数学-《定积分的简单应用-在物理中的应用》

R3 .
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定积分在物理中的应用
III. 平均值和均方差
本节 知识
引入 一、预备知识
本节
目的 与要
实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均
求
值来描述这个班的成绩的概况。
本节
重点
与难
点
本节 复习
yy1y2yn
指导
n
算术平均值公式 只适用于有限个数值
主 页 后退 目录 退 出
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定积分在物理中的应用
本节
知识 引入
a x 0 x 1 x 2 x n 1 x n b ,
本节 目的 与要
每个小区间的长度 x ba;
求
n
本节 重点
（2）求和：设各分点处的函数值为 y0,y1,y2, ,yn
与难
点
函数 f (x)在区间[a,b]上的平均值近似为
本节
复习
指导
y0y1y2 yn1;
n
主 页
本节 知识 引入
本节 目的 与要 求
本节 重点 与难 点
本节 复习 指导
主 页 后退 目录 退 出
小 矩 形 片 的 压 力 元 素 为 dP 2gxR2x2dx 端 面 上 所 受 的 压 力
PR2gxR2x2dx 0
gRR 2x 2 d (R 2x 2) 0
g32
R2x2
30R
2g 3
主 页
液体的压力就不能直接使用此公式，可采用
后退 目录
退 出
“微元法”来计算.
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定积分在物理中的应用
例 3 一 个 横 放 着 的 圆 柱 形 水 桶 ， 桶 内 盛 有 半 桶 水 ，
本节 设 桶 的 底 半 径 为 R ， 水 的 比 重 为 ， 计 算 桶 的 一 端 面
知识
引入 上 所 受 的 压 力 ．
Fkx
重点 与难
已知 F 1 N ,x0 .01
点
本节 复习
代入上式得 k100
o
指导
从而变力为 F10x0 比例系数
所求的功
x
主 页 后退 目录
退 出
W 0.1100xdx0.5J 0
Fkx
x
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定积分在物理中的应用
本节 知识 引入
本节 目的 与要 求
本节 重点 与难 点
本节 复习 指导
本节
目的 与要
解 在端面建立坐标系如图
求
本节 重点
取x为积分变量，x[0,R]
与难
点
取 任 一 小 区 间 [x,xd]x
本节
复习
指导
小 矩 形 片 上 各 处 的 压 强 近
似 相 等 pg,x
o
x
xdx
主 页 后退 目录
退 出
小 矩 形 片 的 面 积 为 2 R2x2d.x
x
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定积分在物理中的应用
1.7.2《定积分的简单应用 --在物理中的应用》
本节知识 引入
本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习
指导
主 页 后退 目录 退 出
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定积分
定积分在物理中的应用
I. 变力沿直线所作的功 II.液体的静压力 III.平均值和均方根
定积分在物理中的应用
I. 变力沿直线所作的功
一、预备知识
b1a lxi m 0in1yi1xb 1a lx i0 m i n1 f(xi1)x,
y 1
b
f(x)dx
ba a
几何平均值公式
区间长度
(b a) y (b a) f ( )
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定积分在物理中的应用
二、平均值和均方差
本节 知识 引入
1.平均值
本节 目的 与要 求
本节 问题：求气温在一昼夜间的平均温度.
重点 与难
点 入手点：连续函数 f (x)在区间[a,b]上的平均值.
本节 复习 指导
讨论思想：分割、求和、取极限.
主 页 后退 目录 退 出
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定积分在物理中的应用
（1）分割：把 区 间 [ a ,b ] 分 成 n 等 分
主 页 后退 目录 退 出
例 2 一圆柱形蓄水池 高为 5米，底半径为 3米，池内盛满了水. 问要把池内的水全部 吸出，需作多少功？
解 建立坐标系如图
取x为积分变量，x[0,5]
点击图片任意处播放\暂停
o
x x dx
取 任 一 小 区 间 [x ,xd],x
5
x
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定积分在物理中的应用
本节 知识 引入
本节
知识 引入
1. 由物理学知道，如果物体在作直线运动的
本节 目的
过程中有一个不变的力F作用在这物体上，且
与要 求
这力的方向与物体的运动方向一致，那么，物
本节 重点
体位移为s时，力F对物体所作的功为FF(x)
与难 点
WFs.
本节 复习
2. 微元法
指导 二、变力沿直线所作的功
如 果 物 体 在 运 动 的 过 程 中 所 受 的 力 FF(x)
（3）取极限： 每个小区间的长度趋于零.
后退 目录
退
出
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定积分在物理中的应用
本节 知识 引入
本节 目的 与要 求
本节 重点 与难 点
本节 复习 指导
主 页 后退 目录 退 出
函数 f (x)在区间[a,b]上的平均值为
yliy m 0y1y2 yn 1,
n
n
y ln iy m 0 y 1 b y 2 a y n 1b n a x
重点
与难 点
所以
本节
复习
b
b
指导
WadW aF(x)dx
主 页 后退 目录 退 出
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定积分在物理中的应用
例1 设弹簧在1N力的作用下伸长0.01米，要
使弹簧伸长0.1米，需作多少功？
本节 解 如图：建立直角坐标系。
知识
引入 因为弹力的大小与弹簧的
本节 目的
伸长（或压缩）成正比，
与要
求
即
本节
主 页 后退 目录
是变化的，就不能直接使用此公式，而采用
退
出
“微元法”思想.
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定积分在物理中的应用
如图：以 x为积分变量，积分区间为[a,b].
本节 知识
在区间 [a,b] 内任取一小区间[x,xd]x,
引入
本节 功的微元数
目的
x xdx
与要 求
dW F(x)dx o a
bx
本节
F(x)
知识
引入
由物理学知道，距液体表面深度为h处的
本节 目的
液体压强为pgh，这里是液体密度， g 是
与要 求
重力加速度。如果有一面积为A的平板水平地
本节 重点
放置在液体深为h处，那么，平板一侧所受的
与难 点
液体压力为P p A．
本节 复习
二、液体的静压力
指导
如果平板垂直放置在液体中，由于液体
在不同的深度压强p不同，平板一侧所受的
本节 目的 与要 求
本节 重点 与难 点
本节 复习 指导
主 页 后退 目录 退 出
这一薄层水的重力为 9.832dx
功元素为 d w 8.2 8 x d,x
o
x x dx
5
x
5
w088.2xdx
88.2
x2 2
来自百度文库5 0
346(2千焦)．
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定积分在物理中的应用
II. 液体的静压力
本节 一、预备知识