信息电子技术中的场与波第六章习题答案
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c 2a, g
1 ( 计算得到： c 1 ( 2
2 ) c
, vp
2 ) c
（6.2.43 ） , kz
g
, Z TE
kz
c 45.72m m, g 39.76m m, v p 3.976108 m / s, Z CTE 10 500
第六章 波导 习题课
6.1 试说明为什么规则金属波导内不能传播TEM模。 • TEM波是指电场和磁场分量均在传输线横截面内的一种波， 即TEM波沿波的传播方向没有电场和磁场分量。 • 假若波导管内可存在TEM波，则闭合的磁力线应完全在横 截面内。由麦克斯韦方程组知道，轴向有电流。而在空 心波导中无内导体，因而无轴向传导电流，只可能存在 有位移电流。 • 轴向位移电流的存在表明沿轴向应有交变电场存在，而 这与TEM波的定义相矛盾。故波导管中不可能存在TEM波。
6.26 介质光波导芯径300um，纤芯折射率n1=3，包层折射率 n2=2.9，工作频率f=8×1011Hz，求LP01、LP11模纤芯部分传输 功率占整根光纤传输功率的百分比。 解：
2f k0 1.676104 (m 1 ) c
2 V ak0 n12 n2 3.86
从书中图6 - 75可以读出对应纤芯部分 传输功率 占整根光纤传输功率的 百分比 LP01模： 98% LP 82% 11模：
30GHz ，由30mm 10mm 2 ( )2 ( )2 计算各模式截止波长 c
m a
n b
（式6.2.42）：
CTE 10 2a 45 .72mm ,CTE 20 a 22.86 mm ,CTE 30 15.24 mm , CTE 40 11 .43mm ,CTE 50 9.144 mm CTE 01 2b 20.32 mm ,CTE 02 b 10 .16 mm ,CTE 03 6.77mm CTE 11 CTM 11 18 .57 mm , CTE 12 CTM 12 9.92mm CTE 21 CTM 21 15 .19 mm ,CTE 31 CTM 31 12.19 mm CTE 41 CTM 41 9.96 mm
S S arcsin( ) arcsin( ) c k t 1a V 3.58（式6.8.29） kt1a ktc1a exp S
4 1 k z (k 0 n1 ) 2 kt2 1 8.76 10 ( m )
6.25 介质圆波导尺寸及n1、n2同习题6.23，用图6-76所示归一 化传播常数与归一化频率关系曲线计算LP01、LP11模的u=kt1a， 并与习题6.24比较。 解： k0
图1 单模石英光纤中材料色散、波导色散 及总色散与波长的关系 图2 色散对信号传输质量的影响
6.23 介质圆波导芯半径a=500um，折射率n1=2.8，包层折射 率n2=2.7，计算LP01、LP11、LP21模的截止波长。 解：a 500m, n1 2.8, n2 2.7
LPmn 模的截止波长c mn LP01 P1,1 0 LP P0,1 2.405 11 LP21 P 1,1 3.832
圆波导
6.3 矩形波导BJ-100的宽边尺寸为a=22.86mm,窄边尺寸为 b=10.16mm，传输频率为10GHz的信号。求截止波长，导波 波长，相速和特征阻抗。当f、a、b稍微增大时，上述参量如 何变化？(P274) 解：已知 a 22.86m m, b 10.16m m, f 10GHz， c / f 30m m
Βιβλιοθήκη Baidu
2
3.14104 (m 1 )
2 V ak0 n12 n2 11.64
根据计算结果从图中得 到LP01、LP b值为0.96、 0.9 11模对应的 由kt1a u V 1 b得到 LP01模：kt1a 2.33 (6.24中为2.22) LP kt1a 3.68 (6.24中为3.58) 11模：
6.2 什么是模式简并？矩形波导和圆波导中的模式简并有何异同？ 答：波导中不同模式具有相同的截止波长（或截止频率）的现 象叫做波导的模式简并。(P274)
矩形波导 对相同的m和n（不为零），TEmn和 TMmn模简并
在圆波导中有两种简并模，它们是 E-H简并和极化简并。 • E-H简并:TE0n模与TM1n模有相同的 截止波长，从而形成了 TE 0n 模和 TM1n模的简并称为E-H简并。 • 极化简并:场分量沿φ 方向的分布 存在着cos(mφ )和sin(mφ )两种 可能性，这两种分布模的 m ，n 的 场结构完全一样，只是极化面相 互旋转了 90°/m ，称为极化简并。
波导中依次可能出现的 高次模式为： TE 10 ,TE 20 ,TE 01 ,TE 11 ,TM 11，TE 30 ,TE 21 ,TM 21 ,TE 31 ,TM 31 ,TE 40 ,TE 02
6.22 脉冲光信号沿多模和单模光纤传输时所引起的色散效应 有何异同？并以什么因素为主？ 答： • 光纤色散主要有材料色散、波导色散、偏振色散和模间色 散。 • 单模光纤没有模间色散，以模内色散为主，即以波导色散 为主。 • 多模光纤中存在模间色散，模间色散比波导色散严重得多， 以模间色散为主。
• 金属波导：电磁波被限制在金属波导内部，导体壁内无电磁场。 • 光纤波导：电磁波主要限制在芯层，但在包层内，存在横向衰 减的电磁波。
2、请解释波导中电磁波工作模式简并概念。 答：波导中不同模式具有相同的截止波长（或截止频率）的现 象叫做波导的模式简并。(P274)
图5 矩形波导模式介质波长分布图
2
• 如果我们研究的波导是一个空金属管，那么在波导内壁 这个等位面内，电场是不能存在的－这是静电场问题中 一个熟知的现象，但是，如果在金属管中还有另一导体 存在，那么，因为有了两个电位不等的导电面，所以在 导电面之间可能存在着电位梯度或电场。因而，对应于 (kc=0 f c 0, c )的波只能在多导线传输系统中存在， 而不能在空心金属管中存在。
6.1 试说明为什么规则金属波导内不能传播TEM模。
t (u, v) 0 ，位函数Φ 满足 • 传TEM播波时，kc=ez=hz=0， 拉普拉斯方程。位函数Φ 和静电场中的电位一样。波导 横截面上场的分布就和静电场的分布一样[Φ ＝常数的面 代表一系列的等位面，波导内壁代表在边界上的等位面]。
频率f上升（ ）时， ，CTE 10不变，gTE 10 ，v pTE 10 , Z CTE 10 宽边a增加（ ）时，CTE 10 ，gTE 10 ，v pTE 10 , Z CTE 10 因为b不出现在各参量计算公 式中，其变化对各参量 没有影响。
6.4 上题中信号频率由10GHz逐步增大到30GHz，写出在波导 中依次可能出现的高次模式。 解：当f由10GHz
3、请给出ITU-T对三种单模光纤的具体命名。
G.652 常规单模光纤 零色散点在1300nm，当工作波长在1300nm时，光 纤色散很小，系统的传输距离只受损耗限制 零色散点在1550nm，使低损耗与零色散在同一工 作波长上。产生一种称为四波混频（FWM）的非 线性光学效应，导致信道间发生串扰。 在1550nm附近的损耗最小，仅为0.185dB/km，但 在此区域色散比较大，约17～20 ps/(nm· km)，但在 1300nm波长区域色散为零。主要用于跨洋光缆。 主要特点是1550nm的色散接近零，但不是零。是 一种改进的色散位移光纤，以抑制四波混频。
6.27 以半径为a，内充空气的金属圆波导和芯半径为a、芯区 与包层折射率为n1、n2的介质圆波导为例，比较金属波导和介 质波导的导波特性。
1、试绘出金属波导管与光纤波导横截面示意图，比较其结构 异同点，从物理上描述电磁波在横截面不同处的工作特征。
图3 波导横截面示意图
图4 光纤波导横截面示意图
G.653 色散位移光纤
G.654 超低损耗光纤
G.655 非零色散位移光纤
2 2a n12 n2 2.33 mm Pm 1,n Pm 1,n
c 01
c 11 0.967m m
c mm 21 0.608
6.24 介质圆波导尺寸及n1、n2同习题6.23，工作波长λ=200um， 联立解式(6.8.24)(6.8.25)，计算LP01、LP11模的u=kt1a及传播 常数kz。 解： k0
2
2 3.14 104 (m 1 )，V ak0 n12 n2 11.64
对LP01模 kt1a
(1 2 )V 2.22（式6.8.30） 4 1/ 4 1 (4 V )
4 1 k z (k0 n1 ) 2 kt2 8 . 79 10 ( m ) 1 c c 2 2 对LP 模 k a P 2 . 405 ， S ( k a ) m 1 1.945 11 t1 0 ,1 t1
1 ( 计算得到： c 1 ( 2
2 ) c
, vp
2 ) c
（6.2.43 ） , kz
g
, Z TE
kz
c 45.72m m, g 39.76m m, v p 3.976108 m / s, Z CTE 10 500
第六章 波导 习题课
6.1 试说明为什么规则金属波导内不能传播TEM模。 • TEM波是指电场和磁场分量均在传输线横截面内的一种波， 即TEM波沿波的传播方向没有电场和磁场分量。 • 假若波导管内可存在TEM波，则闭合的磁力线应完全在横 截面内。由麦克斯韦方程组知道，轴向有电流。而在空 心波导中无内导体，因而无轴向传导电流，只可能存在 有位移电流。 • 轴向位移电流的存在表明沿轴向应有交变电场存在，而 这与TEM波的定义相矛盾。故波导管中不可能存在TEM波。
6.26 介质光波导芯径300um，纤芯折射率n1=3，包层折射率 n2=2.9，工作频率f=8×1011Hz，求LP01、LP11模纤芯部分传输 功率占整根光纤传输功率的百分比。 解：
2f k0 1.676104 (m 1 ) c
2 V ak0 n12 n2 3.86
从书中图6 - 75可以读出对应纤芯部分 传输功率 占整根光纤传输功率的 百分比 LP01模： 98% LP 82% 11模：
30GHz ，由30mm 10mm 2 ( )2 ( )2 计算各模式截止波长 c
m a
n b
（式6.2.42）：
CTE 10 2a 45 .72mm ,CTE 20 a 22.86 mm ,CTE 30 15.24 mm , CTE 40 11 .43mm ,CTE 50 9.144 mm CTE 01 2b 20.32 mm ,CTE 02 b 10 .16 mm ,CTE 03 6.77mm CTE 11 CTM 11 18 .57 mm , CTE 12 CTM 12 9.92mm CTE 21 CTM 21 15 .19 mm ,CTE 31 CTM 31 12.19 mm CTE 41 CTM 41 9.96 mm
S S arcsin( ) arcsin( ) c k t 1a V 3.58（式6.8.29） kt1a ktc1a exp S
4 1 k z (k 0 n1 ) 2 kt2 1 8.76 10 ( m )
6.25 介质圆波导尺寸及n1、n2同习题6.23，用图6-76所示归一 化传播常数与归一化频率关系曲线计算LP01、LP11模的u=kt1a， 并与习题6.24比较。 解： k0
图1 单模石英光纤中材料色散、波导色散 及总色散与波长的关系 图2 色散对信号传输质量的影响
6.23 介质圆波导芯半径a=500um，折射率n1=2.8，包层折射 率n2=2.7，计算LP01、LP11、LP21模的截止波长。 解：a 500m, n1 2.8, n2 2.7
LPmn 模的截止波长c mn LP01 P1,1 0 LP P0,1 2.405 11 LP21 P 1,1 3.832
圆波导
6.3 矩形波导BJ-100的宽边尺寸为a=22.86mm,窄边尺寸为 b=10.16mm，传输频率为10GHz的信号。求截止波长，导波 波长，相速和特征阻抗。当f、a、b稍微增大时，上述参量如 何变化？(P274) 解：已知 a 22.86m m, b 10.16m m, f 10GHz， c / f 30m m
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3.14104 (m 1 )
2 V ak0 n12 n2 11.64
根据计算结果从图中得 到LP01、LP b值为0.96、 0.9 11模对应的 由kt1a u V 1 b得到 LP01模：kt1a 2.33 (6.24中为2.22) LP kt1a 3.68 (6.24中为3.58) 11模：
6.2 什么是模式简并？矩形波导和圆波导中的模式简并有何异同？ 答：波导中不同模式具有相同的截止波长（或截止频率）的现 象叫做波导的模式简并。(P274)
矩形波导 对相同的m和n（不为零），TEmn和 TMmn模简并
在圆波导中有两种简并模，它们是 E-H简并和极化简并。 • E-H简并:TE0n模与TM1n模有相同的 截止波长，从而形成了 TE 0n 模和 TM1n模的简并称为E-H简并。 • 极化简并:场分量沿φ 方向的分布 存在着cos(mφ )和sin(mφ )两种 可能性，这两种分布模的 m ，n 的 场结构完全一样，只是极化面相 互旋转了 90°/m ，称为极化简并。
波导中依次可能出现的 高次模式为： TE 10 ,TE 20 ,TE 01 ,TE 11 ,TM 11，TE 30 ,TE 21 ,TM 21 ,TE 31 ,TM 31 ,TE 40 ,TE 02
6.22 脉冲光信号沿多模和单模光纤传输时所引起的色散效应 有何异同？并以什么因素为主？ 答： • 光纤色散主要有材料色散、波导色散、偏振色散和模间色 散。 • 单模光纤没有模间色散，以模内色散为主，即以波导色散 为主。 • 多模光纤中存在模间色散，模间色散比波导色散严重得多， 以模间色散为主。
• 金属波导：电磁波被限制在金属波导内部，导体壁内无电磁场。 • 光纤波导：电磁波主要限制在芯层，但在包层内，存在横向衰 减的电磁波。
2、请解释波导中电磁波工作模式简并概念。 答：波导中不同模式具有相同的截止波长（或截止频率）的现 象叫做波导的模式简并。(P274)
图5 矩形波导模式介质波长分布图
2
• 如果我们研究的波导是一个空金属管，那么在波导内壁 这个等位面内，电场是不能存在的－这是静电场问题中 一个熟知的现象，但是，如果在金属管中还有另一导体 存在，那么，因为有了两个电位不等的导电面，所以在 导电面之间可能存在着电位梯度或电场。因而，对应于 (kc=0 f c 0, c )的波只能在多导线传输系统中存在， 而不能在空心金属管中存在。
6.1 试说明为什么规则金属波导内不能传播TEM模。
t (u, v) 0 ，位函数Φ 满足 • 传TEM播波时，kc=ez=hz=0， 拉普拉斯方程。位函数Φ 和静电场中的电位一样。波导 横截面上场的分布就和静电场的分布一样[Φ ＝常数的面 代表一系列的等位面，波导内壁代表在边界上的等位面]。
频率f上升（ ）时， ，CTE 10不变，gTE 10 ，v pTE 10 , Z CTE 10 宽边a增加（ ）时，CTE 10 ，gTE 10 ，v pTE 10 , Z CTE 10 因为b不出现在各参量计算公 式中，其变化对各参量 没有影响。
6.4 上题中信号频率由10GHz逐步增大到30GHz，写出在波导 中依次可能出现的高次模式。 解：当f由10GHz
3、请给出ITU-T对三种单模光纤的具体命名。
G.652 常规单模光纤 零色散点在1300nm，当工作波长在1300nm时，光 纤色散很小，系统的传输距离只受损耗限制 零色散点在1550nm，使低损耗与零色散在同一工 作波长上。产生一种称为四波混频（FWM）的非 线性光学效应，导致信道间发生串扰。 在1550nm附近的损耗最小，仅为0.185dB/km，但 在此区域色散比较大，约17～20 ps/(nm· km)，但在 1300nm波长区域色散为零。主要用于跨洋光缆。 主要特点是1550nm的色散接近零，但不是零。是 一种改进的色散位移光纤，以抑制四波混频。
6.27 以半径为a，内充空气的金属圆波导和芯半径为a、芯区 与包层折射率为n1、n2的介质圆波导为例，比较金属波导和介 质波导的导波特性。
1、试绘出金属波导管与光纤波导横截面示意图，比较其结构 异同点，从物理上描述电磁波在横截面不同处的工作特征。
图3 波导横截面示意图
图4 光纤波导横截面示意图
G.653 色散位移光纤
G.654 超低损耗光纤
G.655 非零色散位移光纤
2 2a n12 n2 2.33 mm Pm 1,n Pm 1,n
c 01
c 11 0.967m m
c mm 21 0.608
6.24 介质圆波导尺寸及n1、n2同习题6.23，工作波长λ=200um， 联立解式(6.8.24)(6.8.25)，计算LP01、LP11模的u=kt1a及传播 常数kz。 解： k0
2
2 3.14 104 (m 1 )，V ak0 n12 n2 11.64
对LP01模 kt1a
(1 2 )V 2.22（式6.8.30） 4 1/ 4 1 (4 V )
4 1 k z (k0 n1 ) 2 kt2 8 . 79 10 ( m ) 1 c c 2 2 对LP 模 k a P 2 . 405 ， S ( k a ) m 1 1.945 11 t1 0 ,1 t1