高等数学第二章谓词逻辑练习题

高等数学第二章谓词逻辑练习题

一、选择题

1．下列四个公式正确的是

①)()())()((x xB x xA x B x A x ?∧??∧? ②)()())()((x xB x xA x B x A x ?∨??∨?

③)()())()((x xB x xA x B x A x ?∨??∨? ④))()(()()(x B x A x x xB x xA ∧∧?

A.①③

B.①④

C.③④

D.②④

2. 谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中量词?x 的辖域是( )

(A) ))()((y yR x P x ?∨? (B) P (x ) (C) )()(y yR x P ?∨ (D) )(x Q

3. 谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ??→??→?的类型是（）

(A) 永真式 (B) 矛盾式

(C) 非永真式的可满足式 (D) 蕴涵式

4. 设个体域为整数集，下列公式中其真值为1的是( )

(A) )0(=+??y x y x (B) )0(=+??y x x y

(C))0(=+??y x y x (D) )0(=+y x y x

5. 设个体域{,}A a b =，公式()()xP x xS x ?∧?在中消去量词后应为( )

(A) ()()P x S x ∧ (B) ()()(()())P a P b S a S b ∧∧∨

(C) ()()P a S b ∧ (D) ()()()()P a P b S a S b ∧∧∨

6. 在谓词演算中，下列各式正确的是( )

(A) (,)(,)x yA x y y xA x y (B) (,)(,)x yA x y y xA x y

(C) (,)(,)x yA x y x yA x y (D) (,)(,)x yA x y y xA x y

7.下列各式不正确的是( )

(A) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨?

(B) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∧??∧?

(C) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨?

(D) (())()x P x Q xP x Q ?∧??∧

8. 设I 是如下一个解释：D ＝{a,b}, 0

1 0 1b) P(b,a) P(b,b) P(a,),(a a P 则在解释I 下取真值为1的公式是( ).

(A) ?x ?yP(x,y) (B)?x ?yP(x,y) (C)?xP(x,x) (D)?x ?yP(x,y).

9. 设个体变元z y x ,,的论域都为自然数集合，(,,):,P x y z x y z +=

(,,),(,):Q x y z x y z R x y x y ?=<：，则以下命题中（）是假命题.

A ．),0,(x x xP ?

B ．),,(y y x yP x ??

C ．),,(x x y yQ x ??

D ．)0,(x xR ?

10. 下面不是命题的是（）

A ．()xP x ?

B ．()()x P x ?

C ．()()()x P x P y ?∨

D ．()()(()())x y P x R y ??→

11公式()()()()x P x x Q x ?→?的前束范式为（）

A ．()()(()())x y P x Q y ??→

B ．()()(()())x y P x Q y ??→

C ．()()(()())x y P x Q y ??→

D ．()()(()())x y P x Q y ??→

12. 公式()(())x P x Q （）

A ．(()())(()())x P x Q Q x P x ?→∧→?

B ．(()())(()())x P x Q Q x P x ?→∧→?

C (()())(()())x P x Q Q x P x ?→∧→?

D ．(()())(()())x P x Q Q x P x ?→∧→?

13. ()()(,)x y P x y ??的否定是（）

A ．()()(,)x y P x y

B ．()()(,)x y P x y

C ．()()(,)x y P x y

D ．()()(,)x y P x y

14.下列谓词公式与()(()())x A x B x ?↓等价的是（）

A ．()()()()x A x x

B x ?↓? B ．()()()()x A x x B x ?↑?

C ．()()()()x A x x B x ?↓?

D ．()()()()x A x x B x ?↑?

15.在谓词演算中，()P a 是()xP x ?的有效结论，其理论依据是（）

A ．US

B ．UG

C ．ES

D ．EG

16. 设个体域是整数集合，P 代表?x ?y ((x <="" )→(x="" -y=""

(A) P 是真命题 (B) P 是假命题

(C) P 是一阶逻辑公式，但不是命题 (D) P 不是一阶逻辑公式

二、填空题

1. 设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值：

(1) ()x y xy y ??= ( ) (2) ()+x y x y y ??= ( )

(3) ()+x y x y x ??= ( ) (4) (2)x y y x ??= ( )

2. 谓词公式()((,)())()((,)()())x P x y Q z y R x y z Q z ?∨∧?→?中量词?x 的辖域是

3. 公式()(()(,)()(,))()x P x Q x y z R y z S x ?→∨?→中量的自由变量为约束变

量为

4. 设个体域D ＝{1,2},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式

为 .

5. 设个体域D ＝{a ,b },公式)),()((y x yH x G x ?→?消去量词化为

6. 设N (x )：x 是自然数，Z (y )；y 是整数，则命题“每个自然数都是整数，而有些整数不是