梁式,板式楼梯计算

1．设计规范梁式楼梯

一、设计示意图

《建筑结构荷载规范》（GB50009—2001）

《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）

2．几何参数

楼梯类型: 梁式D型楼梯(＿/￣)

约束条件: 两端固定

斜梯段水平投影长度: L1 = 3000 mm

楼梯上部平台水平段长度: L2 = 500 mm

楼梯下部平台水平段长度: L3 = 500 mm

梯段净跨: L n = L1 + L2 + L3 = 3000 + 500 + 500 = 4000 mm

楼梯高度: H = 1650 mm 楼梯宽度: W = 1200 mm

踏步高度: h = 150 mm 踏步宽度: b = 300 mm

楼梯级数: n = 11（级）梯段板厚: C = 100 mm

平台板厚: C1 = 80 mm

面层厚度: C2 = 30 mm

上部平台梯梁宽度: b1 = 200 mm

下部平台梯梁宽度: b2 = 200 mm

楼梯梁宽度: b3 = 200 mm

楼梯梁高度: h3 = 300 mm

3．荷载参数

楼梯混凝土容重: b = 25.00 kN/m3

楼梯面层容重: c1 = 20.00 kN/m3

楼梯栏杆自重: q f = 0.50 kN/m

楼梯均布活荷载标准值: q = 3.50 kN/m2

可变荷载组合值系数: c = 0.70

可变荷载准永久值系数: q = 0.50

4．材料参数

混凝土强度等级: C25

混凝土抗压强度设计值: f c = 11.90 N/mm2

混凝土抗拉强度标准值: f tk = 1.78 N/mm2

混凝土抗拉强度设计值: f t= 1.27 N/mm2

混凝土弹性模量: E c = 2.80 × 104 N/mm2

主筋强度等级: HRB335(20MnSi) f y = 300.00 N/mm2

主筋弹性模量: E s = 200000 N/mm2

箍筋强度等级: HPB235(Q235) f yv = 210.00 N/mm2

箍筋弹性模量: E s = 210000 N/mm2

受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离: a s = 15 mm

三、荷载计算过程

1．楼梯几何参数

梯段板与水平方向夹角余弦值: cos = = 0.89

梯梁的计算跨度: L0 = Min{L n + (b1 + b2)/2,1.05L n} =

Min{4000 + (200 +

200) / 2,1.05 × 4000} = Min{4200,4200} = 4200 mm 梯段板的净宽度: B = W - 2b3 = 1200 - 2 × 200 = 800 mm

梯段板的计算跨度: B0 = Min{B + b3,1.05B} = {800 + 200,1.05 × 800}

= Min{1000,840} = 840 mm

梯段板折算到水平投影后的计算厚度:

T = (h+ 2 × C/ cos) / 2 = (150 + 2 × 100 / 0.89) / 2 = 187 mm

2．荷载设计值

2.1 均布恒载标准值

2.1.1 L1段梯板自重

g k1' = b × T/ 1000 = 25.00 × 187 / 1000 = 4.67 kN/m2

g k1 = g k1' × L1 / L n = 4.67 × 3000 / 4000 = 3.50 kN/m2

2.1.2 L2、L3段梯板自重

g k2' = b × C1 / 1000 = 25.00 × 80 / 1000 = 2.00 kN/m2

g k2 = g k2' × (L2 + L3) / L n = 2.00 × (500 + 500) / 4000 =

0.50 kN/m2

2.1.3 L1段梯板面层自重

g k3' = c1 × C2 × (H + L1) / L1 / 1000 = 20.00 × 30 × (1650 + 3000) / 3000 / 1000

= 0.93 kN/m2

g k3 = g k3' × L1 / L n = 0.93 × 3000 / 4000 = 0.70 kN/m2

2.1.4 L2、L3段梯板面层自重

g k4' = c1 × C2 / 1000 = 20.00 × 30 / 1000 = 0.60 kN/m2

g k4 = g k4' × (L2 + L3) / L n = 0.60 × (500 + 500) / 4000 =

0.15 kN/m2

梯段斜板恒荷载标准值: g kx = g k1' + g k3' = 4.67 + 0.93 = 5.60 kN/m2

水平梯板恒荷载标准值: g ks = g k2' + g k4' = 2.00 + 0.60 = 2.60 kN/m2

梯板折算永久荷载标准值:

g kb = g k1 + g k2 + g k3 + g k4 = 3.50 + 0.50 + 0.70 +

0.15 = 4.85 kN/m2

考虑到面层重量等对梯梁的作用, 梯梁自重放大系数b取1.1

梯梁自重的标准值:

g kL = b × b × b3 × h3 × [L n + L1 × (1 / cos - 1)] / L n / 1000000

= 1.1 × 25.00 × 200 × 300 ×[4000 + 3000 × (1 / 0.89 - 1)] / 4000 / 1000000

= 1.80 kN/m

梯梁上永久荷载标准值:

g k = g kb × B / 2000 + g kL + q f = 4.85 × 800 / 2000 +

1.80 + 0.50 = 4.24 kN/m

2.2 均布荷载设计值

由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值:

p xL = 1.2g kx + 1.4q= 1.2 × 5.60 + 1.4 × 3.50 =

11.62 kN/m2

由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值:

p xD = 1.35g kx + 1.4c q= 1.35 × 5.60 + 1.4 × 0.70 × 3.50 = 10.99 kN/m2

最不利的梯段斜板荷载设计值:

p x = Max{p xL,p xD} = Max{11.62,10.99} = 11.62 kN/m2 由活荷载控制的梯梁荷载设计值:

p L = 1.2g k + 1.4qW / 2 / 1000

= 1.2 × 4.24 + 1.4 × 3.50 × 1200 / 2 / 1000 = 8.02 kN/m

由恒荷载控制的梯梁荷载设计值:

p D = 1.35g k + 1.4c qW / 2 / 1000

= 1.35 × 4.24 + 1.4 × 0.70 × 3.50 × 1200 / 2 / 1000 = 7.78 kN/m

最不利的梯梁荷载设计值: p = Max{p L,p D} = Max{8.02,7.78} = 8.02 kN/m