2020-2021学年冀教版数学九年级下册期末测试题及答案(共4套)

冀教版数学九年级下册期末测试题及答案（一）（时间：90分钟分值：100分）一、选择题(每小题4分，共32分)1．在同一时刻，两根长度相等的标杆被放置于阳光之下，但它们的影长不相等，那么这两根标杆的放置情况是( )A．两根标杆直立在水平地面上B．两根标杆平行地放在水平地面上C．一定是一根标杆直立在地面上，另一根标杆平放在地面上D．两根标杆放置的方向不平行2．给出以下命题，其中正确的有( )①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是( )(第3题)4．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( )5．从分别写有整数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是( )A.19B.13C.12D.236．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了7位电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通小林电话的概率是( )A.112B.16C.14D.137．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是( )A.12B.13C.14D．无法确定8．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是( )A.12B.25C.35D.718二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么x的最大值是________．(第9题)(第10题)10．一个立体图形的三视图如图，这个立体图形的表面积是________．(结果保留π) 11．如图31－Z－1，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________.图31－Z－1 图31－Z－212．从如图31－Z－2所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率是________．三、解答题(共48分)13．(10分)一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1，1，2，4，5，6，掷一次小正方体，观察朝上一面的数字．(1)朝上的数字是“3”的事件是什么事件？它的概率是多少？(2)朝上的数字是“1”的事件是什么事件？它的概率是多少？(3)朝上的数字是偶数的事件是什么事件？它的概率是多少？14．(12分)一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别．袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14.(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？15．如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝0.8 m ，窗高CD ＝1.2 m ，并测得OE ＝0.8 m ，OF ＝3 m ，求围墙AB 的高度．(第15题)16．图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 cm 的彩色矩形纸带AMCN 沿虚线裁剪成一个平行四边形ABCD (如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．(1)请在图②中，计算∠BAD 的度数；(2)计算按图③的方式包这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．①②③(第16题)参考答案：1.D 点拨：本题容易误选C .实际上，只要两根标杆不平行放置，都有可能出现其影长不相等的情况．2．A 3.B 4.D 5.B 6.B7．C [解析] 画树形图，得∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，∴两个都有女孩的概率是14.故选C.8．B [解析] 1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”； 9开头的两位自然数没有“上升数”；所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)，所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是3690＝25.故选B.9.11 10.150π 11.1212.13[解析] 画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中交换一次后能使①，②两数在相对位置上的结果数为4，所以交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率＝412＝13.13．解：(1)朝上的数字是“3”的事件是不可能事件，它的概率为0. (2)朝上的数字是“1”的事件是随机事件，它的概率为13.(3)朝上的数字是偶数的事件是随机事件，它的概率为12.14．解：(1)P (取出白球)＝1－P (取出红球)＝1－14＝34.(2)设袋中的红球有x 个，则有xx ＋18＝14(或18x ＋18＝34)，解得x ＝6, 所以袋中的红球有6个．15．解：由题意可知OD ＝OE ，∠DOE ＝90°， ∴∠DEO ＝45°.又∵∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＝45°＝∠DEO.∴AB ＝BE ，即AB ＝BO ＋OE.连接CD ，易知C ，D ，O 三点在同一直线上．在△ABF 和△COF 中，∠ABF ＝∠COF ＝90°，∠AFB ＝∠CFO ，∴△ABF ∽△COF.∴AB CO ＝BF OF ，∴AB BF ＝COOF ，即BO ＋OE BO ＋OF ＝CD ＋OD OF ，即BO ＋0.8BO ＋3＝1.2＋0.83.∴BO ＝3.6 (m )．∴AB ＝3.6＋0.8＝4.4(m )，即围墙AB 的高度为4.4 m .点拨：首先根据DO ＝OE ＝0.8 m ，可得∠DEO ＝45°，然后证明AB ＝BE ，再证明△ABF ∽△COF ，可得AB BF ＝COOF，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．16．解：(1)AB 的长等于三棱柱的底面周长，为30 cm . ∵纸带的宽为15 cm ，∴sin ∠DAB ＝sin ∠ABM ＝AM AB ＝1530＝12，∴∠DAB ＝30°.(第26题)(2)在题图中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展开图．将△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成如图所示的平行四边形A′B′C′D′.此平行四边形即为题图②中的平行四边形ABCD.易得AC′＝2AE＝2×ABcos30°＝403(cm)，∴在题图②中，BC＝403cm，∴所需矩形纸带的长度为MB＋BC＝30·cos30°＋403＝553(cm)．冀教版数学九年级下册期末测试题及答案（二）（时间：90分钟分值：120分）一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.将二次三项式x2-4x+1配方后得()A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-32.关于x的二次函数y=-(x-1)2+2,下列说法正确的是()A.图像的开口向上B.图像的顶点坐标是(-1,2)C.当x>1时,y随x的增大而减小D.图像与y轴的交点坐标为(0,2)3.已知☉O的半径为5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是 ()A.2.5B.3C.5D.104.下列说法中不正确的是()A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件D.一个盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是65.某市民政部门“五·一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:奖金(元)1000500 100 50 10 2数量(个) 10 40 150 400 1 10000 000如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是()A. B. C. D.6.如图所示的是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是()ABCD7.如图所示的是由大小一样的小正方体摆成的立体图形的三视图,它共用小正方体()A.5个B.8个C.7个D.6个8.如图所示,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为()A.2.3B.2.4C.2.5D.2.69.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-110.某校关注学生的用眼健康,从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查,发现有12名学生近视,据此估计这500名学生中,近视的学生人数是()A.150B.200C.350D.40011.如图所示,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()A.65°B.130°C.50°D.100°12.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面上,其俯视图如图所示,则其主视图是()A.B.C.D.13.已知反比例函数y=的图像如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图像大致为()A.B.C.D.14.如图所示,边长为a的正六边形内有两个三角形,则等于()A.3B.4C.5D.615.已知某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的侧面积等于()A.12π cm2B.15π cm2C.24π cm2D.30π cm216.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=2 cm,动点M自点A出发沿A→B的方向以每秒1 cm的速度运动,同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2 cm的速度运动,当点N 到达点C时,两点同时停止运动,设运动时间为x(秒),△AMN的面积为y( cm 2),则下列图像中能反映y与x之间的函数关系的是()ABCD二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100 400 800100020005000发芽种子粒数85 318 652 79316044005发芽频率0.850.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率为(精确到0.1).18.如图所示,在☉O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为.(第18题图)(第19题图)19.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),是抛物线上两点,则y1>y2.其中正确的序号是.三、解答题(共68分)20.(9分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球不放回,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.21.(9分)(1)某糖果厂专为儿童设计出一种新颖别致的糖果包装盒,它的外形是由一个圆锥和一个半圆组成的不倒翁,如图所示.请你画出这个包装盒的三视图.(2)画出图①中四棱柱的主视图、左视图、俯视图.(3)画出图②中物体的主视图、左视图、俯视图.①②22.(9分)如图所示,AB是☉O的弦,∠OAB=45°,C是优弧AB上的一点,BD∥OA,交CA延长线于点D,连接BC.(1)求证BD是☉O的切线;(2)若AC=4,∠CAB=75°,求☉O的半径.23.(9分)如图所示,有两个可以自由转动的转盘A,B,转盘A被平均分成4等份,每份标上数字1,2,3,4四个数字;转盘B被正均分成6等份,每份标上数字1,2,3,4,5,6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下:①同时转动转盘A与B;②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果所得的积是偶数,那么甲胜;如果所得的积是奇数,那么乙胜.你认为这样的游戏规则是否公平?如果公平,请你说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由.24.(10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?25.(10分)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+b2与两坐标轴分别交于A,D两点,与抛物线交于B(1,3),C(2,2)两点.(1)求直线与抛物线的解析式.(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),求△PON面积的最大值.(3)若动点P保持(2)中的运动路线,则是否存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.26.(12分)已知抛物线C:y=x2-2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F.(1)求点P,Q的坐标;(2)将抛物线C向上平移得抛物线C',点Q平移后的对应点为Q',且FQ'=OQ'.①求抛物线C'的解析式;②若点P关于直线Q'F的对称点为K,射线FK与抛物线C'相交于A,求点A的坐标.参考答案：1.B(解析:∵x2-4x+1=x2-4x+4-4+1=(x-2)2-3.)2.C(解析:这个函数的顶点是(1,2),函数图像的开口向下,与y轴的交点坐标为(0,1),对称轴是直线x=1,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.)3.C(解析:∵直线l与半径为r的☉O相切,∴点O到直线l的距离等于圆的半径,即点O到直线l的距离为5.)4.C(解析:A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,故A选项正确;B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件,故B选项正确;C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是不确定事件,故C选项错误;D.P(红球)=,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,所以m+n=6,故D选项正确.)5.C(解析:因为从10万张彩票中购买一张,每张被买到的机会相同,所以有10万个结果,奖金不少于50元的共有10+40+150+400=600(个),所以P(所得奖金不少于50元)==.)6.B(解析:由题意可知该几何体的左视图有3列,第1列有2个小正方形,第2列有3个小正方形,第3列有1个小正方形.)7.D(解析:先在俯视图中的各位置上标上字母,如图所示.根据左视图可知C,D,E处至少有一处是2个小正方体,根据主视图可知C处是2个小正方体;根据主视图与左视图,可知A,B,D,E处都只有一个小正方体,所以小正方体的个数为2+1+1+1+1=6(个).故选D.)8.B(解析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如图所示,设切点为D,连接CD,∵AB是☉C的切线,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴AC·BC=AB·CD,即CD====2.4,∴☉C的半径为2.4.)9.D(解析:∵当x>1时,y随x的增大而增大,∴对称轴在直线x=1的左侧,即-≤1,解得m≥-1.)10.B(解析:500×=200(人),即近视的学生人数约为200.)11.C(解析:∵PA,PB是☉O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,∴∠P=360°-(90°+90°+130°)=50°.)12.D(解析:由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成,由此得到它的主视图应为选项D.)13.D(解析:∵函数y=的图像经过第二、四象限,∴k<0,由图知当x=-1时,y=-k>1,∴k<-1,∴抛物线y=2kx2-4x+k2的开口向下,又对称轴为x=- = ,-1< <0,∴对称轴在-1与0之间.)14.C(解析:正六方形可看成6个边长为a的正三角形拼凑而成,则正六边形的面积为×a×a ×6=a2,由图可知正六边形内的两个三角形是有一个角为60°的直角三角形,则S空白=2××a×a=a2,则S阴影=a2-a2=a2,所以=5.)15.B(解析:根据三视图可判断出该几何体为圆锥,由俯视图可得圆锥底面圆的半径为3 cm,由主视图可得圆锥的高为4 cm,由勾股定理可得圆锥的母线长为=5(cm),根据圆锥的侧面积计算公式S侧=πrl可得S侧=π×3×5=15π(cm2).)16.D(解析:在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=2 cm,AD+DC=AB+AD=4+2=6(cm).∵点M以每秒1 cm 的速度运动,∴ 4÷1=4(秒).∵点N以每秒2 cm的速度运动,∴ 6÷2=3(秒),∴点N先到达终点,运动时间为3秒.①点N在AD上运动时,y=AM·AN=x·2x=x2(0≤x≤1);②点N在DC 上运动时,y=AM·AD=x·2=x(1≤x≤3).∴能反映y与x之间的函数关系的是选项D.) 17.0.8(解析:由表知种子发芽的频率在0.8左右摆动,并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显,所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.)18.30°(解析:连接BD,由题意知∠DAB=180°-∠BCD=60°,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠DAB=30°.连接OD,易得∠ODB=∠ABD=30°,∴∠ODA=60°,∵PD是切线,∴∠PDO=90°,∴∠ADP=∠PDO-∠ADO=30°.故填30°.)19.①③④(解析:对称轴是直线x=-1,即-=-1,所以b-2a=0,①正确;由图像可知x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,②不正确;由图像知x=-1为对称轴,所以-=-1,即b=2a,由图像知4a+2b+c=0,所以c=-8a,所以顶点的纵坐标a-b+c=-9a,③正确;对称轴为直线x=-1,所以x=-3和x=1的函数值相等,而x>-1时,y随x的增大而减小,1<,所以y1>y2,④正确.故填①③④.)20.解:(1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为=. (2)设从袋中取出x个黑球,根据题意得=,解得x=2.经检验,x=2是原分式方程的解.∴从袋中取出黑球的个数为2.21.解:(1)如图所示.(2)三视图如图所示.(3)三视图如图所示.22.(1)证明:如图所示,连接OB,则∠OBA=∠OAB=45°.因为BD∥OA,所以∠DBA=∠OAB=45°,所以∠DBO=90°,又OB为☉O的半径,所以BD是☉O的切线. (2)解:因为∠OAB=45°,∠CAB=75°,所以∠OAC=30°.如图所示, 延长AO交☉O于点E,连接CE,则∠ACE=90°.在Rt △ACE中,AC=4,∠CAE=30°,所以AE=8,所以☉O的半径为4.23.解:游戏不公平.理由如下:列出表格如下,由表可知所有等可能结果共24种,其中积为奇数的结果有6种,积为偶数的结果有18种,所以P(奇数)=,P(偶数)=,所以P(偶数)>P(奇数),所以不公平.新规则:①同时自由转动转盘A 和B;②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作和,若得到的和是偶数,则甲胜;若得到的和是奇数,则乙胜.理由如下:因为所有等可能结果共有24种,其中和为奇数的结果有12种,和为偶数的结果有12种,所以P(奇数)=,P(偶数)=,所以P(偶数)=P(奇数),所以公平.24.解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义为:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元,既不亏损也不盈利. (2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1,∵函数图像过点A(0 ,60)和B(90 ,42),∴解得∴y1与x之间的函数表达式为y1=-0.2x+60(0≤x≤90). (3)由图可知当90≤x≤130时,y1=42.设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2,∵y2=k2x+b2的函数图像过点C(0 ,120)和D(130 ,42),∴解得∴y2与x之间的函数表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130),设该产品产量为x千克,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W=(y2-y1)x=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250, ∴当x=75时,W取得最大值,最大值为2250元;当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,在90≤x≤130内,W随x的增大而减小,所以当x=90时,W取得最大值,最大值为-0.6×(90-65)2+2535=2160(元).∵2250>2160,∴当该产品产量为75 kg时,获得的利润最大,最大利润为2250万元.25.解:(1)根据题意,得解得∴直线的解析式是y=-x+4.根据图像可知抛物线经过点B(1,3),C(2,2),O(0,0),∴解得∴抛物线的解析式是y=-2x2+5x.(2)当y=0时,-2x2+5x=0,解得x1=0,x2=,∴点N的坐标是.∵点P的纵坐标越大,△PON的面积越大,∴当点P是抛物线的顶点时,△PON的面积最大,此时==,S△PON最大=××=. (3)由(1)知直线的解析式是y=-x+4,当x=0时,y=4,当y=0时,由-x+4=0,解得x=4,∴点A,D的坐标是A(0,4),D(4,0).设点P的坐标是(x,-2x2+5x),x>0,-2x2+5x>0,则×4x=××4×(-2x2+5x),整理得2x2+4x=0,解得x1 =0,x2=-2,此时点P不在x轴的上方,不符合题意,∴不存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的.26.解:(1)∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴顶点P的坐标为(1,0).∵当x=0时,y=1,∴点Q的坐标为(0,1). (2)①根据题意,设抛物线C'的解析式为y=x2-2x+m,则点Q'的坐标为(0,m),其中m>1,设O为坐标原点,则OQ'=m.如图所示,过点F作FH⊥OQ',垂足为H,∵点F,∴FH=1,Q'H=m-.在Rt△FQ'H中,根据勾股定理,得FQ'2=Q'H2+FH2,∴FQ'2=+12=m2-m+.∵FQ'=OQ',∴m2-m+=m2,解得m=,∴抛物线C'的解析式为y=x2-2x+. ②设点A(x0,y0),则y0=-2x0+.过点A作x轴的垂线,与直线Q'F相交于点N,可设点N的坐标为(x0,n),则AN=y0-n,其中y0>n.连接FP,由点F,P(1,0),得FP⊥x轴,∴FP∥AN,∴∠ANF=∠PFN.连接PK,则直线Q'F是线段PK 的垂直平分线,∴FP=FK,∴∠AFN=∠PFN,∴∠ANF=∠AFN,∴AF=AN.根据勾股定理,得AF2=(x0-1)2+,其中(x0-1)2+=+-y0=,∴AF=y0.∴y0=y0-n,解得n=0,即点N的坐标为(x0,0).设直线Q'F的解析式为y=kx+b,则解得∴y=-x+.由点N在直线Q'F上,得-x0+=0,解得x0=.将x0=代入y0=-2x0+,得y0=.∴点A的坐标为.冀教版数学九年级下册期末测试题及答案（三）（时间：90分钟分值：120分）一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.圆的直径为13 cm,如果圆心与直线的距离是d,那么 ()A.当d=8 cm时,直线与圆相交B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切D.当d=13 cm时,直线与圆相切2.抛物线y=2x2-5x+6的对称轴是()A.x=B.x=C.x=-D.x=-3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4 cm,点D是AB边的中点,以点C为圆心,4 cm长为半径作圆,则点A,B,C,D四点中在圆内的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是()ABCD5.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-1,-3),则m和n的值分别是 ()A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,06.对于函数y=-x2-2x+2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()A.x≥-1B.x≥0C.x≤0D.x≤-17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C为圆心作☉C和AB相切,则☉C的半径为()A.8B.4C.9.6D.4.88.若(2, 5),(4, 5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则它的对称轴是()A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=39.如图所示,PA切☉O于点A,PO交☉O于点B,若PA=6,BP=4,则☉O的半径为()A.2B.C.D.5(第9题图)10.如图所示,PA,PB是☉O的两条切线,切点是A,B.如果OP=4,OA=2,那么∠AOB等于()(第10题图)A.90°B.100°C.110°D.120°11.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能是15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是()A.20元B.1508元C.1550元D.1558元12.若二次函数y=x2-6x+c的图像过A(-1,y1),B(2,y2),C(3+,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y213.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是()A.60°B.45°C.30°D.22.5°(第13题图)(第14题图)14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;③x<0时,y <0;④ax2 + bx + c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根.其中错误的有()A.①②B.③④C.①③D.②④15.对于任意实数t,抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点,这个点是()A.(1, 0)B.(-1, 0)C.(-1, 3)D. (1, 3)16.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,若图像上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x2)(x0-x2)<0二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.函数y=2x2-4x-1写成y=a(x-h)2+k的形式是,其图像的顶点坐标是,对称轴是.18.如图所示,已知AB为☉O的直径,PA,PC是☉O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°,则∠P的度数为.19.将抛物线y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度后,再向下平移5个单位长度,所得抛物线的顶点坐标为.三、解答题(共68分)20.(9分)如图所示,AB是☉O的直径,AC是弦,CD是☉O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.(第20题图)(第21题图)21.(9分)已知二次函数y=x2+mx+n的图像经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y 轴的直线.(1)求m,n的值;(2)如图所示,一次函数y=kx+b的图像经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图像相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA∶PB=1∶5, 求一次函数的表达式.22.(9分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,求每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?23.(9分)[2016·天津中考]在☉O中,AB为直径,C为☉O上一点.(1)如图①所示,过点C作☉O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;(2)如图②所示,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.24.(10分)如图所示,一位篮球运动员在距篮圈水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的高度为3.05 m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)已知该运动员身高1.8 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手,则球出手时,他跳离地面的高度是多少?25.(10分)如图所示,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC 相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)若AC=6,AB= 10,求☉O的半径;(2)连接OE,ED,DF,EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.26.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为:y1=若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=(1)用x的代数式表示t为t=;当0<x≤4时,y2与x的函数解析式为y2=;当4≤x<时,y2=100.(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数解析式,并指出x的取值范围.(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?参考答案：1.C(解析:当d<r时,则直线与圆相交;当d=r时,则直线与圆相切;当d>r时,则直线与圆相离.已知圆的直径为13 cm,则半径为6.5 cm,当d=6.5 cm时,直线与圆相切,当d<6.5 cm时,直线与圆相交,当d>6.5 cm时,直线与圆相离,故A,B,D错误,C正确.)2.A(解析:对称轴为x=-=-= .)3.B(解析:以C为圆心、4 cm长为半径作圆.∵∠C=90°,AC=BC=4 cm,∴A,B到圆心C的距离等于半径,∴点A,B在圆上;∵在直角三角形ABC中,D是AB的中点,AC=BC=4 cm,∴AB=4 cm,∴CD=AB=2 cm,∵2<4,∴点D在☉C内,那么在圆内只有点C和点D两个点.)4.C(解析:当a<0时,二次函数图像开口向下,一次函数图像经过第二、四象限,此时C,D符合,又由C,D中图像可知二次函数图像的对称轴在y轴左侧,所以-<0,即b<0,只有C符合.同理可讨论当a>0时的情况.)5.B(解析: 抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是,所以=-1,=-3,解得m=-2,n=-4.)6.D(解析:由题意知函数图像开口向下,所以在对称轴左侧y随x的增大而增大,由对称轴为x=-1,知所求x的取值范围是x≤-1.)7.D(解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,所以BC=8.过点C作CD⊥AB,交AB于点D,则CD=4.8,因为☉C和AB相切,所以CD即为☉C的半径,所以☉C的半径为4.8.)8.D(解析:因为已知两点的纵坐标相同,所以横坐标应关于对称轴对称,从而抛物线的对称轴为x=3.)9.B(解析:连接OA,∵PA切☉O于点A,∴∠OAP=90°,∴PA2+OA2=OP2.∵PA=6,BP=4,∴36+OA2=(OB+4)2,解得OA=.)10.D(解析:由题意易得PA===2,△APO≌△BPO,∴∠AOP=∠BOP.∵sin∠AOP=AP∶OP=2∶4=∶2,∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.)11.D(解析:∵y=-2(x-20)2+1558,a=-2<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,∴x=20时,y最大=1558(元).∵x=20在15≤x≤22范围内,∴y的最大值为1558元.)12.B(解析:由题意知A(-1,y1),B(2,y2)在对称轴x=3的左侧,且y随x的增大而减小,因为-1<2,所以y2<y1,根据二次函数图像的对称性可知C(3+,y3)中,|3+-3|=,-1<<2,所以y1>y3>y2.)13.C(解析:∵正六边形ABCDEF内接于☉O,∴弧AB的度数等于360°÷6=60°,∴∠ADB=30°.)14.C(解析:①由图像可知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像开口向下,∴a<0,∵与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴ac<0,①错误;②∵当x=-1时,y=a-b+c,而由图像知当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,②正确;③根据图像可知当x<-1时,抛物线在x轴的下方,∴当x<-1时,y<0,③错误;④从图像可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于-1,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根,④正确.故错误的有①③.)15.D(解析:当x=1时,y=1+(2-t)+t=3,故抛物线经过固定点(1,3).)16.D(解析:二次函数图像的开口方向可能向上,也可能向下,所以选项A错误.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac>0,所以选项B错误.符合条件的点M(x0,y0)有多种可能,当a>0时,x1<x0<x2;当a<0时,有两种情况:一种是x0<x1<x2,另一种是x1<x2<x0,所以选项C错误.而当a>0时,x1<x0<x2,所以a(x0-x1)(x0-x2)<0;当a<0时,无论x0<x1<x2,还是x1<x2<x0,a(x0-x1)(x0-x2)都小于0,所以选项D正确.)17.y=2(x-1)2-3(1,-3)x=1(解析:配方可得y=2(x-1)2-3,所以顶点坐标为(1,-3),对称轴为x=1.)18.60°(解析:∵PA是☉O的切线,AB为☉O的直径,∴PA⊥AB,∴∠BAP=90°.∵∠BAC=30°,∴∠CAP=90°-∠BAC=60°.又∵PA,PC分别切☉O于点A,C,∴PA=PC,∴△PAC 为等边三角形,∴∠P=60°.)19.(5,-2)(解析:y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到抛物线y=2(x-5)2-2,所以顶点坐标为(5,-2).)20.证明:(1)∵CD是☉O的切线,C为切点,∴∠OCD=90°, 即∠ACD+∠ACO=90°.①∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠AOC=180°-2∠ACO,即∠AOC+∠ACO=90°.②由①②,得∠ACD-∠AOC=0,即∠AOC=2∠ACD. (2)如图所示,连接BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ACD与Rt△ABC中,∵∠AOC=2∠B,∠AOC=2∠ACD(由(1)知),∴∠B=∠ACD,∴ Rt△ACD∽Rt△ABC,∴ =,即AC2=AB·AD.。