《实践与探索(第3课时)》教案精品 2022年华师大版八下数学

实践与探索

第3课时

(一)本课目标

1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.

2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的根本思想方法.

(二)教学流程

1.情境导入

(利用多媒体演示幻灯片)

王莉同学在探索鞋码的两种长度“码〞与“厘米〞之间的换算关系时, 通过调查

获得下表数据:

(1)

(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋

2.课前热身

(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤

(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征

3.合作探究

(1)整体感知

为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.

(2)四边互动

师:利用多媒体演示幻灯片5.

问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:

分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V 和t 近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如以下图的就是一条这样的直线, 较近似的点应该

是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.

生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.

师:从上述的操作中,你受到哪些启发有哪些体会请和同学们交流一下你的观点.

明确我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.

互动2

师:根据上述解决问题的方法

,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.

生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反

思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.

明确教师利用多媒体演示解答的过程和结果.

把x 和y 的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如以下图).

图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,说明43码的鞋与厘米的鞋大小一样.

互动3

师:利用多媒体演示幻灯片.

小明在做电学实验时,电路图如以下图.

在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:

(1)

建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象;

)

(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;

(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为安培,你知道这个电阻的电阻值吗

请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快

生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.

明确教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.

用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如以下图), 由近似图象

可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=12

R

,当时,R=24.

4.达标反响

请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手答复以下问题.

教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.

5.学习小结

(1)内容总结

通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识

(2)方法归纳

在实验或调查的根底上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.

(三)延伸拓展

1.链接生活

某商店在售货时,在进价的根底上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价

y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系

式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.

(1)实践活动

在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.

(2)稳固练习

课本第69页复习题第8题.

(四)板书设计

第二课时用坐标表示平移

1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)

2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)

一、情境导入

如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？

二、合作探究

探究点一：点在坐标系中的平移

平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为()

A．(1，－8) B．(1，－2)

C．(－6，－1) D．(0，－1)

解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．应选C.

方法总结：此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．

探究点二：图形在坐标系中的平移