人教版高数必修五第6讲：等比数列的概念、性质(学生版)
人教A版高中数学必修五等比数列的概念及通项公式课件
定义
做a与b的等差中项
a与b的 等比 中项
定义式
A－a＝b－A
Ga ＝Gb
公式
A＝a＋b 2
G＝± ab
个数
a与b的等差中项唯一
a与b的等比中项有 两 个，且互为_相_ _反__数_
备注 任意两个数a与b都有等差中项 只有当ab＞0时，a与b才有等比中项
人教A版高中数学必修五2.4.1等比数 列的概 念及通 项公式 课件(共34张PPT)
从第2项起,每一项与它前
项的比等同一个非零常数
一项的差等同一个常数
公比 q 0
常数
公差 d R
an q, n 2 an-1
an a1 q n-1
G2 ab 或 G ab
定义式
通项公 式
中项 公式
an - an-1 d , n 2
an a1 (n - 1)d
a b 2 A或A a b 2
人教A版高中数学必修五2.4.1等比数 列的概 念及通 项公式 课件(共34张PPT)
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2 题型探究
PART TWO
人教A版高中数学必修五2.4.1等比数 列的概 念及通 项公式 课件(共34张PPT)
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共n – 1 项
an - a1 (n -1)d
an q n-1 a1
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等比数列
等比数列概念及性质
例题3：一个等比数列的第3项和第4 项分别是12和18，求它的第1项和第2 项。
1.在等比数列{an}中，已知
a 3 20, a 6 160
求an.
四. 应用示例
例2.根据右图的框图,写出所打印 数列的前5项,并建立数列的递 推公式.这个数列是等比数列吗?
开始
A=1 n=1 输出A n=n+1 A=1/2A 否
2
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。
等差数列 性质1 性质2 an=am+(n-m)d 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 项数成等差， 数列成等差
等比数列
a aq
m n
mn
若n+m=s+t 则an·m=as·t, a a
性质3
项数成等差 数列成等比
① 1，-1，1，…，(-1)n+1 ；√
②1，2，4，6…；× ③a，a，a，…，a； ×
④已知a1=2，an=3an+1 ； √
⑤
m, 2m, 4m ,8m ,... ×
2
3
⑥2a，2a，2a，…，2a. √
2、求出下列等比数列中的未知项： 1 (1)2，a，8；(2)－4，b，c， . 2
思考2：公比q<0时，等比数列呈现怎样的特 点？ 正负交替
结论： 等比数列an 的图象是其对应的 函数的图象上一些孤立的点
探究三:
等比数列的图象与指数函数之间的关系:
a1 n 等比数列{an }通项公式可整理为：an = q， q a1 x 它的图象是函数y = q 的图象上的孤立点. q
三.巩固 应用
高中数学等比数列知识点总结
高中数学等比数列知识点总结上学期间，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编帮大家整理的高中数学等比数列知识点总结，欢迎阅读与收藏。
高中数学等比数列知识点总结篇11.等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q 为非零常数).(2)等比中项：如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的`等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式：an=a1qn-1.3.等比数列{an}的常用性质(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.4.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q 也是非零常数.(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.5.等比数列的前n项和Sn(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.高中数学等比数列知识点总结篇21.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
人教版高数必修五第6讲：等比数列的概念、性质(学生版)
等比数列的概念、性质__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________教学重点： 掌握并理解等比数列的概念及性质，通项公式的求解，等比数列与指数函数的关系 教学难点： 理解等比数例性质及与指数函数的关系1. 等比数列的概念一般地，如果一个数列从第_______项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_________，公比通常用__________表示。
2. 等比数列的通项公式____________________3. 等比中项如果三个数,,x G y 组成等比数列，那么G 叫做x 和y 的等比中项，其中___________4. 等比数列的性质（1）公比为q 的等比数列的各项同乘以一个不为零的数m ，所得数列仍是等比数列，公比仍为q（2）若,,,,m n p q m n p q N ++=+∈，则__________________（3）若等比数列{}n a 的公比为q ，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以_________为公比的等比数列 （4）等比数列{}n a 中，序号成等差数列的项构成等比数列（5）若{}n a 与{}n b 均为等比数列，则{}n n a b 也为等比数列5. 等比数列与指数函数的关系等比数列{}n a 的通项公式111n n n a a a q q q-== 当0q >且1q ≠时，x y q =是一个指数函数，设1a c q=则n n a cq =，等比数列{}n a 可以看成是函数x y cq =，因此，等比数列{}n a 各项所对应的点是函数x y cq =的图像上的一群孤立的点。
等比数列人教A版高中数学必修五PPT课件
解：设原来的三个数是 ：a, aq, aq 2
则必有(a2qaq
a 4)2
(aq 2 a(aq
32) 2 32)
① ②
由①得q 4a 2 a
代入②得a 2，q 5或a 2，q 13 9
故原来的三个数是：2,20,50或 2，26，338 99 9
例2、已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1. 1)求证数列{an+1}是等比数列; 2)求an的表达式
解：设首项为a1，公比为q，则有
a1 a1
q q
2 3
12 18
解得
q
3 2 ,a1
16 3
an
32 9
(
3 2
)
n，a
2
8
例2、在等比数列{an}中，已知a3=20，a6=160， 求an.
解：设等比数列{an}的公比为q,由题意得
aa11qq52
20 160
解得
q 2 a1 5
因此，an=5×2n-1
(二)等比数列的通项公式 由定义可知：
a2 q，a3 q，a4 q，，an1 q，an q
a1
a2
a3
an2
a n1
(n-1个等式)
观察上式，可以把每一个等式的左边 相乘，右边也相乘，等式还成立。
a2 a3 a4 an1 an q q q q
a1 a2 a3
an2 an1
1 q
4、等比数列所有奇数项符号相同； 所有偶数项符号相同。
(五)等比数列的性质
5、若{an },{bn }为项数相同的等比数列 ，则
(1)数列{c
a
n
},
{
《等比数列的概念》课件
03
等比数列的应用
等比数列在数学中的应用
解题技巧
等比数列是数学中常见的数列类型， 它在解决数学问题时具有广泛的应用 。例如，在求解一些复杂数学问题时 ，可以利用等比数列的性质简化计算 过程。
公式推导
等比数列的通项公式和求和公式在数 学中经常被用来推导其他公式或解决 一些复杂的数学问题。这些公式是等 比数列应用的基石，能够提供解决问 题的有效途径。
等比数列的公比
总结词
表示等比数列中任意两项的比值
详细描述
等比数列的公比是任意两项的比值，通常用字母 q 表示。公比是等比数列中相 隔一项的两个数的比值，即 a_n/a_(n-1)。公比反映了等比数列中每一项与前一 项的比值。
等比数列的项数与项的关系
总结词
表示等比数列中项数与项的关系
详细描述
在等比数列中，任意一项的值可以用首项、公比和项数来表 示。例如，第 n 项的值可以用 a_n=a_1×q^(n-1) 来表示， 其中 a_1 是首项，q 是公比，n 是项数。这个公式揭示了等 比数列中项数与项的关系。
《等比数列的概念》ppt课件
目录 Contents
• 等比数列的定义 • 等比数列的性质 • 等比数列的应用 • 练习题与答案
01
等比数列的定义
等比数列的文字定义
总结词：简洁明了
详细描述：等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项之间的比值都相等 。
等比数列的数学符号定义
总结词：专业严谨
详细描述：等比数列通常表示为 a_n，其中 a 是首项，r 是公比，n 是项数。其数学定义是 a_n = a * r^(n-1)，其中 r ≠ 0。
等比数列与等差数列的区别
总结词：对比分析
高一数学必修5等比数列知识点自己总结
高一数学必修5等比数列知识点自己总结等比数列是数学中常见的数列，其特点是每个数与前一个数的比例保持不变。
等比数列在高中数学中常用于解题和推导。
下面是关于高一数学必修5中等比数列的知识点总结。
一、等比数列的定义等比数列是一种数列，它的每一项与前一项之比都相等。
记作a1、a2、a3、...、an、...的等比数列，它的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
二、等比数列的性质1. 公比为0时，等比数列为常数列。
2. 公比大于1时，等比数列呈递增趋势。
3. 公比小于1但大于0时，等比数列呈递减趋势。
4. 公比小于-1但大于-1时，等比数列呈交替增减趋势。
5. 等比数列的首项与公比的正负关系决定了数列的增减趋势。
三、等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以通过下述推导得出：设等比数列的首项是a1，公比是r，第n项是an，第n-1项是an-1。
an=a1*r^(n-1) （等比数列的通项公式）an-1=a1*r^(n-2) （等比数列的通项公式）将第一个式子除以第二个式子得：an/an-1=(a1*r^(n-1))/(a1*r^(n-2))=r即等比数列的两项之比恒等于公比r。
四、等比数列的和等比数列的前n项和可以通过以下公式计算得出：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r) （等比数列的前n项和公式）其中Sn是前n项的和。
特殊情况下，当公比r=1时，等比数列的前n项和可以简化为Sn=n*a1。
五、等比中项等比数列中，若数列中的某个数是它前后两个数的几何平均数，则称该数为等比数列的等比中项。
设该数为x，前一项是a，后一项是b，根据等比数列的性质可得：a/x=x/b即x^2=ab，解得x=√(ab)。
六、等比数列的应用1. 判断一组数是否构成等比数列，可通过两项之比是否恒等于公比来判断。
2. 求等比数列的前n项和，可使用等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
高二人数学必修五课件时等比数列的性质
以上内容仅供参考，具体教学 内容和顺序请根据实际教学情 况进行调整。
04
等比数列在生活中的应用举例
储蓄存款中的复利计算
复利概念
储蓄存款中的复利是指本金和利 息共同产生的利息，即“利滚利
”现象。
等比数列与复利
在复利计算中，每期产生的利息构 成等比数列，首项为本金与利率的 乘积，公比为1加上利率。
计算方法
02
自然界中的等比现象
自然界中许多现象也呈现出等比关系，如音阶中相邻两个音的频率之比
、斐波那契数列中相邻两项的比值趋近于黄金分割比等。这些现象可以
用等比数列进行描述和分析。
03
计算机科学中的应用
在计算机科学中，等比数列也有广泛应用，如数据压缩算法中的哈夫曼
编码、图像处理中的图像缩放算法等。这些算法利用等比数列的性在概率论中，当事件相互独立时，可以利用等比数列的性 质计算多个事件同时发生的概率。
概率生成函数
概率生成函数是概率论中用于描述离散随机变量分布的一 种函数，它与等比数列密切相关，可以通过等比数列的性 质研究概率生成函数的性质和计算方法。
统计推断中的应用
在统计推断中，有时需要利用等比数列的性质对样本数据 进行处理和分析，如计算样本的几何均值和调和均值等。
现了高效的数据处理和图像变换。
05
等比数列与其他知识点联系
与等差数列对比分析
定义差异
等差数列是相邻两项之差为常数，而等比数列是相邻两项之比为常 数。
性质对比
等差数列具有线性性质，如求和公式和通项公式；等比数列具有指 数性质，如求和公式和通项公式涉及指数运算。
应用场景
等差数列在解决线性增长或减少的问题中常见，如计算平均速度；等 比数列在解决指数增长或减少的问题中常见，如计算复利。
新课标人教A版数学必修5全部课件：等比数列概念
, 求 a3
例 4。已知 a n 3 (
1 2
)
n 1
,
且 bn a 3 n 2 a 3 n 1 a 3 n ( n N ), 求证 : b n 是 等比数列 .
作业：《优化》 强化训练 , T1 ~ 10 .
P81
即 a n a1 q
等比数列通项公式：
a n a1 q
an amN )
例题选讲：
例 1。（ 1）在等比数列中， a 3 a 4 24 , 求 : q 和 a 1。
（ 2）在等比数列
a1 a 2 3 ,
a n 中，若
a n 中 , a 1
a pq M ,
a p q N , 求 a p的值。
( 3 ). 在等比数列 a 2 324 , a 3 a 4 36 , 则 a 5 a 6 ?
( 4 ). 三数成等比数列，它们 其算术平均数为 14 3
的积为 64 ，
，求这个数列。
例 2。 ) 首项为 (1 等比数列的公比 （ A ） q 1; ( B )
1 32
，从第 11 项起，各项都比 q 的取值范围是（）
1大的
2 q
9
32
(C ) q 2; ( D )0 q 1 .
( 2 ) 在等比数列
a n 中，每依次相邻两项的
乘积
组成的数列是：（） （ A ）等差数列； ( B ) 等比数列； ( C ) 常数列； ( D )以上结论都不对。
等比数列概念
通项公式的推导： a3 a2 a4 a3 a n 1 a n2 an a n 1 a2 a1 a3 a2 a4 a3
人教版高中数学必修5《等比数列》PPT课件
二、基础知识讲解
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它
的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比
通常用字母 q 表示。 (q≠0) 等比数列的每一
思考：用数学符号语言（递推公式）项怎都样不表为示0等，比即
在等比数列{an}中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
特别地，若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中，an 0，且a1a9 64， a3 a7 20，求a11。
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 或
2、等比数列的通项公式： an=a1qn-1 3、等比数列的性质： ①an=a1qn-1=akqn-k；
a1q2 12 ①
a1，公比是
q，那么
设
a1q3 18 ②
把②的两边分别除以①的两边，得
q
3
③
把③代入①，得
a1
6 3
2
方
程列
思 想
因此，a2
a1q
16 3
3 2
8
求
二、基础知识讲解
3、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
练习2：在等比数列{an}中，
（1）a1=3，an=192，q=2，求n；n=7
a3 a7 20，求a11。
解：依题意可得
人教版高中数学必修五-等比数列课件
【变式训练】在等比数列{an}中，已知a1= 9，an= 1，q= 2，
则n为( )
8 33
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选C.等比数列{an}中，a1= an= q= 所以
an=a1qn-1=
所以
即n-981，=3，13n，=4.
2， 3
9 (2)n1 1， ( 2)n1 ( 2)3，
83 3
公比分别为p，q，因为 an b1 n1 an=1pbqn≠1 0，所以{an·bn}
一定是等比数列.
anbn an bn
2.令an+1+λ=2(an+λ)，与已知an+1=2an+3比较知λ=3，
所以an+1+3=2(an+3)，即 =2，
所以数列{an+3}是首项为aan11+33，公比为q=2的等比数列. an 3
A. 27
B. 45
C. 25
D. 47
2
4
2
4
2.一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三 项就成为等差数列；如果再把这个等差数列的第三项加上32， 那么所得的三项又成等比数列.求原来的等比数列.
【解题指南】1.根据前3个数成等比数列，设出这两个数，再 由后三个数成等差数列列方程求解. 2.根据三个数成等比数列，设出这三个数，再根据条件建立方 程组求解.
注意什么？
提示：根据等比数列的定义，要判断一个数列为等比数列需 要注意：(1) =q(n∈N*)为常数.
((23))比数值列中a的n为1 每同aan一n一1 项个都常不数能. 为0. an
探究3：由等比数列的定义，要判断一个数列是否为等比数列，
人教版数学必修五2.4《等比数列》课件 (共17张PPT)
an 数列的公比，公比通常用字母 q 表示 q 0 ，即 q (q 0) ． an 1
（4） 0 q 1 时，当 a1 0 ， {an } 递减； a1 0 ， {an } 递增；
q 1 时，当 a1 0 ， {an } 递增； a1 0 ， {an } 递减；
例 3、等比数列 an 中， a4 , a12 是方程 x 20 x 16 0 的两个根，
2
则 a4 与 a12 的等比中项为( C ) （A） 4 （B） 4 （C） 4 （D） 16
例 4、在各项都为正数的等比数列 {an } 中， a6 a10 a3 a5 41 ，
an （5）欲证等比数列，只需证 q (n 2) ， an1
还需说明 a1 0 ， q 0 ．
二、等比数列的通项公式
an q an 1
叠乘法
a2 q a1 a3 q a2 a4 q a3
不完全归纳法
a2 a1 q
a3 a2 q a1 q2
a4 a3 q a1 q3
（3）在等比数列中，若 m n p q ，则 am an a p aq ．
四、等比数列的性质
（4）若 {an } ， {bn } 均为等比数列，则 {an bn } ， {k an } (k 0) ，
1 1 { } 仍为等比数列，公比分别为 q1 q2 ， q1 ， ． an q1
a4 a8 4 ，则 a4 a8 （ B ）
（A） 6 （B） 7 （C） 8 （D） 9
四、等比数列的性质
（1）在一个等比数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列 的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项， 即 an an1 an1 (n 2) ．
高三数学必修5课件：等比数列
学习目标
1.判断一个数列是否为等比数列. 1.判断一个数列是否为等比数列. 判断一个数列是否为等比数列 2.等比数列的通项公式的推导及应用. 2.等比数列的通项公式的推导及应用. 等比数列的通项公式的推导及应用 3.体会等比数列与指数函数的关系. 3.体会等比数列与指数函数的关系. 体会等比数列与指数函数的关系
成等比数列。
能力训练
已知数列
{a n }是正数等比数列，q=2,
30
满足， 1a 2a 3.... 30 = 2 , 求a 3ia 6ia 9... a 30 i a a 的值。
能力训练
1. 已 知 数 列
{a n } 满 足 ， a
1
= 1,
a
n +1
= 2 a n + 1, 求 a n的 通 项 公 式 。
an +1 an = q或 = q ( n ≥ 2) an an −1
等比数列的通项公式
an n −1 = q ( n ≥ 2 ) ⇒ an = a1q an −1
等比数列的性质
1 。从{an }中取出下标成等差的若干项 am+k，am+2 k，am+3k， 仍成等比数列 ⋯
设 {an } 为公比为q的等比数列
2。m，n，p, q ∈ N +且m + n = p + q则am an = a p aq m + n = 2 p则am an = a p
n−m
2
an 3。an = am q ⇒ q = am 4。数列S n，S 2 n -S n，S3n -S 2 n， ，Skn -S( k −1)n， ⋯ ⋯
n−m
也为等比数列
高中数学必修5《等比数列的性质》PPT
在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等， 即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…
性质5 在等比数列{an}中，序号成等差数列的项仍成等比数列
工具
第二章 数列
栏目导引
已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {an} 中 ， a1·a2·a3 ＝ 5 ， a7·a8·a9＝10，则 a4·a5·a6＝( )
A．5 2
B．7
C．6
D．4 2
工具
第二章 数列
栏目导引
工具
第二章 数列
栏目导引
[解题过程] a1·a2·a3＝a23＝5 a7·a8·a9＝a83＝10 a4·a5·a6＝a53
3
又∵a52＝a2·a8，∴a53＝(a2·a8) 2
1
1
∴a4·a5·a6＝(a23a83) 2 ＝(5×10) 2 ＝5 2.故选 A.
若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、 m∈N*)组成公差为md的等差数列
工具
第二章 数列
栏目导引
请把这些性质类比到等比数列
（小组合作交流）
工具
第二章 数列
栏目导引
等比数列的常用性质
性质1 性质2 性质3 性质4
通项公式的推广：an＝am· qn－m (n，m∈N*) 若则{aak·n}a为l＝等a比m·数an列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，
若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)， 则ak＋al＝am＋an
若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2 ＋an－1＝a3＋an－2＝…
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等比数列的概念、性质__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________教学重点： 掌握并理解等比数列的概念及性质，通项公式的求解，等比数列与指数函数的关系 教学难点： 理解等比数例性质及与指数函数的关系1. 等比数列的概念一般地，如果一个数列从第_______项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_________，公比通常用__________表示。
2. 等比数列的通项公式____________________3. 等比中项如果三个数,,x G y 组成等比数列，那么G 叫做x 和y 的等比中项，其中___________4. 等比数列的性质（1）公比为q 的等比数列的各项同乘以一个不为零的数m ，所得数列仍是等比数列，公比仍为q（2）若,,,,m n p q m n p q N ++=+∈，则__________________（3）若等比数列{}n a 的公比为q ，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以_________为公比的等比数列 （4）等比数列{}n a 中，序号成等差数列的项构成等比数列（5）若{}n a 与{}n b 均为等比数列，则{}n n a b 也为等比数列5. 等比数列与指数函数的关系等比数列{}n a 的通项公式111n n n a a a q q q-== 当0q >且1q ≠时，x y q =是一个指数函数，设1a c q=则n n a cq =，等比数列{}n a 可以看成是函数x y cq =，因此，等比数列{}n a 各项所对应的点是函数x y cq =的图像上的一群孤立的点。
根据指数函数的性质，我们可以得到等比数列的增减性的下列结论：（1） 等比数列{}n a 递增⇔{101a q >> 或{1001a q <<<（2） 等比数列{}n a 递减⇔ {1001a q ><< 或{101a q <> （3） 等比数列{}n a 为常数列⇔1q =（4） 等比数列{}n a 为摆动数列⇔0q <类型一： 等比数列的判定及通项公式的求解例1.（2014重庆）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（）A.数列{}1n a +不可能是等比数列B.数列{}n ka （k 为常数） 一定是等比数列C.若0n a >，则{}ln n a 一定是等差数列D.数列{}2n a 是等比数列，其公比与数列{}n a 的公比相等练习1.对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（）A.139,,a a a 成等比数列B.236,,a a a 成等比数列C.248,,a a a 成等比数列D.369,,a a a 成等比数列练习2.已知数列{}n a 中，()111,212n n a a a n -==+≥（1） 证明：数列{}1n a + 是等比数列（2） 求n a例2.已知等比数列{}n a 中，0,n a >且1322,4a a a ==+，求 n a练习3.已知等比数列{}n a 中，3103,384a a ==，求7a练习4.若等比数列{}n a 满足116,n n n a a += 则公比为 （）A.2B.4C.8D.16类型二： 等比数列的性质例3.（2015广东梅州摸底）在等比数列{}n a 中，0,n a >且21431,9,a a a a =-=-则45a a += （）A.27B.16C.81D.36练习5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10,a a a a a a == 则456a a a = （）A. B.7 C.6D.练习6.已知数列{}n a 为等比数列，若4610,a a += 则1737392a a a a a a ++ 的值为（）A.10B.20C.60D.100例4.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122,a a a a e += 则12320ln ln ln ...ln a a a a ++++=解析：因为等比数列{}n a 中，1011912a a a a = 所以由510119122a a a a e += 可解得51011a a e = 所以()()()1051220122010111011ln ln ...ln ln ...ln 10ln 10ln 50a a a a a a a a a a e +++=⋅⋅⋅=⋅=⋅== 练习7.若等比数列{}n a 满足241,2a a = 则2135a a a = ________________ 练习8.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若28641,2,a a a a ==+ 则6a 的值是_________ 类型三：等比数列与指数函数的关系；等差数列与等比数列的结合例5.已知等比数列{}n a 中，246,54,a a ==求5a练习9.已知{}n a 是等差数列，公差0d ≠ 且139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++=++ （） A.716 B.916 C.1116 D.1316练习10.设{}n a 为公比的等比数列，若2012a 和2013a 是方程24830x x -+=的两根，则20142015a a += ______________例6.（2015山西太原质检）设等差数列{}n a 的公差不为0，19,a d =若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = （）A.2B.4C.6D.8练习11.各项均为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠且2311,,2a a a 成等差数列，则234345a a a a a a ++++的值为（）练习12.已知,,a b c 成等比数列，如果,,a x b 和,,b y c 都成等差数列，则a c x y+= __________1. 公差不为零的等差数列{a n }，a 2，a 3，a 7成等比数列，则它的公比为( )A ．－4B ．－14 C.14D ．4 2. 若2a ，b,2c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．0或23. 若等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，则这个数列的项数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．64. 在等比数列{a n }中，a 4＋a 5＝10，a 6＋a 7＝20，则a 8＋a 9等于( )A ．90B ．30C ．70D ．405. 对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是( )A ．a 1，a 3，a 9成等比数列B ．a 2，a 3，a 6成等比数列C ．a 2，a 4，a 8成等比数列D ．a 3，a 6，a 9成等比数列6. 等比数列{a n }各项为正数，且3是a 5和a 6的等比中项，则a 1·a 2·…·a 10＝( )A ．39B ．310C ．311D ．3127. 在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( ) A ．9 B ．1 C ．2 D ．3_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1. 已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9等于( )A ．2B ．4C ．8D ．162. 在等比数列{a n }中，a n >a n ＋1，且a 7·a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则a 6a 16等于( ) A.32 B.23 C.16D ．6 3. 已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则公比q 等于( ) A ．－12 B ．－2 C ．2 D.124. 已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( )A ．64B ．81C ．128D ．2435. 如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( )A ．b ＝3，ac ＝9B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝±3，ac ＝96. 已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝__________.7. 已知等比数列前3项为12，－14，18，则其第8项是________． 8. 已知等比数{a n }中，a 1＝127，a 7＝27，求a n . 9. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________．10. 已知等比数列{a n }的公比q ＝－13，则a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8等于________． 11. 已知数列{a n }为等比数列．(1)若a 1＋a 2＋a 3＝21，a 1a 2a 3＝216，求a n ；(2)若a 3a 5＝18，a 4a 8＝72，求公比q .能力提升12. 设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30＝230，那么a 3·a 6·a 9·…·a 30等于( )A ．210B ．220C ．216D ．21513. 如果数列{a n }是等比数列，那么( )A ．数列{a 2n}是等比数列 B ．数列{2a n }是等比数列C ．数列{lg a n }是等比数列D ．数列{na n }是等比数列14. 在等比数列{a n }中，公比为q ，则下列结论正确的是( )A ．当q >1时，{a n }为递增数列B ．当0<q <1时，{a n }为递增数列C ．当n ∈N ＋时，a n a n ＋2>0成立D ．当n ∈N ＋时，a n a n ＋2a n ＋4>0成立15. 等比数列{a n }中，|a 1|＝1，a 5＝－8a 2，a 5>a 2，则a n ＝( )A ．(－2)n －1B ．－(－2)n －1C ．(－2)nD ．－(－2)n16. 各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－1217. 在等比数列{a n }中，a n >0，且a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，则a 4＋a 5的值为( )A ．16B ．27C ．36D ．8118. 若正数a ，b ，c 依次成公比大于1的等比数列，则当x >1时，log a x ，log b x ，log c x ( )A ．依次成等差数列B ．依次成等比数列C ．各项的倒数依次成等差数列D ．各项的倒数依次成等比数列19. 在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是__________．20. 从盛满20 L 纯酒精的容器里倒出1升后用水添满，再倒出1 L 混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约__________L(结果保留3位有效数字)．21. 已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12，则a ，b ，c ( )A ．成等差数列不成等比数列B ．成等比数列不成等差数列C ．成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列又不成等比数列22. 公差不为零的等差数列{a n }中，2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝________.23. 在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是__________．24. {a n }为等比数列，且a 1a 9＝64，a 3＋a 7＝20，求a 11.25. 设{a n }是各项均为正数的等比数列，b n ＝log 2a n ，若b 1＋b 2＋b 3＝3，b 1·b 2·b 3＝－3，求此等比数列的通项公式a n .26. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 22，且S 1，S 2，S 4成等比数列，求{a n }的通项公式．27. 在等比数列{a n }中，(1)若a 4＝27，q ＝－3，求a 7；(2)若a 2＝18，a 4＝8，求a 1和q ；(3)若a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，求a 3.28. 在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81.(1)求a n ；(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .29. 设数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ＝1,2,3…)． 求证：数列{S n n}是等比数列．。