2020-2021学年高三物理一轮复习知识点专题07 曲线运动(1)

专题7 曲线运动1—【讲】考点风向标第一部分：考点梳理考点一、曲线运动的条件与特点考点二、运动的合成与分解考点三、小船渡河问题考点四、关联速度问题考点五、平抛运动的规律考点一、曲线运动的条件与特点1．质点做曲线运动的条件：方法1——从运动学与动力学的角度判断方法2——从运动轨迹的角度判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

2.曲线运动的特点：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。

(2)根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。

(3)根据合力方向与速度方向间的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。

（典例应用1）“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十一号”所受合力的方向可能是()【答案】： C【解析】：考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速率减小，可知选项C正确。

(典例应用2)(多选)某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动。

现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转90°，则关于质点运动情况的叙述正确的是()A．质点的速度一定越来越大B．质点的速度可能先变大后变小C．质点做类平抛运动D．质点一定做匀变速曲线运动【答案】：AD【解析】：将与速度反方向的作用力F水平旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时物体的合力大小为2F，方向与速度的夹角为45°，物体受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以物体做速度增大的曲线运动，A正确，B错误。

开始时物体受力方向与速度的夹角为45°，所以质点的运动不是类平抛运动，C错误。

根据牛顿第二定律得加速度a＝2Fm，所以物体做加速度不变的匀变速曲线运动，D正确。

考点二、运动的合成与分解1．合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

(典例应用3)(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，其在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动C．2 s末质点速度大小为6 m/sD．2 s内质点的位移大小约为12 m【答案】：ABD【解析】：由x方向的速度图象可知，质点在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向的受力F x＝3 N，由y方向的位移图象可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度v y＝4 m/s，y方向的受力F y＝0，因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；质点受到的合外力为3 N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，做匀加速曲线运动，B 选项正确；2 s 末质点速度大小为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，C 选项错误；2 s 内水平方向上的位移大小x ＝12×(3＋6)×2 m ＝9 m ，竖直方向上位移大小y ＝8 m ，合位移大小l ＝x 2＋y 2＝145m≈12 m ，D 选项正确。

（典例应用4）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大。

下列描述运动员下落速度的水平分量大小v x 、竖直分量大小v y 与时间t 的图象，可能正确的是( )【答案】： B【解析】： 运动员跳伞后做曲线运动，其受空气阻力方向与运动方向相反。

空气阻力在水平方向的分力使运动员水平速度减小，所以水平方向上做减速运动的加速度也在减小，直到速度为零；在竖直方向上，随着速度的增大，空气阻力增大，做加速运动的加速度逐渐减小，直至为零，故B 正确，A 、C 、D 均错误。

方法总结：“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解。

(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。

(3)两个分方向上的运动具有等时性，这是处理运动分解问题的关键点。

考点三 小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v 。

3．两种渡河方式方式图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min ＝d v 船渡河位移最短当v 水<v 船时，如果满足v 水－v 船cos θ＝0，渡河位移最短，x min ＝d当v 水>v 船时，如果船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为x min ＝d v 水v 船(典例应用4）小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min 到达正对岸。

求： (1)水流的速度。

(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。

【答案】： (1)0.2 m/s (2)13m/s 200 m 53°【解析】： (1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示：由x＝v2t1得：v2＝xt1＝120600m/s＝0.2 m/s (2)由(1)可知d＝v1t1船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示：v2＝v1cos αd＝v1t2sin α解以上各式得：α＝53°，v1＝13m/sd＝200 m方法总结1“三模型、两方案”解决小船渡河问题方法总结2解决这类问题的关键正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。

船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

（典例应用6）(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船头方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) A ．越接近河岸水流速度越小 B ．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 【答案】： AC【解析】： 由船的运动轨迹可知，河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A 正确，B 错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C 正确；船过河的时间与水流速度无关，D 错误。

（典例应用7）.如图所示，河道宽L ＝200 m ，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u ＝0.2x(x 是离河岸的距离，0≤x≤L2)。

一小船在静水中的速度v ＝10 m/s ，自A 处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B 处。

设船的运动方向与水流方向夹角为θ，下列说法正确的是( )A.小船渡河时间大于20 sB.A 、B 两点间距离为200 2 mC.到达河中央前小船加速度大小为0.2 m/s2D.在河中央时θ最小，且tan θ＝0.5 【答案】：BD【解析】：小船船头垂直于河岸方向；根据运动的独立性；小船的渡河时间为：s v L t 2010200===；故A 选项错误；用赋值法小船到达河中央时x=100m ，代入公式u ＝0.2x 得小船到达河中央时的速度大小为v=20m/s;从河岸到河中央水流的速度为匀加速；结合速度公式v=at ；t=10s 可得a=2m/s 2，所以C 错误；小船运动到河中央时的水平位移为；m at x 100212==，所以小船到达对岸时产生的水平位移为2x=200m ；m x AB 220020020022=+=；故B 选项正确；如图所示；结合矢量三角形得：xv v 0.210tan ==水船θ，小船到达河中央时x=100m5.0tan =θ，最小；故D 选项正确；考点四、关联速度问题1．速度特点：沿绳或杆方向的分速度大小相等。

2．解题的一般思路(1)明确合速度→物体的实际运动速度v(2)明确分速度→⎩⎪⎨⎪⎧①沿绳或杆的分速度v ∥②与绳或杆垂直的分速度v ⊥3．常见的模型(典例应用8)如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动。

则()A．小船速度v2总小于汽车速度v1B．汽车速度v1总等于小船速度v2C．如果汽车匀速前进，则小船减速前进D．如果汽车匀速前进，则小船加速前进【答案】： D【解析】：船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，如图所示，根据平行四边形定则有v2cos θ＝v1，则v2＝v1cos θ，由上可知，小船的速度v2总大于汽车速度v1，故A、B错误；如果汽车匀速前进，随着夹角θ在增大，则小船加速前进，故C错误，D正确。

方法总结绳(杆)牵连物体的分析技巧(1)解题关键找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。

(2)基本思路①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。

②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。

③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相等。

（典例应用9）如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连。

由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则( )A ．v 2＝v 1B ．v 2>v 1C ．v 2≠0D ．v 2＝0【答案】： D 【解析】：如图所示，分解A 上升的速度v 1，v 2＝v 1cos α，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v 2＝0，即B 的速度为零。

考点五、平抛运动的基本规律1．飞行时间：由t ＝2hg知，飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。

2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定。

3．落地速度：v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，落地时速度与水平方向夹角为θ，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0。