初三入学考试数学试题答案及解析

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2024届北京景山学校初三2月开学考数学试题及答案

2024北京景山学校初三（下）开学考数学2024年2月本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 根据北京市统计局发布的统计数据，2022年首都的各项事业都取得了新进展，其中GDP 总量达到41600亿元，数字41600用科学记数法可表示为（）A. 44.1610⨯B. 441.610⨯C. 54.1610⨯D. 50.41610⨯ 2. 有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足b a <−，则b 的值可能是（）A. 2B. 2−C. 0D. 3−3. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A. 45︒B. 60︒C. 72︒D. 90︒ 5. 关于x 的一元二次方程2(3)210x k x k −+++=根的情况是（）A. 无实根B. 有实根C. 有两个不相等实根D. 有两个相等实根6. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）A. 22甲乙<S S ，x x =乙甲B. 22S S =甲乙，x x >甲乙 C. 22S S >甲乙，x x =乙甲 D. 22S S =甲乙，x x <甲乙 7. 不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（） A. 29 B. 13 C. 49 D. 238. 已知在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上一个动点，过P 作CD 、AD 的平行线分别交正方形ABCD 的边于E 、F 和M 、N ，若BP x =，图中阴影部分的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每题2分）9. 方程3042x x=+的解是_______． 10. 分解因式：24x 8x 4−+=_______．11. 已知点()11,A m y −，()2,B m y 都在一次函数21y x =−+的图象上，那么1y 与2y 的大小关系是1y _____2y （填“>”，“=”“<”）12. 如图（示意图）所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 的高为2.4m ，测得 1.8m AB =，13.2m BC =，则建筑物CD 的高为__________m ．13. .如图，在 Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点 D ，E ，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是________.∠的值为__________．14. 如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos ACB=．只需添加一个条件即可证明四15. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE DF边形AECF是矩形，这个条件可以是_______（写出一个即可）．16. 一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示，则m的值为__________．第三部分解答题三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：113tan 304−⎛⎫︒− ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：2631213x x x x −<⎧⎪−⎨−+≤⎪⎩． 19. 已知2310x x −−=，求代数式(23)(23)2(1)x x x x +−−−的值．20. 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．已知在ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A ，求证：12BC AB =．法一：如图1，在AB 上取一点D ，使得BC BD =，接CD ．法二：如图2，延长BC 到D ，使得BC CD =，连接AD ．图1 图2你选择方法_______证明：21. 如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，BC ，EO 为矩形BECO 对角线，,BC AD AD EO =∥．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接DE ，若4,120AC BCD =∠=︒，DE 的值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线121y x =−+与反比例函数()20k y k x=−≠图象的一个交点为点M ．（1）当点M 的坐标为()2,m 时，求k 的值；（2）当1x <−时，对于x 的每一个值，都有12y y >，直接写出k 的取值范围．23. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，小明对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．小明在统计第二次竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：b ．将竞赛成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：45x ≤，4546x <≤，4647x <≤，4748x <≤，4849x <≤，4950x <≤）某校抽取30名学生的两次“冬奥知识”竞赛成绩折线统计图c ．两次竞赛成绩的平均数、中位数如下：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c 中的统计表，m 的值是．（3）若成绩为46.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有名学生成绩达到优秀；（4）通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在4546x <≤这一组”．请你判断小明的说法．（填“正确”或“错误”），你的理由是． 24. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y (单位：克)．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()()12x y x y ，，，，并画出函数12y y ，的图象；（2）进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足函数关系210.04+y x bx c =−+．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足函数关系()20y ax c a =+≠．请分别求出场景A ，B 满足的函数关系式；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A B x x ，，则A x B x (填“＞”，“=”或“＜”)． 25. 如图，AB 是O 的直径，C 为AB 延长线上一点．CD 为O 切线，D 为切点，OE BD ⊥于点H ，交CD 于点E ．（1）求证：BDC BOE ∠=∠；（2）若1sin 3C =，4=AD ，求EH 和半径的长． 26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()()12,,,x m x n 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设抛物线的对称轴为x t =．（1）若对于11x =，23x =，有m n =，求t 的值；（2）若对于11t x t −<<，223x <<，存在m n >，求t 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，连接DE ，EDC B ∠=∠．（1）求证：ED EC =；（2）连接BD ，点F 为BD 的中点，连接AF ，EF ．①依题意补全图形；②若AF EF ⊥，求BAC ∠的大小．28. 在平面直角坐标系xOy 中，将中心为T 的正方形记作正方形T ，对于正方形T 和点P （不与O 重合）给出如下定义：若正方形T 的边上存在点Q ，使得直线OP 与以TQ 为半径的T 相切于点P ，则称点P 为正方形T 的“伴随切点”．（1）如图，正方形T 的顶点分别为点O ，(2,2),(4,0),(2,2)A B C −．①在点123(2,1),(1,1),(1,1)P P P −中，正方形T 的“伴随切点”是_______；②若直线y x b =+上存在正方形T 的“伴随切点”，求b 的取值范围；（2）已知点(,1)T t t +，正方形T 的边长为2．若存在正方形T 的两个“伴随切点”M ，N ，使得OMN 为等边三角形，直接写出t 的取值范围．参考答案第一部分选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时， n 是负数.【详解】解：41600用科学记数法表示为44.1610⨯；故选：A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键要记住科学记数法的表示形式，正确确定a 的值以及n 的值.2. 【答案】D【分析】根据a 的范围确定出b 的范围，进而判断出b 可能的取值．【详解】解：根据数轴上的位置得：23a <<，32a ∴−<−<−，b a <−，3b ∴≤−，故b 的值可能为3−，故选：D ．【点睛】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．3. 【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项A 不符合题意；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C 符合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．4. 【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n −•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．5. 【答案】C【分析】先求出24b ac −，再根据结果判断即可．【详解】根据题意，得222224(3)4(21)698425(1)44b ac k k k k k k k k −=+−+=++−−=−+=−+≥，∴这个方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握24b ac −与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．即当240b ac −＞时，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根；当240b ac −=时，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根；当240b ac −＜时，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根．6. 【答案】D【分析】本题主要考查了求平均数和方差，分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解．【详解】解：根据题意得：甲所中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80，乙所中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90， ∴()16070706080685x =++++=甲，()17080807090785x =++++=乙， ()()()()()222222160687068706860688068565S ⎡⎤=−+−+−+−+−=⎣⎦甲， ()()()()()222222170788078807870789078565S =⎡⎤−+−+−+−+−=⎣⎦乙， ∴22S S =甲乙，x x <甲乙．故选：D7. 【答案】C【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种， ∴两次都摸到红球的概率为49，故选：C ．8. 【答案】D【分析】设在正方形ABCD 的边长为a ，首先可证得四边形AMPE 、FCNP 都是矩形，四边形BFPM 、EPND 都是正方形，可求得22BF FP PM BM BP x =====，2EP PN ND DE a x ====−，再由ABCD BFPM EPND S S S S =−−阴影正方形正方形正方形，即可求得则y 与x 之间的函数关系，据此即可判定．【详解】解：设在正方形ABCD 的边长为a ，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，45MBP FBP ∠=∠=︒，AB CD ∥，BC AD ∥，过P 作CD 、AD 的平行线分别交正方形ABCD 的边于E 、F 和M 、N ，∴四边形AMPE 、FCNP 都是矩形，∴四边形BFPM 、EPND 都是正方形，22BF FP PM BM BP x ∴=====，2EP PN ND DE a x ====−， ABCD BFPM EPND S S S S ∴=−−阴影正方形正方形正方形22222a x a x ⎛⎫⎛⎫=−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22221122a x a x =−−+−2x =−+()20,0y x x y ∴=−+≥≥，∴该函数的图象是开口向下的抛物线，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，求函数解析式，几何问题与二次函数，准确求得函数解析式是解决本题的关键．二、填空题（本题共16分，每题2分）9. 【答案】0x =【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤进行求解，即可．【详解】解：3042x x =+ ∴30x =解得：0x =，经检验，0x =是原方程的解，故答案为：0x =．10. 【答案】()24x 1−．【分析】先提取公因式4后继续应用完全平方公式分解即可．【详解】解： ()()2224x 8x 44x 2x 14x 1−+=−+=−．故答案为：()24x 1−．【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．11. 【答案】>【分析】根据一次函数解析式得出20k =−<，得出y 随着x 的增大而减小，根据1m m −<，即可求解．【详解】解：∵21y x =−+，20k =−<，∴y 随着x 的增大而减小，∵1m m −<，∴12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12. 【答案】20【分析】根据正切等于对边比邻边，即可得到答案．【详解】解：由题意可得， tan BE DC A AB AC∠==，2.41.8 1.813.2DC =+，解得20DC =，故答案为：20．【点睛】本题考查直角三角形正切的定义：直角三角形中一个锐角的正切等于对边比邻边．13.【答案】2【分析】先作GH ⊥AC 于H ，由题意可得BG=GH ，再根据面积公式即可得出答案.【详解】作GH ⊥AC 于H根据题意可得AG 是∠BAC 的角平分线∴BG=GH=1 ∴1114222ABC S GH AC =⨯⨯=⨯⨯=故答案为2.【点睛】本题考查的是角平分线，需要熟练掌握角平分线的做法.14. 【答案】5【分析】取格点D ，连接BD ，根据勾股定理分别求出BD =，CD =，BC =，即得出222BD CD BC +=，说明BCD △为直角三角形，最后根据余弦的定义求解即可．【详解】解：如图，取格点D ，连接BD ．∴BD ==CD ==221310BC ，∴222BD CD BC +=， ∴BCD △为直角三角形，∴cos5CD ACB BC ∠===．．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，余弦的定义．正确的连接辅助线是解题关键．15. 【答案】AE BC ⊥（答案不唯一）【分析】根据矩形的判定方法即可求解．【详解】解：菱形ABCD ，BE DF =，∴AD DF BC BE −=−，即CE AF =，且AF CE =，∴四边形AECF 是平行四边形，根据矩形的判定，①四边形AECF 是平行四边形，AE BC ⊥，∴90AEC ∠=︒，平行四边形AECF 是矩形；②四边形AECF 是平行四边形，若CF AD ⊥，∴90AFC ∠=︒，平行四边形AECF 是矩形；故答案为：AE BC ⊥（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查矩形，掌握矩形的判定方法是解题的关键．16. 【答案】30【分析】由乙丙的答案和得分可知第2,5题答案正确，进而判断其余6道题目的答案，再根据正确的答案判断丁的得分即可．【详解】因为乙丙的第2，525分，所以第2，5两题答案正确．又因为甲得30分，且第2，5题错误，可知其余6题答案均正确，可知这8道题目的答案为：×，×，×，√，√，×，√，×，可知丁的第2，8两题错误，所以得分为6530⨯=，则30m =．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了推理论证，培养了学生阅读能力和逻辑推理能力，属于基础题型．第三部分解答题三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】4−【分析】首先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算、二次根式的性质、去绝对值符号法则，进行运算，再进行二次根式的混合运算，即可求解．【详解】解：113tan304−⎛⎫︒− ⎪⎝⎭34=−−4=−−4=−【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算、二次根式的性质、去绝对值符号法则、二次根式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18. 【答案】562x−<≤【分析】先求解每个不等式的解集，再求它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：2631213x xxx−<⎧⎪⎨−−+≤⎪⎩①②，解不等式①，得：6x>−解不等式②，得：52x≤，∴不等式组的解集为：562x−<≤【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤并正确求解是解题关键．19. 【答案】7−【分析】根据2310x x−−=，得出231x x−=，将()()()232321x x x x+−−−化为()2239x x−−，求出结果即可．【详解】解：∵2310x x−−=，∴231x x−=，∴()()()232321x x x x+−−−224922x x x=−−+2629x x=−−()2239x x=−−219=⨯−7=−．【点睛】本题主要考查了化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．20. 【答案】见解析【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质；法一：在AB 上取一点D ，使得BC CD =，连接CD ，推出BCD △是等边三角形，再利用等角对等边证明AD CD =，据此即可证明12BC AB =；法二：延长BC 到D ，使得BC CD =，连接AD ，推出AC 垂直平分BD ，证明ABD △是等边三角形，据此即可证明12BC AB =．【详解】解：法一：在AB 上取一点D ，使得BC CD =，连接CD ，∵9030，∠=︒∠=︒C A ，=60B ∴∠︒，BCD ∴△是等边三角形，60BDC ∴∠=︒，CD BD =，6030DCA A A ∴∠=︒−∠=︒=∠，AD CD DB BC ∴===，12BC AB =∴; 法二：延长BC 到D ，使得BC CD =，连接AD ，∵90ACB ∠=︒，∴AC 垂直平分BD ，∴AD AB =，∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，60B ∴∠=︒，ABD ∴是等边三角形，2AB BD BC ∴==，即12BC AB =．21. 【答案】（1）见解析（2）DE =【分析】（1）由矩形的性质可得OE CB =，90BOC ∠=︒，结合AD EO =可得AD CB =，结合BC AD ∥，可证四边形ABCD 是平行四边形，再根据90BOC ∠=︒可证四边形ABCD 是菱形；（2）先根据已知条件和（1）中结论证明ABC 是等边三角形，进而求出AO ，BO ，再利用勾股定理解Rt DBE 即可．【小问1详解】证明：四边形BECO 是矩形，OE CB ∴=，90BOC ∠=︒，AD EO =，AD CB ∴=，AD BC ∴∥，∴四边形ABCD 是平行四边形．90BOC ∠=︒，∴平行四边形ABCD 是菱形．【小问2详解】解：如图，连接DE ，四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，AB CD ∥，AC BD ⊥，∴180BCD ABC ∠+∠=︒，120BCD ∠=︒，∴18060ABC BCD ∠=︒−∠=︒，∴ABC 是等边三角形，AC BD ⊥，4AC =，∴122AO OC AC ===，∴BO ===，∴2BD BO ==，四边形BECO 是矩形，2BE OC ∴==，90OBE ∠=︒，∴DE ===．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理解直角三角形等，难度一般，解题的关键是掌握菱形的判定方法．22. 【答案】（1）6k =（2）0k <或03k <≤【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合；（1）把点M 的坐标为()2,m 代入一次函数，可求出m 的值，再代入反比例函数即可求解；（2）根据题意算出一次函数过=1x −时的函数值，再根据当1x <−时，对于x 的每一个值，都有12y y >，分类讨论：①当0k >时；②当0k <时．由此即可求解．【小问1详解】解：∵点M 的坐标为()2,m ，且点M 在直线121y x =−+的图像上，∴221m −⨯+=，即3m =−，∴(2,3)M −，把(2,3)M −代入反比例函数得，2(3)6k xy −==⨯−=−，∴反比例函数解析式为6y x=−， ∴6k =．【小问2详解】解：当=1x −时，1212(1)13y x =−+=−⨯−+=，如图所示，∴当1x <−时，13y >，若当1x <−时，对于x 的每一个值，都有12y y >，∴①当0k <时，反比例函数在第一、三象限，当1x <−时，对于x 的每一个值，都有12y y >； ②当0k >时，反比例函数在第二、四象限，要使12y y >，则当1x <−时，203y <≤，即03k <≤， ∴03k <≤；综上所述，当0k <或03k <≤时，当1x <−时，对于x 的每一个值，都有12y y >．23. 【答案】（1）见解析（2）49.5m =（3）384 （4）错误，成绩 4546x <≤的分数可以是45.5或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在45x ≤或4950x <≤这两组中【分析】(1）计算出成绩为4546x <≤的学生人数，补全折线统计图即可；(2）根据平均数和中位数即可得到结论；(3）求出成绩为26.5分及以上的人数占调取的30名学生的百分数x 九年级的总人数即可得到结论； (4）根据众数的定义即可得到结论．【小问1详解】成绩为46分的学生人数为：301821324−−−−−=；补全折线统计图如图【小问2详解】49.5m =；故答案为：49.5．【小问3详解】1321848038430+++⨯=（名）；故答案为：384．【小问4详解】错误，理由：成绩 4546x <≤的分数可以是45.5或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在45x ≤或4950x <≤这两组中．【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键． 24. 【答案】（1）见详解（2）210.040.125y x x =−−+，225y x =−+（3）＞【分析】本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意是解答本题的关键．（1）依据题意，根据表格数据描点，连线即可作图得解；（2）根据函数图象确定点的坐标，利用待定系数法解答即可；（3）依据题意，分别求出当4y =时x 的值，即可得出答案．【小问1详解】解：由题意，作图如下．；【小问2详解】解：由题意，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足函数关系210.04y x bx c =−++. 又点()()0251020，，，在函数图象上， ∴250.041021020c b c =⎧⎨−⨯++=⎩．解得：0.125b c =−⎧⎨=⎩． ∴场景A 函数关系式为210.040.125y x x =−−+．对于场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足函数关系2.y ax c =+又()()0251020，，，在函数图象上， ∴251015c a c =⎧⎨+=⎩．解得：251c a =⎧⎨=−⎩． ∴场景B 函数关系式为225y x =−+．【小问3详解】解：由题意，当4y =时，场景A 中，20A x =，场景B 中，425B x =−+，解得：21B x =，∴A B x x <．25. 【答案】（1）见解析（2）1EH =【分析】（1）连接OD ，根据圆周角定理得到90ADB ∠=︒，根据平行线的判定与性质得到BOE ADO ∠=∠，根据切线的性质得到90CDO ∠=︒，通过等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质及三角形中位线定理，得到122OH AD ==，设OD r =，3OC r =，证明COE CAD ∽，根据相似三角形的性质，可求得OE 的长，即可求得EH 的长；再根据相似三角形的判定，可证得EDH BOH ∽，利用相似三角形的性质及勾股定理，即可求得半径的长．【小问1详解】证明：如图：连OD ，OA OD =，A ADO ∴∠=∠ AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，AD BD ∴⊥，ADO ODB 90∠+∠=︒OE BD ⊥OE AD ∴∥，BOE A ∴∠=∠，BOE ADO ∴∠=∠ CD 为O 切线，OD CD ∴⊥，90ODE ∠=︒，90BDC ODB ∴∠+∠=︒，BDC ADO ∴∠=∠，BDC BOE ∴∠=∠；【小问2详解】解：OE BD ⊥，OB OD =，∴点H 是BD 的中点，OE AD ∥∵，点O 是AB 的中点，OH ∴是ABD △的中位线，122OH AD ∴==，BH DH =，1sin 3OD C OC ==，∴设OD r =，则3OC r =，34AC r r r ∴=+=，//OE AD ，COE CAD ∴∽，A CO CA OE D ∴=， 344r OE r ∴=，解得3OE =，321EH OE OH ∴=−=−=，EHD BHO ∠=∠，EDH BOH ∠=∠EDH BOH ∴∽，EH DH BH OH∴=，BH DH EH OH ⋅=⋅， H 为BD 的中点，BH DH ∴=，2122DH EH OH ∴=⋅=⨯=∴在Rt ODH 中，OD ===，O ∴．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26. 【答案】（1）2t =（2）t 的取值范围是14t <<【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键．（1）根据二次函数的性质求的对称轴即可求解．（2）根据题意可得当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小，设抛物线上的四个点的坐标为()1,A A t m −，(),B B t m ，()2,C C n ，()3,D D n 可得A B m m >，分情况讨论是否存在m n >即可解答．【小问1详解】解：由题意知，93a b c a b c ++=++．4b a ∴=−．22b t a∴=−=．【小问2详解】0a >，∴当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小．设抛物线上的四个点的坐标为()1,A A t m −，(),B B t m ，()2,C C n ，()3,D D n ．∴点A 关于对称轴x t =的对称点为()1,A A t m '+．抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，A B m m ∴>．ⅰ．当1t ≤时，C D n n <．12t ∴+≤．A C m n ∴≤．∴不存在m n >，不符合题意．ⅱ．当12t <≤时，C D n n <．213t ∴<+≤．A C m n ∴>．∴存在m n >，符合题意．ⅲ．当23t <≤时，n ∴的最小值为B m ．A B m m >，∴存在m n >，符合题意．ⅳ．当34t <<时，D C n n <．213t ∴<−<．A D m n ∴>．∴存在m n >，符合题意．ⅴ．当4t ≥时，D C n n <．13t ∴−≥．A D m n ∴≤．∴不存在m n >，不符合题意．综上所述，t 的取值范围是14t <<．27. 【答案】（1）见解析（2）①见解析 ②90BAC ∠=︒【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．（1）根据等边对等角得到B C ∠=∠，进而得到EDC C ∠=∠，再根据等校对等边即可得到结论；（2）①根据题意补图即可；②延长EF 至点G ，使GF EF =，连接,,,AG BG DG AE ，则四边形BEDG 是平行四边形，然后推导ABG ACE ≌，得到ABG ACE ∠=∠，然后得到BAC BED CED ∠=∠=∠，180BED CED ∠+∠=︒即可得到结论．【小问1详解】证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵EDC B ∠=∠，∴EDC C ∠=∠，∴ED EC =；【小问2详解】①如图所示,②延长EF 至点G ，使GF EF =，连接,,,AG BG DG AE ，∵点F 为BD 的中点，∴四边形BEDG 是平行四边形，∴BG DE =，BG DE ，∵,GF EF AF EF =⊥，∴AF 垂直平分EG ，∴AG AE =，由（1）得:DE CE =，又∵BG DE =，∴BG CE =，∴ABG ACE ≌，∴ABG ACE ∠=∠，又∵180ACE ABE BAC ∠+∠+∠=︒，∴180ABG ABE BAC ∠+∠+∠=︒，∴180EBG BAC ∠+∠=︒，∴180EBG BAC ∠+∠=︒，∵BG DE ，∴180EBG BED ∠+∠=︒，又∵180EBG BAC ∠+∠=︒，∴BAC BED ∠=∠，∵180BAC ABC C ∠+∠+∠=︒，180CED EDC C ∠+∠+∠=︒，EDC ABC ∠=∠，∴BAC CED ∠=∠，又∵BAC BED ∠=∠，∴BAC BED CED ∠=∠=∠，∵180BED CED ∠+∠=︒，∴2180BAC ∠=︒，∴90BAC ∠=︒．28. 【答案】（1）①23,P P ；②42b −≤≤−−或02b ≤≤（2）1122t −−−≤≤或1122t −+−≤≤ 【分析】（1）①根据新定义，即可求解；②分0b ≥，0b ≤时，分别讨论，设直线y x b =+与坐标轴分别交于点,D E ，作EF DE ⊥交x 轴于点F ，过点T 作TQ DE ⊥于点Q ，则DEF DQT ∽2TQ ≤≤，即可得出b 的范围；（2）依题意，1TQ ≤≤，进而得出OT ≤≤，即()2221OT t t =++，解一元二次方程，结合图形，即可求解．【小问1详解】解：①正方形T 的顶点分别为点O ，()2,2A ，()4,0B ，()2,2C −∴()2,0T ，则正方形T 的边长为42⨯=42TQ ≤≤，∵23TP TP ===T 到23,OP OP ，而T 到1OP∴在点()12,1P ，()21,1P ，()31,1P −中，正方形T 的“伴随切点”是()21,1P ，()31,1P− 故答案为：23,P P ．2TQ ≤≤，如图所示，当0b ≥时设直线y x b =+与坐标轴分别交于点,D E ，作EF DE ⊥交x 轴于点F ，过点T 作TQ DE ⊥于点Q ∴OE OD b ==，DE EF ===，2DF b =∵EF QT ∥，∴DEF DQT ∽ ∴EF DF QT DT= 当2TQ =时，∴222b b=+解得：2b =或0b =（舍去）当TQ =22b b=+，解得：0b =，2TQ ≤≤∴02b ≤≤当0b ≤时，如图所示，过点O 作OF DE ⊥于点F ，∵OF TQ ∥，∴DTQ DOF ∽ ∴TQ TD OF OD= 当2TQ =时，2b b −−−解得：2b =−当TQ =2b b −−−，解得：4b =−，∴42b −≤≤−；综上所述，42b −≤≤−或02b ≤≤；【小问2详解】解：∵点(),1T t t +，正方形T 的边长为2．∴1TQ ≤≤`∴2MN ≤≤T 在MN 上时取得等于号，∵OMN 为等边三角形，T 为正方形的中心，则TM TN =∴OT MN ⊥∴12TM OM =，则OT ==OT ≤≤∵()2221OT t t =++，即()22316t t ≤++≤∴当()2221t t ++=12t =或12t =当()2221t t ++=，解得：12t =或12t =∴()22316t t ≤++≤的解集为：1122t −−−≤≤或1122t −−≤≤．∴1122t −−≤≤或1122t −−+≤≤．【点睛】本题考查了新定义，相似三角形的性质与判定，切线的性质，正方形的性质，勾股定理，解一元二次方程，理解新定义是解题的关键．。

浙江初三初中数学开学考试带答案解析

浙江初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径A．5B．10C．8D．62.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、单选题1.若⊙O的半径为，且＜OA，则点A在（）A. ⊙O内B. ⊙O外C. ⊙O上 D不能确定2.小明制作了十张卡片，上面分别标有1~10这十个数字，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．3.二次函数y=－x2+2x+4的最大值为（）A．6B．5C．4D．34.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+65.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．D．6.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF的长是( )A. B. C. D.7.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB＇C ＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ( )A．πB．2πC．πD．4π三、填空题1.数3和12的比例中项是 .2.已知线段AB=2，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC= 。

九年级第一学期入学考试参考答案与试题解析

入学考试参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）BADAB DBACA BC二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）13.3 14.直角15. 2 16. x ≥−117. 14 18. 8三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19.解：3给分点：第一步计算负整数指数幂、零指数幂、根式的化简共4分第二步计算结果 2分共6分20.【答案】解：∵ C ，D 两村到E 站的距离相等．∵ DE =CE ，∵ DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∵ ∠A =∠B =90∘，∵ AE 2+AD 2=DE 2，BE 2+BC 2=EC 2，∵ AE 2+AD 2=BE 2+BC 2……………………………………………..2分设AE =x ，则BE =AB −AE =(17−x)∵DA =12km ，CB =5km ，∵ x 2+122=(17−x)2+52，解得：x =5，∵ AE =5km ．……………………………………..6分没有分析过程只有计算过程扣2分，分析过程不完善但合理不扣分，若无计算过程只有结果该步骤只给2分21.【答案】证明：∵ AF // CE ，∵ ∠AFE =∠CEF ，∵ ∠DFA =∠BEC ，……………………………………..2分在△ADF 和△CBE 中，∵ {DF =BE∠DFE =∠BEF AF =EC，∵ △ADF ≅△CBE(SAS)，……………………………………..4分∵ AD =BC ，∵ ∠ADB =∠DBC ，∵ AD // BC ，∵ 四边形ABCD 是平行四边形．……………………………………..6分证明三角形全等的步骤没有按照大括号中条件逐一摆出来但过程合理不扣分，学生的证明只要过程都合理只有书写的问题不扣分22.【答案】（1）24米 ……………………………………..4分（2） 8米 ……………………………………..4分计算分析过程完备的每小问4分，，如果没有分析过程只有计算过程给每小问3分，若只有结果给2分23.【答案】（1）25 50 ……………………………………..2分(2)平均数为5.3个……………………………………..2分众数为5个，中位数为5个……………………………………..2分（3）50+40200×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．……………………………………..3分计算平均数要有计算算式给2分，结果算错有算式正确给1分，众数和中位数直接写结果即可各1分24.【答案】解：(1)根据题意得：y =(100+10x)×(6−x)=−10x 2−40x +600. ……………………………………..4分(2)令y =−10x 2−40x +600中y =280，则有280=−10x 2−40x +600，……………………………………..2分即x 2+4x −32=0，解得：x =−8（舍去），或x =4. ……………………………………..2分答：若要平均每天盈利280元，则每千克应降价4元. ……………………………………..1分第一问必须化成一般式，没有化成一般式前面的式子写对了给2分；第二问计算若没有算出—8只算出4的不扣分，25.【答案】解：（1）∵ 二次函数y =−x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A(−1, 0)， ∵ 将点B(−1, 0)代入y =−x 2+2x +m 中，得：−1−2+m =0，解得：m =3； ……………………………………..2分∵ 二次函数的解析式为：y =−x 2+2x +3，∵ 当y =0时，−x 2+2x +3=0，解得：x =3或x =−1，∵ B(−1, 0)； ……………………………………..2分（2）设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，有：{3k +b =0b =3，解得{k =−1b =3，故直线BC:y =−x +3；抛物线y =−x 2+2x +3的对称轴为x =1，连接BC 交对称轴于点P ，如图，设点P 坐标(1, t)，把(1, t)代入y =−x +3得t =2，故点P 坐标为P(1, 2)；……………………………………..3分（3）∵ 当x =0时，y =3，∵ C(0, 3)，∵ 设二次函数图象上有一点Q(x, y)使S △ABQ =S △ABC ，∵ AB ⋅|y Q |=AB ⋅|y C |，∵ |y Q |=|y C |，∵ y C =3，∵ |y Q |=3，∵ y Q =±3，∵ 当y =3时，−x 2+2x +3=3，解得：x =0或x =2，∵ 点Q 的坐标为(2, 3)．∵ 当y =−3时，−x 2+2x +3=−3，解得：x =1+√7或x =1−√7，∵ 点Q 的坐标为(1+√7, −3)或(1−√7, −3)．综上所述，Q 点坐标为Q 1(2, 3)，Q 2(1+√7, −3)，Q 3(1−√7, −3)．……………………………………..3分得分率估计不高，所以第一问设置分值高一点是4分，第二问第三问只要结果正确都给3分，过程不完善的不扣分26.【答案】解：【答案】（1）不能，理由如下：∵ 1、2、3的倒数分别为1、12、13，∵ 12+13≠1，1+12≠13，1+13≠12∵ 实数1，2，3不可以构成“和谐三组数”； ……………………………………..3分（2）①∵ a 、b 、c 均不为0，∵ x 1，x 2，x 3都不为0，∵ 直线y =2bx +2c(bc ≠0)与x 轴交于点A(x 1, 0)，∵ 0=2bx 1+2c ，解得x 1=−c b ，联立直线与抛物线解析式，消去y 可得2bx +2c =ax 2+3bx +3c ，即ax 2+bx +c =0，∵ 直线与抛物线交与B(x 2, y 2)，C(x 3, y 3)两点，∵ x 2、x 3是方程ax 2+bx +c =0的两根，∵ x 2+x 3=−b a ，x 2x 3=c a ，∵ 1x 2+1x 3=x 2+x 3x 2x 3=−b a c a =−b c =1x 1，∵ x 1，x 2，x 3构成“和谐三组数”； ……………………………………..5分②∵ x 2=1，∵ a +b +c =0，∵ c =−a −b ，∵ a >2b >3c ，∵ a >2b >3(−a −b)，且a >0，整理可得{a >2b 5b >−3a，解得−35<b a <12， ∵ P(c a , b a ) ∵ OP 2=(c a )2+(b a )2=(−a−b a )2+(b a )2=2(b a )2+2b a +1=2(b a +12)2+12，令m =b a ，则−35<m <12且m ≠0，且OP 2=2(m +12)2+12，∵ 2>0，∵ 当−35<m <−12时，OP 2随m 的增大而减小，当m =−35时，OP 2有最大临界值2650，当m =−12时，OP 2有最小临界值12，当−12<m <12时，OP 2随m 的增大而增大，当m =−12时，OP 2有最小临界值12，当m =12时，OP 2有最大临界值52， ∵ 12≤OP 2<52且OP 2≠1，∵ P 到原点的距离为非负数，∵ √22≤OP <√102且OP ≠1．……………………………………..2分第一问3分，第二问的第一小问过程合理即给5分，第二小问只要结果出来了都给2分。

2024年江苏省苏州市、常熟市九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

2024年江苏省苏州市、常熟市九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．8，13，5D ．1，12、（4分）矩形是轴对称图形，对称轴可以是（）A ．1l B ．2l C ．3l D ．4l 3、（4分）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．1，1，C ．2，4，5D ．6，7，84、（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象上有三点()()()2, 2, 4,, , P Q m M a b -，若0a <且PM PQ >，则b 的取值范围为（）A ．4b <-B ．140b b <--<<或C ．10.b -<<D ．410b b <--<<或5、（4分）如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6m 6、（4分）等腰三角形的一个内角为80︒，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）A ．50︒，50︒B ．80︒，20︒C ．80︒，50︒D ．50︒，50︒或80︒，20︒7、（4分）如图，过点A 0（1，0）作x 轴的垂线，交直线l ：y ＝2x 于B 1，在x 轴上取点A 1，使OA 1＝OB 1，过点A 1作x 轴的垂线，交直线l 于B 2，在x 轴上取点A 2，使OA 2＝OB 2，过点A 2作x 轴的垂线，交直线l 于B 3，…，这样依次作图，则点B 8的纵坐标为（）A ．）7B ．27C ．2（8D ．（）98、（4分）如图，已知点A 在反比例函数6y x =（0x >）的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，则BCE ∆的面积为（）A ．3B ．C ．D ．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）Rt △ABC 与直线l ：y ＝﹣x ﹣3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC ＝90°，AC ＝A （1，0），B （3，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，线段AC 扫过的面积等于_____．10、（4分）如图已知四边形ABCD 中，AB=CD，AB//CD 要使四边形ABCD 是菱形，应添加的条件是_____________________________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）.11、（4分）计算：111m m m -=--.12、（4分）反比例函数y＝4a x +的图象如图所示，A，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a－1)x 2－x＋14＝0的根的情况是________________．13、（4分）若函数y=(m+1)x+(m 2-1)(m 为常数)是正比例函数,则m 的值是____________。

初三上学期入学数学试卷word空白卷附详细答案

初三(上)入学数学试卷一、选择题(共10小题)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).2.下列分式是最简分式的是( ).A.2a3a2bB.2a4bC.a+ba2+b2D.a2−aba2−b23.下列分解因式正确的是( ).A.x2+y2=(x+y)2B.2x y+4x=2(x y+2x)C.x2−2x−1=(x−1)2D.x2−1=(x+1)(x−1)4.下列变形中，正确的是( ).A.ba=bcacB.1a−1b=1a−bC.bm2am2=baD.a+abb+ab=ab5.若不等式组的解集为3x−1＜−7，则以下数轴表示中正确的是( ).6.若关于x的一元二次方程为a x2+b x+5=0(a≠0)的解是x=1，则2021−a−b的值是( ).A.2016B.2020C.2025D.20267.如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则A、B两点间的距离为( ).A.50mB.48mC.45mD.35mA. B.D.A. B. D.8.如图，Rt △ABC 的两直角边AB 、BC 的长分别是9、12.其三条角平分线交于点O ，将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于( ).A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.3︰4︰5D.2︰3︰4 9.如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是( ). A.27 B.13.5 C.20 D.151O.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE.过点A 作AE 的垂线交DE 于点P.若AE=AP=1，PB=√6，下列结论中正确结论的个数是( ). ①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为√3；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =12+√2.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共5小题）11.因式分解：a x 2−4ay 2=________.12.把方程x 2+2x −3=0化成(x +m)2=n 的形式，则m+n 的值是________.l3.直线l 1：y=a x −b 与直线l 2：y=−k x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则第9题图第10题图A DCBEP第8题图BCAO第7题图DACEB关于x 的不等式−a x +b ＞k x 的解集为________.14.若关于x 的分式方程x+m x−3+2m 3−x=4的解为非负数，则实数m 的取值范围是________.15.如图，线段AB 的长为10，点D 在AB 上，△ACD 是边长为3的等边三角形，过点D 作与CD 垂直的射线DP ，过DP 上一动点G(不与D 重合)作矩形CDGH ，记矩形CDGH 的对角线交点为O ，连接OB ，则线段BO 的最小值为________. 三、解答题(共6小题）16.(5分)解一元二次方程：2x 2+6x −2=0. 17.(6分)先化简(x 2x+1−x +1)÷x 2−1x 2+2x+1，再从−1，0，1中选择合适的x 值代入求值.18.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A(5，2)，B(5，5)，C(1，1).(1)画出△ABC 向左平移5个单位得到的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1.(2)画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，点A 1，B 1的对应点分别为点A 2，B 2.(3)请直接写出四边形A 2B 2B 1C 1的面积.第15题图ADBHPCOG第13题图19.(8分)如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形.(2)若BC=BD，求四边形BDFC的面积.D20.(8分)科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题.(1)求前三天生产量的日平均增长率.(2)经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天.①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.21.(10分)如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于F. (1)直接写出线段OE 与OF 的数量关系：______________.(2)如图2，若点E 在AC 的延长线上，过点A 作AM ⊥BE ，AM 交DB 的延长线于点F ，其他条件不变.问(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由.(3)如图3，当BC=CE 时，求∠EAF 的度数.22.(10分)在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0，4)，点B 坐标为(−3，0)，连接AB ，过点A 作AC ⊥AB 交x 轴于点C ，点E 是线段AO 上的一动点. (1)如图1，当AE=3OE 时. ①求直线BE 的函数表达式.②设直线BE 与直线AC 交于点D ，连接OD ，点P 是直线AC 上的一动点(不与A ，C ，D 重合），当S △BOD =S △PDB 时，求点P 的坐标.图1 D CB EO FAM图3D CFBE OMA图2DCFB E O MA(2)如图2，点M 在y 轴上，在平面直角坐标系上是否存在点N ，使得以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.初三入学数学试卷一、选择题(共10小题)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).1.解：【轴对称图形与中心对称图形】A 与D 是轴对称图形，B 既是轴对称也是中心对称图形，C 既不是轴对称也不是中心对称图形，故选B 。

安徽初三初中数学开学考试带答案解析

安徽初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．-32.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.计算3a－2a的结果正确的是（）A．1B．a C．－a D．－5a4.把－9x分解因式，结果正确的是（）A．x（－9）B．x C．x D．x（x+3）（x－3）5.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．76.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB="BC"7.关于x的一元二次方程－3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜C．m=D．m＜－8.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17二、填空题1.二次函数y=a+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜,y随x的增大而减小D．当－1＜x＜2 时y＞02.计算2÷x= ；3.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为；4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ；5.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为；6.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于。

三、计算题计算：四、解答题1.先化简，再求值：（）·（－1），其中x=2.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.3.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。

初三开学数学试卷答案

1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

选项D中的-3可以表示为-3/1，是有理数。

2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C解析：在等腰三角形中，底边上的高同时也是底边的中线，因此∠BAC=90°。

3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^5答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有选项B中的函数y=x^3满足这一条件。

4. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，下列选项中，不属于方程的根的是（）A. 2B. 3C. 1D. 6答案：D解析：解一元二次方程x^2-5x+6=0，可以通过因式分解得到(x-2)(x-3)=0，因此方程的根是x=2和x=3，选项D中的6不是方程的根。

5. 下列各数中，属于实数集R的是（）A. √-1B. 0.1010010001…C. πD. √4答案：B解析：实数集R包括有理数和无理数。

选项B中的数是一个无限不循环小数，属于无理数，因此是实数集R的元素。

6. 若a+b=7，ab=12，则a^2+b^2的值是（）答案：49解析：根据平方差公式，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7^2-2×12=49。

7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）答案：(2,-3)解析：关于x轴对称，点的横坐标不变，纵坐标取相反数。

8. 已知函数y=kx+b，若该函数图象经过点(1,2)和(3,6)，则k和b的值分别是（）答案：k=2，b=0解析：将点(1,2)和(3,6)代入函数y=kx+b，得到方程组：k+b=23k+b=6解得k=2，b=0。

山东初三初中数学开学考试带答案解析

山东初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）2=a5C．3a•a2=a3D．2.如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC.若∠1=20°，则∠2的度数为（）.A.25°B.65°C.70°D.75°3.2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米4.已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为（）A．1B．C．D．5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图中描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）.A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米6.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185，则由这组数据中得到的结论错误的是（）.A．中位数为170B．众数为168C．极差为35D．平均数为1717.如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）.A．1B．C．D．28.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）.A．7B．8C．9D．109.分式方程的解是（）.A．x=0B．x=－1C．x=±1D．无解10.如图为二次函数（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b="0" ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）.A．1B．2C．3D．411.如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）.A．S=2B．S="4"C．2＜S＜4D．S＞412.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）.A．B．C．D．二、填空题1.计算=．2.分解因式：x3-4x2-12x= ．3.当x=时，的值为零．4.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 .5.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为 m．6.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2014个单项式是三、解答题1.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．2.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度(结果保留根号)．3.某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？4.如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．（1）求该抛物线的解析式．（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．山东初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）2=a5C．3a•a2=a3D．【答案】D.【解析】A．a+a=2a≠a2,故本选项错误；B.（﹣a3）2=a6≠a5，故本选项错误；C．3a•a2=3a3≠a3，故本选项错误；D．，正确.故选D.考点: 1.合并同类项；2.积的乘方；3.同底数幂的乘法.2.如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC.若∠1=20°，则∠2的度数为（）.A.25°B.65°C.70°D.75°【答案】B.【解析】∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点: 1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.3.2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米【答案】D.【解析】0.00000012=1.2×10-7故选D.考点: 科学记数法---表示较小的数.4.已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为（）A．1B．C．D．【答案】D.【解析】∵x-=3，∴x2-1=3x∴x2-3x=1，∴原式=4-（x2-3x）=4-=．故选D．考点: 1.代数式求值；2.分式的混合运算．5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图中描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）.A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【答案】A.【解析】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．故选A．考点: 1.函数的图象；2.分段函数.6.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185，则由这组数据中得到的结论错误的是（）.A．中位数为170B．众数为168C．极差为35D．平均数为171【答案】D.【解析】把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2=170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185-150=35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7=170.8，故选D．考点: 1.极差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数.7.如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）.A．1B．C．D．2【答案】B．【解析】∵⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，∴扇形弧长为：l=，则由圆锥的底面圆的周长为：．解得：．故选B．考点: 圆锥的计算.8.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）.A．7B．8C．9D．10【答案】C．【解析】∵△DEF由△DEA翻折而成，∴EF=AE=5，在Rt△BEF中，∵EF=5，BF=3，∴，∴AB=AE+BE=5+4=9，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=9．故选C．考点: 翻折变换（折叠问题）.9.分式方程的解是（）.A．x=0B．x=－1C．x=±1D．无解【答案】D.【解析】方程两边都乘以(x2-1)得：x+1-2(x-1)=4解得：x=-1,经检验：x=-1是增根，所以原方程无解.故选D.考点: 解分式方程.10.如图为二次函数（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b="0" ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）.A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x=，则有，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当-1＜x＜3时，y＞0．故选C．考点: 二次函数图象与系数的关系.11.如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）.A．S=2B．S="4"C．2＜S＜4D．S＞4【答案】B.【解析】设点A的坐标为（x，y），则B（-x，-y），xy=2．∴AC=2y，BC=2x．∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．故选B．考点: 反比例函数系数k的几何意义.12.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）.A．B．C．D．【答案】A．【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：．故选A．考点: 列表法与树状图法.二、填空题1.计算=．【答案】.【解析】根据负整数指数幂、零次幂、特殊三角函数值、二次根式、绝对值的意义进行计算即可求出答案.试题解析：原式=.考点: 实数的混合运算.2.分解因式：x3-4x2-12x= ．【答案】x（x+2）（x-6）．【解析】首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．试题解析：x3-4x2-12x=x（x2-4x-12）=x（x+2）（x-6）．考点: 1.因式分解-十字相乘法等；2.因式分解-提公因式法.3.当x=时，的值为零．【答案】x=-1.【解析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．试题解析：根据题意得，|x|-1=0且x2+2x-3≠0，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1故x=-1.考点: 分式的值为零的条件．4.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 .【答案】-1．【解析】先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．试题解析:一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴，解得： k＝1，b＝1，一次函数的解析式为：y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（-1，0）点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-1．考点: 一次函数与一元一次方程.5.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为 m．【答案】2.6.【解析】连接OA，由垂径定理易得出AD的长度，在Rt△OAD中，可用半径表示出OD的长，根据勾股定理即可求出半径的长度．试题解析：连接OA；Rt△OAD中，AD=AB=1米；设⊙O的半径为R，则OA=OC=R，OD=5-R；由勾股定理，得：OA2=AD2+OD2，即：R2=（5-R）2+12，解得R=2.6（米）；考点: 垂径定理的应用.6.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2014个单项式是【答案】4027x．【解析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2014个单项式．试题解析：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2014个单项式的系数为4027；∵，∴第2014个单项式指数为1，故可得第2014个单项式是4027x．考点: 单项式.三、解答题1.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】（1）600；（2）补图见解析；（3）3200；（4）.【解析】（1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）用总人数乘以D小组的所占的百分比即可；（4）列出树形图即可求得结论．试题解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图；（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图；（列表方法略，参照给分）．P（C粽）=．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．考点: 1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法.2.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度(结果保留根号)．【答案】（15+15）米．【解析】过点C作CD⊥AB于D．分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，运用三角函数定义求解．试题解析：过点C作CD⊥AB于D．设CD=x米．在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=CD=x米．在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AB=30米，AD=AB+BD=（30+x）米．∵，即．∴x=15+15．答：这条河的宽度为（15+15）米．考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.3.某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1) y=-10x+1000，50≤x≤70；(2) 70,6000.【解析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用图象经过点（60，400）和（70，300），利用待定系数法求解即可；（2）用x表示总利润，得到W=-10x2+1500x-50000，根据二次函数最值的求法求当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元．试题解析：（1）最高销售单价为50（1+40%）=70（元），根据题意，设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），∴，解得 k=-10，b=1000，∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000，x的取值范围是50≤x≤70；（2）根据题意，w=（x-50）（-10x+1000），W=-10x2+1500x-50000，w=-10（x-75）2+6250，∵a=-10，∴抛物线开口向下，又∵对称轴是x=75，自变量x的取值范围是50≤x≤70，∴w随x的增大而增大，∴当x=70时，w=-10（70-75）2+6250=6000（元），最大值∴当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元．考点: 1.二次函数的应用；2.一次函数的应用.4.如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.【答案】(1)长为：（2b+c+6）cm，宽为：（a+6）cm; (2)不能，理由翙解析.【解析】（1）结合图形，知：矩形包书纸的长是课本的宽的2倍、课本的厚度以及6cm的和；矩形包书纸的宽是课本的长和6cm的和．（2）设折叠进去的宽度为xcm．结合（1）的结论，列不等式组，求得x的取值范围，即可说明．注意此题要考虑两种情况：字典的长与矩形纸的宽方向一致时；字典的长与矩形纸的长方向一致时．试题解析:（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，矩形包书纸的宽为：（a+6）cm．（2）设折叠进去的宽度为xcm．分两种情况：①字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得，解得x≤2.5．所以不能包好这本字典．②当字典的长与矩形纸的长方向一致时．根据题意，得解得x≤-6．所以不能包好这本字典．综上，所给矩形纸不能包好这本字典．考点: 一元一次不等式组的应用.5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）连接OF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得OF⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，由此得证；（2）求BF=FD，可证两边的对角相等；易知∠DBF=∠DBC+∠FBC，∠BDF=∠BAD+∠ABD；观察上述两个式子，∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠ABC所得的两个等角，而∠CBF和∠DAB所对的是等弧，由此可证得∠DBF=∠BDF，即可得证；（3）由EF、DE的长可得出DF的长，进而可由（2）的结论得到BF的长；然后证△FBE∽△FAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出AF的长，即可由AD=AF-DF求出AD的长．试题解析：（1）证明：连接OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC∴，∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD（6分）（3）解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，∴△BFE∽△AFB∴，∴BF2=FE•FA∴，EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，∴∴AD=AF-DF=AF-（DE+EF）=.考点: 1.切线的性质；2.角平分线的性质；3.垂径定理；4.相似三角形的判定与性质.6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．（1）求该抛物线的解析式．（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．【答案】(1) y=x2-4x+3；(2) y=x+或y＝−x−；(3) （2，1.5），（2，-1.5），（2，-6），（2，6）．【解析】（1）根据函数图象过x轴上两点M（1，0）和N（3，0），设出函数两点式，将D（0，3）代入解析式，求出a的值，即可求出函数解析式；（2）根据过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，再由AC=3，BC=4，求出B点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（3）设⊙P与AB相切于点Q，与x轴相切于点C；证出△ABC∽△PBQ，得到，求出PC的长，即可求出P点坐标．试题解析:（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），∴假设二次函数解析式为：y=a（x-1）（x-3），将D（0，3），代入y=a（x-1）（x-3），得：3=3a，∴a=1，∴抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）=x2-4x+3；（2）∵过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，∴AC×BC=6，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，∴二次函数对称轴为x=2，∴AC=3，∴BC=4，∴B点坐标为：（2，4）或（2，-4），一次函数解析式为；y=kx+b，当点B为（2，4）时，∴，解得：，∴y=x+；当点B为（2，-4）时，，解得，∴y＝−x−，∴直线AB的解析式为：y=x+或y＝−x−；（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，设⊙P与AB相切于点Q，与x轴相切于点C；∴PQ⊥AB，AQ=AC，PQ=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB=5，AQ=3，∴BQ=2，∵∠QBP=∠ABC，∠BQP=∠ACB，∴△ABC∽△PBQ，∴，∴，∴PC=1.5，P点坐标为：（2，1.5），同理可得（2，-1.5），（2，-6），（2，6）．考点: 二次函数综合题.。

广东初三初中数学开学考试带答案解析

广东初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2，3）C．（3，－2)D．（－2，－3)2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）3.下列运算中不正确的是（）A．=2B．C．D．=±24.下列说法正确的是（）A．买福利彩票中奖，是必然事件．B．买福利彩票中奖，是不可能事件．C．买福利彩票中奖，是随机事件．D．以上说法都正确．5.已知两圆的半径R，r分别为方程－5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．外切二、填空题1.代数式有意义，则m的取值范围是．2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为________________．3.已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________．4.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白球的个数很可能是个．5.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为．三、计算题1.（6分）计算：2.（6分）计算：(2+)(2－)四、解答题1.（6分）解方程：x(2x－5)=4x－102.（6分）解方程组3.（6分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽度．4.（7分）一道选择题共有A、B、C、D四个备选答案，(1)、如果其中只有一个是正确的，某位同学随意选了其中一个答案，他选中正确答案的概率是多少？(2)、如果其中有两个是正确的，某位同学随意选了其中两个答案，他选中正确答案的概率是多少？5.（7分）关于的方程为+(m+2)x+2m－1=0．(1)、证明：方程有两个不相等的实数根．(2)、是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．6.（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(－2,3)、B(－3,1)(1)、画出△AOB绕点O顺时针旋转后的△；(2)、写出点的坐标；(3)、求四边形的面积.7.（7分）如图，已知是边长为2的等边△ABC的内切圆，求的面积.8.（9分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢．(1)、请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；(2)、这个游戏规则公平吗？请说明理由.9.（9分）据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．(1)、求2009年底该市汽车拥有量；(2)、如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？10.（9分）如图，AB是的直径，点D在上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．(1)、判断直线CD与的位置关系，并说明理由；(2)、若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．广东初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2，3）C．（3，－2)D．（－2，－3)【答案】A【解析】关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.【考点】点的对称的性质2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】B【解析】A是轴对称图形，B是中心对称图形，C、D既是轴对称图形，也是中心对称图形.【考点】轴对称图形和中心对称图形.3.下列运算中不正确的是（）A．=2B．C．D．=±2【答案】D【解析】是指4的算术平方根，所以=2.【考点】二次根式的计算.4.下列说法正确的是（）A．买福利彩票中奖，是必然事件．B．买福利彩票中奖，是不可能事件．C．买福利彩票中奖，是随机事件．D．以上说法都正确．【答案】C【解析】对于买彩票中奖的问题只是一个随机事件.【考点】随机事件5.已知两圆的半径R，r分别为方程－5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．外切【答案】B【解析】根据题意得：R=3，r=2.根据当d=R－r时，两圆内切.【考点】两圆的位置关系二、填空题1.代数式有意义，则m的取值范围是．【答案】m≤【解析】要使二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即1－2m≥0，解得：m≤.【考点】二次根式的性质.2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为________________．【答案】30°【解析】根据题意可得：OA=OC，∴∠A=∠C=15°，∴∠BOC=∠A+∠C=30°.【考点】圆的基本性质.3.已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________．【答案】20π【解析】根据题意可得：圆锥的母线为：=5，∴S=4×5π=20π.【考点】圆锥的侧面积计算.4.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白球的个数很可能是个．【答案】4【解析】根据黄球的频率为60%，则可以得出黄球的个数为6个，则白球的个数为4个.【考点】概率的应用.5.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为．【答案】2【解析】扇形的面积：S==×2×2=2.【考点】扇形的面积计算.三、计算题1.（6分）计算：【答案】【解析】首先将括号里面的二次根式进行化简，然后进行二次根式的除法计算.试题解析：原式=(2－)÷=÷=.【考点】二次根式的计算.2.（6分）计算：(2+)(2－)【答案】6【解析】本题利用平方差公式就可以进行计算.试题解析：原式==12－6=6.【考点】二次根式的计算.四、解答题1.（6分）解方程：x(2x－5)=4x－10【答案】=2，.【解析】首先将方程化成一般式，然后利用十字相乘法进行求解.试题解析：2－5x=4x－10 2－9x+10=0 (x－2)(2x－5)=0 解得：=2，.【考点】二元一次方程的解法.2.（6分）解方程组【答案】，.【解析】首先将方程①进行化简，利用代入消元法求出y的值，然后再进行计算x的值.试题解析：：由①得：x=2y③把③代入②得：4+=25 解得：，将，分别代入③得，原方程组的解为，.【考点】解方程组.3.（6分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽度．【答案】3cm【解析】过点O作OM⊥DE于点M，连接OD，根据垂径定理得出DM=4cm，OD=5cm，根据Rt△ODM的勾股定理可以求出OM的长度.试题解析：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD. ∴DM=DE=4cm在Rt△ODM中，OD=OC=5 ∴OM==3cm∴直尺的宽度为3cm.【考点】垂径定理4.（7分）一道选择题共有A、B、C、D四个备选答案，(1)、如果其中只有一个是正确的，某位同学随意选了其中一个答案，他选中正确答案的概率是多少？(2)、如果其中有两个是正确的，某位同学随意选了其中两个答案，他选中正确答案的概率是多少？【答案】(1)、；(2)、.【解析】首先写出所有可能出现的结果，正确的结果只有其中的一种，然后进行计算概率.试题解析：(1)、所有的结果为A、B、C、D、4种情况，正确的只有一种，则概率为；(2)、所有的结果为AB、AC、AD、BC、BD、CD6种情况，正确的只有一种，则概率为.【考点】概率的计算.5.（7分）关于的方程为+(m+2)x+2m－1=0．(1)、证明：方程有两个不相等的实数根．(2)、是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、见解析；(2)、m=－2，x=±.【解析】(1)、根据韦达定理来进行说明；(2)、两根互为相反数则说明两个之和为0，然后求出m的值，将m的值代入方程求出方程的解.试题解析：(1)证明：△=－4(2m－1)=－4m+8=+4 ∵≥0∴+4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根．(2)、存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数. 由题知：=－(m+2)=0解得：m=-2 将m=-2代入方程可得：－5=0，解得:x=±∴m的值为-2，方程的根为±.【考点】根的判别式、韦达定理.6.（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(－2,3)、B(－3,1)(1)、画出△AOB绕点O顺时针旋转后的△；(2)、写出点的坐标；(3)、求四边形的面积.【答案】(1)、见解析；(2)、(3,2)；(3)、8.【解析】(1)、根据旋转图形的性质画出图形；(2)、根据图形求出点的坐标；(3)、四边形的面积等于直角梯形的面积减去两个直角三角形的面积.试题解析：(1)、如图所示：、(3,2)(3)、(3+5)×3÷2－1×2÷2－3×2÷2=12－1－3=8.【考点】旋转图形的性质.7.（7分）如图，已知是边长为2的等边△ABC的内切圆，求的面积.【答案】.【解析】设切点为点D，连接OB、OD，根据内切圆的性质，设OD=r，则OB=2r，BD=1，根据Rt△BOD的勾股定理求出r的值，然后计算面积.试题解析：设与BC的切点为D，连接OB、OD.则∠OBD=30°，设OD=r 则OB=2r ∵∴r=∴的面积为：.【考点】内切圆的性质.8.（9分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢．(1)、请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；(2)、这个游戏规则公平吗？请说明理由.【答案】(1)、见解析；(2)、不公平，利用见解析.【解析】根据题意画出树状图，根据树状图得出所有出现的结果，根据结果求出小英赢和小明赢的概率，说明游戏的不公平.试题解析：(1)、根据题意，画出树状图或列表如下：游戏中所有可能出现的结果有以下9种：，，黄，，，黄，黄，黄，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的．(2)、这个游戏规则不公平．理由如下：由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.∴P（小英赢）=，P（小明赢）=．∵P（小英赢）≠P（小明赢）, ∴这个游戏不公平．【考点】概率的计算.9.（9分）据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．(1)、求2009年底该市汽车拥有量；(2)、如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？【答案】(1)、180万；(2)、311.04【解析】首先设增长率为x，然后根据题意列出方程求出x的值，2009年的数量=150×(1+x)；2012年的数量=216×.试题解析：(1)、设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得150=216解得=0.2，=－2.2（不合题意，舍去）． 150(1+20%)=180(万辆)答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆．(2)、216×=311.04(万辆)答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆．【考点】一元二次方程的应用.10.（9分）如图，AB是的直径，点D在上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．(1)、判断直线CD与的位置关系，并说明理由；(2)、若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】(1)、相切；(2)、.【解析】(1)、连接OD，根据OA=OD，∠ODA=45°得出∠AOD=90°，根据CD∥AB得出∠ODC=90°，从而说明切线；(2)、首先求出梯形OBCD的面积，然后利用梯形的面积减去扇形OBD的面积求出阴影部分的面积.试题解析：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下:连接OD．∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．∴∠AOD＝90°．又∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切．(2)、∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2．∴梯形OBCD的面积=∴图中阴影部分的面积=梯形OBCD的面积－扇形OBD的面积==.【考点】切线的判定、扇形的面积计算.。

福建初三初中数学开学考试带答案解析

福建初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，72.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为8cm.且O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离3.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10B．C．2D．4.下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A．1种B．2种C．3种D．4种5.若1＜＜2，则的值为（）.A．2－4B．－2C．4－2D．26.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论的个数有（）个.A．5B．4C．3D．27.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( ).8.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( ).A．B．C．D．二、填空题1.点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是_________ ．2.妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于．（填普查或抽样调查）3.函数的自变量的取值范围是 .4.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．5.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有人.6.如果点Ａ（1―x，y―1）在第二象限，那么点Ｂ（x―1，y―１）关于原点对称的点Ｃ在第____象限.7.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为__________.8.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的是__________.三、计算题计算： (1)、 (2)、四、解答题1.解方程: (1)、 (2)、2.先化简，再求值：÷（1+），其中a=5-，b=-3+3.如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．4.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm.（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．5.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．6.某超市在销售中发现：某种新年吉祥物品平均每天可售出20套，每套盈利40元。

初三数学入学考试卷附答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. 0C. 2.5D. -32. 下列各数中，负数是（）A. 0.2B. -0.3C. 2D. 33. 若a=3，b=-2，则a-b的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -14. 若x=2，y=-1，则2x+y的值为（）A. 3B. -1C. 1D. -35. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. x+1=3B. x-1=3C. x+1=4D. x-1=46. 若m+n=5，m-n=3，则m的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 17. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √258. 若a=√3，b=√2，则a^2+b^2的值为（）A. 3B. 2C. 5D. 79. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形10. 若直线y=kx+b与y轴交于点（0，b），则该直线经过的象限是（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x=-1，则x^2-2x+1的值为______。

12. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为______。

13. 若x=5，y=3，则2x-3y的值为______。

14. 若m+n=7，m-n=1，则n的值为______。

15. 若a=√5，b=√10，则a^2+b^2的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x-2=7。

17. 解方程：2(x-3)=5。

18. 解方程：√(x+1)=3。

四、应用题（每题10分，共20分）19. 学校举行运动会，甲班有30人参加，乙班有40人参加。

已知甲班参加跑步的有18人，乙班参加跑步的有25人，问两个班参加跑步的总人数是多少？20. 小明骑自行车从家出发去图书馆，速度为15千米/小时。

已知家到图书馆的距离为30千米，小明出发后2小时到达图书馆。

初三开学测试数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. √0答案：C解析：有理数包括整数和分数，其中√4=2是一个整数，因此是有理数。

2. 已知a，b是方程x^2-3x+2=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：根据韦达定理，方程x^2-3x+2=0的两个实数根a和b满足a+b=3。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+3C. y=1/xD. y=3x答案：C解析：反比例函数的一般形式是y=k/x（k≠0），因此y=1/x是反比例函数。

4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得∠C=180°-60°-45°=75°。

5. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab-b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，因此选项C正确。

6. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A解析：将x=3代入函数y=2x-1中，得y=23-1=6-1=5。

7. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. -3C. 2D. 3答案：B解析：绝对值表示一个数到原点的距离，因此绝对值最大的数是距离原点最远的数，即-3。

8. 下列各式中，正确的是（）A. a^2b^2=(ab)^2B. (a+b)^3=a^3+b^3C. (a-b)^3=a^3-b^3D.(a+b)^2=a^2+b^2答案：A解析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则，a^2b^2=(ab)^2，因此选项A正确。

湖南初三初中数学开学考试带答案解析

湖南初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A．第二、三象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2.方程x(x-1)=x的解是（）A.x=0B. x=1C. x=0和x=2 D x=0或x=23.Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cm B．cm C．cm D．cm4.已知一次函数y＝kx＋b的图象如左图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是( )5.如图，若DE//BC，则下列式子不成立的是（）A．B．C．D．6.二次函数中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）A．(-1，-1)B．(1，-1)C．(1，1)D．(-1，1)7.如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）8.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm9.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是( )A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2="148"C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=14810.随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表，当污染指数≤100时为良，请根据以下记录估计该城市一年(以365天计)中，空气质量达到良以上的天数为 ( )A ．216天B ．217天C ．218天D ．219天二、填空题1.已知x=1是关于x 的一元二次方程2x 2+kx-1=0的一个根，则实数k 值是。

九年级入学数学考试试卷-含答案

九年级入学数学考试试卷-含答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 以下数列中，等差数列是（）。

A. 1, 3, 6, 10, 15
B. 2, 4, 6, 8, 10
C. 1, 2, 4, 8, 16
D. 1, 4, 9, 16, 25
2. 解下列方程：3x + 5 = 20。

A. x = 5
B. x = 10
C. x = 15
D. x = 20
3. 一张纸的厚度是0.1毫米，折一次变为原来的2倍，再折一次变为原来的2倍，以此类推。

折多少次后，纸的厚度能够达到1米？
A. 7次
B. 8次
C. 9次
D. 10次
...
二、填空题（每题2分，共20分）
1. 方程2x + 5 = 17的解为____。

2. 3298÷14的商为____余____。

3. 已知长方体的长、宽和高分别为5cm、3cm和2cm，它的体积是____立方厘米。

...
三、解答题（每题10分，共40分）
1. 一个弯曲管中用蓝色、白色和红色三种颜色的水，蓝色水有500毫升，白色水有400毫升。

若从管中随机抽出一部分水，则被抽到红色水的概率是多少？
...
四、应用题（每题10分，共20分）
1. 某公司的年总收入为50万元，请你根据以下数据帮助公司计算其年总支出和净利润：
固定成本：15万元
变动成本：每万元收入的变动成本为1.5万元
扣税率：公司年总利润的25%作为所得税
...。

2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是元，众数是元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

初三入学数学试题及答案

初三入学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -1.5答案：C2. 以下哪个表达式等于2？A. 3 + 1B. 4 - 2C. 5 × 0D. 6 ÷ 3答案：D3. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A4. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 5/10C. 7/14D. 3/4答案：D5. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C6. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，它的面积是多少？A. 12平方厘米B. 15平方厘米C. 18平方厘米D. 20平方厘米答案：A7. 以下哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 4C. 4x + 5 = 13D. 5x - 6 = 9答案：A8. 以下哪个不等式的解集是x > 3？A. 2x - 6 < 0B. 3x + 2 > 11C. 4x - 5 ≤ 7D. 5x - 10 > 15答案：B9. 以下哪个是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^3 - 2xD. y = 4/x答案：B10. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 绝对值是5的数是______。

答案：±512. 一个数的平方是9，这个数是______。

答案：±313. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-214. 一个数的倒数是2/3，这个数是______。

答案：3/215. 一个数的相反数是-7，这个数是______。

答案：716. 一个等腰三角形的两个底角都是45°，那么它的顶角是______。

江苏初三初中数学开学考试带答案解析

江苏初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.当分式的值为0时，的值是（）A．0B．1C．－1D．－22.下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．县环保部门对射阳河的水污染情况的调查3.如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（）A．50台B．65台C．75台D．95台4.掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性5.下列四个命题，其中真命题是（）A．方程的解是B．3的平方根是C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形6.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（2，-2）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称7.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．B．C．D．8.已知（为任意实数），则关于P，Q的大小关系判断正确的是（）A．B．C．D．无法确定二、填空题1.化简：＝．2.函数中自变量取值范围是．3.计算:等于4.已知、为两个连续的整数，且，则．5.若函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数的取值范围是6.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边分别是方程的两个根，则AB边上的中线长为．8.已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．9.如图，直线与双曲线交于A，B两点，则线段AB长度的最小值是．三、解答题1.选用适当的方法解下列方程（每小题4分，共12分）:（1）（2）（3）2.（6分）代数式的值可以为0吗？为什么？3.（6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（－3，0）。

江苏初三初中数学开学考试带答案解析

江苏初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．2.如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．3.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个4.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+5.已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣26.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）7.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm28.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠09.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A．90° B．100° C．110° D．120°10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题1.函数y=中自变量x的取值范围是．2.已知点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点位于第四象限，则m的取值范围是．3.方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是．4.要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是．5.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．6.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC为度．7.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm．8.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题1.用适当的方法解下列方程：（1）3x 2+5x ﹣2=0（2）x （x ﹣7）=8（7﹣x ）2.如图，△ABC 的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A （3，3），B （2，1），C （5，1），将△ABC 绕点O 逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．3.已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由．4.如图，四边形ABCD 内接于圆，AD 、BC 的延长线交于点E ，F 是BD 延长线上一点，DE 平分∠CDF ．求证：AB=AC ．5.已知x 1，x 2是方程2x 2+4x ﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x 1+1）（x 2+1）；（2）x 12+x 22．6.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时，（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？（2）两个人出现不同手势的概率是多少？7.黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？8.如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．9.已知关于x 的一元二次方程2x 2+（a+4）x+a=0．（1）求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线与x 轴的一个交点的横坐标为，其中a≠0，将抛物线C 1向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C 2．求抛物线C 2的解析式；（3）点A （m ，n ）和B （n ，m ）都在（2）中抛物线C 2上，且A 、B 两点不重合，求代数式2m 3﹣2mn+2n 3的值．江苏初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度．解：根据旋转的性质，分析图可知C不是旋转，它是轴对称的关系．故选C．【考点】生活中的旋转现象．2.如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长．解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，因此AB=2AC=2．故选B．【考点】垂径定理；解直角三角形．3.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个【答案】B【解析】利用红球的概率公式列出方程求解即可．解：设袋中共有x个球，根据概率定义，=；x=12．袋中球的总个数为12个．故选B．【考点】概率公式．4.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A ．﹣2﹣B ．﹣1﹣C ．﹣2+D ．1+【答案】A【解析】由于A ，B 两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 的坐标．解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB ，|﹣1|+||=1+， ∴OC=2+，而C 点在原点左侧， ∴C 表示的数为：﹣2﹣．故选A ．【考点】实数与数轴．5.已知关于x 的方程2x 2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m 的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣2【答案】C【解析】先设方程的两根是x 1、x 2，根据题意可得x 1x 2==1，计算得出答案即可．解：设方程的两根是x 1、x 2，∵方程2x 2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，∴x 1x 2==1，∴m=2．故选：C ．【考点】根与系数的关系．6.如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A 点的对应点A′的坐标是（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（3，0）D ．（2，1）【答案】C【解析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．解：由图知A 点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C ，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C ．【考点】坐标与图形变化-旋转．7.已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（）A ．15πcm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．3cm 2【答案】B【解析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm 2，故选B ．【考点】圆锥的计算．8.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【答案】B【解析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．9.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A．90° B．100° C．110° D．120°【答案】D【解析】由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．解：∵△APO≌△BPO（HL），∴∠AOP=∠BOP．∵sin∠AOP=AP：OP=2：4=：2，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=120°．故选D．【考点】切线长定理；全等三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，）【答案】C【解析】根据A的坐标和∠ABC=60°，求出菱形的边长和周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解：∵A（0，2），∴AC=4，∵∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=DA=4，菱形的周长为16，即绕菱形ABCD一周的细线长度为16，2013÷16=125…13，则细线另一端在绕四边形第125圈的第13个单位长度的位置，即此时细线另一端在AD边上，且距离D点为1个单位长度，距离A点3个单位长度，设AD所在的直线为y=kx+b，∵∠ABC=60°，A（0，2），∴D（﹣2，0），把点的坐标代入求解析式得：y=﹣x+2，即CD 所在直线为y=﹣x+2，把选项中各点代入，满足题意的为（﹣，）．故选C ．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．二、填空题1.函数y=中自变量x 的取值范围是．【答案】x≥﹣且x≠1．【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．解：根据题意得，2x+1≥0且x ﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．2.已知点A （﹣2m+4，3m ﹣1）关于原点的对称点位于第四象限，则m 的取值范围是．【答案】m ＞2．【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于m 的不等式进而求出答案．解：∵点A （﹣2m+4，3m ﹣1）关于原点的对称点位于第四象限，∴﹣（﹣2m+4）＞0，﹣（3m ﹣1）＜0，解得：m ＞2则m 的取值范围是：m ＞2．故答案为：m ＞2．【考点】关于原点对称的点的坐标．3.方程（2x+3）（x ﹣2）=0的根是．【答案】x 1=﹣，x 2=2．【解析】直接利用因式分解法进而解方程得出答案．解：（2x+3）（x ﹣2）=0则2x+3=0，x ﹣2=0，解得：x 1=﹣，x 2=2．故答案为：x 1=﹣，x 2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．4.要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是．【答案】7【解析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数=．即可列方程求解．解：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x （x ﹣1）÷2=21，解得x=7或﹣6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故答案为：7【考点】一元二次方程的应用．5.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．【答案】20°．【解析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【考点】旋转的性质；矩形的性质．6.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC为度．【答案】115°【解析】由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣50°）=65°，∴∠BOC=180°﹣65°=115°．【考点】三角形的内切圆与内心．7.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm．【答案】2【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm ）．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．8.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b=，如3※2=．那么12※4= ．【答案】．【解析】根据新定义的运算法则a ※b=得出．解：12※4===．故答案为：．【考点】二次根式的性质与化简．三、解答题1.用适当的方法解下列方程：（1）3x 2+5x ﹣2=0（2）x （x ﹣7）=8（7﹣x ）【答案】（1）x 1=，x 2=﹣2；（2）x 1=7，x 2=﹣8．【解析】（1）先把方程左边分解得到（3x ﹣1）（x+2）=0，原方程转化为3x ﹣1=0或x+2=0，然后解一次方程即可；（2）提取公因式（x ﹣7）得到（x ﹣7）（x+8）=0，然后解两个一元一次方程即可．解：（1）∵3x 2+5x ﹣2=0，∴（3x ﹣1）（x+2）=0， ∴3x ﹣1=0或x+2=0，∴x 1=，x 2=﹣2；（2）∵x （x ﹣7）=8（7﹣x ），∴（x ﹣7）（x+8）=0， ∴x 1=7，x 2=﹣8．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.如图，△ABC 的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A （3，3），B （2，1），C （5，1），将△ABC 绕点O 逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．【答案】A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【解析】由于△ABC 绕点O 逆时针旋转180°得△A′B′C′，则△ABC 和△A′B′C′关于原点中心对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A′点、B′点、C′点的坐标，再描点即可．解：如图，△A′B′C′为所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【考点】作图-旋转变换．3.已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）且k≠1；（2）k 不存在．【解析】（1）因为方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．得出其判别式△＞0，可解得k 的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k 的值．解：（1）方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2，可得k ﹣1≠0，∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得且k≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x 1，x 2，∵x 1+x 2=0，∴，∴，又∵且k≠1 ∴k 不存在．【考点】根与系数的关系．4.如图，四边形ABCD 内接于圆，AD 、BC 的延长线交于点E ，F 是BD 延长线上一点，DE 平分∠CDF ．求证：AB=AC ．【答案】见解析【解析】先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF ，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB ，∠CDE=∠ADB ．根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC ，∠ADB=∠ACB ，进而可得出结论．证明：∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE=∠EDF ． ∵∠EDF=∠ADB ， ∴∠CDE=∠ADB ． ∵∠CDE=∠ABC ，∠ADB=∠ACB ， ∴∠ABC=∠ACB ， ∴AB=AC ．【考点】圆周角定理．5.已知x 1，x 2是方程2x 2+4x ﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x 1+1）（x 2+1）；（2）x 12+x 22．【答案】（1）原式=﹣；（2）原式=7．【解析】由根与系数的关系得出x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=﹣，进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．解：∵x 1，x 2是方程2x 2+4x ﹣3=0的两个根，∴x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=﹣．（1）原式=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣；（2）原式=（x 1+x 2）2﹣2 x 1x 2=7．【考点】根与系数的关系．6.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时，（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？（2）两个人出现不同手势的概率是多少？【答案】（1）P （石，石）=；（2）P （不同手势）=．【解析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．解：可列表格如下：小刚石头剪刀布（1）P （石，石）=；（3分）（2）P （不同手势）=．（6分）【考点】列表法与树状图法．7.黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【答案】20元【解析】设每件童装应降价x 元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x ）（20+2x ）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x 元，则多售2x 件．设每件童装应降价x 元，依题意得（40﹣x ）（20+2x ）=1200，整理得x 2﹣30x+200=0，解之得x 1=10，x 2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装应降价20元．【考点】一元二次方程的应用．8.如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．【答案】DE+BF=EF ，见解析【解析】通过延长CF ，将DE 和BF 放在一起，便于寻找等量关系，通过两次三角形全等证明，得出结论．猜想：DE+BF=EF ．证明：延长CF ，作∠4=∠1，如图：∵将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=∠DAB ， ∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5， ∵∠4=∠1， ∴∠2+∠3=∠4+∠5， ∴∠GAF=∠FAE ，在△AGB 和△AED 中，，∴△AGB ≌△AED （ASA ）， ∴AG=AE ，BG=DE ，在△AGF 和△AEF 中，， ∴△AGF ≌△AEF （SAS ）， ∴GF=EF ， ∴DE+BF=EF ．证毕．【考点】全等三角形的判定与性质．9.已知关于x 的一元二次方程2x 2+（a+4）x+a=0．（1）求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线与x 轴的一个交点的横坐标为，其中a≠0，将抛物线C 1向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C 2．求抛物线C 2的解析式；（3）点A （m ，n ）和B （n ，m ）都在（2）中抛物线C 2上，且A 、B 两点不重合，求代数式2m 3﹣2mn+2n 3的值．【答案】（1）见解析；（2）y=2x 2﹣3．（3）．【解析】（1）先求出判别式的值，根据△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即可得出结论；（2）将点（，0）代入抛物线C 1解析式，得出a 的值，从而确定C 1解析式，根据平移的规律可得出抛物线C 2的解析式；（3）将点A （m ，n ）和B （n ，m ）代入抛物线C 2的解析式，通过整理、化简可得出代数式2m 3﹣2mn+2n 3的值．（1）证明：∵△=（a+4）2﹣4×2a=a 2+16，而a 2≥0，∴a 2+16＞0，即△＞0．∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）∵当时，y=0，∴2×（）2+（a+4）×+a=0，∴a 2+3a=0，即a （a+3）=0，∵a≠0， ∴a=﹣3．∴抛物线C 1的解析式为y=2x 2+x ﹣3=2（x+）2﹣，∴抛物线C 1的顶点为（﹣，﹣）， ∴抛物线C 2的顶点为（0，﹣3）．∴抛物线C 2的解析式为y=2x 2﹣3．（3）∵点A （m ，n ）和B （n ，m ）都在抛物线C 2上，∴n=2m 2﹣3，m=2n 2﹣3，∴n﹣m=2（m 2﹣n2），∴n﹣m=2（m﹣n）（m+n），∴（m﹣n）[2（m+n）+1]=0，∵A、B两点不重合，即m≠n，∴2（m+n）+1=0，∴m+n=﹣，∵2m2=n+3，2n2=m+3，∴2m3﹣2mn+2n3=2m2•m﹣2mn+2n2•n=（n+3）•m﹣2mn+（m+3）•n=3（m+n）=．【考点】二次函数综合题．。

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初三数学入学考试
答案：一、填空题
1、_ 4、x≥3
2、 5、
3、 6、7.5
7、AB＝CD 或∠ A＝∠ 或 AD//BC 等 C 8、14a2 解析： 9、12.6 10、0 0
二、选择题 11、C 12、A 13、B 14、D

三、解答题 17、解：原式＝1－8＋3＋2＝－2．
18、解：法一：列表如下： A A B C 法二：画树状图如下： AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC
因此他表演的节目不是同一类型的概率是 19、解：猜想：BM＝FN
．
证明：在正方形 ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心, ∴ BO＝DO ,∠ BDA＝∠ DBA＝45° ． ∵ GEF 为△ABD 绕 O 点旋转所得， △ ∴ OB＝OF, ∠ F＝∠ BDA ，∠ BOM＝∠ FON． ∴ OBM≌ OFN （ASA） BM＝FN． △ △ ，∴ 20、解：（1）35万；补图略（2）51－32＝19万；（3）230÷6≈38.3万；（4）38.3× 184＝7047.2>7000，估计世博会结束时，参观的总人数能达到组委会的预期目标． 21、解：（1）在 Rt△ABC 中，∠ ABC＝45° ， ∴ AC＝BC＝AB· sin45° ＝．
在 Rt△ADC 中，∠ ADC＝30° AD＝，∴ ∴ AD－AB＝－4≈1.66，
，
∴ 改善后滑滑板会加长约1.66米．（2）这样改造能行，理由如下：

∴ 6－2.07≈3.93>3， ∴ 这样改造能行． 22、解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－ )台，购买设备的费用为：安装及运输费用为：．；
由题意得：解之得：2≤x≤4． ∴ 可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台． 23、(1)证明：连结 OE． ∵ ED∥ OB，∴ 1＝∠ ∠ 2，∠ 3＝∠ OED，又 OE＝OD，∴ 2＝∠ ∠ OED，∴ 1＝∠ ∠ 3．又 OB＝OB，OE＝ OC，∴ BCO≌ BEO（SAS） △ △ ， ∴ BEO＝∠ ∠ BCO＝90° ，即 OE⊥ AB，∴ 是⊙ 切线． AB O
（2）解：∵ F＝∠ ∠ 4，CD＝2· OC＝10；由于 CD 为⊙ 的直径， O 在 Rt△CDE 中有：ED＝CD· 4＝CD· DFE＝ sin∠ sin∠ ∴ ．，
在 Rt△CEG 中，
,

∴ EG＝
，∴
．
24、解：（1）y2＝500＋30x．（2）依题意得：，解得：25≤x≤40．
（3）∵ W＝x·1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500， y ∴ W＝－2(x－35)2＋1950，而25<35<40，∴ x＝35时，W 当即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元． 25、解：（1）四边形 ABCO 是平行四边形， ∴ OC＝AB＝4，抛物线过点 B，∴ c＝2．
最大
＝1950，
由题意，有
解得
所求抛物线的解析式为
（2）将抛物线的解析式配方，得 ∴ 抛物线的对称轴为 x＝2，
欲使四边形
为等腰梯形，
则有 OP＝QE，即 BP＝FQ，
（3）欲使以点 P、B、O 为顶点的三角形与以点 Q、B、O 为顶点的三角形

相似，有即 PB＝OQ 或 OB2＝PB· QO． ① P、Q 在轴的同侧．当 BP＝OQ 时，＝若，或
当 ② 若
时，
即
解得，∴ t＝4．
在轴的异侧．当 PB＝OQ 时，
当 OB2＝PB· 时， QO
，即
，解得
，故舍去，
∴ 当
或
或
或
秒时，以 P、B、O 为顶点的三角形与
以点 Q、B、O 为顶点的三角形相似．

。