第3章 分类资料的统计描述

表 3-2
年龄组（岁） (1) 0～ 20～ 40～ 60～ 合计 调查人数 (2) 60030 38013 20260 7120 125423
某年某地不同年龄组某病的患病情况比较
患病人数 (3) 1820 3019 2208 1521 8568 患病构成比（%） (4) 21.24 35.24 25.77 17.75 100.00 与 0～之比 (5) 1.00 1.66 1.21 0.84 — 患病率（%） (6)=(3)／(2) 3.03 7.94 10.90 21.36 6.83
25
18%
21%
0～岁 20～岁 40～岁 60～岁
患病率（％）
20 15 10 5
26% 35%
0 0～ 20～ 40～ 60～ 年龄组（岁）
A 图 3-1
B 某年某地不同年龄组某病的患病情况比较
一、率（rate）
27
1．意义 率（ rate）是说明某现象发生的频率或强度，又称为频率指标。 2．计算公式
与 0～之比 (5) 1.00 1.66 1.21 0.84 —
【分析】该结论不正确。原因是以患病构成比代替患病率来说明问题。上表第 4 栏是 每一组患病人数除以总患病人数得到的；第 5 栏是定基比，以“0～”岁组的患病构成比作 基数，每组患病构成比与之相比。从第 4 栏和第 5 栏可以看出，患病构成比是随着年龄的增 加而增大， “20~”岁组达到最高峰（达 35.24%） ，以后随着年龄的增加而逐渐减少， “60～” 岁组最低， 但这并不能说明 “20~” 岁组的患病情况最为严重， 见图 3-1 （A） ， 只能说明 “20~” 岁组患病构成比重最大。 要说明患病的严重程度， 需要用患病率来比较。 在表 3-1 的基础上， 用患病人数除以调查人数计算出患病率，见表 3-2 第 6 栏和图 3-1（B） 。从患病率可以看出， 患病率是随着年龄的增加而增大， “60～”岁组患病最严重，原因是疾病免疫力或抵抗力是 随着年龄的增加而减少。因此，该医师用患病构成比来代替患病率分析是错误的。
C-erbB-2 影像表现 例数 阳性 肿块 局限浸润致密影 单纯钙化 合计 55 19 17 91 38 14 14 66 阳性率（%） 69.1 73.7 82.4 72.5
100.00
80.00
阳 性 率
60.00
乳腺癌 X 线直接征象与 C-erbB-2 表达的关系 从表 3-2、表 3-3 和图 3-2 看出，率有以下两个特点： (1) 一般合计率或总率不等于 100％。 (2) 某一部分的分率改变不影响其它分率的变化。
【知识点 3-2】 1．率是说明某现象发生的频率或强度。某一分率改变不影响其它分率 变化。 2．构成比是表示某事物内部各组成部分所占的比重或分布。某一部分构 成比的改变将影响其它构成比的变化。 3．相对比表示两个有关事物指标之比，用以说明一个指标是另一个指标 的几倍或几分之几。两个指标可以是绝对数、相对数或平均数。
·第三章
分类资料的统计描述
名人名言
吾志所向，一往无前；愈挫愈奋，再接再励。孙中山
第一节
常用相对数
例 3-1 某医生调查甲乙两中学初中三年级学生的近视眼患病情况，结果甲校近视眼患 者为 100 人，乙校近视眼患者 60 人，甲校比乙校多 40 人，由此得出甲校近视眼患病情况比 乙校严重。你认为该结论是否正确？为什么？ 【问题 3-1】 1．这是什么资料？ 2．该医生分析结论是否正确？为什么？ 3．如何正确分析比较？ 【分析】(1) 近视眼患病人数是按患病与未患病分类，属于二分类资料，即计数资料。 (2) 该医生分析结论不正确。因为患病人数是根据患病与未患病分组直接清点各组所得数据 即绝对数，可以说明某现象在一定条件下的规模和实际水平，但不能互相比较，因基数（或 调查人数） 未知。 (3) 若要比较两校近视眼患病严重程度， 还需要考虑两校被调查的学生数， 计算两校学生近视眼患病率后才能比较。 近视眼患病率是近视眼患病人数除以调查人数所得 的比值，是一种相对数。相对数（relative number）是分类资料的描述性统计指标，是两个 有联系指标之比。常用相对数有率、构成比、相对比和动态数列，对比的两个指标可以是绝 对数、相对数、平均数等，性质可以相同，也可以不同。假如调查了甲校 400 人，乙校 200 人， 则甲校近视眼患病率为 100/400×100%=25%， 乙校近视眼患病率为 60/200×100%=30%， 可见乙校近视眼患病率高于甲校。 【知识点 3-1】 1．绝对数是分类资料整理中，根据资料的类别直接清点各组所得 的数据。 2．相对数是分类资料的描述性统计指标，是两个有联系指标之比。 常用相对数有率、构成比、相对比和动态数列。 3．对比的两个指标可以是绝对数、相对数、平均数等，性质可以 相同，也可以不同。 例 3-2 某年某地不同年龄组某病的患病情况见表 3-1，某医师由此认为“20～”年龄 组的患病情况最为严重。该结论是否正确？为什么？
30
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10
5000 5300 5400 5650 5820 6010 6280 6450 6500 6700
300 600 700 950 1120 1310 1580 1750 1800 2000
第二节
动态数列
例 3-5 某县医院 1995~2005 年门诊就诊人数的统计数据见表 3-5，试作动态分析。
表 3-5
年份 (1) 1995 符号 (2) a0 门诊就诊 人数 (3) 4700
Fra Baidu bibliotek
某县医院 1995-2005 年门诊就诊人数动态变化
绝对增长量 累计 (4) — 逐年 (5) — 发展速度（%） 定基比 (6) 100.0 环比 (7) 100.0 增长速度（%） 定基比 (8) — 环比 (9) —
6.4 12.8 14.9 20.2 23.8 27.9 33.6 37.2 38.3 42.6
6.4 6.0 1.9 4.6 3.0 3.3 4.5 2.7 0.8 3.1
【分析】动态数列（dynamic series）是按照一定的时间顺序，将一系列描述某事物的统 计指标依次排列起来， 观察和比较该事物在时间上的变化和发展趋势， 这些统计指标可以为 绝对数、 相对数或平均数。 动态数列分析建立在相对比基础上， 采用定基比和环比两种方式。 常用的动态数列分析指标：绝对增长量、发展速度与增长速度、平均发展速度与平均增长速 度。 1．绝对增长量 说明事物在一定时期所增长的绝对值。绝对增长量可计算：(1) 累计 增长量，若以 1995 年该县医院门诊就诊人数为基数，各年门诊就诊人数与其相减即得，如 1998 年门诊就诊累计增长量为 5400–4700 =700(人)；(2) 逐年增长量，即以下一年门诊就诊 人数与上一年相减，如表 3-5 第 5 栏。 2．发展速度和增长速度 可计算：(1) 定基比，即统一以某个时间的指标为基数，用 各时间的指标与之相比；(2) 环比，即以前一个时间的指标为基数，用相邻的后一时间的指 标与之相比。发展速度和增长速度是说明事物在一定时期的速度变化。增长速度=发展速度 – 1 （或 100%） 。如： 2000 年定基发展速度 = 5820/4700×100% = 123.8% 2000 年定基增长速度 = 123.8%–100% = 23.8% 2000 年环比发展速度 = 5820/5650×100% = 103.0% 2000 年环比增长速度 = 103.0%–100% = 3.0% 按上述方法分别计算出各时期的发展速度与增长速度。见表 3-5 的第 6~9 栏。 3．平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度是各环比发展速度的几何平均数， 说明某事物在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度。 平均增长速度是各环比增长速度的 平均数，说明某事物在一个较长时期中逐年平均增长的程度。其计算公式为 平均发展速度= n an a0 式中：a0 为基期指标；an 为第 n 年指标。 平均增长速度 = 平均发展速度–1 根据表 3-5 第 3 栏资料计算平均发展速度与平均增长速度： 平均发展速度= 10 6700 4700 1.036 103.6% 平均增长速度=103.6%–100% = 3.6% 可以看出，该县医院 1995～2005 年间门诊就诊人数平均发展速度为 103.6%，平均增长 速度则为 3.6%。 (3-4)
300 300 100 250 170 190 270 170 50 200
106.4 112.8 114.9 120.2 123.8 127.8 133.6 137.2 138.3 142.6
106.4 106.0 101.9 104.6 103.0 103.3 104.5 102.7 100.8 103.1
科 内 外 室 科 科 2000 年 病床数 100 100 100 100 400 构成比（％） 25.0 25.0 25.0 25.0 100.0 病床数 100 200 100 100 500 2005 年 构成比（％） 20.0 40.0 20.0 20.0 100.0
妇产科 其它科 合 计
图 3-2
28
（ % ）
40.00
82.4 69.1 73.7
20.00
0.00 肿块 局部浸润致密影 单纯钙化
影像表现
4. 应用 在医疗卫生工作和科学研究的分析中应用非常广泛，如患病率、发病率、死 亡率、病死率、阳性率、治愈率、有效率等。
二、构成比（proportion）
1. 意义 构成比（ proportion）是表示某事物内部各组成部分所占的比重或分布，常 以百分数表示。 2. 计算公式
29
3. 特点 从表 3-2、表 3-4 和图 3-3 看出构成比有两个特点： (1) 某事物内部各构成比的总和必定等于 100%，即各分子的总和等于分母。 (2) 某一部分构成比的改变受到两方面因素的影响：一是其本身数量的变化，二是同一 内部其他部分数量的变化。 4. 应用 在医疗卫生工作和科学研究的分析中应用非常广泛，如年龄构成、 血型构成、 病种构成、死亡原因等。
三、相对比（relative ratio）
1．意义 相对比（relative ratio）是表示两个有关事物指标之比，常以百分数和倍数 表示，用以说明一个指标是另一个指标的几倍或百分之几。 2. 计算公式
相对比
甲指标 (或 100%) 乙指标
(3-3)
式中甲、乙指标可以是相对数、 绝对数、平均数。 如果甲指标大于乙指标，用倍数表示； 如果甲指标小于乙指标，用百分数表示。 例表 3-3 中，试验组和对照组有效率相对比为 95.2%÷ 82.2%=1.2 倍。 3. 特点 (1) 甲乙两个指标的性质可相同也可不同。 (2) 甲乙两个指标可以是绝对数、相对数或平均数。 4. 应用 在医疗卫生工作和科学研究的分析中应用也非常广泛， 如性别比、 人口密度、 医生（护士）床位比等。
构成比 事物内部某一组成部分的观察单位数 100％ 该事物各构成部分的观察单位总数
(3-2)
表 3-1 第 4 栏的患病构成比是由第 3 栏算得的，其中“0~”占全部患病人数的比重为 1820/8568× 100%=21.24%，依次类推，可算得“20~” 、 “40~”‖和“60~”所占的比重分别为 35.24%、25.77%和 17.75%。 例 3-4 某县医院 2000 年各科病床数均为 100 张病床， 2005 年各科病床数如 2005 年外 科病床增加了 100 张病床，见表 3-4 和图 3-3。 表 3-4 某县医院 2000 年和 2005 年各科病床数比较
25%
25%
20%
20%
20%
25% 25%
40%
内科
外科
妇产科
2000 年
其它科
内科
外科
2005 年
妇产科
其它科
图 3-3
某县医院 2000 年和 2005 年病床数比较
例表 3-4 中各个科室的病床构成比等于各个科室数除以合计病床数乘 100％，如 2000 年内 科病床构成比=100÷ 400× 100%=25.0%， 其余依次类推， 各科室病床数构成比总和等于 100%。 在 2005 年，由于外科病床数增加 100 张，外科病床数构成比从 25.0％增加为 40.0%，其余 科室的病床数没有改变， 但构成比从 25.0%下降为 20.0%， 因要保持总病床构成比为 100.0%。
表 3-1 某年某地不同年龄组某病的患病情况比较
26
年龄组（岁） (1) 0～ 20～ 40～ 60～ 合计
调查人数 (2) 60030 38013 20260 7120 125423
患病人数 (3) 1820 3019 2208 1521 8568
患病构成比（%） (4) 21.24 35.24 25.77 17.75 100.00
率 某现象实际发生的观察单位数 比例基数 可能发生该现象的观察单位总数
(3-1)
表 3-2 第 7 栏“0～”的患病率为 1820/60030=3.03%，由第 2、3 栏的数据算得，依次 类推，可算得“20～” 、 “40～”和“60～”岁组的患病率分别为 7.94%、10.90%和 21.36%。 比例基数可以取 100％或 1000‰100 000/10 万等。 比例基数的选择主要根据习惯用法或 使计算的率有适当位数的整数，而且整数不太大；小数位数保留 1～2 位即可。 3．特点 例 3-3 南华大学某医师在研究乳腺癌与 C-erbB-2 表达的关系时，数据显示：55 例特征 表现为肿块的其 C-erbB-2 阳性表达率为 69.1%，19 例乳腺癌 X 线特征表现为局限浸润致密 影的其 C-erbB-2 阳性表达率为 73.7%，17 例乳腺癌 X 线特征表现为单纯钙化的其 C-erbB-2 阳性表达率为 82.4%，三者之间差异无统计学意义（ 2 ＝1.162，P=0.559） 。 表 3-3 乳腺癌 X 线直接征象与 C-erbB-2 表达的关系