(完整版)线性代数课程教案

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线性代数电子教案(全套)

线性代数电子教案
编制主讲
林淑容
四川农业大学生命科学与理学院
四川农业大学生命科学与理学院
第0章前言第一章行列式第二章矩阵
第三章 n维向量及其线性相关性
第四章线性方程组第五章二次型
四川农业大学生命科学与理学院
第0章前言
☞本课程的性质、作用和任务 ☞学习线性代数的具体要求、重点和难点 ☞线性代数的学习方法
4、线性方程组
(1)切实理解消去法和矩阵的初等变换的关系，熟悉高斯消去法； (2)理解和掌握矩阵的秩，会用初等变换及行列式来求秩； (3)牢固掌握线性方程组有解的判别定理； (4)正确理解和掌握齐次及非齐次线性方程组解的结构；
重点是矩阵的初等变换、线性方程组的解法及有解判定法。
四川农业大学生命科学与理学院
四川农业大学生命科学与理学院
本课程的性质、作用和任务
一、关于《线性代数》线性代数基本上是讨论矩阵与和矩阵结合
的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。它的主要理论成熟于十九世纪，而其第一块基石，二、三元线性方程组的解法，则早在两千年前，即见于我国古代数学名著《九章算术》，这使我们引以自豪。
学习线性代数的具体要求、重点和难点
4、对称矩阵与二次型
(1)掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵之间的一一对应关系； (2)掌握二次型经非退化线性变换后仍为二次型； (3)理解二次型的标准形及掌握化二次型为标准形的方法； (4)理解实数域上二次型的标准形（规范形）唯一性及意义； (5)掌握正定二次型的概念，并掌握其判别法； (6)深刻理解矩阵的相似、特征值、特征向量的概念，并掌握求矩阵特征多项式、特征值、特征向量的理论步骤和方法以及可对角化的条件。

《线性代数》教案

《线性代数》教案一、前言1. 教学目标：使学生理解线性代数的基本概念、理论和方法，培养学生运用线性代数解决实际问题的能力。

2. 适用对象：本教案适用于大学本科生线性代数课程的教学。

3. 教学方式：采用讲授、讨论、练习相结合的方式进行教学。

二、教学内容1. 第一章：线性代数基本概念1.1 向量及其运算1.2 线性方程组1.3 矩阵及其运算1.4 行列式2. 第二章：线性空间与线性变换2.1 线性空间2.2 线性变换2.3 矩阵与线性变换2.4 特征值与特征向量3. 第三章：特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义3.2 矩阵的特征值与特征向量3.3 矩阵的对角化3.4 二次型4. 第四章：线性方程组的求解方法4.1 高斯消元法4.2 克莱姆法则4.3 矩阵的逆4.4 最小二乘法5. 第五章：线性代数在实际应用中的案例分析5.1 线性规划5.2 最小二乘法在数据分析中的应用5.3 线性代数在工程中的应用5.4 线性代数在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授：通过讲解线性代数的基本概念、理论和方法，使学生掌握线性代数的基础知识。

2. 讨论：组织学生就线性代数中的重点、难点问题进行讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 练习：布置适量的练习题，让学生通过自主练习巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、作业、课堂表现等方面，占总评的30%。

2. 期中考试：考察学生对线性代数知识的掌握程度，占总评的40%。

3. 期末考试：全面测试学生的线性代数知识水平和应用能力，占总评的30%。

五、教学资源1. 教材：推荐使用《线性代数》（高等教育出版社，同济大学数学系编）。

2. 辅助教材：可参考《线性代数教程》（清华大学出版社，谢乃明编著）。

3. 网络资源：推荐学生浏览线性代数相关网站、论坛，拓展知识面。

4. 软件工具：推荐使用MATLAB、Mathematica等数学软件，辅助学习线性代数。

线性代数课程教案

重点
n阶行列式的定义、代数余子式
难点
代数余子式
教学目的要求
1.会求代数余子式；
2.会用定义计算行列式。
主要内容与时间分配
1.代数余子式（30分）；
2.行列式定义（25分）；
3.举例（35分）。
教学方法和手段
课后作业练习
习题2.1 1,2
线性代数课程教案
课题
第6讲行列式性质、计算
学时数
2
时间
年月日节
教材分析
4．实对称阵的特征值（15分）；
5．实对称阵的特征向量（15分）。
教学方法和手段
课后作业练习
习题5.3 2，3，4，5（1，2，3）
线性代数课程教案
课题
第21讲实对称阵的相似（2）、约当标准形
学时数
2
时间
年月日节
教材分析
重点
实对称阵的正交相似标准形
难点
教学目的要求
1．熟练求正交阵T使为对角阵；
2．掌握主要定理中正交阵T与对角阵排列次序；
3．非齐次线性方程组解的结构（25分）；
4．举例（20分）。
教学方法和手段
课后作业练习
习题4.6 1（1，2，4），2（1，2），3，4，5，6，8，9
线性代数课程教案
课题
第18讲特征值与特征向量
学时数
2
时间
年月日节
教材分析
重点
求特征值、特征向量
难点
教学目的要求
1．理解特征值、特征向量、特征多项式、特征子空间等概念；
学时数
2
时间
年月日节
教材分析
重点
矩阵的初等变换
难点
初等变换
教学目的要求

线性代数教案

教案线性代数课程教案第 1 次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第 2 次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第 3次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第 4次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第 5次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

第 6次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

第 7次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第8次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第9次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第10次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第11次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第12次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一线性代数课程教案第13次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第14次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第15次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第16次填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

《线性代数》教案

《线性代数》教案一、前言1. 教学目标（1）理解线性代数的基本概念和原理；（2）掌握线性代数的基本运算方法和技巧；（3）能够应用线性代数解决实际问题。

2. 教学内容（1）线性方程组；（2）矩阵及其运算；（3）线性空间和线性变换；（4）特征值和特征向量；（5）二次型。

二、第一章：线性方程组1. 教学目标（1）理解线性方程组的定义和性质；（2）掌握线性方程组的求解方法；（3）能够应用线性方程组解决实际问题。

2. 教学内容（1）线性方程组的定义和性质；（2）线性方程组的求解方法：高斯消元法、克莱姆法则；（3）线性方程组的应用：线性规划、电路方程等。

三、第二章：矩阵及其运算1. 教学目标（1）理解矩阵的定义和性质；（2）掌握矩阵的运算方法；（3）能够应用矩阵解决实际问题。

2. 教学内容（1）矩阵的定义和性质；（2）矩阵的运算：加法、数乘、乘法；（3）矩阵的逆矩阵及其求法；（4）矩阵的应用：线性方程组、线性变换等。

四、第三章：线性空间和线性变换1. 教学目标（1）理解线性空间和线性变换的定义和性质；（2）掌握线性变换的表示方法；（3）能够应用线性变换解决实际问题。

2. 教学内容（1）线性空间的定义和性质；（2）线性变换的定义和性质；（3）线性变换的表示方法：矩阵表示、坐标表示；（4）线性变换的应用：图像处理、信号处理等。

五、第四章：特征值和特征向量1. 教学目标（1）理解特征值和特征向量的定义和性质；（2）掌握特征值和特征向量的求法；（3）能够应用特征值和特征向量解决实际问题。

2. 教学内容（1）特征值和特征向量的定义和性质；（2）特征值和特征向量的求法：幂法、矩阵对角化；（3）特征值和特征向量的应用：线性变换、振动系统等。

六、第五章：二次型1. 教学目标（1）理解二次型的定义和性质；（2）掌握二次型的标准形和规范形；（3）能够应用二次型解决实际问题。

2. 教学内容（1）二次型的定义和性质；（2）二次型的标准形和规范形：配方法、矩阵的对角化；（3）二次型的应用：最小二乘法、优化问题等。

线性代数教案

线性代数教案教案标题：线性代数教案教案目标：1. 理解线性代数的基本概念和原理。

2. 掌握线性代数的基本运算和解题方法。

3. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。

4. 培养学生的问题解决能力和团队合作意识。

教案内容：第一课：向量与矩阵1.1 向量的定义和表示- 向量的概念- 向量的表示方法（行向量和列向量）- 向量的运算（加法、减法、数乘）1.2 矩阵的定义和表示- 矩阵的概念- 矩阵的表示方法- 矩阵的运算（加法、减法、数乘、乘法）第二课：线性方程组2.1 线性方程组的概念和解法- 线性方程组的定义- 齐次线性方程组和非齐次线性方程组- 解线性方程组的方法（高斯消元法、矩阵求逆法）2.2 线性方程组的应用- 线性方程组在几何中的应用- 线性方程组在工程中的应用第三课：矩阵的特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义- 特征值和特征向量的概念- 特征值和特征向量的求解方法3.2 矩阵的对角化- 对角化的概念和条件- 对角化的方法和步骤第四课：线性变换与矩阵的相似性4.1 线性变换的定义和性质- 线性变换的概念- 线性变换的基本性质4.2 矩阵的相似性- 矩阵相似的定义- 矩阵相似的判定方法教学方法：1. 讲授与演示相结合的教学方法，通过具体的例子和图示来解释概念和原理。

2. 小组讨论和合作学习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

3. 练习和应用，通过大量的练习题和实际问题的应用来巩固和拓展知识。

评估方式：1. 课堂练习和小组讨论，检查学生对概念和运算的理解和掌握程度。

2. 作业和考试，测试学生在解题和应用方面的能力。

3. 项目作业，要求学生运用线性代数的知识解决实际问题，评估学生的综合能力。

教学资源：1. 教材：选择适合教学内容的线性代数教材，提供理论和实例。

2. 多媒体教具：使用投影仪、电子白板等多媒体教具展示概念、运算和实例。

3. 练习题和参考答案：提供大量的练习题和参考答案供学生练习和自我评估。

大学线性代数教案

教案：大学线性代数课程名称：大学线性代数课程性质：专业基础课程授课对象：管理类专业学生教学目标：1. 掌握线性代数的基本概念、理论和方法。

2. 能够运用线性代数知识解决实际问题。

3. 提高逻辑思维能力和数学素养。

教学内容：1. 线性方程组2. 矩阵及其运算3. 线性空间与线性变换4. 特征值与特征向量5. 二次型教学安排：共48课时，每课时45分钟。

第一章：线性方程组（8课时）1.1 线性方程组的定义及其解法1.2 矩阵的概念及其运算1.3 高斯消元法1.4 克莱姆法则第二章：矩阵及其运算（10课时）2.1 矩阵的概念2.2 矩阵的运算2.3 逆矩阵2.4 矩阵的行列式第三章：线性空间与线性变换（10课时）3.1 线性空间的概念3.2 线性变换的概念3.3 线性变换的性质3.4 线性变换的矩阵表示第四章：特征值与特征向量（8课时）4.1 特征值与特征向量的概念4.2 特征值与特征向量的求解4.3 矩阵的对角化4.4 二次型第五章：二次型（12课时）5.1 二次型的概念5.2 二次型的标准形5.3 二次型的判定定理5.4 二次型的最小值教学方法：1. 讲授法：通过讲解基本概念、理论和方法，使学生掌握线性代数的基本知识。

2. 案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用线性代数知识解决问题。

3. 讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

4. 练习法：布置课后习题，巩固所学知识，提高解题能力。

教学评价：1. 平时成绩：考察学生的出勤、作业和课堂表现。

2. 期中考试：检查学生对线性代数知识的掌握程度。

3. 期末考试：全面考察学生的线性代数理论知识和应用能力。

教学资源：1. 教材：选用权威、实用的线性代数教材。

2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。

3. 习题集：提供丰富的习题，帮助学生巩固知识。

4. 网络资源：利用网络平台，提供在线学习资料和交流平台。

课程总结：通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本概念、理论和方法，能够运用线性代数知识解决实际问题，提高逻辑思维能力和数学素养。

《线性代数》教案

《线性代数》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解线性代数的基本概念，如向量、矩阵、行列式等；（2）掌握线性方程组的求解方法，如高斯消元法、矩阵的逆等；（3）熟悉线性代数在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过实例讲解，培养学生的空间想象能力；（2）运用数学软件或工具，提高学生解决实际问题的能力；（3）引导学生运用线性代数的知识，分析、解决身边的数学问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）感受数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识；（3）引导学生树立正确的数学观念，克服对数学的恐惧心理。

二、教学内容1. 第一章：向量（1）向量的概念及几何表示；（2）向量的线性运算；（3）向量的数量积与向量垂直；（4）向量的坐标表示与运算。

2. 第二章：矩阵（1）矩阵的概念与运算；（2）矩阵的行列式；（3）矩阵的逆；（4）矩阵的应用。

3. 第三章：线性方程组（1）线性方程组的解法；（2）高斯消元法；（3）矩阵的逆与线性方程组的解；（4）线性方程组的应用。

4. 第四章：矩阵的特征值与特征向量（1）特征值与特征向量的概念；（2）矩阵的特征值与特征向量的求解；（3）矩阵的对角化；（4）矩阵的特征值与特征向量的应用。

5. 第五章：二次型（1）二次型的概念；（2）二次型的标准形；（3）二次型的判定；（4）二次型的应用。

三、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探索、思考；2. 结合实例讲解，培养学生的空间想象能力；3. 利用数学软件或工具，提高学生解决实际问题的能力；4. 组织课堂讨论，促进学生交流与合作；5. 注重练习与反馈，巩固所学知识。

四、教学评价1. 平时成绩：课堂表现、作业、小测验等；2. 期中考试：检测学生对线性代数知识的掌握程度；3. 期末考试：全面考察学生的线性代数知识、技能及应用能力。

五、教学资源1. 教材：《线性代数》；2. 辅助教材：《线性代数学习指导》；3. 数学软件：如MATLAB、Mathematica等；4. 网络资源：相关在线课程、教学视频、练习题等。

线性代数课程教案

课题第19 讲相似矩阵学时数 2 时间年月日节
教材
分析
重点相似矩阵性质及对角化
难点
教学目的要求1．掌握相似矩阵的概念；
2．掌握相似矩阵的性质；
3．熟练求可逆阵T使为对角阵。

主要
内容与时间分配1．相似矩阵定义、性质（30分）；2．对角化（60分。

教学
方法
和手
段
课后
作业
练习
习题5.2 2，3，4，6，8（3，4），9，10
课题第20 讲实对称矩阵的相似（1）学时数 2 时间年月日节
教材
分析
重点实对称矩阵的正交相似标准形
难点
教学目的要求1．理解正交向量组、正交基、标准正交基、正交矩阵的概念；2．掌握Schmidt正交化方法；
3．熟练求正交阵T使为对角阵。

主要内容与时间分配1．正交基、标准正交基（20分）；2．正交矩阵（20分）；3．Schmidt正交化（20分）；4．实对称阵的特征值（15分）；5．实对称阵的特征向量（15分）。

教学
方法
和手
段
课后
作业
练习
习题5.3 2，3，4，5（1，2，3）
课题第21 讲实对称阵的相似（2）、约当标准形学时数 2 时间年月日节
教材
分析
重点实对称阵的正交相似标准形
难点
教学目的要求1．熟练求正交阵T使为对角阵；2．掌握主要定理中正交阵T与对角阵排列次序；3．了解约当标准形。

主要
内容与时间分配1．主要定理证明（20分）；2．举例（50分）；
3．约当标准形（20分）。

教学
方法
和手
段
课后
作业
练习
习题5.3 6，7。

(完整版)线性代数教案(正式打印版)

第（1）次课授课时间（）基本内容备注第一节二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。

设二元线性方程组⎩⎨⎧=+=+22222211212111bxaxabxaxa用消元法,当021122211≠-aaaa时,解得211222111212112211222112121221,aaaababaxaaaababax--=--=令2112221122211211aaaaaaaa-=,称为二阶行列式,则如果将D中第一列的元素11a,21a换成常数项1b,2b,则可得到另一个行列式,用字母1D表示,于是有2221211ababD=按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：212221abab-,这就是公式（2）中1x的表达式的分子。

同理将D中第二列的元素a 12,a 22换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母2D表示,于是有2121112babaD=按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：121211baba-,这就是公式（2）中2x的表达式的分子。

于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==DDxDDx2211其中0≠D例1.解线性方程组.1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-xxxx同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa用消元法解得定义设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211aaaaaaaaa记333231232221131211aaaaaaaaaD=322113312312332211aaaaaaaaa++=332112322311312213aaaaaaaaa---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2. 计算三阶行列式243122421----=D.(-14)例3. 求解方程094321112=xx（32==xx或）例4. 解线性方程组.5573422⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=++-zyxzyxzyx解先计算系数行列式573411112--=D069556371210≠-=----+-=第（ 2 ）次课授课时间（）第（ 3 ）次课授课时间（）基本内容备注第六节行列式按行（列）展开定义在n阶行列式中，把元素ija所处的第i行、第j列划去，剩下的元素按原排列构成的1-n阶行列式，称为ija的余子式，记为ijM；而ijjiijMA+-=)1(称为ij a的代数余子式.引理如果n阶行列式中的第i行除ija外其余元素均为零，即：nnnjnijnjaaaaaaaDΛΛMMMΛΛMMMΛΛ11111=.则：ijijAaD=.证先证简单情形：nnnnnaaaaaaaDΛMMMΛΛ212222111=再证一般情形：定理行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和，即按行：()jiAaAaAajninjiji≠=+++02211Λ按列：()jiAaAaAanjnijiji≠=+++02211Λ证：（此定理称为行列式按行（列）展开定理）nnnniniinaaaaaaaaaDΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ2121112110+++++++++=nnnninnnnnninnnnninaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ211121121211211211112110+++=).,2,1(2211niAaAaAaininiiiiΛΛ=+++=例1：335111243152113------=D.解:例2:21122112----=OOOOnD解:21122112----=OOOOnD2112211121---=+++OOOOΛn rr1+=nDn.从而解得1+=nDn.例3．证明范德蒙行列式112112222121111---=nnnnnnnxxxxxxxxxDΛΛΛΛΛΛΛΛ()1i jn i jx x≥>≥=-∏.其中，记号“∏”表示全体同类因子的乘积.证用归纳法因为=-==1221211xxxxD()21i ji jx x≥>≥-∏所以，当2=n n=2时，（4）式成立.现设（4）式对1-n时成立，要证对n时也成立.为此，设法把n D降阶；从第n行开始，后行减去前行的1x倍，有()()()()()()21311221331122222133111111nn nnn n nn nx x x x x xx x x x x x x x xDx x x x x x x x x---------=---LLLL L L LL（按第一列展开，并提出因子1xxi-）第（ 4 ）次课授课时间（）第（5）次课授课时间（）基本内容备注第一节矩阵一、矩阵的定义称m行、n列的数表mnmmnnaaaaaaaaaΛΛΛΛΛΛΛ212222111211为nm⨯矩阵，或简称为矩阵；表示为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mnmmnnaaaaaaaaaAΛΛΛΛΛΛΛ212222111211或简记为nmijaA⨯=)(,或)(ijaA=或n m A⨯；其中ij a表示A中第i行，第j列的元素。

《线性代数》教案

《线性代数》教案一、前言1. 教学目标：使学生理解线性代数的基本概念和性质，掌握线性代数的基本运算和应用，提高学生解决实际问题的能力。

2. 教学内容：本章主要介绍线性代数的基本概念、线性方程组、矩阵及其运算、线性空间和线性变换。

3. 教学方法：采用讲解、案例分析、练习相结合的方法，引导学生主动探究、积极参与，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

二、第一节线性代数的基本概念1. 教学目标：使学生了解线性代数的发展历程，理解向量、线性方程组、线性空间等基本概念。

2. 教学内容：a. 线性代数的起源和发展；b. 向量的定义和性质；c. 线性方程组的解法；d. 线性空间的定义和性质。

3. 教学方法：通过讲解和案例分析，让学生了解线性代数的历史背景，通过练习，巩固基本概念。

三、第二节线性方程组1. 教学目标：使学生掌握线性方程组的求解方法，会运用线性方程组解决实际问题。

2. 教学内容：a. 线性方程组的矩阵表示；b. 高斯消元法求解线性方程组；c. 克莱姆法则；d. 线性方程组在实际问题中的应用。

3. 教学方法：通过讲解和练习，使学生掌握线性方程组的求解方法，培养学生解决实际问题的能力。

四、第三节矩阵及其运算1. 教学目标：使学生理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算规则，会运用矩阵解决实际问题。

2. 教学内容：a. 矩阵的定义和性质；b. 矩阵的运算（加法、数乘、乘法）；c. 逆矩阵的概念和性质；d. 矩阵的应用。

3. 教学方法：通过讲解和练习，使学生掌握矩阵的基本运算，培养学生解决实际问题的能力。

五、第四节线性空间和线性变换1. 教学目标：使学生了解线性空间和线性变换的概念，理解它们在数学和其他领域的应用。

2. 教学内容：a. 线性空间的概念和性质；b. 线性变换的定义和性质；c. 线性变换的应用。

3. 教学方法：通过讲解和案例分析，使学生了解线性空间和线性变换的基本概念，培养学生的抽象思维能力。

六、第五节行列式1. 教学目标：使学生理解行列式的概念，掌握行列式的计算方法，会运用行列式解决实际问题。

线性代数大学生公开课教案

课程名称：线性代数授课对象：本科生课时：1课时教学目标：1. 了解线性代数的基本概念和基本运算。

2. 掌握矩阵、向量、线性方程组等基本内容。

3. 培养学生运用线性代数知识解决实际问题的能力。

教学重点：1. 矩阵、向量、线性方程组的基本概念和运算。

2. 矩阵的秩、逆矩阵、特征值和特征向量等概念。

教学难点：1. 矩阵运算的技巧和性质。

2. 线性方程组的解法。

教学过程：一、导入1. 引入线性代数的实际应用背景，如工程、物理、经济等领域。

2. 强调线性代数在各个学科中的重要性。

二、教学内容1. 矩阵的基本概念和运算- 矩阵的定义、表示方法- 矩阵的加法、数乘、乘法- 矩阵的转置、共轭转置- 矩阵的行列式、逆矩阵- 矩阵的秩、性质2. 向量的基本概念和运算- 向量的定义、表示方法- 向量的加法、数乘- 向量的长度、单位向量- 向量的线性相关性、线性无关性3. 线性方程组- 线性方程组的定义、表示方法- 线性方程组的解法（高斯消元法、克莱姆法则）- 线性方程组的解的性质三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题：- 计算矩阵的逆矩阵。

- 判断矩阵的秩。

- 求解线性方程组。

2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。

四、总结与反馈1. 教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

2. 学生反馈学习过程中的收获和困惑，教师进行解答和指导。

教学评价：1. 课堂练习的正确率。

2. 学生对线性代数基本概念和运算的掌握程度。

3. 学生运用线性代数知识解决实际问题的能力。

教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况调整教学内容和进度。

2. 注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 加强与学生的互动，提高课堂氛围。

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2023REPORTING (完整版)线性代数教案(正式打印版)•课程介绍与教学目标•行列式与矩阵•向量与向量空间•线性方程组与高斯消元法•特征值与特征向量•二次型与正定矩阵•线性变换与矩阵对角化•课程总结与复习指导目录CATALOGUE20232023REPORTINGPART01课程介绍与教学目标线性代数课程简介线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量空间、线性变换及其性质。

它是现代数学、物理、工程等领域的基础课程，对于培养学生的抽象思维、逻辑推理和问题解决能力具有重要作用。

本课程将系统介绍线性代数的基本概念、理论和方法，包括向量空间、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、线性变换等内容。

掌握线性代数的基本概念、理论和方法，理解其本质和思想。

能够运用所学知识解决实际问题，具备分析和解决问题的能力。

培养学生的抽象思维、逻辑推理和创新能力，提高学生的数学素养。

教学目标与要求教材及参考书目教材《线性代数》（第五版），同济大学数学系编，高等教育出版社。

参考书目《线性代数及其应用》，David C.Lay著，机械工业出版社；《线性代数讲义》，Gilbert Strang著，清华大学出版社。

2023REPORTINGPART02行列式与矩阵•行列式的定义：由n阶方阵的元素所构成的代数和，其值等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。

行列式的性质行列式与它的转置行列式相等。

互换行列式的两行（列），行列式变号。

若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，例如第j 列的元素都是两数之和：a1j=b1+c1，a2j=b2+c2，....，anj=bn+cn ，则此行列式等于两个行列式之和。

行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k ，等于用数k 乘此行列式。

行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。

矩阵概念及运算矩阵的定义由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵。

完整word版线性代数教案设计

《线性代数》教案设计新疆财经大学教案课程名称：线性代数任课班级：任课教师：应用数学系基础数学教研室二○一＿二○一学年第学期1 / 28《线性代数》教案设计课程教案概貌2 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 1 ）2个标准学时。

1．一单元为2．教学设计指在个标准学时内教学活动的时间安排2 ．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项33 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 2 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 4 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 3 ）§1.3 行列式的展开定理2．教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项5 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 4 ）§1.4行列式的计算2．教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项6 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 5 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项7 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 6 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项8 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元7 ）§2.2几种特殊矩阵1．对角矩阵定义及性质后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 9 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元8 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项10 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元9 ）§2.4 矩阵的分块3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项11 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元10 ）§2.5初等变换与初等矩阵3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项12 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元11 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项13 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元12 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 14 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元13 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项15 / 28 《线性代数》教案设计课程单元教案（单元14 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项16 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元15 ）§3.4 向量空间1.向量空间的概念后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项317 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元16 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 18 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元17 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项19 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元18 ）§4.2 矩阵的相似对角化1. 矩阵的相似概念、性质后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 20 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元19 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项321 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元20 ）§4.4 实对称矩阵的相似对角化后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项22 / 28 《线性代数》教案设计课程单元教案（单元21 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项323 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元22 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项324 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元23 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项325 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元24 ）§5.4 正定二次型和正定矩阵后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 26 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元25 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项327 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元26 ）§5.5 投入产出数学模型1.投入产出平衡表。

《线性代数》教案

1、理解矩阵的定义，知道零矩阵、单位阵、对角阵、行阶梯形阵、行最简阶梯阵、对称矩阵等特殊矩阵，知道两矩阵相等的概念；
2、掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其它运算规律；
3、知道矩阵的分块方法和在矩阵运算中的作用。

《线性代数》教案
1、理解齐次线性方程组的基础解系，线性方程组解的结构，并能熟练的求出它们的通解；
2、熟练掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法；
《线性代数》教案
1、知道向量的内积与正交，了解正交矩阵的概念及性质。

2、理解方阵的特征值和特征向量的概念，掌握其求法。

1、了解相似矩阵的概念及其性质，知道矩阵对角化的充分必要条件。

会求实对称矩阵的相似对角矩阵；
2、掌握线性无关的向量组的Schmidt正交规范化的方法；
1、掌握二次型及其矩阵的表示，了解二次型秩的概念；
2、会用正交变换和配方法把二次型化为标准形的方法；
3、知道惯性定理，掌握正定二次型的判定。

线性代数教案

线性代数教案课程名称：线性代数课程目标：1. 掌握线性代数的基本概念和基本运算规则；2. 理解向量空间和矩阵的性质；3. 学会解线性方程组和矩阵的运算；4. 掌握线性变换和特征值、特征向量的概念与性质。

教学内容：第一课：向量及其运算1. 向量的概念和表示方法；2. 向量的线性组合、线性相关、线性无关的概念；3. 向量的加法和数乘运算规则；4. 向量空间的定义和基本性质；5. 向量空间的子空间和余子空间。

第二课：矩阵及其运算1. 矩阵的概念和表示方法；2. 矩阵的加法和数乘运算规则；3. 矩阵乘法和矩阵的转置；4. 矩阵的逆和矩阵的行列式；5. 线性方程组的矩阵表示和增广矩阵。

第三课：线性方程组与矩阵的解法1. 线性方程组的概念和表示方法；2. 线性方程组的解集和解的存在定理；3. 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解法；4. 矩阵的秩和线性方程组的解的关系；5. 矩阵的初等行变换及其应用。

第四课：特征值与特征向量1. 线性变换的概念和矩阵表示；2. 特征值和特征向量的定义与性质；3. 特征值和特征向量的计算方法；4. 对称矩阵和正交矩阵的特征值和特征向量；5. 线性变换的对角化和相似矩阵的概念。

教学方法：1. 理论讲解，通过示例引导学生理解概念和性质；2. 计算题练习，巩固和应用所学的基本运算规则；3. 探究式学习，鼓励学生自主思考和发现问题的解决方法；4. 课堂讨论，促进学生思维的活跃和合作交流。

教学评价：1. 课堂参与度，包括学生是否积极参与讨论和问题解答；2. 作业完成情况，检查学生对概念和运算规则的掌握程度；3. 期中和期末考试，考查学生综合应用所学知识解决问题的能力；4. 课堂小测验，定期检查学生对重要概念和定理的理解程度。

教学资源：1. 教科书和参考书籍：《线性代数及其应用》、《线性代数教程》等；2. 多媒体教学工具：投影仪、电脑等；3. 练习题集和习题课辅导材料；4. 在线学习资源：相关概念的视频、练习题和解析等。

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