华师版九年级数学上册(HS)教案 频率与概率
2.频率与概率
1．进一步理解有限等可能事件概率的意义．
2．会用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．3．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律，能结合具体情境掌握如何用频率估计概率．
一、情境导入
养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？
二、合作探究
探究点一：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果
【类型一】用树状图求概率
一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿
球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )
A.12
B. 14
C.16
D.112
解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)：
∴两次都摸到白球的概率是212＝16
，故选C. 【类型二】用列表法求概率
从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩
下的两个数中任取一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为________．
解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：
共有6种等可能结果，其中点P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，
(1，2)三种，故点P 落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12
. 方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.
探究点二：用频率估计概率
【类型一】用频率估计概率
掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )
A ．可能有5次正面朝上
B ．必有5次正面朝上
C ．掷2次必有1次正面朝上
D ．不可能10次正面朝上
解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项
B 、
C 、
D 不一定正确，选项A 正确，故选A .
方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．
【类型二】推算影响频率变化的因素
“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.
方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．
【类型三】频率估计概率的实际应用
为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．
解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200.
方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
三、板书设计
1.用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果
2.概率与频率的关系：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；
(2)用频率估计概率．
教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.
华师版数学九年级上册教案 概率与频率
课题 概率与频率 【学习目标】 1．会用频率估计概率； 2．会用画树状图的方法求概率； 3．知道用理论分析求概率的条件限制． 【学习重点】 用理论分析的方法求概率． 【学习难点】 频率与概率的关系． 情景导入 生成问题 问题：1.什么是概率？ 2．概率的意义是什么？ 自学互研 生成能力 知识模块 用频率估计概率 阅读教材P 141～146的内容． 在第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？ 分析：从下表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此P(出现两个正面)＝14 . 硬币1 硬币2 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反 由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的． 在图中从上至下每条路径就是一个可能的结果．我们把它称为树状图(tree diagram )． 用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？ 请你和同学一起做重复试验，并将结果填入下表，在图中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线．
两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表 旋转次数50 100 150 200 250 300 350 400 450 小转盘指针停在 蓝色区域的频数 大转盘指针停在 蓝色区域的频数 小转盘指针停在 蓝色区域的频率 大转盘指针停在 蓝色区域的频率 两个转盘指针停在蓝色区域的频率随试验次数变化趋势图 分析：观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一，你能预测指针指在蓝色区域的概率吗？ 结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 P(小转盘指针停在蓝色区域)＝________， P(大转盘指针停在蓝色区域)＝________． 问题：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率． 分析：虽然一枚图钉被抛后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值．因此，只能让重复试验来帮忙．通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图． 请根据我们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得出的结果是否很接近？为什么？ 归纳：1.使用重复试验用频率估计概率，要求试验在相同条件下进行． 2．试验的次数要足够多时，求得的频率会接近概率． 交流展示生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块用频率估计概率 检测反馈达成目标 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(D)
九年级数学上册 第26章《概率的预测》教案 华师大版【教案】
概率的预测 第一课时 什么是概率（一） 教学内容 本节课主要学习概率的定义和通过列表法解决理论概率问题，从实验中寻找规律 教学目标 1、知识与技能 通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义 2、过程与方法 经历实验等活动过程，学会用列表法估计某一事件发生的概率 3、情感、态度与价值观 发展学生合作交流的意识和能力 重难点、关键 重点：运用列表法计算简单事件发生的概率 难点：对概率的理解 关键：在实验中寻找规律 教学准备 教师准备：骰子、扑克牌、硬币 学生准备：骰子、扑克牌、硬币 教学过程 一、合作实验，寻找规律 1、实验感知 教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提出：结果有几种情况？ 学生活动：拿出一枚硬币抛掷发现结果只有两种情况：“出现正面”和“出现反面”，而且发生的可能性均等 教师引入：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率 学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是 21，出现反面的概率是2 1 教师引导：可记作P （出现正面）=21，P （出现反面）=21 2、 问题提出 投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？
学生回答：61，可记作P （出现数字5）=6 1 教师讲述：上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子：见课本P108表26.1.1 学生活动：对表26.1.1中的问题进行实验 思路点拨：（1）关注的是发生哪个或哪些结果；（2）注意所有机会均等。（1）、（2）这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率 教师活动：引导学生在实验中寻找方法。 二、范例学习，应用所学 1、问题情境1：图26.1-1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在什么颜色区域的概率大？ 2、师生交流：教师动手操作，在实验中发现红色区域的面积最大，因此，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率大，P （红色区域）= 83。 三、问题情境2：课本P109问题1 学生活动：分四人小组展开对“问题1”的实验，并从中得到规律；如果掷的次数很多，实验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6” 评析：通过实验，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出实验概率趋于理论概率这一规律。 四、问题情境3：课本P110思考 师生活动：在教师的引导下，理解“思考”中的问题，提出自己的观点 思路点拨：只要是均匀的骰子，掷得任何一面（1～5）的概率都是一样的，这个概率表示“均等”。也就是掷骰子，六个面出现的概率是均等的，对于第二个问题的提出，结论是不矛盾的，因为实验频率是趋于理论频率的，实验往往是估计值，是一个趋向。 评析：一个人的实验数据相差可能较大，但是随着实验次数的增大，实验频率也就比较稳定了。 例：见课本P111例1 思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率。P （抽到男同学名字）=4222=2111；P （抽到女同学名字）=21 1121104220<=，得出结论为抽到男同学名字的概率大 教师活动：讲述例题，让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式 学生活动：参与到例题的学习中去，体会概率的意义
华师大版-数学-九年级上册-25.2.1 概率及其意义 教学设计
25.2.1概率及其意义 学习目标： 1.理解概率的含义. 2.对于一些简单的问题，学会列出机会均等的结果以及其中所关注的结果，从而求出某一事件的概率. 3.培养实验操作能力. 学习重点、难点： 1.某一具体事件的概率实验. 2.某一具体事件的概率值所表示的含义. 学习任务： 知识点一：概率及其意义： 完成下列问题： 1.抛掷一枚硬币有个可能的结果：“”和“”.这两个结果出现的可能性，各占50% 的机会，50% 这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小. 2.表示，叫做该事件的概率. 如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为21，可记为=21 知识点二：概率的表示方法： 1.让我们一起回顾已经做过的几个实验及其结果，并完成课本表25. 2.1，从中发现，几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点： （1）要清楚我们关注的是结果；（2）要清楚的结果. （3）P(关注的结果)=个数所有机会均等的结果的关注的结果个数 如ｐ（掷得“６” ）＝61，读作：掷得 等于61 . 2. 任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是_______ 知识的应用： 1．掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率： P （掷得点数是6） =________ ；P （掷得点数小于7）= _________ ；
P （掷得点数为5或3）= _________ ；P （掷得点数大于6）= ___________ . 从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张· P （抽到红心） = _______ P （抽到黑桃） = _______P （抽到红心3）= _______ P （抽到5）= __________ 知识点三：概率表示的意义： 完成下列问题： 1.掷一个均匀的正方体骰子掷得6的概率等于61 表示什么意思？答 . 2.掷一个均匀的正方体骰子掷的不是6（也就是1－5）的概率等于多少呢？这个概率值表示什么意思呢？ 答 归纳总结：概率的取值范围 1.事件发生的可能性越大，它的概率就越接近；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近. 2.当A 为必然事件时，P （A ）=；当A 为不可能事件时，P （A ）=；当A 为随机事件时，P （A ）的取值范围为； 知识的应用 1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏,游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率（1）得到书籍；（2）得到奖励；（3）什么奖励也没有 2.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）
华师版九年级数学上册(HS)教案 频率与概率
2.频率与概率 1．进一步理解有限等可能事件概率的意义． 2．会用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．3．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律，能结合具体情境掌握如何用频率估计概率． 一、情境导入 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？ 二、合作探究 探究点一：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果 【类型一】用树状图求概率
一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿 球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.12 B. 14 C.16 D.112 解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)： ∴两次都摸到白球的概率是212＝16 ，故选C. 【类型二】用列表法求概率 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩 下的两个数中任取一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为________． 解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：
共有6种等可能结果，其中点P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)， (1，2)三种，故点P 落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12 . 方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 探究点二：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上 C ．掷2次必有1次正面朝上 D ．不可能10次正面朝上 解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项 B 、 C 、 D 不一定正确，选项A 正确，故选A . 方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．
华师大版数学九年级上册_教学设计：25。2。2_频率与概率
华师大版数学九年级上25.2.2频率与概率教学设计
师：因为硬币质地均匀,所以这两种结果发生的可能性相等,各占50%的机会。 生：从表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此 P(出现两个正面)=1 4 师：由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的. 生：从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图 课件展示： 问题3 用力旋转图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？ 师：有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？ 生：不同意 师：还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？生：同意 师：结合重复试验与理论分析的结果，我们发现：P(小转盘指针停在蓝色区域)= 。 P(大转盘指针停在蓝色区域)= 。 生：1 4 师：从重复试验结果中你得出了哪些结论？ 生：试验次数越多，约接近事件发生的概率. 师：如果不做试验，你能预言图中所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？
生：可以，根据随机概率的计算方法得出： P (指针停在红色区域)=4 8 =1 2 师：对于这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率 课件展示： 问题4 将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率. 师：虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数值，因此，只能让重复试验来帮忙. 师：思考，如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？ 师：从上面的问题可以看出什么？ 生：1、通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的. 2、在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同 师：那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？
华师大版-数学-九年级上册- 随机事件的概率 教案
随机事件的概率 一、教学目标 1． 理解概率的含义及概率的取值范围 2． 用实验的方法分析随机事件的概率； 3. 会用数学语言表示概率。 二、教学重点和难点 教学重点：在具体情境中了解概率意义. 教学难点：对频率与概率关系的初步理解 教具准备：壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 三．教学方法复习引入 实验、分组讨论、自主探究 四．教学过程 （一）复习引入 事件?? ??????不可能事件 必然事件 确定事件不确定事件：随机事件 （二）新课 我们已经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能的结果：“出现正面”和“出现反面”．这两个结果发生的可能性相等，所以各占50%的机会．50%这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小． 表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率（probability ）．例如，抛 掷一枚硬币，“出现反面”的概率为 21，可记为P （出现反面）＝2 1 ． 再例如，投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字1”的概率为6 1 ，可记为P （出现数字 1）＝6 1． 这两个问题比较简单，都可以经过分析得出概率，但有很多问题，人们也经常采取重复实验、观察频率值的办法，这种办法我们已经比较熟悉了．让我们一起回顾已经做过的几个实验及其结果，并完成表26．1．1． 表26．1．1做过的几个实验及其实验结果
我们发现，原来这几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点： （1） 要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果； （2） 要清楚所有机会均等的结果． （1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率，如 P （掷得“6”）＝ 61，读作： 掷得“6”的概率等于6 1 ． 问题1 掷得“6”的概率等于 6 1 表示什么意思？ 有同学说它表示每6次就有1次掷出“6”，你同意吗？请你再做投掷骰子实验，一旦掷到“6”，就算完成了1次实验，然后数一数你投掷了几次才得到“6”的．看看能否发现什么． 小明的实验结果如表26．1．2所示，在他10次实验中，有时很迟才掷得“6”，有时很早就掷得“6”，平均一下的话，平均每5．4次掷得一个“6”．你是平均几次掷得“6”的？ 表26．1．2平均投掷骰子几次得到1次“6”
华师大版-数学-九年级上册-25.2.1 概率及其意义 教案 (2)
25.2.1概率及其意义 教学目标: 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 教学重、难点： 1.在具体情境中了解概率意义. 2.对频率与概率关系的初步理解 教学过程： 一、课前准备： 1.当A是必然事件时，P（A）= ________ ；当A是不可能事件时，P（A）= __________ ； 任一事件A的概率P（A）的范围是_____________； 2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小， 则它的概率越接近_________． 3.一般地，在大量重复试验中，如果_______________，那么这个常数p就叫做事件A 的概率，记作_______________ . 4.在上面的定义中，m、n各代表什么含义？m n的范围如何？为什么？ 5.下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？（1）抛出的铅球会下落（2）某运动员百米赛跑的成绩为2秒（3）买到的电影票，座位号为单号（4）x2＋1是正数 （5）投掷硬币时，国徽朝上 6．频率与概率有什么区别与联系？ 【答案】1. 1；0 ；0≤P（A）≤1 ； 2．1；0． 5. （1）必然事件（2）不可能事件 （3）随机事件（4）必然事件
（5）随机事件 二、自主学习： 1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格； (2)请估计，当n 很大时，频 率将会接近多少？ (3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？ 【答案】(2) 0.7 ；(3) 0.7 2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 100 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率n m 0.58 0.64 0.58 0.59 0.60 5 0.601 (1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【答案】(1) 0.6；(2) 0.4；(3) 8.12只 三、达标检测： 转动转盘的次数n 1 00 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频 率n m
华师大版-数学-九上-25.2.2 频率与概率 教案
25.2.2频率与概率 教学目标： 知识目标：学习用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率. 能力目标：(1)培养学生合作交流的意识和能力. (2)提高学生对所研究问题及所用方法进行反思和拓广的能力，以及将实际问题化归为数学 问题的能力. 情感目标：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成就感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率. 教学难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率. 教学方法：引导——探索法 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题.针对这一问题，我们一起做一个有趣的游戏：玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？ 玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应.请问：你觉得这个游戏公平吗？（学生思考、讨论，教师巡视，并不时对部分学生进行启发）. 生1：我觉得不公平.理由如下：向空中掷两枚硬币有三种情形出现：正、正；反、反；一正一反.出现一正一反的概率为1/3，因此，倩倩听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为2/3. 生2：我觉得这个游戏对双方是公平的.玲玲和倩倩获胜的概率都为1/2，分析如下：
所以由上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币，出现（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为1/2，出现一正一反的概率也为1/2. 师：两位同学积极思考，大胆发言的精神值得肯定.不过这只是个数学游戏，老师只是想用此介绍一些概率问题，国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢！那么谁的分析正确呢？（引导学生分析，生1分析的三种情形发生的可能性是不相等的，（正，反）、（反，正）是两种不同情况；生2的分析是正确的.）下面让我们再来看一个游戏. 二、师生互动，探求新知 师：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1.2.3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ 对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从中发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论. 师：下面是小明、小颖、小亮的求解过程.（用多媒体演示） 小明的做法：
华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案：25.2.1 概率及其意义【含答案】
华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案 第25章随机事件的概率 25.2 随机事件的概率 1.概率及其意义 学习目标： 1.理解概率的意义（重点）； 2.理解等可能情形下的随机事件的概率（重点）； 3.在具体情境中预测概率（难点）. 自主学习 一、知识链接 1.得到一个随机事件发生机会的大小的方法有哪些？ 2.通过多次反复试验估计的事件发生机会的大小和理论上事件发生机会的大小有什么区别？ 合作探究 一、要点探究 探究点1：概率的定义 例1 根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为90%，对此信息，下列几种说法中正确的是（）A．该市明天一定会下雨 B．该市明天有90%地区会降雨 C．该市明天有90%的时间会阵雨 D．该市明天下雨的可能性很大 【要点归纳】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．根据概率的意义可知，概率指的是发生的可能性，不是时间和地点． 【针对训练】 1.小刚是一名学校足球队的队员，根据以往比赛数据统计，小刚每场比赛进球率为15%，他明天将参加一场 学校足球队比赛，下面说法正确的是（） A．小刚明天肯定进球 B．小刚明天每射球15次必进球1次 C．小刚明天有可能进球 D．小刚明天一定不能进球 2.下列说法：①“可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生”；②“某抽奖活动声称中奖率99%，
小明抽一次一定会中奖”，其中不正确的是（填序号）. 探究点2：等可能情形下的随机事件的概率 例2 袋中有3个球，2黄1白，除颜色外完全相同，随意从中抽出一个球，抽到黄球的概率是多少？那抽到白球的概率又是多少呢？ 【要点归纳】一般的，如果在一次试验中，含有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为：P(A)＝m/n.其中，当A是必然事件，P(A)＝1；当A时不可能事件，P(A)＝0；所以0≤P(A)≤1. 【针对训练】 3.从单词“zhongguo”中随机抽取一个字母，抽中o的概率为（） A．B．C．D． 4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定 二、课堂小结 内容 概率的定义一个事件发生的可能性 研究一个事件的概率的途径1.凭主观经验估计概率（主观概率）；2.通过多次反复试验用频率稳定值估计概率（试验概率）；3.通过理论分析预测概率（理论概率）. 当堂检测 1．下列说法中，正确的是（） A．概率很小的事件不可能发生 B．随机事件发生的概率为 C．必然事件发生的概率是1 D．投掷一枚普通硬币10次，正面朝上的次数一定为5次 2．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出绿球的概率为（） A．B．C．D． 3．下列事件概率为1的是（）
华师大版-数学-九年级上册-第25章随机事件的概率全章教案
第二十五章随机事件的概率 25.1.1什么是概率 教学目标： <-）知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末后体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币） 追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定''正而朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 3.教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计'‘正面朝上”的频数及“正面朝上” 的频率，整理试验的数据，并记录下来..
华师版九年级上册数学第25章 随机事件的概率 【教案】概率及其意义
概率及其意义 【知识与技能】 通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义. 【过程与方法】 经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率. 【情感态度】 发展学生合作交流的意识和能力. 【教学重点】 运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率. 【教学难点】 对概率的理解. 一、情境导入,初步认识 教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提问：结果有几种情况？ 学生活动：拿出一枚硬币抛掷，发现结果只有两种情况——“出现正面”和“出现反面”，而且发生的可能性均等，各占50%的机会. 教师引入：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.
学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是1 2，出现反面的概率是1 2 . 教师引导：可记作P(出现正面)=1 2,P(出现反面)=1 2 . 二、思考探究，获取新知 抛掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？ 学生回答：1 6，可记作P(出现数字5)=1 6 . 上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子，见课本P136表25.2.1. 学生活动：对表25.2.1中的问题进行试验. 思路：(1)关注的是哪个或哪些结果;(2)注意所有机会均等.(1)、(2)这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率. 【教学说明】引导学生在实验中寻找方法. 问题情境1：课本P137问题1 学生活动：分四人小组展开对“问题1”的试验，并从中得到规律：如果掷的次数很多，试验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”. 【教学说明】通过试验，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出试验概率趋于理论概率这一规律. 例1见课本P139例1 思路：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率.P(抽到男
华师版九年级数学上册(HS)教案 概率及其意义
25.2 随机事件的概率 1.概率及其意义 1．知道随机事件发生的可能性是有大小的． 2．理解、掌握概率的意义及计算． 3．会进行简单的概率计算及应用． 一、情境导入 一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平． 二、合作探究 探究点一：可能性的大小 【类型一】可能性大小的意义的理解 气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( )
A．本市明天将有80%的地区降雨 B．本市明天将有80%的时间降雨 C．本市明天肯定下雨 D．本市明天降水的可能性比较大 解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D. 方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小． 【类型二】利用面积关系判断可能性大小 在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)． 解析：先分别算出A，B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C＝π×22＝4π，S B＝π(42－22)＝12π，S A＝π(62－42)＝20π，由此可见，A的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填A. 探究点二：概率
【类型一】概率的简单计算 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学 题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( ) A.120 B.15 C.14 D.13 解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14，故 选择C. 方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝n m ，其中m 是总 的结果数，n 是该事件成立包含的结果数． 【类型二】利用面积求概率 一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地 板上阴影部分的概率是( ) A.13 B.12 C.34 D.23 解析：观察这个图可知：阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13， 故其概率为1 3 .故选A.
频率与概率教案
随机事件的概率 教学目标： 通过试验，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，由此给出概率的统计定义． 教学重点： 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性． 教学难点： 理解频率与概率的关系． 教学过程： [设置情景] 1名数学家＝10个师 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历． 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额． 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大． 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象． 确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它．而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点． 随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件． [探索研究] 1．随机事件 下列哪些是随机事件？ （1）导体通电时发热； （2）某人射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，铁熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于时，冰融化． 由学生回答，然后教师归纳： 必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 可让学生再分别举一些例子． 2．随机事件的概率 由于随机事件具有不确定性，因而从表面上看，似乎偶然性在起着支配作用，没有什么必然性．但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复试验中，它却呈现出一种完全确
(华师大版)九年级上册数学教案 课题：《频率与概率》
课题：《频率与概率》 教学目标：1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计 一事件发生的概率。 教学重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法 教学难点：领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 教学过程： 一、问题引入： 1、实验一：准备20张大小相同的卡片，上面分别写好1至20的数字，然后将卡片放 在袋子里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽. （1） （2） （3）从实验数据中可以发现什么规律？ （4）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值？ （5）从袋中抽出一张卡片是5的倍数的概率是多少？ 2、实验二：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每 组牌中各摸出一张，称为一次实验. （1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）每人做30次实验，依次记录每次摸得的牌面数字，并根据实验结果填写下 （3） （4）你认为哪种情况的频率最大？ （5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？ （6）汇总各个小组的数据，填写下表，并绘制相应的的频率折线统计图
二、议一议 （1）在上面的实验中，你发现了什么？如果继续增加实验次数呢？与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论 （2）当实验次数很大的时候，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？你是怎么估计的？ 三、做一做 将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？ 结论：我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 四、随堂练习 五、作业
华师版数学九年级上册第25章 章目标总览教案与反思
第25章随机事件的概率 投我以桃，报之以李。《诗经·大雅·抑》 翰辰学校李道友组长 本章的主要内容包括：确定事件与随机事件的有关概念；概率及其意义；频率与概率的关系；用列举法求概率． 在学生掌握了数据的收集、整理与表示的基础上，通过对数据的分析引入随机事件的概念，通过对随机事件发生的可能性大小的分析，推出概率的含义及求法．在中考中，本章重点在考查概率的相关概念、用列举法求简单事件的概率以及通过频率估计概率． 【本章重点】 概率的含义、用列举法求随机事件的概率． 【本章难点】 用恰当的方法求概率以及利用概率知识解决实际问题． 【本章思想方法】 1．掌握数形结合思想，如：通过列表、画树状图或计算几何图形的面积来求简单事件的概率． 2．体会转化思想，如：在进行模拟试验时，常将不易进行的试验转化为用替代物来进行模拟试验；在计算与图形有关的简单事件的概率时，常转化为求图形的面积来计算． 25.1 在重复试验中观察不确定现象 2课时 25.2 随机事件的概率 3课时
【素材积累】 从诞生的那一刻起，我们旧像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。但我们无论怎样地气喘吁吁疾步如飞，也赶不上岁月那轻捷的步履。她无声无息波澜不惊地带走纷沓的人群，卷走一个又一个朝代，不摘世界的任何一个角落停留，也不摘心灵的重重羁绊前稍一驻足。无论历经了多少沧海桑田的变迁，她永远年轻、纯洁、轻盈、清澈如初。时光不老人易老。穿行摘一片又一片洁白的日子里，我们可曾朝涂曦霞，暮染烟岚，摘她的脉络里注进拼搏的汗水，把每一页洁白的日子都涂成一幅斑斓的图画，剪成一贴丰满的记忆？穿行摘一片又一片洁白的日子里，我们可曾删繁旧简，除去芜杂的枝蔓，抖落发黄的往事，省略多余的情节，向着既定的目标轻装向前。
新华师大版九年级上册初中数学频数与频率(含解析)
频数与频率 一.填空题 1. （2019•江苏扬州•3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .（精确到0.01） 【考点】：频率与频数 【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01 【答案】：0.92 二.解答题 1. （2019•江苏扬州•8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 根据以上信息，请回答下列问题： （1）表中a= 120 ，b= 0.1 ；
（2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数. 【解析】： （1）36÷0.3=120（人） 总共120人，∴a=120 12÷120=0.1=b （2）如图 0.4×120=48（人） （3）1200×（0.4+0.1）=600人 答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人. 【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用 2. （2019•广东省广州市•10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅 读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表 组别时间/小时频数/人数 A组0≤t＜1 2 B组1≤t＜2 m C组2≤t＜3 10 D组3≤t＜4 12 E组4≤t＜5 7 F组t≥5 4 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中m的值； （2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
初中数学华师大版九年级上学期 第25章 25.2.2 频率与概率
初中数学华师大版九年级上学期第25章25.2.2 频率与概率 一、单选题 1.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:组别（cm) x160≤x170≤xx≥180 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（） A.0.85 B.0.57
C.0.42 D.0.15 3.对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直 方图，学生体重在60kg以上的人数为（） A.120 B.150 C.180 D.330 4.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有() A.12个 B.14个 C.18个 D.28个 5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率， 绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（） A.掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率 B.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率 D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率 二、填空题 6.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数 优等品数 优等品率 当越大时，优等品率趋近于概率________．（精确到） 7. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，由此可以估算m的值是________． 8.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
九年级上册数学 概率与频率
九年级上册数学概率与频率 一、章节知识点 1、我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比 值为频率 2、事件的判断：确定事件（包括不可能事件和必然事件），不确定事件； 不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1,不确定事件的概率大于0小于1； 任何事件所有出现的可能性的概率之和始终等于1 率的计算的两种方法（列表法，画数状图法，适用于等可能事件） 4、用试验的方法和模拟试验的方法，可以用来估计一些复杂的随机事件发生 的概率；如历史著名的布丰投针试验，P=2L/Πa,其中a表示两平行线之间的距离， L表示针的长度 5、数据的收集方法：普查：为一特定目的而对所有考察对象的全面调查 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作调查 6、游戏的公平与不公平问题。 7、知识结构 二、重点难点 重点： 1、对概率与频率正确的理解与求解 2、会求游戏公平性 难点： 1、对频率分布直方图和曲线图以及扇形图的认识
2、现实与理论知识的综合运用 三、典型例题 1、能够理解用试验得到的频率当作概率用 例1 含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，•每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，•记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张． 【点评】频率为25%，就作为概率即36×25%=9（即可） 2、能够根据实际情况制作模拟试验 例2 你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日，开展调查，看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？ 【点评】以12月份为号码编球或用计算器作模拟试验． 3、能借助用频率估计理论概念的方法解决问题 例3为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼________条． 【点评】这种方法本身就是一种估算，不能说它是一种准确值． 三、课堂习题 1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（C） A．400人B．150人C．600人D．15人 2．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（B） A．6 B．16 C．18 D．24 3．右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计 图，•若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球迷活动的学 生人数有（B） A．145 B．147 C．149 D．151 4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，•甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（D）