命题逻辑中几种常见的推理证明方法
常见推理方法及作用
常见推理方法及作用1. 演绎推理演绎推理是一种从已知事实和前提出发，通过逻辑推理来得出结论的推理方法。
它基于正确的前提和逻辑规则，通过推理和推断来得到确定性的结论。
演绎推理有助于分析问题、推导出新的结论，并确保逻辑的准确性。
2. 归纳推理归纳推理是一种从特殊事实或个别例子中推断出普遍原则或通用法则的推理方法。
它基于已有的观察结果和个别情况来推断出普遍的概念或规律。
归纳推理有助于从具体的实例中概括出一般性的结论，并扩展到更广泛的情况。
3. 反证法反证法是一种推理方法，通过假设一个命题的否定，然后推导出与已知事实或前提相矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
反证法有助于确认某个命题的真假，通过推理的反面来证明某个命题的无误。
4. 类比推理类比推理是一种从相似性和一致性中推断出两个或更多对象之间具有相似特征、行为或属性的推理方法。
它基于已有的相似情况，将一个对象或情况的特征应用到另一个对象或情况上，从而进行推理。
类比推理有助于从已知情况中找到新的解决办法或新的认识。
5. 消解推理消解推理是一种通过消除或减少矛盾、模糊或冲突的情况来得出结论的推理方法。
它基于逻辑规则和推理机制，通过对不一致性的情况进行解决，得出一致性的结论。
消解推理有助于解决复杂问题，找到问题的根本原因，并得出合理的结论。
这些常见的推理方法在解决问题、分析情况和做出决策时起着重要的作用。
无论是进行逻辑推理、归纳推理、证明命题的真伪，还是进行类比推理、解决矛盾的消解推理，都需要在实际应用中根据具体情况选择最合适的方法。
通过运用这些推理方法，我们可以更加准确地分析和解决问题，推进知识的发展和进步。
数学证明题的八种方法
常见的证明方法有综合法、分析法、反证法、归纳法、类比法等。
分析法分析法是一种从结论到题设的逻辑推理方法，也就是执果索因法的证明方法。
分析法的证明路径与综合法恰恰相反。
反证法由于原命题与逆否命题等效，所以当证明原命题有困难或者无法证明时，可以考虑证明它的逆否命题，通过正确推理如果逆否命题正确或者推出与原命题题设、公理、定理等不相容的结论，从而判定结论的反面不成立，也就证明了原命题的结论是正确的。
反证法视逆否命题的题设也就是原命题的结论的反面的情况又分为两种：1）归谬法：若结论的反面只有一种情况，那么把这种情况推翻就达到证明的目的了。
2）穷举法：若结论的反面不只一种情况，则必须将所有情况都驳倒，这样才能达到证明的目的。
前三种方法也叫演绎法。
都是按照“从一般到特殊”的思维过程进行推理的。
归纳法归纳法或归纳推理，有时叫做归纳逻辑，是从个别性知识,引出一般性知识的推理,是由已知真的前提,引出可能真的结论。
它把特性或关系归结到基于对特殊的代表的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式的有限观察的规律。
归纳法有如下几类：1）不完全归纳法所谓不完全归纳法就是通过对某类事物的真子集逐个进行考察，发现它们具有某种性质，就大胆预见某类事物具有某种性质。
2）完全归纳法完全归纳法也叫枚举归纳法。
某类事物可分为有限种情况，如果通过逐个考察，各种情况都具有某种性质，则可以归纳地得出结论，某类事物均具有某种性质。
3）数学归纳法如果某类事物有可数无限多种情况，就无法逐个考察各种情况都具有某种性质。
数学归纳法是一种用递推的办法，通过“有限”解决“无限”的一种方法，它是用归纳法证明命题的巨大飞跃。
类比法它也叫“比较类推法”，类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。
简称类推、类比。
或者由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。
其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。
数学中的逻辑推理
数学中的逻辑推理在数学中，逻辑推理是非常重要的一部分。
它是通过逻辑推理的方式来解决问题，推导出某个结论或者证明某个定理。
逻辑推理常常被应用于数学证明、问题求解和定理推导等方面。
下面将从逻辑推理的基本原理、常见的逻辑推理方法及其应用等方面进行探讨。
一、逻辑推理的基本原理逻辑推理是基于一定的规则和原理进行的，主要包括三大基本原理：前提、推理规则和结论。
前提是逻辑推理的基础，它是问题的前提条件或已知条件。
通过对前提的分析和理解，可以确定问题的范围、限制和要求。
推理规则是根据已知条件和逻辑关系，通过逻辑推理从前提中推导出结论的规则。
常见的推理规则包括假设、归谬、逆反、直推等。
结论是逻辑推理的结果，是根据前提和推理规则得出的新的判断、定理或结论。
结论通常是通过逻辑思维和推导过程得出的，具有一定的正确性和合理性。
二、常见的逻辑推理方法及应用1. 演绎推理方法演绎推理是从一般到个别的推理方法，通过已知的一般规律或原理，推导出特殊情况或个别实例。
它常被用于证明数学定理和解决问题。
例如，通过已知的三角函数关系，可以推导出特殊的三角形的边长和角度关系。
2. 归纳推理方法归纳推理是从个别到一般的推理方法，通过已知的特殊情况或个别实例，归纳出一般规律或原理。
它常被用于总结经验、归纳规律和发现问题的解决方法。
例如，通过观察一系列数据，归纳出一个数列的通项公式。
3. 直接推理方法直接推理是通过已知条件和推理规则，直接推导出结论的方法。
它常被用于证明逻辑定理、判断问题的真假和推断结论的正确性。
例如，通过已知的两个等式，可以直接推导出它们的和等于另一个等式。
4. 反证法反证法是一种常用的逻辑推理方法，通过假设某个结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
反证法常被用于证明数学中的一些定理和命题，例如费马定理。
三、逻辑推理在数学中的应用举例1. 证明与否定等价在数学中，有时需要证明一个命题与其否定是等价的。
这时，可以通过逻辑推理证明它们的等价性。
逻辑推理的基本原则与方法
逻辑推理的基本原则与方法逻辑推理作为一种思维方式，是人类认识和理解世界的重要工具。
在日常生活中，我们常常需要运用逻辑推理来解决问题、做出判断和推断。
本文将介绍逻辑推理的基本原则与方法，帮助读者更好地运用逻辑推理解决问题。
一、逻辑推理的基本原则逻辑推理的基本原则是一组规则和准则，用于指导我们进行合理的推理和判断。
下面介绍几个常见的逻辑推理原则：1. 矛盾律矛盾律是逻辑学中最基本的原则之一。
它指出，一个命题与其否定命题不可同时为真。
例如，命题A为“今天下雨”，如果A为真，那么A的否命题“今天没有下雨”就为假。
2. 排中律排中律是逻辑学中的另一个基本原则。
它指出，一个命题与其否定命题必有一为真，一为假。
例如，命题A为“今天下雨”，那么A与其否命题“今天没有下雨”必有一为真，一为假。
3. 推理的可逆性推理的可逆性是指，如果从前提得到一个结论，那么从结论也可以得到相同的前提。
例如，如果我们从前提A得到结论B，那么从结论B也可以得到前提A。
4. 充分必要条件充分必要条件是逻辑推理中常用的一种推理方法。
如果某个命题A是命题B的充分必要条件，那么只有当命题A为真时，命题B才可能为真；同样，只有当命题B为真时，命题A才可能为真。
二、逻辑推理的基本方法除了基本原则外，逻辑推理还有一些常用的方法，下面介绍几种常见的逻辑推理方法：1. 演绎推理演绎推理是逻辑推理中最常用的一种方法，它是从一般到个别的推理过程。
演绎推理分为三个步骤：先提出前提，然后运用逻辑原则进行推理，最后得出结论。
2. 归纳推理归纳推理是逻辑推理中另一种常用的方法，它是从个别到一般的推理过程。
归纳推理通过观察现象、数据和规律，从中归纳出一般性的结论。
3. 反证法反证法是一种常用于证明命题的方法。
当我们要证明一个命题A时，可以假设A不成立，通过推理得出一个矛盾的结论，从而推断出A的真实性。
4. 消解法消解法是一种常用于谬误剖析和逻辑推理中的方法。
它通过分析和剖析命题的结构和逻辑关系，进而发现其中的矛盾或错误。
高中数学推理证明题的常用证明方法及实例解析
高中数学推理证明题的常用证明方法及实例解析在高中数学中，推理证明题是一种常见的题型，要求学生运用已知的条件和基本的数学知识，通过逻辑推理和证明方法来得出结论。
这类题目不仅考察学生的数学思维能力，还培养了学生的逻辑思维和分析问题的能力。
本文将介绍一些常用的证明方法，并通过具体的题目解析，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、直接证明法直接证明法是最常见的证明方法之一，它通过逻辑推理和运用已知条件来得出结论。
具体步骤如下：1. 首先，我们要明确问题的要求，即要证明的结论是什么。
2. 其次，我们要分析已知条件，找到与结论相关的条件和信息。
3. 然后，我们要根据已知条件和结论，通过逻辑推理和数学运算，一步一步地推导出结论。
4. 最后，我们要对证明过程进行总结，确保每一步的推理都是合理的，并且符合数学规律。
下面通过一个具体的例子来说明直接证明法的应用。
【例题】已知：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC。
证明：∠ABC=45°。
【解析】根据已知条件，我们可以得到∠B=90°和AB=BC。
接下来，我们通过直接证明法来证明∠ABC=45°。
由于∠B=90°，所以∠ABC+∠BCA=90°。
（三角形内角和定理）又因为AB=BC，所以∠BCA=∠ABC。
（等腰三角形的性质）将上述两个等式带入∠ABC+∠BCA=90°中，得到∠ABC+∠ABC=90°。
化简得到2∠ABC=90°，即∠ABC=45°。
因此，我们通过直接证明法证明了∠ABC=45°。
二、间接证明法间接证明法是一种通过反证法来证明结论的方法。
它假设结论不成立，然后通过逻辑推理推导出矛盾的结论，从而反驳了假设，证明了结论的正确性。
具体步骤如下：1. 首先，我们要明确问题的要求，即要证明的结论是什么。
2. 其次，我们要假设结论不成立，即假设反面命题成立。
数学中常用的逻辑推理方法总结
数学中常用的逻辑推理方法总结逻辑推理是数学中不可或缺的一部分，它通过合理的演绎和归纳推断，使我们能够得出准确的结论。
在数学中，有许多常用的逻辑推理方法可以帮助我们解决问题。
本文将总结介绍一些常见的逻辑推理方法。
1. 直接证明法直接证明法是最常用的逻辑推理方法之一。
它的基本思路是通过一系列推理步骤，由已知的真实前提推导出所需的结论。
这种方法常用于证明数学中的等式、不等式、定理等。
例如，要证明一个等式A=B成立，可以通过对A和B进行一系列变换和等价关系的推理，直到得到相等的结果。
2. 反证法反证法是一种常用的逻辑推理方法，它通过假设所需结论不成立，推导出矛盾的结论，从而证明所需结论的正确性。
反证法常用于证明一些数学中的性质和存在性问题。
例如，要证明一个命题P成立，可以先假设P不成立，然后通过一系列逻辑推理和推导，导出矛盾的结论，从而证明反设假设的错误，进而证明P的正确性。
3. 数学归纳法数学归纳法是一种常见的数学推理方法，它常用于证明递推关系式、数列性质以及整数集合的性质。
数学归纳法的基本思想是：首先证明当n=1时，命题成立；然后假设当n=k（k≥1）时，命题成立；最后证明当n=k+1时，命题也成立。
通过这种归纳的推理方式，可以证明所需结论对所有自然数都成立。
4. 分类讨论法分类讨论法适用于将一个复杂的问题分解为若干个简单的情况，然后对每种情况进行独立的讨论。
通过分析每个情况，最终得出整体问题的解决方案。
分类讨论法在解决一些具有多种情况和条件的问题时非常有效。
例如，当解决一个不等式问题时，可以将问题分解为几种不同的情况，然后针对每种情况进行推理和讨论，最终得出整个问题的解。
5. 构造法构造法是一种通过构造具体的例子或集合来推理和证明数学问题的方法。
通过构造一些特殊的数或对象，可以帮助我们理解问题的本质和规律，进而得出结论。
构造法常用于解决一些具体问题和优化问题。
例如，当证明一个数的存在性时，可以通过构造一个满足条件的具体数来证明。
初中数学推理方法知识点汇总
初中数学推理方法知识点汇总在初中数学学习中，推理方法是非常重要的一部分。
通过推理方法，我们可以运用已有的数学知识和规律，来解决一系列的数学问题。
下面将对初中数学推理方法的知识点进行汇总和总结。
1. 数学归纳法 (Mathematical Induction)数学归纳法是一种证明方法，常用于证明一些和自然数相关的命题。
它基于以下两个步骤：- 第一步：证明当 n = 1 时，命题成立。
- 第二步：假设当 n = k 时，命题成立，然后证明当 n = k+1 时，命题也成立。
通过这种递推的方式，可以证明对于所有自然数 n，命题都成立。
2. 直接证明法 (Direct Proof)直接证明法是一种常见的证明方法，在数学推理中应用广泛。
它包括以下步骤：- 假设前提条件为真。
- 使用已知的数学定义、公理、定理和规则进行推理。
- 通过逻辑推理，得出结论。
3. 反证法 (Proof by Contradiction)反证法是一种常用的证明方法，用于证明某个条件不成立。
它基于以下思想：- 首先假设条件成立。
- 然后推导出一个矛盾的结论。
- 由于假设条件不可能同时成立和不成立，所以假设条件是错误的，因此结论成立。
4. 数学对偶原理 (Mathematical Duality)数学对偶原理是指，如果一个定理在某个数学系统下成立，那么它在对偶系统中也成立。
对偶系统是指通过交换一些数学概念或者反转某些数学关系而得到的系统。
例如，在几何学中，点和线是对偶概念，对应的定理也成立。
这种对偶原理可以帮助我们在解决问题时找到新的思路和方法。
5. 数学归纳假设 (Mathematical Inductive Hypothesis)数学归纳假设是数学归纳法中的一个重要概念。
当我们使用数学归纳法证明一个命题时，需要做出归纳假设，即假设命题在 n = k 时成立。
通过归纳假设，我们可以在 n = k+1 时推出命题的成立，从而完成整个证明过程。
数学推理的方法
数学推理的方法数学推理是数学科学中的一个重要分支，它是建立数学理论的基础。
以下是一些常用的数学推理方法：一、归纳推理归纳推理是从具体的实例中总结出一般规律的过程。
例如，观察一些特定的数学对象，通过比较、分析它们的性质和关系，可以归纳出它们的一般性质或规律。
二、演绎推理演绎推理则是从一般到特殊的推理过程。
它通常以公理、定理等为基础，通过逻辑推理得出新的结论。
演绎推理在数学中应用广泛，如几何、代数等领域。
三、类比推理类比推理是通过比较两个或多个事物的相似性，从一个事物的已知性质推导出另一个事物的性质的过程。
在数学中，类比推理常用于寻找新的数学对象或理论。
四、数学归纳法数学归纳法是一种特殊的归纳推理方法，主要用于证明与自然数有关的数学命题。
通过数学归纳法，可以从一个初始的基本命题出发，逐步推导出其他命题，从而全面证明某个数学命题。
五、反证法反证法是通过否定一个命题来证明该命题的方法。
首先假设某个命题是错误的，然后推导出一些矛盾的结论，从而证明原命题是正确的。
反证法在数学中经常被使用，如证明无解的方程等。
六、构造法构造法是通过实际构造来证明某个命题的方法。
在数学中，有时可以通过构造具体的实例来证明某个命题，如构造出一个满足某种性质的解或反例等。
七、代数法代数法是通过代数运算和变换来证明或求解数学问题的方法。
代数法广泛应用于方程求解、函数性质等领域。
八、数学模型法数学模型法是将现实问题转化为数学模型的过程。
通过建立数学模型，可以将现实问题转化为数学问题，从而应用数学方法和工具进行求解。
这种方法在科学计算、工程等领域有广泛应用。
九、数理逻辑数理逻辑是数学推理的基础，它研究推理的形式和规律。
数理逻辑通过符号和公式来表示推理过程，从而精确地表达数学中的概念和命题。
数理逻辑在计算机科学、人工智能等领域也有广泛应用。
数学逻辑推理方法
数学逻辑推理方法引言：数学作为一门严谨的科学，凭借其独特的思维方式和严密的逻辑推理，为我们理解世界现象、解决实际问题提供了有效的工具。
数学逻辑推理方法是数学学习的基础，本文将介绍常见的数学逻辑推理方法，并以具体例子进行说明。
一、命题逻辑推理方法命题逻辑是研究命题及其推理关系的数学分支，其基本原理是基于真值的概念，通过对命题的真假情况进行分析和推理。
命题逻辑推理常用的方法有假言推理、拒取推理、假设推理等。
1. 假言推理假言推理是一种基于条件语句的推理方法。
假设有两个命题P和Q，其中P为前提，Q为结论。
如果P成立可以推出Q成立，那么可以得出P为真时Q也为真的结论。
举例：假设"P：如果下雨，则地面湿润"，"Q：地面湿润"。
如果我们观察到地面湿润，那么我们可以推断出下雨的可能性比较大。
2. 拒取推理拒取推理是一种基于否定的推理方法。
如果我们假设某个命题是真的，并且由该命题推导出的结论是假的，那么我们可以得出原命题为假的结论。
举例：假设有命题"P：人人都是诚实的"，如果我们能找到一个人他没有表现出诚实的特征，那么我们可以否定此命题，即人人都不是诚实的。
3. 假设推理假设推理是一种基于假设的推理方法。
我们可以通过设立假设来推演出结论的可行性。
举例：假设我们想要证明命题"P：若两个角互补，则它们的和为180度"。
我们可以设立一个假设，假设两个射线之间的两个角是互补的，然后再通过计算推导出它们的和等于180度。
如果假设成立，那么我们可以推断原命题为真。
二、谓词逻辑推理方法谓词逻辑是研究命题中的主语、谓语和量词的逻辑关系的数学分支，其基本原理是通过对命题的形式结构进行分析和推理。
谓词逻辑推理常用的方法有全称推理、存在推理、转化推理等。
1. 全称推理全称推理是通过对全称命题进行推理。
如果一个全称命题在特定情况下为真，那么可以将特定情况推广到全体情况。
命题逻辑的推理规则和证明方法
命题逻辑的推理规则和证明方法命题逻辑是一种对简单命题和命题之间关系的形式化推理系统，广泛应用于数学、计算机科学和哲学等领域。
在命题逻辑中，推理规则和证明方法被用来推导出真实或假设的命题之间的关系。
本文将介绍命题逻辑的一些常见推理规则和证明方法。
1. 推理规则命题逻辑的推理规则是用来推导命题之间关系的规则。
以下是一些常见的推理规则：（1）析取引入规则（Disjunction Introduction Rule）：如果命题P 成立，则P或Q成立。
表示为P -> (P ∨ Q)。
（2）析取消去规则（Disjunction Elimination Rule）：如果P或Q 成立，且根据P和Q均能推导出命题R，则R成立。
表示为((P ∨ Q), (P -> R), (Q -> R)) -> R。
（3）合取引入规则（Conjunction Introduction Rule）：如果P和Q 成立，则P且Q成立。
表示为(P, Q) -> (P ∧ Q)。
（4）合取消去规则（Conjunction Elimination Rule）：如果P且Q 成立，则P和Q均成立。
表示为(P ∧ Q) -> (P, Q)。
（5）蕴含引入规则（Implication Introduction Rule）：如果根据P 能推导出Q，则P蕴含Q成立。
表示为((P -> Q) -> Q) -> (P -> Q)。
（6）蕴含消去规则（Implication Elimination Rule）：如果P和P蕴含Q成立，则Q成立。
表示为((P, (P -> Q)) -> Q)。
2. 证明方法证明是在命题逻辑中用于证明命题之间关系的方法。
以下是一些常见的证明方法：（1）直接证明法：假设前提命题成立，通过适当的推理规则证明出结论命题成立。
这种方法常用于证明蕴含关系。
（2）间接证明法（反证法）：假设结论命题不成立，通过适当的推理规则推导出与已知事实相矛盾的命题，从而得出结论命题成立的结论。
命题逻辑中几种常见的推理证明方法
ljlj逻辑学论文数学科学学院09级3班吴洁琼学号**********命题逻辑中几种常见的推理证明方法吴洁琼哈尔滨师范大学（黑龙江·哈尔滨 150025）【摘 要】：命题逻辑的推理证明是《离散数学》课程的重点难点内容，其主要原因有两个： 一是内容比较抽象且方法较独特，其灵活性很大, 故很难掌握；二是题型以证明题居多, 大多数题的知识面涉及较广, 故习题较难。
而命题逻辑又是数理逻辑的基础, 熟练而灵活地掌握好命题逻辑中推理证明的方法既是学习命题逻辑的重点, 又会为进一步学习谓词逻辑打下良好的基础。
本文结合适当的例题讲解，总结了命题逻辑中几种常见的推理证明方法，并进行了分析和探讨,以加深学生的理解，以及知识的灵活使用。
以期在帮助学生掌握命题逻辑的推理证明方法的同时, 又能对学生进行逻辑思维能力的训练,培养学生分析问题和解决问题的能力。
【关键词】：命题逻辑；推理；证明方法数理逻辑是《离散数学》课程的主要内容之一，它主要包括命题逻辑和谓词逻辑两大部分, 而命题逻辑又是谓词逻辑的基础,其中的内容也比较抽象，所以学好命题逻辑又是学好数理逻辑的关键。
学好数理逻辑既能加强学生的逻辑思维能力，又同时能够帮助同学学习数字电路和人工智能等其它课程。
数理逻辑中关于命题逻辑证明题比较多，学好数理逻辑的关键是能不能很好的掌握这些证明题。
一、命题逻辑中推理的相关概念定义1：一个命题公式序列1α，2α， ，n α；β，即βααα→ΛΛΛ)(21n 称为推理形式，其中序列最后一项β称为推理的结论，1α，2α， ，n α称为推理的条件。
定义2：对于命题公式序列1α，2α， ，n α；β的命题变元组);,,,(21p p p p n 的任意指派);,,,(21t t t t n 存在使n αααΛΛΛ 21为真，而β为假，则称此推理为无效推理，否则是有效推理。
证明命题公式β为有效结论的过程就是命题逻辑推理证明的过程。
而证明推理形式1α，2α， ，n α；β是有效的充要条件是βααα→ΛΛΛ)(21n 为重言式。
数学推理与证明的基本方法
数学推理与证明的基本方法数学是一门严谨而抽象的学科，其研究对象是数和量之间的关系以及形式描述的模型。
而在数学中，推理和证明是非常重要的基本方法。
通过推理与证明，数学家们能够建立起完善的数学体系，深入研究各种数学问题，达到发现新知的目的。
本文将介绍数学推理与证明的基本方法，包括归纳法、逆推法、假设推理法等。
一、归纳法归纳法是数学推理与证明的一种基本方法，其核心思想是从具体情况出发，通过观察和总结相同规律的特征，推导出一般规律。
归纳法可分为弱归纳法和强归纳法两种形式。
1. 弱归纳法弱归纳法又称为数学归纳法，常用于证明递推数列性质的正确性。
其基本思路为：首先证明当n取某个特定值时命题成立，然后假设当n=k时命题成立，再通过这一假设证明当n=k+1时命题也成立。
这样，通过不断推理，可以得出当n取任意自然数时命题都成立的结论。
2. 强归纳法强归纳法是在弱归纳法的基础上进行推广而得到的一种证明方法。
强归纳法常用于证明某个关于自然数的数学命题的正确性。
与弱归纳法不同的是，强归纳法在假设部分多了包括前面所有情况作为条件。
二、逆推法逆推法是一种从结果出发，逆向思考的证明方法。
当我们需要证明一个命题时，可以倒过来先假设结论成立，然后通过逆向推理来证明这一假设是正确的。
逆推法常用于证明相等关系、包含关系、存在性等问题。
通过假设结果成立，并最终得出与已知条件相符的结论，说明假设是正确的，从而推出原命题成立。
三、假设推理法假设推理法是通过假设一些条件来推导出结论的一种证明方法。
在假设推理法中，我们通过对问题的设想和分析，假设某些条件成立，然后推导出与已知条件相符的结论。
假设推理法常用于证明存在性问题和推理漏洞的存在。
通过假设某个条件成立，然后通过推理来得出结论，如果假设的条件不符合实际情况，那么结论就是错误的。
通过这种方法，我们可以发现问题中的漏洞并得出正确的结论。
四、直接证明法直接证明法是最常见、最直接的证明方法之一。
数学中的逻辑推理与证明方法总结
数学中的逻辑推理与证明方法总结数学是一门以逻辑推理和证明为核心的学科，可以说在数学中没有证明就没有真正的成果。
在数学中，逻辑推理和证明方法是解决问题的关键步骤，这些方法和技巧的正确应用可以使我们更加准确、全面地理解和解决问题。
本文将总结数学中使用的一些逻辑推理和证明方法，以提高我们的数学素养和解决问题的能力。
一、命题逻辑命题逻辑是数学中最基础的逻辑系统，它将语言中的每个陈述视为一个命题，并将命题视为真或假。
在命题逻辑中，我们可以使用真值表来判断一个命题的真假，也可以使用逻辑联结词（如“与”、“或”、“非”等）来组合多个命题。
例如，如果命题A为“他是一个男人”，命题B为“他是一个医生”，则可以使用逻辑联结词“与”得到命题C为“A与B”，即“他是一个男医生”。
二、二元关系在数学中，二元关系是一个有序对，它将两个元素联系起来。
例如，在集合论中，包含关系是一种二元关系，它将集合和其元素联系起来。
在代数中，等式也是一种二元关系，它将两个表达式联系起来并表示它们相等。
三、数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它需要两个步骤：基础步骤和归纳步骤。
基础步骤是证明当n=1时命题成立；归纳步骤是假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
通过反复应用归纳步骤，可以证明命题对于所有正整数n都成立。
四、直接证明法直接证明法是一种常用的证明方法，它基于一个简单的想法：如果A推出B，而A成立，那么B也成立。
因此，我们可以假设原命题为真，然后推导出一个符合逻辑的结论，从而证明原命题成立。
例如，假设要证明命题“如果n是奇数，则n的平方也是奇数”，我们可以假设n为奇数，然后将n表示为2m + 1的形式，最后证明n的平方也是奇数。
五、反证法反证法是一种常用的证明方法，它通过推导一个逻辑上相反的结论来证明原命题成立。
例如，要证明命题“不存在最大有理数”，我们可以假设存在最大有理数m，然后证明存在一个更大的有理数n，这与假设矛盾，说明最初的假设是错误的，因此命题成立。
7种常见的逻辑推理形式
7种常见的逻辑推理形式逻辑推理是人类思维的重要组成部分，是从所给出的信息中推断出结论的过程。
人类在生活和工作中往往需要进行各种逻辑推理，以便更好地理解和解决问题。
本文将介绍7种常见的逻辑推理形式，以帮助读者更好地应用逻辑推理。
1. 演绎推理演绎推理是将一般命题变成特殊命题的一种推理形式。
例如：所有的A都是B，C是A，那么C就是B。
在这个过程中，我们通过一般命题推导出一个特殊的命题。
2. 归纳推理归纳推理是从个别观察得出结论的一种推理形式。
例如：过去的20个夜晚都下雨了，明晚也会下雨。
在这个过程中，我们通过个别观察推导出一个普遍结论。
3. 消解推理消解推理是一种解决复杂命题的方法。
它可以将一个大的问题拆分成一系列小问题，进而逐步解决。
例如：你想要买一辆车，但没有足够的钱，那么可以考虑租车、贷款等方案。
4. 算术推理算术推理是基于数学原理进行的推理。
例如：如果A+B=C，那么B=C-A。
在这个过程中，通过数学公式将一个问题转化成一个简单的式子。
5. 比喻推理比喻推理是通过类比推断出结论的一种方法。
例如：学习就像是种植花朵，需要耐心、细心、投入和等待。
在这个过程中，通过对两个事物的相似之处进行比较，得出了一个结论。
6. 科学推理科学推理是基于科学原理进行的推理。
例如：据科学家研究，动物细胞和植物细胞的DNA结构是不同的。
在这个过程中，通过科学原理和实验证明，得出了一个结论。
7. 形而上学推理形而上学推理是透过事物的表象，考虑它们的实质和本质。
例如：人类存在就是一种不断追求自我实现的过程。
在这个过程中，通过对事物的本质进行思考，得出了一个结论。
在实际生活中，以上几种逻辑推理形式通常是相互交叉的，并不是一种单纯的推理形式。
通过掌握这些逻辑推理形式，我们可以更好地解决生活和工作中的各种问题。
数学问题的逻辑推理
数学问题的逻辑推理在数学领域中，逻辑推理是解决问题的关键步骤之一。
逻辑推理可以帮助我们理解和解决各种数学问题，无论是代数、几何还是概率。
本文将探讨数学问题中的逻辑推理，并介绍一些常见的推理方法。
一、命题逻辑推理命题逻辑是逻辑推理的基础，它主要研究命题之间的关系。
在数学问题中，我们常常需要通过命题逻辑推理来得出结论。
以下是一些常见的命题逻辑推理方法：1. 演绎推理：演绎推理是通过已知前提得出结论的推理方法。
例如，如果已知"A等于B"且"B等于C"，则可以演绎出"A等于C"的结论。
2. 归谬法：归谬法是通过否定前提得出矛盾结论的推理方法。
例如，如果已知"如果A成立，则B成立"，但我们发现B不成立，则可以推断出"A不成立"。
3. 假设法：假设法是通过假设某个条件成立来推断结论的方法。
例如，如果我们需要证明"A蕴含B"，可以先假设"A成立"，然后根据这个假设来推断"B成立"，如果能够得出"B成立"的结论，则证明了"A蕴含B"。
二、数学问题中的演绎推理演绎推理在解决数学问题中起着重要的作用。
通过逻辑上的演绎推理，我们可以从已知条件出发，逐步推导出问题的答案。
以下是一些常见的数学问题中的演绎推理例子：例1：已知a + b = 5，b + 2c = 10，求解a、b、c的值。
解：我们可以通过演绎推理来解决这个问题。
首先，根据第一个等式a + b = 5，我们可以得出a = 5 - b。
然后，将a的表达式代入第二个等式b + 2c = 10中，得到(5 - b) + 2c = 10。
通过整理，可以得到2c - b= 5。
至此，我们得到了两个方程式，通过解方程组，可以求解出a、b、c的值。
例2：已知a + b = 7，a - b = 3，求解a、b的值。
判断推理常用公式
判断推理常用公式在逻辑学和推理学中，有一些常用的公式和原则可用于进行正确的推理和论证。
这些公式和原则可能包括数学逻辑和形式逻辑中的规则，以及哲学推理和日常生活中的一般原则。
下面将介绍一些常用的推理公式和原则。
1. 矛盾法（Reductio ad absurdum）：矛盾法是一种常用的推理方法，用于证明一些论断的否定。
它通过假设论断的否定，然后通过推理推出一个矛盾的结论，从而证明了原论断的正确性。
这个方法的基本形式是：假设 ~A，然后从这个假设中推出一个矛盾的结论，如B ∧ ~B。
因此可以推断出原论断 A 的正确性。
2. 归谬法（Modus tollens）：归谬法是一种推理方法，通过否定一个推理的结论而否定其前提。
这个方法的基本形式是：如果 A 导致 B，而 ~B 是真的，则可以推断出 ~ A 是真的。
例如，如果一个论断是“如果下雨，那么地面湿”，而地面并不湿，则可以推断出“下雨”这个前提是错误的。
3. 假设法（Modus ponens）：假设法是一种推理方法，通过证明一个条件语句的前提为真来推断出结论的真实性。
这个方法的基本形式是：如果 A 导致 B，而 A 是真的，则可以推断出 B 是真的。
例如，如果一个论断是“如果下雨，那么地面湿”，而已知“下雨”是真的，则可以推断出“地面湿”是真的。
4. 经验归纳（Inductive reasoning）：经验归纳是一种通过观察和实践中的具体事实和例子来得出一般性结论的推理方法。
它基于经验和概率，通过发现一系列的具体案例来推断出普遍性规律或趋势。
但是，经验归纳并不具有绝对的确定性，因为它的结论基于有限的观察。
5. 演绎推理（Deductive reasoning）：演绎推理是从已知前提出发，通过逻辑规则和推理方式得出结论的方法。
它的结论是绝对确定的，因为它基于已知的真实前提和逻辑规则。
例如，如果已知“所有人都会死亡”，以及“张三是一个人”，则可以演绎出“张三将会死亡”的结论。
数学知识点逻辑推理的基本方法
数学知识点逻辑推理的基本方法逻辑推理是数学中极为重要的一部分，它通过合理的思维过程来解决问题。
本文将介绍数学知识点逻辑推理的基本方法，帮助读者更好地理解和应用于实际问题中。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑推理的基础，它关注的是命题之间的关系。
命题是陈述性句子，可以是真（True）或假（False）。
常见的命题逻辑方法有：1.1 逻辑联结词逻辑联结词是用于连接命题的词汇，常见的有“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）等。
通过这些逻辑联结词的运用，可以构建复合命题，进一步分析逻辑推理的结论。
1.2 命题联结词命题联结词用于连接整个命题，包括前提和结论部分。
常见的命题联结词有：“如果……那么”、“只有……才”等。
通过使用这些联结词，可以确定命题之间的关系，从而进行逻辑推理。
二、演绎推理演绎推理是逻辑推理的一种常见方法，主要通过一系列前提和规则，推导出结论。
它分为推理（deduction）和证明（proof）两个过程。
2.1 推理推理是一种基于已知事实的逻辑推断过程。
它通过提供的前提和一定的规则，得出结论。
常见的推理方法有：（1）假设法：假设某个命题为真，推导出其他可以得出的结论，如果这些结论与已知事实相符，则假设成立；（2）归谬法：通过假设某个命题不成立，推导出明显的错误结论，从而验证该假设命题是真的；（3）演绎法：根据已知的命题和准则，得出新的命题。
2.2 证明证明是为了验证一个命题的真实性，要求所有步骤都必须符合严密的逻辑推理。
常见的证明方法有：（1）直接证明法：通过一连串的逻辑推理，证明一个命题的真实性；（2）间接证明法：假设要证明的命题不成立，通过一系列推理过程，得出矛盾结论，从而验证命题的真实性；（3）反证法：假设要证明的命题不成立，通过一系列逻辑推理，得出与已知事实矛盾的结论，从而证明命题的真实性。
三、归纳推理归纳推理是从特殊到一般的逻辑推理，通过某些特殊情况的观察，得出一般规律。
常见的归纳推理方法有：3.1 数学归纳法数学归纳法是一种证明自然数性质的普遍方法，它包含两个步骤：（1）基础步骤：证明当n取某个固定的值时，命题成立；（2）归纳步骤：假设命题对n=k成立，通过推理证明命题对n=k+1也成立。
命题逻辑的推理规则与证明方法
命题逻辑的推理规则与证明方法引言命题逻辑是一门研究命题间逻辑关系和推理规则的学科。
在逻辑学中，命题是可以明确判断真假的陈述句，推理则是基于已知的命题通过逻辑规则得出新的命题。
本文将讨论命题逻辑中常用的推理规则和证明方法，以帮助读者理解和应用命题逻辑。
一、命题逻辑的基本概念在开始讨论推理规则和证明方法之前，我们先来简要介绍命题逻辑的基本概念。
1. 命题：命题是可以明确判断真假的陈述句。
例如：“今天是星期一”和“2加2等于4”都是命题。
2. 命题联结词：命题联结词是用于连接、变换和修饰命题的词语。
例如：“与”、“或”、“非”等常见的命题联结词。
3. 命题公式：命题公式是由命题和命题联结词组成的符号串。
例如：“p∧q”、“p∨q”等都是命题公式。
二、命题逻辑的推理规则在命题逻辑中，推理规则是用来根据已知的命题推出新的命题的准则。
下面列举几种常见的推理规则：1. 蕴含规则（Implication Rule）：如果已知一个命题“p蕴含q”，即“p→q”，那么可以推出新的命题“如果p成立，则q必定成立”。
2. 合取规则（Conjunction Rule）：如果已知两个命题“p”和“q”，那么可以推出新的命题“p与q同时成立”。
3. 析取规则（Disjunction Rule）：如果已知两个命题“p”和“q”，那么可以推出新的命题“p或q至少一个成立”。
4. 反言规则（Contraposition Rule）：如果已知一个命题“p蕴含q”，那么可以推出新的命题“非q蕴含非p”。
以上仅是命题逻辑中推理规则的几个例子，实际上还有许多其他的推理规则，读者可以根据具体需求进行学习和应用。
三、命题逻辑的证明方法在命题逻辑中，证明是用来推断一个命题是否成立的过程。
下面介绍两种常见的证明方法：1. 直接证明法：直接证明法是通过列举前提和推理步骤来证明一个命题的真假。
具体步骤包括：首先列出已知的前提命题，然后使用推理规则逐步推导得出新的命题，最后得出目标命题。
7种常见的逻辑推理形式
7种常见的逻辑推理形式1. 假设推理假设推理是一种基于假设的推理方式，它假设某个前提为真，然后推导出结论。
这种推理方式常用于科学研究和推理论证中。
例如，我们可以假设“所有人都需要呼吸氧气”，然后推导出“小明也需要呼吸氧气”。
这个假设是基于我们对人类生理结构的了解，因此我们可以得出这个结论。
2. 归纳推理归纳推理是一种从特殊到一般的推理方式，它基于一系列特殊的事实或观察结果，推导出一般性的结论。
这种推理方式常用于科学研究和统计分析中。
例如，我们可以观察到“所有的苹果都是红色的”，“所有的梨子都是黄色的”，然后归纳出“所有的水果都有颜色”。
这个结论是基于我们对水果的了解，因此我们可以得出这个结论。
3. 演绎推理演绎推理是一种从一般到特殊的推理方式，它基于一般性的前提，推导出特殊性的结论。
这种推理方式常用于逻辑推理和数学证明中。
例如，我们可以假设“所有的猫都有四条腿”，然后推导出“这只猫也有四条腿”。
这个结论是基于我们对猫的了解，因此我们可以得出这个结论。
4. 反证法推理反证法推理是一种通过假设相反的情况，来证明某个命题的推理方式。
这种推理方式常用于逻辑推理和数学证明中。
例如，我们可以假设“如果这个命题不成立，那么会出现矛盾的情况”，然后推导出“这个命题是成立的”。
这个结论是基于我们对命题的了解，因此我们可以得出这个结论。
5. 消解法推理消解法推理是一种通过消除命题中的某些元素，来证明某个命题的推理方式。
这种推理方式常用于逻辑推理和数学证明中。
例如，我们可以消除“所有的狗都会叫”中的“所有”，然后得到“这只狗会叫”。
这个结论是基于我们对狗的了解，因此我们可以得出这个结论。
6. 比较法推理比较法推理是一种通过比较两个或多个事物的相似和不同之处，来推导出结论的推理方式。
这种推理方式常用于科学研究和统计分析中。
例如，我们可以比较“猫和狗都是宠物”，然后得出“猫和狗都需要人类的照顾”。
这个结论是基于我们对猫和狗的了解，因此我们可以得出这个结论。
数学逻辑中的命题公式和谓词公式的证明方法
数学逻辑是数学的一门重要分支，研究数学结论的正确推导。
其中，命题公式和谓词公式是数学逻辑中的两个重要概念。
在数学推理过程中，如何对命题公式和谓词公式进行证明是一个关键问题。
命题公式是一种具有确定真值的陈述句，可以用来表示一个简单命题或复合命题。
在数学逻辑中，命题公式的证明可以通过直接证明、反证法和数学归纳法等多种方法完成。
直接证明是最基本的证明方法之一。
它首先假设命题公式为真，然后根据命题公式的逻辑结构进行推演，逐步得出结论。
例如，要证明命题公式“若A成立，则B成立”。
可以通过对A成立的理由进行推理，得出B成立的结论。
直接证明的优点是简单直观，易于理解和操作。
反证法是另一种常用的证明方法。
反证法的基本思想是假设待证明的命题公式不成立，然后通过推理找出一个矛盾，从而推出原命题必然成立。
例如，要证明一个命题公式P成立，可以假设P不成立，然后推出与前提矛盾的结论，从而得出P成立。
反证法的优点是可以解决一些复杂的问题，特别适用于涉及否定命题的证明。
数学归纳法是一种特殊的证明方法，常用于证明具有重复结构的命题公式。
数学归纳法有两个基本步骤：先证明基本情况成立，再通过假设某一情况成立来推导下一情况成立。
这种证明方法常用于证明等式、不等式、恒等式等。
谓词公式是一种包含变量的命题公式，它可以用来表示一般陈述。
在数学逻辑中，谓词公式的证明通常与量词、谓词逻辑等概念相关。
谓词公式的证明需要借助于量词的使用。
数学逻辑中常用的量词有全称量词和存在量词。
全称量词表示“对于所有的”，存在量词表示“存在一个”。
在证明谓词公式时，需要根据给定的条件对变量进行限定，然后通过推导得出结论。
当然，对于不同类型的谓词公式，其证明方法也各不相同，有时需要采用特定的证明技巧。
总之，数学逻辑中的命题公式和谓词公式是数学证明的基础。
在证明命题公式时，可以采用直接证明、反证法和数学归纳法等多种方法，而谓词公式的证明则需要借助于量词的运用。
在实际的数学推理中，根据具体的问题和命题的特点选择合适的证明方法，可以更加有效地推导和证明数学结论。
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索- 百度文库ljlj逻辑学论文数学科学学院09级3班吴洁琼学号2009040288命题逻辑中几种常见的推理证明方法吴洁琼 哈尔滨师范大学 （黑龙江·哈尔滨 150025）【摘 要】：命题逻辑的推理证明是《离散数学》课程的重点难点内容，其主要原因有两个： 一是内容比较抽象且方法较独特，其灵活性很大, 故很难掌握；二是题型以证明题居多, 大多数题的知识面涉及较广, 故习题较难。
而命题逻辑又是数理逻辑的基础, 熟练而灵活地掌握好命题逻辑中推理证明的方法既是学习命题逻辑的重点, 又会为进一步学习谓词逻辑打下良好的基础。
本文结合适当的例题讲解，总结了命题逻辑中几种常见的推理证明方法，并进行了分析和探讨,以加深学生的理解，以及知识的灵活使用。
以期在帮助学生掌握命题逻辑的推理证明方法的同时, 又能对学生进行逻辑思维能力的训练,培养学生分析问题和解决问题的能力。
【关键词】：命题逻辑；推理；证明方法数理逻辑是《离散数学》课程的主要内容之一，它主要包括命题逻辑和谓词逻辑两大部分, 而命题逻辑又是谓词逻辑的基础,其中的内容也比较抽象，所以学好命题逻辑又是学好数理逻辑的关键。
学好数理逻辑既能加强学生的逻辑思维能力，又同时能够帮助同学学习数字电路和人工智能等其它课程。
数理逻辑中关于命题逻辑证明题比较多，学好数理逻辑的关键是能不能很好的掌握这些证明题。
一、命题逻辑中推理的相关概念定义1：一个命题公式序列1α，2α， ，n α；β，即βααα→ΛΛΛ)(21n 称为推理形式，其中序列最后一项β称为推理的结论，1α，2α， ，n α称为推理的条件。
定义2：对于命题公式序列1α，2α， ，n α；β的命题变元组);,,,(21p p p p n 的任意指派);,,,(21t t t t n 存在使n αααΛΛΛ 21为真，而β为假，则称此推理为无效推理，否则是有效推理。
证明命题公式β为有效结论的过程就是命题逻辑推理证明的过程。
而证明推理形式1α，2α， ，n α；β是有效的充要条件是βααα→ΛΛΛ)(21n 为重言式。
二、常见证明方法命题逻辑的推理证明有六种常用证明方法，分别是直接证明法，真值表法,范式法，间接证明法。
其中间接证明法里面常见的是CP 规则证明法和反证法，本文就这几种方法进行论述。
1、直接证明法直接证明法就是由一组前提，利用一些公认的推理规则，根据已知的等价或者蕴含公式，推演得到有效的结论。
在学生熟悉了逻辑恒等式和常用的推理规则后，大多数证明题都可以用直接证明法方便证明出。
例1、用直接证明法证明)(q p ∨，)(r p →，)(s q →推导出r s ∨. 分析：本题目需要证明的结论是个析取式可以用过蕴含表达式转换为蕴含式， 即r s r s →⇔∨，所以本题实际只要推导出r s →为真即可得证。
具体证明过程如下： 证明：(1)q p ∨ 前提 (2)q p → (1)置换 (3)s q → 前提(4)s p → (2)、(3)假言三段论 (5)p s → (4)置换 (6)r p → 前提(7)r s → (5)、（6)假言三段论 (8)r s ∨ (7)置换2、真值表法推理是从条件推出结论的过程, 条件是已知的命题公式, 结论是从前提出发应用推理规则推出的命题公式. 由于判断推理正确的方法就是判断重言蕴含式的方法, 因此可用真值表去判断推理是否正确的问题.例2、证明逻辑等价式)()()(r p q p r q p →→→=→→证明逻辑等价式是有两种方法，一种是真值表法，一种是利用逻辑等价式替换，这里就介绍用真值表法来证明。
)()()(r p q p r q p →→→=→→的真值表如下： P q r q→r p→(q→r) p→q p→r (p→q)→(p →r)1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 11 0 1 1 1 1 1 11 1 0 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 11 0 1 1 1 1 1 1显然, 不论p 、q 、r 的真假情况怎样,p→(q→r)总是和(p→q)→(p →r)的真假相同，所以有)()()(r p q p r q p →→→=→→。
3、范式法析取范式和合取范式是命题公式的两种等价形式, 在等价的意义下, 任何一个命题公式都有唯一的一个析取范式和一个合取范式, 析取范式和合取范式可以用于判断某个命题公式是否为重言式或矛盾式。
而证明某个推理形式是有效的充要条件是这个推理形式为重言式。
所以我们可以把这种唯一的范式形式用于推理论证中, 去证明一些命题公式。
例3、证明)())()((r p r q q p →→→∧→.证：即判断)())()((r p r q q p →→→∧→是否为重言式。
先求合取范式：)())()((r p r q q p →→→∧→)())()((r p r q q p ∨∨∨∧∨= )())()((r p r q q p ∨∨∧∨∧=)())(())((r p r q p q q p ∨∨∨∧∧∨∧= )())()()()((r p r q q q r p q p ∨∨∨∧∨∧∨∧∨=)()()()(r p r q r p q q r p r p r p q p ∨∨∨∧∨∨∨∧∨∨∨∧∨∨∨= 得到的结果中，四个合取项都为重言式，从而该命题公式为重言式，得证。
4、CP 规则法CP 规则的内容：前提是1H ,2H , ,n H ，欲证明结论S R →成立（结论是条件式），则将条件式作为附加前提证得S 即可。
设n H H H H ∧∧∧= 21,由前提H 证明S R →，即证明)(S R H →→永真，而)(S R H →→等价于S R H →∧，因此证明S R H →∧永真即可。
这种证明方法比较适用于证明结论中带有蕴含连接词，也就是说结论是形如q p →的命题公式，用CP 规则证明可能比较简便。
再复杂的结论如形如)(r q p →→的命题公式，也可以通过连续使用两次CP 规则的方式来证明。
例4、证明r s q p s r q p →⇒∧∨∧→→)())((.证：（1）s 附加前提 （2）p s ∨ 前提（3）p （1）（2）否析规则 （4）)(r q p →→ 前提（5）r q → （3）（4）分离规则 （6）q 前提（7）r （5）（6）分离规则 （8）r s → CP 规则4、反证法反证法是一种间接证明问题的方法。
由反证法推理规则p s s p ⇒∧→))((可知，直接证p 困难时，可改证)(s s p ∧→，也就是假定p 不真，设法推出矛盾，从而肯定p ，这就是反证法。
它的步骤：（1）否定结论；（2）找出矛盾；（3）肯定题设。
例5、用反证法证明p s q q p ⇒∨∧→)()(.分析：用反证法证明首先要假设结论部分命题公式的否定为真，并作为附加前提，在证明过程证得到任意形式的两个互相矛盾的命题公式证明即结束。
具体证明过程如下：（1）p 附加前提（假设） （2）q p → 前提 （3）q （1）、（2）分离规则 （4）s q ∨ 前提 （5）s q ∧ （4）置换 （6）q （5） 合简规则 （7）q q ∧（矛盾） （5）、（6）合取规则 所以推得p s q q p ⇒∨∧→)()(.三、结束语不论是离散数学还是其它的数学课程, 注意对不同题型的解题方法的总结, 才能熟能生巧, 提高解题技巧。
以上介绍了一些常用的命题公式证明方法，在同学们遇到此类证明题时，如果能够灵活运用这些方法，都会迎刃而解的。
同学们在运用这些方法证明推理时, 也要主动找出其内在联系, 达到系统掌握命题逻辑的推理论证的目的，进而也达到把握命题逻辑知识的目的。
【参考文献】：[1]王玉文、鲍曼编，数学逻辑基础[M].哈尔滨：哈尔滨师范大学出版社，15-22. [2]耿素云、屈婉玲等编,离散数学[M].北京:清华大学出版社,1999，5-11. [3]左孝陵等编,离散数学[M].上海: 上海科学技术文献出版社,1998.6-15. [4]陈慕泽编，数理逻辑教程[M].上海: 上海人民出版社，2002,40-59.【英文翻译】：Some Familiarly Inferential Proof Methodsin the Propositional LogicWuJieQiongHarbin normal university(heilongjiang Harbin 150025)【Abstract】: Inferential Proof Methods in the Propositional Logic is the difficult content in the discrete mathematics course, there are two main reasons: one is that it is abstract and its methods are quite unique, so its flexibility is too big, and it is difficult to master; Another is that most of its subjects are proof ones, the knowledge of most questions involving a broader, so the topics are more difficult. And Propositional logic is the basis of mathematical logic. It is important to study propositional logic and master inferential proof methods. At the same time, it is the basis of predicate logic. This paper explained the appropriate examples, and summarizes the proposition logic reasoning in several common proof method, and analyzed and discussed, and to deepen the students' understanding and the knowledge of the flexible use. It helps the students to master the proposition logic reasoning method proved, and they can undertake to the student logical thinking ability training, training students' analysis and problem solving abilities at the same time.【key words】: propositional logic; Inference; proof methods。