高三数学空间几何体试题答案及解析

高三数学空间几何体试题答案及解析

1.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察,结果如图

所示.若记3的对面的数字为,4的对面的数字为,则 ( )

A．3B．7C．8D．11

【答案】C

【解析】从图中可看出，与4相邻的是1、6、3、5，故与4相对的是2；与3相邻的是1、2、4、5，故与3相对的是6，所以.

【考点】空间几何体.

2.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察,结果如图

所示.若记3的对面的数字为,4的对面的数字为,则 ( )

A．3B．7C．8D．11

【答案】C

【解析】从图中可看出，与4相邻的是1、6、3、5，故与4相对的是2；与3相邻的是1、2、4、5，故与3相对的是6，所以.

【考点】空间几何体.

3.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为．

【答案】81

【解析】假设矩形的一边为（），则另一边为.以x长的变为轴旋转成的圆柱的侧

面积为.所以当时，.

【考点】1.旋转体的知识.2.函数的最值问题.

4.已知四面体的外接球的球心在上，且平面，，若四

面体的体积为，则该球的表面积为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】如下图所示，由于四面体的外接球的球心在上，则为其外接球的一条

直径，

因此，设球的半径为，在中，，由勾股定理得，，由于为球上一点，则，且平面，所以

，

，所以球的表面积为，故选D.

【考点】1.勾股定理；2.三角形的面积；3.三棱锥的体积；4.球的表面积

5.如图所示,在正方体ABCD A

1B

1

C

1

D

1

中,M,N分别是BC

1

,CD

1

的中点,则下列判断错误的是()

A．MN与CC

1

垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行

D．MN与A

1B

1

平行

【答案】D

【解析】由于C

1D

1

与A

1

B

1

平行,MN与C

1

D

1

是异面直线,所以MN与A

1

B

1

是异面直线,故选项D错

误.

6.如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE 上的射影为D点,则对翻折后的几何体有如下描述:

(1)AB与DE所成角的正切值是.

(2)三棱锥B-ACE的体积是a3.

(3)AB∥CD.

(4)平面EAB⊥平面ADE.

其中正确的叙述有(写出所有正确结论的编号).

【答案】(1)(2)(4)

【解析】翻折后得到的直观图如图所示.

AB与DE所成的角也就是AB与BC所成的角,即为∠ABC.

因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADC⊥平面BCDE. 又因为四边形BCDE为正方形,

所以BC⊥CD.

可得BC⊥平面ACD.所以BC⊥AC.

因为BC=a,AB=BC=a,

则AC== a.

在Rt△ABC中,tan∠ABC==.故(1)正确;

由AD==a,可得

V

B-ACE =V

A-BCE

=×a2·a=,故(2)正确;

因为AB与CD异面,故(3)错;

因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE.

又BE⊥ED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,故(4)正确.

7.如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；

（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

【答案】（Ⅰ）利用线线平行，则面面平行证明，即可得证；（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）先证明四边形为平行四边形得，又，所以平面平面；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，先求出平面的一个法向量，再求出平面的一个法向

量，然后利用公式即可求出余弦值为，进而求出正切值.

试题解析：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.则，又平面

平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以

四边形为平行四边形，所以，

又，所以平面平面. （6分）

（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,,，，

，.

设平面的一个法向量是，则

，

令，得. （9分）

设平面的一个法向量是，则

令，得.

所以，

易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，

所以二面角的正切值为. （12分）

【考点】1.平面与平面垂直的判定方法；2.二面角的求法.

8.已知某四棱锥的三视图，如图。则此四棱锥的体积为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【解析】如图，四棱锥．

．故选B．

【考点】四棱锥的体积

点评：主要是考查了四棱锥的体积的计算，属于基础题。

9.直三棱柱中，,规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为；

【答案】