振动波动作业解
大学物理习题详解No.2波动方程
《大学物理》作业 No.2波动方程班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题[ F ] 1. 解：电磁波就可以在真空中传播。
[ F ] 2. 解：波动是振动的传播，沿着波的传播方向，振动相位依次落后。
[ F ] 3. 解：质元的振动速度和波速是两个概念，质元的振动速度是质元振动的真实运动速度，而波速是相位的传播速度，其大小取决于介质的性质。
[ F ] 4. 解：振动曲线描述的是一个质点离开平衡位置的位移随时间的变化关系；波形曲线是某一时刻，波线上各个质点离开平衡位置的情况。
[ F ] 5. 解：对于波动的介质元而言，其动能和势能同相变化，它们时时刻刻都有相同的数值。
二、选择题：1. 一平面简谐波表达式为)2(sin 05.0x t y --=π (SI) ，则该波的频率v (Hz)、波速u (m ⋅s -1)及波线上各点振动的振幅A (m)依次为：(A) 2/1，2/1，05.0- (B) 2/1，1，05.0-(C) 2/1，2/1，05.0 (D) 2 ，2，05.0[ C ]解：平面简谐波表达式可改写为(SI))22cos(05.0)2(sin 05.0ππππ+-=--=x t x t y与标准形式的波动方程 ])(2[cos ϕπ+-=u xt v A y 比较，可得 )s (m 21,(Hz)21,(m)05.01-⋅===u v A 。
故选C2. 一平面简谐波的波动方程为)3cos(1.0πππ+-=x t y (SI)，t = 0时的波形曲线如图所示。
则：(A) O 点的振幅为-0.1 m(B) 波长为3 m (C) a 、b 两点位相差 π21(D) 波速为9 m ⋅s -1解：由波动方程可知(Hz),23(m),1.0==νA (m)2=λ，)s (m 32231-⋅=⨯==νλua 、b 两点间相位差为：2422πλλπλπϕ===∆ab故选C3. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。
大学物理(上)规范作业D(上)15单元测试三(振动和波动)解答
解：第一列波在原点x=0处引起的振动方程为：
y1O0.1c 5o 1s 0 t
要使原点处为波节，则第二列波在该点引起 的振动与第一列波在该点引起的振动反相。
y 2 O 0 .1c 5o 1s t0 ( )
要形成驻波，这两列波的振幅、频率、振动
方向必须相同，且第二列波沿x轴负向传播。
示，波速u=100m/s。求1）x=0处及x=2m处质元振动的
相位差； 2）波动方程。
y(cm)
解： 利用旋转矢量法，
2
u
5
1
-1
2
x(m)
23 6
-2
负号说明x=2m处的位相比x=0处的位相落后。
| |2
x,
|2 x| 4.8m
2T 2 u1325
x0
/3 x
o 2
波动方程为：
y 0 .0c 2o 1s 2[ (t5 x)](S)Ix2 3 103 0 12
10
3．一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。
解：t=0s时，质点处于x=-A/2且沿x
轴负向运动。
2
3
t=2s时，质点旋转过的角度为： 5
6
t, 5
t 12 振动方程为：
t 0s
2/3 x
o 2
x0.1co5 s(t2)S ( )I
12 3
t 2s
11
4．一平面简谐波沿x轴正平 面 简 谐 波 表 达 式 为 y = 0.01cos(2πt-
πx/2)(m)，则该波的波速为u = 4m/ s 波长λ
＝
4m 。x=1m处质元振动速度表达式为v
= 0.02sin2(t) 。
振动与波习题课及课后作业解答
π
2π
λ
2OB π = 5π
2π
= 入 反 = π
λ
x (5π +
2π
λ
x) = 6π
4π
2kπ , 波腹 = (2k + 1)π , 波节
0≤x≤1.25λ ≤ ≤ λ
λ
x
3. 空气中声速为 空气中声速为340m/s, 一列车以 一列车以72km/h的速度行驶 车上旅客 的速度行驶, 的速度行驶 听到汽笛声频率为360Hz, 则目送此火车离去的站台上的旅客听到 听到汽笛声频率为 此汽笛声的频率为( 此汽笛声的频率为 B) (A) 360Hz (B) 340Hz (C) 382.5Hz (D) 405Hz 解:
t = ( / 2π )T = T / 12 6
A/2 -π/3
π
ω
x
A
2. 如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线 振动圆频率 如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线, ,从初始状态到达状态 所需时间为 2s 从初始状态到达状态a所需时间为 . 为 7π/6 π 从初始状态到达状态 分析: 分析:本题的关键是确定各时刻 X(m) 6 的位相, 的位相,在振动曲线上由位移和 3 速度方向(斜率的正负) 速度方向(斜率的正负)定 0 t=0时: -3 X0=A/2,v0<0 = π/3 t=1时: X=0,v>0 ωt+= 3π/2
u vs
s
u = 334m s 1 (3)
u v0 ( 4) λ ′ = ν′ 334 65 = = 0.190m 1418
ω
t = 0, v0 = ωA sin 0 = 10cm / s
3 ∴0 = π 2
第五、六章作业解答
4.0
x(m)
0.10 0.05
P
B
t (s)
P
4.0
O
o0
B
AB
O
AO
o0
B
t (s)
1
由比例关系求振动的周期T
(2) 画出P点对应的旋转矢量AP，可知P点相位： P
0
t BO BO 5 6 5 T 2 2 12
T
PO P O 0 ( 3) 3 OP两点的相位差：
2
(1) 由振动曲线可知振动的振幅： 解： A 0.10m
BO B O 2 ( 3) 5 6
画出t =0时刻的旋转矢量AO，可知振动的初相：
OB两点的时间间隔：t BO 4.0s
x(m)
AO
x(m)
0.10 0.05
O 5 3 或 3
Ex5-20
3 2k 1 2k 0.75
x2+x3振幅最小的条件是： 32 3 2 ( 2k 1)
两个同频率简谐运动1和2的振动曲线如图 所示，求：(1)两简谐运动的运动方程；(2) 在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量； (3) 若两简谐运动叠加，求合振动方程。
o0
t (s)
2 rad s 1 T
2
画出两个简谐运动在初始时刻的旋转矢量A1和A2。 由矢量图可知两个简谐运动的初相分别为： 1 2 因此两简谐运动方程分别为：
2
两简谐运动的相位差： 21 2 1 合振动振幅： A
2 1 2 2
新教材高中物理第二章机械振动4单摆作业含解析新人教版选择性必修第一册
单摆【基础巩固】1.关于单摆的简谐运动,下列说法正确的是( )A.摆球做匀速圆周运动B.摆动到最低点时加速度为0C.速度变化的周期等于振动周期D.振动的频率与振幅有关解析:单摆做简谐运动时,摆球经过最低点的速度最大,摆球的运动是变速圆周运动,选项A错误.摆动到最低点时向心加速度最大,选项B错误.速度变化的周期等于振动周期,选项C正确.可知,单摆的频率与振幅无关,选项D错误.根据单摆振动的周期公式T=2π√ll答案:C2.做简谐运动的单摆,其周期( )A.随摆长的增大而增大B.随振幅的增大而增大C.随摆球质量的增大而减小D.随摆球密度的增大而减小知,将单摆的摆长加长,周期变长,选项A正确.根据单摆解析:根据单摆的周期公式T=2π√ll知,单摆的周期与振幅、摆球质量、摆球密度都无关,选项B、C、D错误.的周期公式T=2π√ll答案:A3.(多选)关于单摆的运动,下列说法正确的是( )A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力C.摆球做匀速圆周运动D.单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小,一般小于5°解析:单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力,不是摆球所受的合力,所以选项A错误,选项B正确.单摆在摆动过程中速度大小是变化的,单摆的运动不是匀速圆周运动,选项C 错误.在摆角很小时,单摆近似做简谐运动,选项D正确.答案:BD4.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.下图为摆钟的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动.在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是 ( )A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动解析:由甲地到乙地摆动加快说明周期变小,因T=2π√ll,故重力加速度变大;要使周期不变小,应增加摆长,即将螺母适当向下移动.由以上分析可知,选项C正确.答案:C5.如图所示,固定的光滑圆弧形轨道半径R=0.2 m,B是轨道的最低点,在轨道上的A点(ll⏜所对的圆心角小于10°)和轨道的圆心O处各有一可视为质点的静止小球,若将它们同时由静止开始释放,则 ( )A.两小球同时到达B点B.A点释放的小球先到达B点C.O点释放的小球先到达B点D.不能确定解析:处于A点的小球释放后做等效摆长为R的简谐运动,由A到B所用的时间为周期的四分之一,设这个时间为t A,根据单摆的周期公式有t A=l4=π2√ll;由O点释放的小球做自由落体运动,设运动到B 点所用的时间为t B ,则有t B =√2ll.因t A >t B ,故从O 点释放的小球先到达B 点,选项C 正确. 答案:C6.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的94倍,摆球经过平衡位置的速率减为原来的23,则单摆振动的 ()A.周期不变,振幅不变B.周期不变,振幅减小C.周期改变,振幅不变D.周期改变,振幅增大解析:由单摆的周期公式T =2π√l l可知,当摆长l 不变时,周期不变,选项C 、D 错误.由能量守恒定律可知 12mv 2=mgh ,其摆动的高度与质量无关,因摆球经过平衡位置时的速率减小,故最大高度减小,知振幅减小,选项B 正确,选项A 错误. 答案:B7.一个摆长为2 m 的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s .(计算结果保留三位有效数字) (1)求当地的重力加速度g.(2)若把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s 2,则该单摆振动周期是多少?解析:(1)周期T =l l =284100s=2.84 s, 由周期公式T =2π√l l得g =4π2l l 2=4×3.142×22.842m/s 2=9.78 m/s 2.(2)由周期公式T'=2π√ll '代入数据解得 T'=2×3.14×√21.60 s=7.02 s .答案:(1)9.78 m/s 2(2)7.02 s【拓展提高】8.甲、乙两单摆的振动图像如图所示,由图像可知( )A.甲、乙两单摆的周期之比是3∶2B.甲、乙两单摆的摆长之比是2∶3C.t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D.t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等解析:由图像可知,甲、乙两单摆的周期之比是2∶3,选项A错误.根据T=2π√ll 可得l=l4π2T2,则甲、乙两单摆的摆长之比是4∶9,选项B错误.因乙摆摆长大,振幅小,故在最高点时离开平衡位置的高度小,则到达最低点时的速度较小,即t b时刻甲、乙两摆球的速度不相同,选项C错误.t a时刻甲、乙两单摆的位移相等,但是由于两摆的摆长不等,摆角不等,选项D正确.答案:D9.如图所示,单摆的周期为T,下列说法正确的是( )A.把摆球质量增加一倍,其他条件不变,单摆的周期变小B.把摆角α变小,其他条件不变,单摆的周期变小C.将此摆从地球移到月球上,其他条件不变,单摆的周期将变长D.将单摆摆长增加为原来的2倍,其他条件不变,单摆的周期将变为2T解析:根据单摆的周期公式T=2π√ll知,周期与摆球的质量和摆角无关,摆长增加为原来的2倍,周期变为原来的√2倍,选项A、B、D错误.月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,由周期公式T=2π√ll知,将此摆从地球移到月球上,单摆的周期将变长,选项C正确.答案:C10.(多选)如图所示,用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动,则( )A.小球每次通过平衡位置时的动能相同B.小球每次通过平衡位置时的速度相同C.小球每次通过平衡位置时,丝线拉力不相同D.磁场对摆的周期无影响解析:带电小球在磁场中运动时,洛伦兹力不做功,机械能守恒.运动到最低点时,球的速度大小相同,但方向可能不同,选项A正确,选项B错误.小球从左、右两方向通过最低点时,向心力相同,洛伦兹力方向相反,所以拉力不同,选项C正确.由于洛伦兹力不提供回复力,磁场不影响振动周期,选项D正确.答案:ACD11.在盛沙的漏斗下面放一木板,让漏斗左右摆动起来,同时细沙缓慢流出,经历一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况.沙堆的剖面图应是下图中的( )A BC D解析:不考虑空气阻力,漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时,到达最低点时的运动速度最大,漏到木板上的细沙最少,两端漏斗运动得最慢,漏到木板上的细沙最多,选项B正确,选项A、C、D错误.答案:B12.(多选)一个单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,下列说法正确的是()A.t1时刻摆球速度为0,悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度最大,但加速度不为0C.t3时刻摆球速度为0,悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大解析:由振动图像可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大,此时摆球速度为0,悬线对摆球的拉力最小;t2和t4时刻摆球位移为0,正在通过平衡位置,速度最大,悬线对摆球的拉力最大.选项A、B、D正确.答案:ABD13.几个摆长相同的单摆在不同条件下做小角度摆动,关于它们的周期关系,下列判断正确的是( )甲乙丙丁A.T1>T2>T3>T4B.T1<T2<T3<T4C.T1<T2=T3<T4D.T1>T2=T3>T4解析:据周期公式T=2π√ll可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关,与摆长和重力加速度有关.甲中等效重力加速度为a=g sin θ,所以周期为T1=2π√ll sin l;乙中静电力不影响回复力,所以周期为T2=2π√ll ;丙中,周期为T3=2π√ll;丁中的等效重力加速度为a'=g+a,所以周期为T4=2π√ll+l.综合以上分析有,T1>T2=T3>T4,选项D正确.答案:D14.把在北京调准的摆钟由北京移到赤道上时,摆钟的振动(选填“变慢”或“变快”)了,要使它恢复准确,应摆长.解析:把标准摆钟从北京移到赤道上,重力加速度g变小,周期T=2π√ll>T0,摆钟的摆动变慢了.要使它恢复准确,应缩短摆长.答案:变慢 缩短【挑战创新】15.如图所示,在O 点系着一细绳,细绳穿过小球B 通过直径的小孔,B 球能一直顺着绳子滑下来.在O 点正下方有一直径为R 的光滑弧形轨道,圆心位置恰好在O 点,弧形轨道的最低点为O'.在接近O'处有另一小球A,将A 、B 两球同时开始无初速度释放.A 球到达平衡位置时正好能够和B 球相碰,A 、B 球均可视为质点.(1)B 球与绳之间的摩擦力与B 球重力大小之比是多少? (2)比值的最小值为多少?解析:(1)小球A 的运动可看作单摆的振动. A 球做简谐运动,由周期公式得A 运动到O'的时间为t =(2n +1)l 4=(2n +1)π2√ll (n =0,1,2,…),B 球做匀变速运动从O 到O'的时间为t'=√2ll,由题意得t'=t ,解得a =8lπ2(2l +1)2(n =0,1,2,…),对于小球B,由牛顿第二定律得mg -F f =ma , 得l f ll =1- 8π2(2l +1)2(n =0,1,2,…). (2)由lfll =1-8π2(2l +1)2(n =0,1,2,…)可知,当n =0时,比值最小,最小值为1-8π2=0.19. 答案:(1)1-8π2(2l +1)2(n =0,1,2,…) (2)0.19。
《大学物理AII》作业 No.02 波动方程 参考答案
2、一平面简谐波，波长为 12m，沿 Ox 负向传播。如图所示为原点处质点的振 动曲线，求： （1）原点处质点的振动方程， （2）此波的波函数。
解：由题意得：振幅 A=0.4m，初始位置 y0 0.2 相为
2 ， 其对应旋转矢量如上图所示。 从图还可以看出 5s 后， 矢量转动的角度： 3 5 2 t 5 12 s ； ，则 ， T 3 2 6 6 2 ) m） 所以其振动方程为 y 0.4 cos( t （ 6 3 2 12 s ，波速 u 1( m / s ) ，又因传播方向为负， （2）由题意 12m ， T T 2 （ ] m） 所以波函数为： y 0.4 cos[ （t x） 6 3
答：振动是波动的基础，振动在空间的传播就形成波动。平面简谐波动方程是关 于时间和空间的函数， 而简谐振动方程只是关于时间函数；当平面简谐波动方程 中的空间变量 x 确定时，波动方程成为表述该点运动的振动方程。振动曲线是以 位移为纵坐标， 时间为横坐标做的曲线，描述质点在不同时刻离开平衡位置的位 移；波形曲线是位移为纵坐标，介质元空间位置为横坐标做的曲线，用来描述某 一时刻，波线上各个质元离开平衡位置的距离。 2、平面简谐行波波函数的表达式与哪些因素有关？总结求波函数的基本步骤。 答：平面简谐行波波函数与波的特征量：振幅、周期、频率、波速及其传播方向 有关， 此外与坐标原点、 计时起点的选择有关。 求波函数的基本步骤可以概况为： （1）选择一个参考点，根据已知条件确定出该参考点的振动方程； （2）选定坐标原点，选定正方向，建立坐标；
《大学物理 AII》作业
No.02 波动方程
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
振动波动部分例题及作业
0 2
2 A 4 或 3 3
4 A 3 2 2
O
A
x
[例2]如图的谐振动x-t 曲线，试求其振 x/m 动表达式 2 解：由图知
[例7]两列相干平面简谐波沿x轴传播。 波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原点, 已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的 两个因干涉而静止的点。求两波的波长 和两波源的最小位相差
S1
解：设S1、S2的初相位为1 、2 因x1和x2处为相邻干涉静止点，有0x1 Nhomakorabeax2
S2
x
x x2 2 (d x1 ) 2x1 [ 2 ] [1 ] (2k 1) 2 (d 2 x1 ) 2 1 (2k 1) 2 (d 2 x2 ) 同理 2 1 (2k 3)
2 T 4s T 2
x0 A
由旋转矢量法得
0.24 0.24 x 0 x 0.24 cos t m 2 (2) t=0.5s: 1 x 0.24 cos 0.17 m 2 2 2 2 F ma m x 0.01 ( ) 0.17 2 3 4.19 10 N
v0
即
x 0, v 0
2
2
O
x
[ 例 3] 质量为 0.01kg 物体作周期为 4s 、振 幅为0.24m的简谐振动。t=0时,位移 x=0.24m。求(1)谐振动表达式；(2)t=0.5s 时 , 物体的位置和所受的力； (3) 物体从 初始位置运动至 x =-0.12m 处所需的最短 时间 解：(1)设振动表达式为 x A cos( t ) 其中 A 0.24 m
大学物理规范作业(本一)15解答
A2 = A A1
利用旋转矢量法,如图示, 可得第二个谐振动得振幅为10cm, 与第一个谐振动的位相差为
10
A2
A1
3
A 合 20
π 10 3
6
π
2
3.质量为m 劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 3.质量为m,劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 质量为 t=0 k 位移x=A x=A处 该弹簧振子的振动方程为x=_________ t ) x=_________; 位移x=A处,该弹簧振子的振动方程为x=_________; A cos( m π m 时振子第一次达到x=A/2处;t = ____________时振子第一次达到x=A/2处 在t1=____________时振子第一次达到x=A/2 2 π π m 3 k ____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等 时振子的振动动能和弹性势能正好相等; (____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等; n + ) 2 4 k 3π m ______________时振子第一次以振动的最大速度 t3=______________时振子第一次以振动的最大速度 k k 2 沿轴正方向运动. vm=___________沿轴正方向运动. ___________沿轴正方向运动 A m k 解:依题意 ω = ,0 = 0 m k 弹簧振子的振动方程: = A cos(ωt + 0 ) = A cos( x t) 振子第一次到达x=A/2处时位相变化=π/3,有:
π
则O点振动方程为 y 0 = A cos(ω t + ) 2 入射波波动方程为:
2
π
x π 2πx π y1 = A cos[ω (t ) + ] = A cos(ωt + ) u 2 λ 2
1作业答案-流体的运动+振动波动+分子动理论
2010-10-16第二章作业2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm ，流速为1m•s -1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量是多少？解：（1）已知：d 1=8cm ，v 1=1m•s -1，d 1= 2d 2．求：v 2=？，Q =？ 根据连续性方程1122S S =v v ，有22112244d d ππ=v v ，代入已知条件得()12144m s -==⋅v v（2）水的体积流量为()()2223311122118101 5.02410ms44Q S S d ππ---====⋅⨯⨯=⨯⋅v v v2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm 2，流速为2m•s -1，另一细处的截面积为2cm 2，细处比出口处高0.1m ．设大气压强P 0≈105Pa ，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？解：(1) 已知：S 1=10cm 2，v 1=2m•s -1，S 2=2cm 2，P 1= P 0≈105Pa ，h 2-h 1=0.1m ．求：P 2=？ 根据连续性方程S 1v 1=S 2v 2，得第二点的流速()111212510m sS S -===⋅v v v又根据伯努利方程2211122211+g +g 22P h P h ρρρρ+=+v v ，得第二点的压强()()()()()222112125322341-g 211010210109.80.12=5.10210Pa P P h h ρρ=++-=+⨯⨯-+⨯⨯-⨯v v(2) 因为()4205.10210Pa P P =⨯<，所以在细处开一小孔，水不会流出来．2-6．用如图2-6所示的装置采集气体．设U 形管中水柱的高度差为3cm ，水平管的横截面积S 为12cm 2，气体的密度为2kg•m -3．求2min 采集的气体的体积．解：根据水平管的伯努利方程2211221122P P ρρ+=+v v ，因弯管处流速v 2＝０，因此上式可化为211212P P ρ+=v ，习题2-6又由U 形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为21P P gh ρ-=水， 联立上面两式，解得气体的流速()1117.15m s-===⋅v2min 采集的气体的体积为 ()4311121017.32260 2.5mV S t -=∆=⨯⨯⨯⨯=v2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×103Pa 的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm ，体积流量为21cm 3•s -1，尿的黏度为6.9×10-4 Pa•s ，求尿道的有效直径．解：根据泊肃叶定律，体积流量4π8r P Q Lη∆=得尿道的有效半径11426444388 6.91041021107.2610m π 3.14 5.3310LQ r P η----⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫===⨯ ⎪ ⎪∆⨯⨯⎝⎭⎝⎭故尿道的有效直径为3=1.4510m d -⨯．第三章作业3-5、 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，)324cos(05.01π+π=t s ，)344cos(03.02π-π=t s ，求合振幅的大小是多少？解： πππϕϕϕ∆2)34(3221=--=-=)(08.003.005.021m A A A =+=+= 合振动的振幅为0.08m ．3-7、两个同频率同方向的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振动的相位差为61πϕϕ=-，若第一个简谐振动的振幅为310 cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振幅是多少？两个简谐振动的相位差)(21ϕϕ-是多少？ 解：已知61πϕϕ=-,20=A cm, 3101=A cm由矢量关系可知：1006cos 310202310(20)cos(22)21121222=⨯⨯-+=--+=πϕϕAA A A A102=A cm)c o s (2212122212ϕϕ-++=A A A A A )c o s (10310210)310(2021222ϕϕ-⨯⨯++= ,0)21c o s (=-ϕϕ,...2,1,0,2)12(21=+±=-k k πϕϕ3-9、如图所示一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，求 (1)该波的波动表达式；(2)P 处 质点的振动方程.解：从图中可知：04.0=A m, 40.0=λm,08.0=u 1sm -⋅,2πϕ-=508.040.0===u T λ,ππω4.02==T(1) 波动表达式：]2)08.0(4.0cos[04.0ππ--=x t s (m) (2) P 处质点的振动方程．)234.0cos(04.0]2)08.02.0(4.0cos[04.0ππππ-=--=t t s (m)3-11、一波源以)9.14cos(03.0ππ-=t s m 的形式作简谐振动，并以1001s m -⋅的速度在某种介质中传播.求：① 波动方程；② 距波源40m 处质点的振动方程；③ 在波源起振后1.0s ，距波源40m 处质点的位移、速度及初相? 解：已知πϕπω9.1,100,4,03.0-====u A ，则① 波动方程为：]9.1)100(4cos[03.0ππ--=x t s (m)② 距波源40m 处质点的振动方程)24cos(03.0]9.1)10040(4cos[03.0ππππ-=--=t t s （m ）③ 在波源起振后1.0s ，距波源40m 处质点的位移、速度及初相?02.02203.0)20.14cos(03.0≈⨯=-⨯=ππs (m) v =-65.1224π03.0)π20.14πsin(-≈⨯⨯-=-⨯ωA (1s m -⋅) πϕ2-=(m) -第四章作业4-2 设某一氧气瓶的容积为35L ，瓶内氧气压强为1.5×107Pa ，在给病人输氧气一段时间以后，瓶内氧气压强降为1.2×107Pa ，假定温度为20℃，试求这段时间内用掉的氧气质量是多少？ 解：根据理想气体物态方程RT μM pV =，可得瓶内氧气在使用前后的质量分别是TV p M R μ11=TV p MR μ22=故这段时间内用掉的氧气质量为.38kg1)kg 101.2-10(1.5293314.810321035)(R μ77332121≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=-=--p p TV MM M ∆4-4 设某容器内贮有的气体压强为1.33Pa ，温度为27℃，试问容器内单位体积气体的分子数有多少？所有这些分子的总平均平动动能是多少？ 解：由温度公式，得分子的平均平动动能为J1021.6J )27327(1038.1232321-23⨯=+⨯⨯⨯==-kT ε由压强公式εn p 32=，得单位体积内的分子数为3-203-213m1021.3m 1021.62103233.1323⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==--εp n这些分子的总平均平动动能是所有分子的平动动能之和，即1.99JJ 1021.61021.32120≈⨯⨯⨯==-εn E4-12 若从内径为1.35mm 的滴管中滴下100滴的液体，其重量为3.14g ，试求该液体的表面张力系数(假定液滴断开处的直径等于管的内径)。
振动波动部分习题作业
π(t
x) 0.08
π 2
]
m
。
ym u
0.2 a
b 0.4
O 0.2
xm
4.已知一简谐振动
x1
4 cos(10t
3
5
)，另有一个同方向简谐振
动 x2 6 cos(10t )，若令两振动合成的振幅最大，则 的取值应
3π
为5。
5.相干波叠加区域会出现有的地方振动始终 减弱 的现象。
加强 ，有的地方振动始终
(3) 该波的波长。
书上P214页： 10-18 设S1与S2为两个相干波源，相距1/4波长，S1比S2 的位相超前π/2。若两波在在S1、S2连线方向上的强度相 同且不随距离变化，问S1、S2连线上在S1外侧和S2外侧各 点的合成波的强度如何？
o S•1
S•2
r1 r2
y(cm)Ⅰ Ⅱ
1 A
1 2 3 4 5 6 x(cm)
初始条件： 0 Acos
π
2
u Asin 0 sin 0 π
2
y0
0.01cos(πt
π )m 2
π
原点的振动方程：
y0
0.01cos(πt
)m 2
y(cm)Ⅰ Ⅱ
1 A
1 2 3 4 5 6 x(cm)
波动式： y 0.01cos[π(t x ) π ]m 0.02 2
5.一平面简谐波以速度 u 0.8m/s沿x轴负方向传播
。已知原点的振动曲线如图所示。则该波的初相位
为（ C ）
（A） 2π 3
π （B） 3
（C） π 3
（D） π 6
6.关于右图说法正确的是（ B）
（A） 此图中可看出周期
chap5-1作业及答案
第五章 数学物理方程和定解条件的导出5-1 波动方程的定解问题 作业及答案1. 一长为l 的均匀细杆，0x =端固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长b 后静止（在弹性限度内），突然放手任其振动，写出振动方程与定解条件。
解：① 方程：2222222[()()](,)(,)[]tt xx xx u sdx x dx x s tu u x dx t u x t u dx Y Y dx t x x xY u u a u ρρρρρ∂=+-∂∂∂+∂∂=-=∂∂∂∂== ② 边界条件(0,)0()(,)0(0)x u t F t u l t t Ys =⎧⎪⎨==≥⎪⎩自由振动③ 初始条件 t u(x,0)u(x,0),()x u (,0)0b b x l lx ⎧==⎪⎨⎪=⎩由比例得2. 一根均匀柔软的细弦沿x 轴绷紧，垂直于平衡位置作微小的横振动，求其振动方程。
解：应用牛顿定律于纵向及横向。
① 纵向。
由纵向加速度为零21T()cos T()cos 0g dx dT g dxααρρ-+==-x+dx x 积分0()(0)()(0)()x T x T g dx g x T x T g x g l x ρρρρ-=-=-∴=-=-⎰② 横向21T()sin T()sin sin [][][][]11:[][()]()tt xx x dx x x tt x tt x tt tt x x xx xu dxtg u Tu Tu u dxTu dx u dx xTu u xu Tu g l x u x xg l x u gu ααρααρρρρρρ+-==∴-=∂=∂∂=∂∂∂==-∂∂=--x+dx x 因联立3. 长为l 的弦两端固定，密度为ρ，开始时在x c ε-<处受到冲量I 作用，写出初始条件。
解：1.初始条件1）初位移，0t =时弦来不及振动，故(,0)0u x =2）初速度，在x c ε-<段，由动量定理：21t t P Fdt I ==⎰Δ,而动量的变化为(,0)2(,0)t t P mu x u x ερ==Δ，将两式联立，有(,0),2t I u x x c εερ=-< 在x c ε-<段，没有受到外界作用，故(,0)0,t u x x c ε=-<4. 长为l 的均匀细杆，在振动过程中0x =端固定，另一端受拉力0F 的作用，试写出边界条件（杆的横截面积为S ,杨氏模量为Y ）. 解：我们取(0,)ε和(,)l l ε-段进行研究，设杆的体密度为ρ，对于(0,)ε段，由牛顿第二定律有：202u s p F tερε∂=-∂ 由胡克定律202x x u p Ysx u u s Ys F t xεεερε==∂=∂∂∂∴=-∂∂ 当0ε→有000x uYs F x =∂-=∂即00x F ux Ys=∂=∂ 对于(,)l l ε-段有202x l u u s F Ys t xερε=-∂∂=-∂∂当0ε→有0x l F ux Ys=∂=∂ 故其边界条件为00x x l F u u x x Ys==∂∂==∂∂ 5. 线密度为ρ长为l 的弦，两端固定，在某种介质中作阻尼振动，单位长度的弦所受阻力u F h t∂=-∂，试写出其运动方程。
大学物理 波动方程 试题(附答案)
x
x
x
点处质点的振动速度 v 与时间 t 的关系曲线为： [ A ] v
ωA
Y
v
t (s )
1
u
P
0 0 .5
2
0
− ωA
1
2
A
0
t (s )
x
0
− ωA
v
0 .5
(A )
ωA
1
t (s )
2
(B)
v
0
1
(C )
(D )
π⎞ π⎞ ⎛ 2π ⎛ y P = Acos⎜ t − ⎟ = A cos⎜ π t − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ T ⎝
(SI)
φ O
2A / 2
A
y
又 λ = 200 m ，波动方程为
(2) 将 x ＝100m 代入上式，得该处的振动方程
5 ⎞ ⎛ y100 = A cos ⎜ 500πt + π ⎟ 4 ⎠ ⎝
ww
w. z
hi
na
nc
dy100 5 ⎞ ⎛ = −500πA sin⎜ 500πt + π ⎟ (SI) dt 4 ⎠ ⎝ 3 ⎞ ⎛ 将 x＝-100m 代入上式， 得该处的振动方程 y −100 = A cos⎜ 500π t − π ⎟ 4 ⎠ ⎝ dy −100 3 ⎞ ⎛ = −500π A sin⎜ 500π t − π ⎟ (SI) 振动速度表达式为 v −100 = dt 4 ⎠ ⎝
《大学物理》AII 作业
No.2 波动方程
解：拉力恒定，则波速 u =
u T 恒定， λ = 。 ν 越大， λ 越小; 反之 ν 越小， λ 越大。 µ ν
na
波动作业题
y = A cos(ωt + ϕ 0 )
波速为u， 波速为 ，则波的表达式为 [ C ]
轴负向传播， 点 沿x轴负向传播，b点 轴负向传播 超前于0点 超前于 点，
x=b y = A cos(ωt + ϕ 016)
14 图A表示 时的余弦波的波形图，波沿 轴正向传播；图B 表示t=0时的余弦波的波形图 轴正向传播； 表示 时的余弦波的波形图，波沿x轴正向传播 为一余弦振动曲线。则图A中所表示的 中所表示的x=0处的振动初位相 为一余弦振动曲线。则图 中所表示的 处的振动初位相 （A）均为零。 （B）均为π/2。 （C）均为 π/2。 ）均为零。 ）均为π 。 ）均为–π 。 （D）依次分别为π/2与–π/2。（ ）依次分别为–π/2与π/2。 ）依次分别为π 与 π 。（E）依次分别为 π 与 。 。（
11 一平面简谐波沿 轴正方向传播，t=0时刻的波形图如图所 一平面简谐波沿x轴正方向传播 轴正方向传播， 时刻的波形图如图所 处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是 示，则P处质点的振动在 时刻的旋转矢量图是 处质点的振动在 [ A ] s u A t=0 x=0 y=0 0 p x
cos ϕ = 0
x y = A cos[ω (t + ) + ϕ ] u
y u
cos ϕ = 0
ϕ=± π
2
0处质点向 轴正方向运动，故 处质点向x轴正方向运动 处质点向 轴正方向运动， 0 x 取： ϕ
v>0
=−
π
或
2
3 ϕ= π 28
8 一沿 轴负方向传播的平面简谐波在 一沿X轴负方向传播的平面简谐波在 轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时的波形曲线如 时的波形曲线如 图所示，则原点0的振动方程为 图所示，则原点 的振动方程为
大学物理实验中的波动与振动分析
大学物理实验中的波动与振动分析波动与振动是大学物理课程中的重要内容之一。
通过物理实验的手段，可以更好地理解和研究波动与振动的特性和规律，从而提升对物理学的理解和应用能力。
本文将对大学物理实验中的波动与振动进行分析。
一、实验背景和目的波动与振动是物理学的基本概念，广泛应用于多个领域。
通过进行波动与振动的实验，可以更好地理解其特性和规律，为理论的学习打下坚实的基础。
本实验旨在通过实验手段，探索波动与振动的相关原理，深入了解其性质和特征。
二、实验器材和步骤1. 实验器材：- 弹簧：用于研究弹性振动的特性，可以选择不同大小和材质的弹簧。
- 振动装置：用于产生振动，例如弹簧振子、简谐振子等。
- 高频发生器：产生高频信号，用于产生波动。
- 波动绳：用于研究波动传播的特性。
- 频率计：用于测量振动或波动的频率。
- 振动传感器：用于测量或检测振动的特征参数。
- 示波器：用于显示振动或波动的图像。
- 实验台和支架：用于固定实验器材。
2. 实验步骤：a. 振动实验：1) 根据实验要求选择合适的振动装置。
2) 将振动装置固定在实验台上。
3) 通过高频发生器产生振动信号，并调节频率。
4) 使用振动传感器测量振动的频率和振幅。
5) 使用示波器观察振动的图像，并记录关键数据和观察现象。
b. 波动实验：1) 将波动绳固定在实验台上，并保持一定的张力。
2) 通过高频发生器产生波动信号，并调节频率。
3) 使用示波器观察波动的传播和幅度变化。
4) 使用频率计测量波动的频率。
5) 记录关键数据和观察现象。
三、实验结果与分析1. 振动实验：- 通过调节高频发生器的频率，可以观察到振动信号的频率变化，并通过示波器显示出振动的图像。
- 随着频率的增加，振动的幅度可能发生变化。
- 使用振动传感器进行测量，可以得到振动的频率和振幅。
2. 波动实验：- 通过高频发生器产生波动信号，并使用波动绳进行传播实验。
- 使用示波器观察波动的传播和幅度变化。
第章振动作业答案_图文
11. 固有频率为ν0的弹簧振子，在阻尼很小的情况下，受 到频率为2ν0的余弦策动力作用，做受迫振动并达到稳 定状态，振幅为A。若在振子经平衡位置时撤去策动力 ，则自由振动的振幅A’与A的关系是 A’= 2A
(1)稳定振动时振子频率即策动力频率，角频率为 ω =2π (2ν 0) ，经平衡位置时速度最大为V=ω A。
5. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T ，运动方程用余弦函数表示，若t=0时， (1)振子在负的最大位移处，则初位相为_____ 。 (2)振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为
_____。 (3)振子在位移A/2处，向负方向运动，则初位 6. 相将为复_杂__的__周。期性振动分解为一系列的简谐运
Ф-Ф1=π/6.若第一个简谐振动的振幅为
则第二个简谐振动的振幅为
( 10 )cm,第一,二个简谐振动的相位差
Ф1- Ф2为( -π/2 )
9.一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢 量长2cm，则该简谐振动的初相位为 π/4 , 振动方程为 2cos(πt+ π/4)cm
10.系统的共振角频率与系统自身性质以及阻 尼大小有关。系统的阻尼越大，共振时振 幅值越低，共振圆频率越小。
13.两个线振动合成为一个圆振动的条件是（1）同 频率；（2）同振幅；（3）两振动相互垂直；（4 ）相位差为（2k+1）π /2, k=0, ±1, ±2,……
计算题
3. 一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数
为k，所系物体的质量为M，振幅为A。有一 质量为m的小物体从高度为h处自由下落。
（1）当振子在最大位移处，小物体正好落
9.两个振动方向相互垂直、频率相同的
简谐振动的合成运动的轨迹为一正椭圆 ，则这两个分振动的相位差可能为（ D ）
厦门大学 大学物理B 第04章 振动和波动(4)
例：有一平面简谐波速度 u = 20 m/s，沿 x 轴负方向传播， 已知 A 点的振动方程为 y = 3 cos 4πt，则（1）以 A 点为 坐标原点求波动式；（2）以距 A 点 5 m 处的 B 为坐标原 点求波动式。
解：（1）
x y ( x, t ) y (0, t ) u x y 3 cos 4 (t ) 20
x y ( x, t ) A cos[ (t ) ] u
计算：
• 由参考点的振动式求波函数
•
利用波形图求波函数
确定 A、λ 确定 ω 或 u，(比较两个波形图） 确定参考点的 φ 利用行波的概念确定波函数 波函数 振动式： 振动式 u（左或右）
A、、
T
T u
（2）B点振动式：x = -5
yB 3 cos(4t )
波动式：
x' y 3 cos[ 4 (t ) ] 20
思路二（行波 / 相位传播）：
y(5, t ) 3 cos 4t x'5 y ( x' , t ) y (5, t ) u x'5 3 cos 4 (t ) 20
§4-7 波的能量
§4-8 波的干涉 驻波
§4-9 惠更斯原理 波的衍射
波的反射和折射
§4-5 波的产生和传播
1）波的产生
2）横波和纵波
3）波面和波线
4）波长和波数 5）波速
1．波的产生与传播
1.1 波的产生
波：振动在媒质中的传播，形成波。 机械波产生条件：1）波源；2）媒质。
真空
1.2 横波与纵波
具有一定的传播速度，且都伴有能量(动量)的传播。
能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。
数学物理方程课后作业答案
L
L
=
( nπ )
3
⎡ ⎣1 − cos ( nπ ) ⎤ ⎦ 16h ⎡ nπ a nπ x n ⎤ 1 − − 1 ⋅ cos t ⋅ sin ( ) 3 ⎣ ⎦ L L n =0 ( nπ )
+∞
∴ u ( x, t ) = ∑
+∞
=∑
32h 1 ( 2n + 1) π a t ⋅ sin ( 2n + 1) π x ⋅ ⋅ cos 3 3 L L n =0 π ( 2n + 1)
8
X ( x ) T / ( t ) = a 2 X // ( x ) T ( t ) − bX ( x ) T ( t ) T / ( t ) a 2 X // ( x ) = − b = −λ T (t ) X ( x)
由上式得到 T 与 X 所满足的常微分方程：
T / ( t ) + λT ( t ) = 0 X // ( x ) +
∴ (5)
b′2 = Lη − cη = 0
c′ = f ′ = 0
16u εη = 0，， ⇒ ，， u = f (ε ) + g (η ) = f (3 x − y ) + g ( x + y )
16u xx + 16u xy + 3u yy = 0
解：由题意可知： △=16 －4×16×3=64﹥0
′ a12 ′ ⎤ ⎡a11 ⎡a11 a12 ⎤ T ⎡3 − 1⎤ ⎡1 1⎤ ⎡3 1⎤ ⎡0 ⎢a′ a′ ⎥ = Q ⎢a a ⎥Q = ⎢1 1⎥ ⎢1 − 3⎥ ⎢− 1 1⎥ = ⎢8 ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎣ 12 22 ⎦ ⎣ 12 22 ⎦ 8⎤ 0⎥ ⎦
振动力学作业题解
第02章 单自由度系统的振动2.1 一根抗弯刚度72=3610Ncm EI ⨯的简支架，两支承间跨度l 1=2m ，一端伸臂l 2=1m ，略去梁的分布质量，试求悬臂端处重为Q =2548 N 的重物的自由振动频率。
【提示：22123()EJ k l l l =+，2212()3st Ql l l EI δ+=，11.77n ω=L 1/s 】 2.2 梁AB 其抗弯刚度72=910Ncm EI ⨯，A 端与B 端由弹簧支承，弹簧刚性系数均为k =52.92 kN/m ，如图所示。
略去梁的分布质量，试求位于B 端点左边1米处，重为Q =4900 N 的物块自由振动的周期。
【解法1：通过计算静变形求解。
A ，B 弹簧受力为3Q 和23Q ，压缩量为3Q k 和23Q k ，则由弹簧引起的静变形为159Qk δ=；利用材料力学挠度公式求出梁变形引起的静变形222212(321)4619Q QEI EIδ⋅⋅--==⋅。
周期为：22 1.08nT πω===s 。
解法2：通过弹簧刚度的串并联计算总等效刚度求解。
A ，B 弹簧相对Q 处的等效刚度为（产生单位变形需要的力，利用解法1中计算的静变形结果）195k k =；利用材料力学挠度公式求出梁相对Q 处的等效刚度294EI k =；总等效刚度为：12111eq k k k =+。
周期为22 1.08nT πω===s 。
】 2.4 一均质刚杆重为P ，长度为L 。
A 处为光滑铰接，在C 处由刚性系数为k 的弹簧使杆在水平位置时平衡。
弹簧质量不计，求杆在竖直面内旋转振动时的周期。
【解：利用定轴转动微分方程：21()32st P l l P k a a g ϕϕδ=--&&，2st lk a P δ=， 得：22103P l k a gϕϕ+=&&，22n T πω===题 2-1 图BAQ题 2-2 图QkkAB 题 2-4 图2.8一个重为98 N的物体，由刚性系数为k=9.8 kN/m的弹簧支承着（简化为标准m-k-c振动系统），在速度为1 cm/s时其阻力为0.98 N。
厦大大学物理振动和波动
ω 2A ωA ω A O O A
v x
a
t
T
12
例 4-1 已知某质点的振动曲线如图所示，求： （1）质点的振动表达式； （2） t = 0 时质点的速度和加速度。
1
§4-1 简谐振动的描述 §4-2 简谐振动的动力学特征 §4-3 简谐振动的合成 *§4-4 阻尼振动 受迫振动 共振
2
3
1．简谐振动的定义
1.1 机械振动 物体在一定位置附近作来回往复的运动。
4
Ø 广义振动：一个物理量随时间t 作周期性变化
5
1.2 简谐振动 物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随 时间按余弦（或正弦）规律随时间变化：
1） F = − kx 2 2） a = −ω x 2 d x 2 3） 2 + ω x = 0 dt
18
2.几种常见的简谐振动
2.1 弹簧振子
k m O F x x
F = −kx
k k 2 a = − x = −ω x (ω = ) m m
d x 2 +ω x = 0 2 dt x = A cos(ωt + ϕ )
23
（3） x = A cos(ωt + ϕ )
x t = 0 = − x 0 = −mg / k A = mg / k → ϕ = π v t = 0 = 0 mg k x= cos(ωt + π ) （ ω = ） 2 m+ J /R k
24
3.简谐振动的能量
x = A cos(ωt + ϕ ) v = − Aω sin(ωt + ϕ ) 1 2 1 1 2 2 2 2 2 Ek = mv = mA ω sin (ωt + ϕ ) = kA sin (ωt + ϕ ) 2 2 2 1 2 1 2 E p = kx = kA cos 2 (ωt + ϕ ) 2 2 1 1 2 2 2 E = Ek + E p = mA ω = kA 2 2
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x A/2
2
5 3 2 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 T t 6 5 12s 5
2
2 t t T
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
4．一质点作简谐振动，已知振动频率为 f，则振动动能的 变化频率是： [ B ]
1 1 2 E K m m[A sin( t )] 2 2 2
3 1 2 2 sin t cos t ] 10 2 [sin sin t cos cos t ] 10 2 3 3 2 2 2 cos(t ) 10 2 3 x / 2 2 y cos(t ) 10 2 u 3 2 2x 2 y cos(t ) 10 u 3
x’ x
1 x y Acos[ (t ) ] u
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
2.一平面简谐波沿 OX 轴传播，波函数为 y A cos[2 (t x / ) ] ， 则在X1=L处，介质质点振动的初相位是 ；与X1处质点振动 状态相同的其它质点的位置是 ；与X1处质点振动速度大小 相同，但方向相反的其它各质点的位置是 。 各点初相位 2x / y X1=L
3 sin (t ) 4
2
1 2 1 E kA m 2 A2 2 2
EK 3 E 4
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
二、填空题 1．一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图， 它的周期 ；用余弦函数描述时初相位 。
2
x
7 t t 12
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
2．一质点作简谐振动，周期为 T 。质点由平衡位置向 X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路 所需要的时间为 [ B ]
2 T t
x
6 T t 2 12
T
1
2
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
3．一个简谐振动的振动曲线如图所示，此振动的周期为[A] 1
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
2. 在弹性媒质中有一沿 X轴正向传播的平面波，其波函数为
1 y 0.01cos[ 4t x ]（SI）。若在 x 5.00m 2 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波的振动位相突变π， 设反射后波的强度不变，试写出反射波的波函数。
yF 0.01cos[4t x ]
当 N = 0 时,脱离
9.8 9.8 A 2 1 10 2 m (2v) 2 (4 3.142 52 )
g
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
4．两个同方向同频率的简谐振动，其振动的运动学方程分 别为：
x1 6 102 cos[5t (1/ 2)]
它们的合振动的振幅为 简化 x2 x2 2 10 cos( 反相
2
x2 2 102 sin( 5t )
；初相位为 。
2
5t ) 2 10 cos(5t ) 2 2
1 x
A A1 A2 4 102
2
2
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
三、计算题 1.质量为 m 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按
dx 4 sin( 8t )cm / s dt 3 d 2x 2 a 2 32 cos(8t )cm / s 2 dt 3
3.振动的能量；
1 2 1 E kA m 2 A 2 7.90 105 J 8 2 106 J 2 2
史彭振动波动作业解
4.如图所示，两相干波源S1与S2相距3/4，λ为波长。设两 波在S1 S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距 离变化。已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其 中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是_____。 x2 p x1 极大条件
x2 x1 2 1 2 2k 3 2 1 2k 2
x x 2
化简波函数
2 y A cos(t x )
λ/2 p O’ x’ x
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
（2）如果在上述波的波线上 x = L [L> λ/2 ]处放一如图所 示的反射面，且假设反射波的振幅为A’，则反射波的波函 数为 。（ x > L ） （2）写出反射波的波函数
2 y F A cos(t x )
求 x=L点
λ/2
p O’ x’ x
F R
2 2 (t x ) (t x ) xL xL
4L
y F A' cos(t 2
x
4
L
)
物理系：史彭
1 4 2 2 2m 2 A2 m( 2 ) A 2 T T2
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
3．上面放有物体的平台，以每秒 5 周的频率沿竖直方向 作简谐振动，若平台振幅超过 m. 物体将会脱离平台
g 9.8m / s 2
d 2x N mg ma m 2 mA 2 cos(t ) dt N mg m 2 x
x 0.5 cos(8t ) 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位， 3
x以厘米作单位，求： 1.振动的圆频率、周期、振幅和初相；
8 rad / s
1 T s 4 2
A 0.5cm
3
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
2.振动的速度、加速度的数值表达式；
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
3．一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则这时刻 能量为最大值的媒质质元的位置是： [ B ]
在行波传播过程中，体积元的动能和势能是同相的，而且是 相等的，动能达最大值时势能也达最大值，动能为零时势能 也为零。 位移为零的质元有最大能量
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
史彭振动波动作业解
振动作业解
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
一、选择题 1．图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x、速度 和 加速度a，下列说法中那一个是正确的 [ E ] 速度的相位比位移相位超前/2 加速度的相位和位移相位反相 1 x 2
3 1
2
3 A.曲线1，2，3分别表示x，v，a曲线。
x=5.00m点
F R
(4t x ) x5.00 (4t x / 2) x5.00
9 2
3 y F 0.01cos[ 4t x ] 2
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
3. 两列余弦波沿轴传播，波函数分别为
1 y1 0.06 cos (0.02 x 8.0t ) 2
1 y2 0.06 cos (0.02 x 8.0t ) 2
试确定 OX 轴上振幅为 0.06 那些点的位置。 利用公式
cos( ) cos cos sin sin
Ax 0.12 cos 0.01x 0.06
1 KA2{[1 cos 2(t )] / 2} 2
2
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其 动能为总能量的： [ D ]
1 2 1 EK m m[A sin( t )]2 2 2
A x 时 2
1 cos(t ) 2
4.平均动能和平均势能。
1 EK E 3.95 10 5 J 2 1 EP E 3.95 10 5 J 2
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
2. 一质量为M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是 12cm ，在距平衡位置 6cm 处，速度是 24cms-1,求 （1）周期T; （2）当速度是 12cms-1 时的位移。
二、填空题 1.一平面简谐波沿 X 轴负方向传播。已知 X = - 1m 处质点 的振动方程为 y A cos(t ) 。若波速为 u ，则此波的 波函数为 u X = -1 p 以O’为坐标原点 O’ O X
x yO A cos[ (t ) ] u
以O为坐标原点，作变换 x x 1
1 2 解: 作功 FS 0.5 kA 2 1 k A 0.204m 2rad s 24 m
x
x 0.204cos( 2t )m
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
波动作业解
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史彭振动波动作业解
一、选择题
1．图示为一沿 X 轴正向传播的平面简谐波在 t = 0 时刻的 波形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相位取 - 到 之间的值，则 [ A ] 0 4
0.06 0.12 cos(t ) 0.24 0.12 sin( t ) 4 2 3 T 2.72s 2 3 T （2） 0.12 0.12 sin( t1 )
（1）
4 x 0.12 cos(t1 ) 0.108m
7 6 6
1
24 T 3.43s 7 4 3 3
物理系：史彭
2
史彭振动波动作业解
2．质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振 动周期为T。当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能 量E= ．
1 2 1 1 2 2 2 2 2 E kA m A m( ) A 2 2 2 T
物理系：史彭
sin( t1 ) 3
史彭振动波动作业解