2020-2021学年高三物理一轮复习知识点专题07 曲线运动(1)

专题7 曲线运动1—【讲】

考点风向标

第一部分：考点梳理

考点一、曲线运动的条件与特点

考点二、运动的合成与分解

考点三、小船渡河问题

考点四、关联速度问题

考点五、平抛运动的规律

考点一、曲线运动的条件与特点

1．质点做曲线运动的条件：

方法1——从运动学与动力学的角度判断

方法2——从运动轨迹的角度判断

(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

2.曲线运动的特点：

做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合

力改变物体的运动状态，据此可以判断：

(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。

(2)根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。

(3)根据合力方向与速度方向间的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。

（典例应用1）“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十一号”所受合力的方向可能是()

【答案】： C

【解析】：考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速率减小，可知选项C正确。

(典例应用2)(多选)某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动。现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转90°，则关于质点运动情况的叙述正确的是()

A．质点的速度一定越来越大

B．质点的速度可能先变大后变小

C．质点做类平抛运动

D．质点一定做匀变速曲线运动

【答案】：AD

【解析】：将与速度反方向的作用力F水平旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时物体的合力大小为2F，方向与速度的夹角为45°，物体受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以物体做速

度增大的曲线运动，A正确，B错误。开始时物体受力方向与速度的夹角为45°，所以质点的运动不是类平

抛运动，C错误。根据牛顿第二定律得加速度a＝2F

m，所以物体做加速度不变的匀变速曲线运动，D正确。

考点二、运动的合成与分解

1．合运动和分运动的关系

等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等

独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响

等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果

2.运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

(典例应用3)(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，其在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图所示，下列说法正确的是()

A．质点的初速度为5 m/s

B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动

C．2 s末质点速度大小为6 m/s

D．2 s内质点的位移大小约为12 m

【答案】：ABD

【解析】：由x方向的速度图象可知，质点在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向的受力F x＝3 N，由y方向的位移图象可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度v y＝4 m/s，y方向的受力F y＝0，因此质点的初速

度为5 m/s ，A 选项正确；质点受到的合外力为3 N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，做匀加速曲线运动，B 选项正确；2 s 末质点速度大小为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，C 选项错误；2 s 内水平方向上的位移大小x ＝1

2×(3＋6)×2 m ＝9 m ，竖直方向上位移大小y ＝8 m ，合位移大小l ＝x 2＋y 2＝145

m≈12 m ，D 选项正确。

（典例应用4）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大。下列描述运动员下落速度的水平分量大小v x 、竖直分量大小v y 与时间t 的图象，可能正确的是( )

【答案】： B

【解析】： 运动员跳伞后做曲线运动，其受空气阻力方向与运动方向相反。空气阻力在水平方向的分力使运动员水平速度减小，所以水平方向上做减速运动的加速度也在减小，直到速度为零；在竖直方向上，随着速度的增大，空气阻力增大，做加速运动的加速度逐渐减小，直至为零，故B 正确，A 、C 、D 均错误。

方法总结：

“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用

(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解。 (2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。 (3)两个分方向上的运动具有等时性，这是处理运动分解问题的关键点。

考点三 小船渡河模型

1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v 。 3．两种渡河方式

方式

图示

说明

渡河时间最短

当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最

短时间t min ＝

d v 船

渡河位移最短

当v 水

当v 水>v 船时，如果船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最

短渡河位移为x min ＝

d v 水

v 船

(典例应用4）小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min 到达正对岸。求： (1)水流的速度。

(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。 【答案】： (1)0.2 m/s (2)1

3

m/s 200 m 53°

【解析】： (1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示：