三角形的中位线专题训练

三角形的中位线 例题精讲

例1如图1，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点．G 是AE 的中点，BE 与DF 、DG

分别交于P 、Q 两点.求PQ:BE 的值.

例2如图2，在△ABC 中，AC>AB ，M 为BC 的中点．AD 是∠BAC 的平分线，若CF ⊥AD

交AD 的延长线于F .求证：()12

MF AC AB =-.

例3如图3，在△ABC 中，AD 是△BAC 的角平分线，M 是BC 的中点，ME ⊥AD 交AC 的延长线于E ．且12CE CD =.求证：∠ACB =2∠B .

F E D

C

B A

图 1 图 2 图 3 图 4

图5

巩固基础练

1. 已知△ABC 周长为16，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 的周长等于 ( )

A .1 B. 2 C. 4 D. 8

2. 在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，P 是BC 上任意一点，那么△PDE

面积是△ABC '面积的 ( ) A .12 B. 13 C. 14

D. 1

8

3. 如图4，在四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，则EF与AB+CD的

关系是 ( )

A .2EF A

B CD

<+ D. 不确定

=+ B. 2EF AB CD

>+ C. 2EF AB CD

4. 如图5，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF的长为 .

图 6 图7 图8 图9 图10

5. 如图6，四边形ABCD中，AD=BC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=200，

∠ACB=600，则∠FEG= .

6. (呼和浩特市中考题)如图7，△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成

第二个三角，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，

第2003个三角形的周长为 .

7. 已知三角形三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长是112cm，求三条中位

线长.

8. 如图8，△ABC中，AD是高，BE是中线，∠EBC=300,求证：AD=BE.

9. 如图9，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接

CE 、CD .

求证：CD=2EC .

10.如图10，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点.

求证：(1)DE ∥AB ; (2)()12

DE AB AC =+.

1. 如图11，M 、P 分别为△ABC 的AB 、AC 上 的点，且AM=BM ，AP=2CP ，BP 与CM 相交于N ，已知PN=1，则PB 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C .4

D. 5

2. 如图12，△ABC 中，∠B =2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 为BC 的中点，AB=10，则MD

的长为 ( )

A. 10

B. 8 C .6 D. 5

3. 如图13，△ABC 是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，P 为不

同于B 、E 、C 的BC 上的任意一点，△DPH 为等边三角形.连接FH ，则EP 与

FH 的大小关系是 ( )

A. E P>FH

B. EP=FH

C. EP

D.不确定

4. 如图14，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ，交AB 于E ,若AB=5，

则DE 的长为 .

5. 如图15，△ABC 中，AB=4，AC=7，M 为BC 的中点，AD 平分∠BAC ，过M 作MF

∥AD，交AC于F，则FC的长等于 .

图11 图12 图13 图14 图15

6. 已知在△ABC中，∠B=600，CD、AE分别为AB、BC边上的高，DE=5，则AC的

长为 .

7. 如图16，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、

CD的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q.

求证：AP=AQ

8. 如图17，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M.

求证：MN∥BC.

9. 如图18，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M.

求证：AB+AC=2AM

10.如图19，四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=、CD的延长线交

HG的延长线于E、F.

求证：∠BEH=∠CFH.

图16 图17 图18 图19

图20 顶级超强练

1. 如图20，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，AD 平分∠BAC ，过BC 的中点M 作ME ⊥AD ，

交BA 的延长线于E ，交AD 的延长线于F .

求证：12

BE BD .

2. 如图21，在△ABC 中，AB

为BC 的中点，MK 的延长线交BA 的长线于N .

求证：AN=AK .

3. 如图22，分别以△ABC 的边AC 、BC 为腰，A 、B 为直角顶点，作等腰直角△ACE 和等腰直角△BCD ，M 为ED 的中点.

求证：AM ⊥BM .

4. 如图23，点O 是四边形ABCD 内一点，∠AOB=∠COD=1200，AO=BO ，CO=DO ，E 、

F 、

G 分别为AB 、CD 、BC 的中点.

求证：△EFG 为等边三角形.