统计学原理计算题(公式)复习资料

《统计学原理》复习资料（计算部分）

一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式

a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2

c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距

例、某班40名学生统计学考试成绩分别为：

57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61

要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。

⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。 解：分配数列

成绩（分） 学生人数（人） 频率（%）

60以下

4 10 60—70

6 15 70—80 12 30 80—90 15 37.5 90—100 3 7.5 合计

40

100

平均成绩 554656751285159533070

76.754040

xf x f

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

=

==∑∑（分）

或 5510%6515%7530%8537.5%957.5%76.75f

x x f

=⋅

=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑（分）

二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xf

x f

=

∑∑（常用） f

x x f

=⋅

∑∑

（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，

f

f

∑

代表各组的比重）

加权调和平均数公式 m x m x

=∑∑ （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）

分析： m x m

x

=

总产量工人平均劳动生产率（结合题目）

总工人人数

从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值x ，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作m 。=÷每一组工人数每一组实际产量劳动生产率，即m

x

。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。

解：825065005250255047502730068.2582506500525025504750

400

5565758595m x m x ++++=

===++++∑∑（件/人）

计算该企业的工人平均劳动生产率。 分析： xf

x f

=

总产量工人平均劳动生产率（结合题目）

总工人人数 从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值x ，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作f 。=⨯每一组实际产量劳动生产率组工人数，即xf 。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。

解：5515065100757085309550

400

xf x f

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==

∑∑=68.25（件/人）

试计算该企业2014年、2015年的平均单位成本。 分析：m

x f

=

总成本平均单位成本总产量

计算2014年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值x ，剩余一列资料“2014年产量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作f ；计算2015年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值x ，剩余一列资料“2015年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作m 。

解：2014年平均单位成本： 2515002810203298097420

27.83150010209803500

xf

x f

⨯+⨯+⨯=

=

==++∑∑（元/件）

2015年平均单位成本：

24500

2856048000101

060

28.87245002856048000

3500252832

m x m x ++====+

+∑∑（元/件）

三、 变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V x

σσ=

来比较）

公式：标准差: 简单σ= ；

加权 σ=

1. 有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为16

2.7斤，

乙品种实验资料如下：

试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性？ 分析：xf

x f

=

总产量平均亩产量总面积

根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。

比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数Vσ，哪个Vσ更小，哪个更稳定。

解：

5005

1001

5

xf

x

f

===

∑

∑

乙

（斤）

72.45

σ==

乙

（斤）

72.45

7.24%

1001

V

x

σ

σ

===

乙

162.7

16.30%

998

V

x

σ

σ

===

甲

∴V V

σσ

<

乙甲

乙品种的亩产量更具稳定性

2．甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下：

分析：用标准差系数V

σ比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个V

σ

更小，哪个更具代表性。

解：

4125

75

55

xf

x

f

===

∑

∑

乙

（分）

9.34

σ===

乙

（分）

9.34

12.45%

75

V

x

σ

σ

===

乙

9.5

11.73%

81

V

x

σ

σ

===

甲

∴V V

σ

σ

<

乙

甲

甲班的平均成绩更具代表性

39.6件；乙组工人日产量资料如下：

计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡？（作业

12

P5）