18391.5% 200
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⒉求灯泡使用时间抽样平均误差：
在重复抽样下
抽样平均误差
x 53.633.79小时
n 200
在不重复抽样下
抽样平均误差
x
2Nn nN1
53.63210002000
200 100010
3.75小时
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⒊求灯泡合格率的抽样平均误差：
在重复抽样下
抽样平均误差
p
p1p0.91 05 .081 5 .9% 7
n
200
在不重复抽样下
抽样平均误差
x
p1pNn
n N1
0.910 5.081500 2000 0 200 100 100
⒋ 总体成数：
PN1,QN0 1P
N
N
⒌ 总体是非标志的标准差：
PP1PPQ 当 PQ 0 .5 时 P ， 有最 大值
⒍ 总体是非标志的方差：
P2P1PPQ
指根据样本单位的标志值计算的用
样本指标 以估计和推断相应总体指标的综合
指标，又被称为估计量或统计量
设样本中 n个样本单位某项标志的标志值
第七章 抽样推断
★§7.1 抽样推断的一般问题
§7.2 抽样误差 §7.3 抽样估计的方法 §7.4 抽样的组织设计
抽样估计
全及总体指标：
参数（未知量）
统计推断
样本总体指标：
统计量（已知量）
随机样本
与总体分布 特征相同
与总体分布 特征不同
总体
非随机样本
并非所有的抽样估计都按随机原 则抽取样本，也有非随机抽样
分别为 x1,x2,xn ，其中具有和不具有某 种属性的样本单位数目分别为 n1和 n 个0 ，则
⒈ 样本平均数（又叫样本均值）：
n
m
xi
xi fi
x i 1 n
或x
i 1 m
fi
i 1
⒉ 样本单位标志值的标准差：
s
1n ni1
xi x2或s
为 的无偏估计
1
m
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2
xi x fi
⒈ 总体平均数（又叫总体均值）：
N
m
Xi
Xi fi
X i1 N
或X
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i 1
⒉ 总体单位标志值的标准差：
1N Ni1
Xi X2或
1m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
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i1
⒊ 总体单位标志值的方差：
21N
Ni1
XiX2或2m 1 fi
m i1
2
XiX fi
i1
pP 1 n P N N 1 n P 1 n P 1 N n
灯泡使用寿命资料
使用时间( 小时) 抽查灯泡个数(个) 组中值
900以下
2 875
900~950
4 925
950~1000
11 975
1000~1050
71 1025
1050~1100
84 1075
1100~1150
抽样估计的特点
按随机原则抽取样本单位 目的是推断总体的数量特征 抽样推断的结果具有一定的可靠程度， 抽样误差可以事先计算并控制
抽样估计的应用
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 来不及进行全面调查时 对全面调查资料进行补充修正时
§7.1 抽样推断的一般问题
★ 一、抽样推断的意义 ★ 二、抽样的基本概念