压膜阻尼作用下微机械谐振器动力学分析
常压下工作的微机械陀螺的频率和阻尼特性
ｓ ａ ｃ ｅ ｔ ＡＴＬ ｅ ｒ ｈ ｄ ｗｉｈＭ ＡＢ．Ｔｈ ｏ ｃｕ ｉｎ ｉ ｔ ａ ｏ ｎｙ ｔ ｅｍａ ｃ ｆｔ ｄ ｓ ｆｅ ｕ ｎ ｉｓｉｆｕ ｎ ｈ ｅ ｃ ｎ ｌｓｏ ｈ ｔｎ ｔｏ ｌ ｈ ｔｈ ｏ ｗｏ ｍｏ ｅ＂ ｒ ｑ ｅ ｃｅ ｎ ｅ ｔｔ ｅ Ｓ ｌ ｇ ｒ ｓ ｏ ｅ＂ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ，ｂ ｔａｓ ｈ ａｃ ｆｄ ｍｐ ｎ ｎ ｔ ｉｅ ｔ ｎ ｆｅ ｔ ｈ ｅ ｓｔｖｔ ｎ ｒ — ｙ ｏ ｃ ｐ ｓ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｓ ｕ ｌｏ ｔ ｅｍ ｔｈ ｏ ａ ｉｇ ｉ ｗｏ ｄ ｒｃ ｉ ｓａｆｃ ｓｔ ｅ ｓ ｎ ｉｉｉｙａ ｄ ｆｅ ｏ
维普资讯
第１ ９卷
第 ５期
传 感 技 术 学 报
Ｃ ＩＦ Ｏ Ｒ Ａ Ｆ Ｓ Ｎ Ｏ Ｓ Ａ Ｄ Ａ Ｔ Ａ Ｏ Ｓ Ｈ Ｎ￣Ｅ Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｅ Ｓ Ｒ Ｎ Ｃ Ｕ Ｔ Ｒ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ５ １１ ．
２０ ０ ６年 １ ０月
多科研院所和商业 机构 的重视． 目前所报道 的微机
械振动式陀螺大多采用静电力推挽驱动和差分电容 检测的工作方式［］它们都有着两个互相垂直的振 ３． 动方向， 即驱动方向和检测方 向， 当有垂直于驱动方 向和检测方向的角速度输入时 ， 由于科里奥利效应 ，
方 向的阻尼力系数进行了计算 ， 利用 ＭＡ Ｌ Ｂ模拟了阻尼对灵敏度 以及频率特性 的影响． ＴＡ 得出 了不 仅频率 匹配对微机 械陀 螺 的性能有重要影响 ， 阻尼匹配也会影 响陀螺的灵敏度 和频率特性． 而且
关 键词 ： 微机械电子系统 ； 陀螺； 阻尼匹配； 频率特性 中图分 类号 ：２ １５ Ｖ ４． 文 献标识 码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ４１９ （０ ６０ —２８０ １０ —６ ９２ ０ ）５２ ６—４
微纳通道谐振器检测与表征中的动力学问题
微纳通道谐振器检测与表征中的 动力学问题
闫 寒 张文明 †
上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室, 上海 200240
摘 要 微纳通道机械谐振器在液体环境中具有超高的谐振频率、品质因子 和灵敏度, 常用于液体环境中的高精度检测与表征, 在生物、医药、化工等领 域有着广阔的应用前景. 微纳通道机械谐振器的检测与表征功能高度依赖其 动力学特性, 而此类器件是由谐振结构、内部流体、被检测物和外部激励等 多因素组成的耦合系统, 涉及的动力学问题较为复杂, 已成为谐振器件研究 中的前沿热点和瓶颈问题. 本文综述了微纳通道机械谐振器的研究进展, 总 结了谐振器件实现高精度检测与表征功能时的动力学设计原理, 详细讨论了 谐振器件的稳定性、频响特性、能量耗散、频率波动等动态特性, 阐明了不同 动力学问题的物理机制及其对谐振器性能的影响规律, 可为深入厘清微纳通 道机械谐振器的动力学设计问题, 提高器件动态性能提供理论参考和技术支 撑, 对超高频、超高灵敏度谐振器的设计、制造及应用发展具有重要意义.
微纳通道谐振器可用于表征液体中的微纳米颗粒, 包括细菌、病毒、蛋白质分子、 纳米颗粒等, 质量分辨率可达 10−18 g 量级, 常用于质量、密度、体积等参数的检测. 此 外, 器件还可以用于表征流体密度 (Khan et al. 2013)、流体黏度 (Lee et al. 2012)、流 体相变 (Minhyuk et al. 2014)、颗粒位置 (Olcum et al. 2015) 等. 微纳通道机械谐振器 的检测与表征功能高度依赖其动力学特性 (Zhang et al. 2016), 而该谐振器是包含谐 振结构、内部流体、被检测物、激励源等多种因素的复杂系统, 在检测与表征的过程 中受到流 – 固 – 电多场耦合效应以及颗粒吸附、颗粒运动等因素的影响, 表现出刚度 硬化或软化、颤振、吸合等非线性现象, 因此微纳通道机械谐振器的动力学问题引起
力学系统阻尼对振动特性的影响研究
力学系统阻尼对振动特性的影响研究在我们的日常生活和工程实践中，振动现象无处不在。
从桥梁的晃动到机械零件的微小振动，从建筑物在风中的摆动到电子设备的共振，振动既可能是有益的，也可能带来严重的问题。
而在研究振动现象时，力学系统中的阻尼是一个至关重要的因素。
阻尼能够有效地消耗振动能量，从而改变振动的特性。
首先，让我们来了解一下什么是阻尼。
简单来说，阻尼是一种阻碍物体运动、消耗能量的力。
在力学系统中，阻尼的存在使得振动的幅度逐渐减小，振动逐渐衰减。
阻尼可以分为多种类型，比如粘性阻尼、结构阻尼、库仑阻尼等。
粘性阻尼是最为常见的一种阻尼形式，它与物体的运动速度成正比。
想象一下，把一个物体放在粘稠的液体中，它在运动时会受到液体的阻力，这个阻力就类似于粘性阻尼。
结构阻尼则是由于材料内部的微观结构变化和能量耗散引起的，比如金属材料在反复受力时内部的位错运动就会产生结构阻尼。
库仑阻尼则常见于有干摩擦的情况，例如物体在粗糙表面上滑动时所受到的摩擦力。
那么，阻尼是如何影响振动特性的呢？阻尼对振动频率有着一定的影响。
在无阻尼的理想情况下，振动系统的固有频率是固定不变的。
然而，当存在阻尼时，系统的固有频率会略微降低。
这就好比一个无阻尼的弹簧振子振动得很欢快，而当有了阻尼的“束缚”，它的振动节奏就稍微慢了一些。
阻尼对振动幅度的影响更是显著。
在没有阻尼的情况下，振动的幅度将保持不变，这被称为等幅振动。
但在实际情况中，阻尼会使振动幅度逐渐减小，直至振动停止。
阻尼越大，振动衰减得就越快。
比如说，一辆汽车在减震器损坏（阻尼减小）的情况下，经过颠簸路段时车身的晃动会更加剧烈且持续时间更长；而正常的减震器（有合适的阻尼）能够快速衰减车身的振动，使乘坐更加平稳。
此外，阻尼还会影响振动的相位。
在无阻尼系统中，振动的位移和速度之间存在固定的相位关系。
但有阻尼时，这种相位关系会发生变化，导致振动的形态变得更加复杂。
在工程应用中，对阻尼的研究和控制具有重要意义。
挤压油膜阻尼器_滑动轴承_刚性转子系统的动力学建模
挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的动力学建模DYNAMIC MODELING OF RIGID ROTOR SYSTEM OF SLIDINGBEARING WITH SQUEEZE FILM DAMPER OUTS IDE陆永忠 廖道训 黄其柏(华中理工大学机械学院,武汉430074)LU Yongzhong LIAO Daoxun H UANG Qibai(Department o f Mechanical Science &Engineering ,Huazhong University o f Science &Technology ,Wuhan 430074,China)摘要 对挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的动力学模型进行了研究。
提出在这一强非线性系统中,对于流体变化较大的挤压油膜层应考虑惯性力的影响,采用紊流短轴理论来分析;对于流体变化较小的滑动轴承油膜层,采用层流长轴理论来分析。
文中从运动流体的动量微分方程及其质量连续性方程出发,推导出油膜层考虑惯性力的影响条件下的紊流压力分布函数。
在模型的建立过程中,还考虑了旋转机械中出现的外界阻尼力、间隙激励力、外界异频干扰力和外界静态载荷。
这对进一步研究系统的动力特性有一定的裨益。
关键词 油膜阻尼器 非线性系统 压力分布中图分类号 TH113 O322Abstract The article studies the kinetic model on the ri g id rotor system of sliding bearing with squeez film damper outside.It brings forward that inertia force is necessarily taken into account in the squeeze film where fluid flow is greatly changing and which is analysized by turbulence and short shaft theory,as well as laminar flow and long shaft theory are used in the fil m of sliding bearing where fluid flow is changing little in the strong nonlinear system.Beginnig with the dfferential equations of fluid momentu m and its mass conti nuity equation,it derives turbulent pressure distributing function with regard to fluid inertia force.In the course of modeling,dampin g force outside,clearance actuatin g force,di sturbing force of different frequency and s tatic load outside are considered.It is conducive to the s tudy of dynamic system characteristics.Key words F ilm dam per;Nonlinear system ;Pressure distributingCorrespon dent:LU Yongzhong,E ma il:lyz 0329@The project supported by the National Climb Plan Foundation of China(No.PD9521903).Manuscript received 19990426,in revi sed form 19990930.1 引言由于挤压油膜阻尼器可以有效地抑制转子振动,提高转子系统的稳定性,并有结构简单、体积小、质量轻等优点,因此早已广泛应用于旋转机械中。
阻尼振动的实验观察与动力学分析
观察实验现象
在实验过程中，观察阻 尼器对振动系统的影响 ，以及振动幅度和能量
的变化。
实验现象与数据记录
实验现象
随着阻尼器的作用，振动系统的振动 幅度逐渐减小，最终趋于稳定。
数据记录
通过数据采集系统记录实验过程中的 振动幅度、频率、相位等参数的变化 ，并绘制相应的图表。
03
动力学分析
阻尼振动的数学模型
实验结果与理论预测的对比
结果展示
将实验数据与理论预测结果进行可视化展示 ，如绘制位移-时间曲线、速度-时间曲线等 。
对比分析
对实验数据和理论预测结果进行详细对比分析，探 讨两者之间的差异和一致性。
误差分析
针对实验数据与理论预测结果之间的差异， 进行误差来源分析和讨论，提出改进意见和 建议。
05
阻尼振动的应用与拓展
从处理后的数据中提取出阻尼振 动的关键特征，如振幅、频率和 衰减系数等。
动力学模型的验证与优化
模型建立
基于阻尼振动的物理原理 ，建立相应的动力学模型 ，如线性阻尼模型、非线 性阻尼模型等。
模型验证
将实验数据与动力学模型 进行拟合，验证模型的准 确性和适用性。
模型优化
针对模型验证结果，对模 型参数进行调整和优化， 提高模型的预测精度。
阻尼振动的实验观 察与动力学分析
汇报人：XX 2024-01-21
contents
目录
• 引言 • 实验观察 • 动力学分析 • 实验结果与动力学分析的对比 • 阻尼振动的应用与拓展 • 结论与展望
01
引言
阻尼振动的定义与分类
定义
阻尼振动是指振动系统在振动过程中，由于内部摩擦或外部 作用等原因，使得振动幅度逐渐减小，能量逐渐耗散的振动 现象。
压阻式硅MEMS谐振器的结构设计及工艺仿真
AbstractCompared with quartz resonators，MEMS resonator has advantages of high quality factor,low temperature drift,excellent phase noise performance,low power consumption, and especially the compatibility with the CMOS fabrication process which makes MEMS resonator promisingly to replace quartz resonator in the future integrated circuit systems.Piezoresistive silicon MEMS resonator is electrostatic actuated and the motion is detected by the piezoresistive effect of silicon.Different from other resonators such as electromagnetic and piezoelectric,it only needs silicon,the basic IC material,without needing other special pared with the capacitive MEMS resonator,it has low output resistance and can be highly integrated in the circuit.In this thesis,we analysed the piezoresistive silicon MEMS resonator with resonant frequency over hundreds of MHz by COMSOL Multiphysics simulation software. Frequency responses of the resonators with four geometrical structures were studied.The relationships between the critical dimension and the resonant characteristics such as resonator frequency,quality factor and output voltage were calibrated when scaled down with feature size of5μm,1μm,500nm,350nm,180nm,100nm and50nm,respectively.By optimizing the structure,a906.4MHz resonator with the quality factor of4352under the critical dimension of500nm and a1.3GHz resonator with the quality factor of2817under the critical dimension of350nm were obtained with great application potential.The fabrication process of the resonator was simulated by SILVACO TCAD focusing on the photolithographic and RIE etch process.Keywords:Piezoresistive Silicon MEMS resonator Finite Element Analysis Processing Simulation目录摘要 (I)Abstract (II)1绪论1.1MEMS谐振器 (1)1.2压阻式硅MEMS谐振器及其发展现状 (3)1.3本文的研究内容 (6)2压阻式硅MEMS谐振器的工作原理2.1压阻式硅MEMS谐振器工作原理 (7)2.2压阻式硅MEMS谐振器的机电耦合小信号模型 (11)2.3压阻式硅MEMS谐振器的关键参数 (12)2.4本章小结 (13)3压阻式硅MEMS谐振器的有限元模拟3.1多物理场耦合软件COMSOL M ULTIPHYSICS简介 (14)3.2压阻式硅MEMS谐振器模型 (14)3.3压阻式硅MEMS谐振器的谐振特性 (18)3.4压阻式硅MEMS谐振器的优化 (28)3.5考虑工艺误差的仿真 (30)3.6本章小结 (32)4压阻式硅MEMS谐振器的工艺仿真4.1二维工艺模拟器ATHENA简介 (33)4.2SOI衬底制备压阻式硅MEMS谐振器的工艺仿真 (34)4.3工艺模拟优化 (44)4.4本章小结 (51)5总结 (52)致谢 (53)参考文献 (54)华中科技大学硕士学位论文1绪论1.1MEMS谐振器1.1.1MEMS谐振器的发展现状MEMS谐振器是微机电系统中非常重要的元件，其作用是将微机械振动转换为电学信号，或者使用电信号对微结构进行激励，实现对频率信号的调制[1]。
低压状态下微谐振梁挤压膜阻尼的空气分子动力学模拟的开题报告
低压状态下微谐振梁挤压膜阻尼的空气分子动力学模拟的开题报告一、研究背景及意义微振系统是一种高精度、高可靠性的微机电系统(MEMS)。
在微振系统中，微振梁的性能是十分重要的，特别是对于微振梁挤压膜阻尼的研究来说，更具有重要的意义。
微振梁挤压膜阻尼是指在其振动过程中，由于周围空气的阻尼力使梁振幅逐渐递减的现象，阻尼的大小与空气分子的物理特性及梁结构有直接关系。
因此，研究微振梁挤压膜阻尼，对于提高其运动性能和使用寿命具有重要的理论和应用价值。
二、研究内容本研究旨在通过空气分子动力学模拟方法，研究低压状态下微谐振梁挤压膜阻尼的物理机制和影响因素。
具体研究内容包括：1. 构建微振梁模型：通过有限元方法建立微振梁的数值模型，并确定其振动模式。
2. 建立分子动力学模型：利用分子动力学模拟方法，建立空气分子动力学模型，并确定其物理参数。
3. 模拟微振梁挤压膜阻尼：将微振梁模型和分子动力学模型相结合，模拟微振梁在低压状态下的振动过程，并分析振幅递减的物理机制和影响因素。
4. 优化微振梁结构：分析微振梁结构对挤压膜阻尼的影响，并通过优化结构提高其振动性能和使用寿命。
三、研究方法本研究采用空气分子动力学模拟方法，该方法是基于分子间相互作用力和牛顿定律，利用微观动力学原理对物质的宏观性质进行数值模拟。
具体步骤包括：1. 建立空气分子动力学模型，设定模型参数；2. 生成微振梁模型，设置模型参数；3. 将微振梁模型和分子动力学模型相结合，进行晶胞模拟；4. 分析模拟结果，得出微振梁挤压膜阻尼的物理机制和影响因素。
四、研究计划本研究的主要工作按照时间顺序安排如下：1. 第一周：查阅相关文献，了解微振系统和空气分子动力学模拟方法的基础知识。
2. 第二周：建立微振梁数值模型，并确定其振动模式。
3. 第三周：建立空气分子动力学模型，并确定其物理参数。
4. 第四周：将微振梁模型和分子动力学模型相结合，模拟挤压膜阻尼过程。
5. 第五周：分析模拟结果，得出微振梁挤压膜阻尼的物理机制和影响因素。
新型压电摩擦阻尼器动态力学性能的理论分析
载梁 的影 响 ， 限元 建 模 计 算 不能 得 到 合 理 的答 案 有
Ｌ ． ．ｊ
的 ， 而影 响有 限元 模 型 计 算结 果 的可 靠 性 和真 实 从
性 。同时文 献 ［ ］ ７ 的类 似 的试 验 也 证 明 了本 文 提 出 的有 限元模 型应该 考 虑加 载梁 的影 响以及所 编写 的 ＡＤ Ｐ Ｌ程序 的正 确性 和实用 性 。
器 的动态力学性能进行 了理论分析 ， 并推导 出该阻尼器在简 谐荷载作 用下 的力学性能 公式 和耗 能计算
公式 。
关 键 词 ：摩擦 阻尼 器 ； 电陶 瓷 驱 动 器 ； 电摩 擦 阻 尼 器 ； 态 力 学 性 能 ；耗 能 公式 压 压 动 中图 分 类 号 ： Ｕ ５ ． Ｔ ３２ １ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１７— １４ （０ １０— ０ ３— ０ ６２ １４ ２ １）３ ０４ ２
备 了响 应速度快 ， 可靠 性 高等优 点 。 故若 将二 者结合 ， 利用 压 电陶瓷 逆效应 ， 可 以 就 实时的调节 摩擦 力 ， 普 通 摩擦 阻尼 器 具有 智 能特 使 性， 从而 达到半 主动 控制 结构 的要求 。
在 本 文 中 ， 者将 设 计 一种 新 型压 电摩 擦 阻尼 作 器 并对其 进行 动态力 学性 能 的理论分 析 。
滞” 现象 。 （ ）该新 型 压 电摩 擦 阻尼 器 的力 与 位 移关 系 ： ３
／
图 ２ 新 型 阻 尼 器 阻 尼 力 与 位 移 模 型
（Ｆｔ Ｎ ／ （ ） ａ －ｏ￣ ＋ （ ＂） ： ） ］
（ 转第 ５ 下 ３页 ）
该新 型 阻尼器循 环 一周 ？ 耗 能量 ： 肖
将 （ ） 代人 （ ） ： ２式 １得
动力学中的阻尼震动分析
动力学中的阻尼震动分析动力学是研究物体运动规律的学科，其中阻尼震动分析是动力学中的一个重要内容。
在讨论阻尼震动分析前，我们需要了解什么是阻尼和什么是震动。
阻尼是指物体在运动过程中受到的摩擦力或其他形式的阻力，它会减缓物体运动的速度。
而震动则是物体在运动过程中产生的周期性变化或波动。
阻尼和震动的存在为我们研究阻尼震动分析提供了基础。
阻尼震动分析又可分为无阻尼震动分析和有阻尼震动分析两部分。
在无阻尼情况下，物体将无限制地运动下去，而有阻尼时，则会在一定时间内停止运动。
无阻尼震动分析在无阻尼情况下，物体会产生谐振现象。
谐振是指物体受到外力激励后，在一定频率下出现周期性的振幅增大现象。
物体的振荡频率与其固有频率相同，产生的振幅较大，容易引起系统受到过载甚至破坏。
在无阻尼情况下，我们需要计算出物体的固有频率。
固有频率是物体本身振动的频率，与外界的激励无关。
计算公式为：f0=1/2π×√(k/m)其中，f0为固有频率，k为弹性系数，m为物体的质量。
同时，我们可以根据谐振的公式计算出系统在固有频率下的振幅：A=max(F0/2K/F0^2 -f0^2 )^2+(ζf0)^2其中，A为振幅，F0为外界的激励力，K为弹性系数，ζ为衰减系数。
有阻尼震动分析有阻尼情况下，物体在受到外界激励后，会产生一种“过阻尼”或“欠阻尼”的状态。
过阻尼是指物体受到的阻力较大，振幅会逐渐减小，而欠阻尼则是指物体受到的阻力较少，振幅会慢慢升高并停止在一定幅度。
在有阻尼情况下，我们需要分别求出其过阻尼和欠阻尼的情况。
过阻尼情况下，我们需要计算出物体的阻尼系数λ以及过阻尼系统时间t0。
计算公式为：λ= b/2mt0=2m/(-b±√(b^2-4mk))/2k其中，b为阻尼力，m为物体质量，k为弹性系数。
欠阻尼情况下，我们需要计算出物体的阻尼比ξ以及欠阻尼系统时间t。
计算公式为：ξ=b/2√kmt=1/(ξ×f0)其中，ξ为阻尼比，b为阻尼力，k为弹性系数，m为物体质量，f0为固有频率。
微梁谐振器中的空气阻尼
微梁谐振器中的空气阻尼冯闯1，2）赵亚溥1）刘冬青2）1）中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室，北京1000802）北京科技大学应用科学学院，北京100083摘要为了研究空气阻尼对谐振器工作性能的影响，基于Euler -b ernoulli 假设、梁弯曲振动理论和气体阻尼理论，建立了考虑气体阻尼的梁振动方程，结合边界条件对方程进行了求解，得到了两种不同情况下气体阻尼对微梁谐振器的谐振频率和品质因子的影响.通过两种阻尼对谐振器影响的比较分析，指出在梁形状保持不变（长宽比和高宽比不变）情况下，微梁谐振器存在一个临界压膜厚度，此临界厚度可为器件的设计提供参考.关键词微谐振梁；空气阻尼；谐振频率；品质因子分类号T b123；T b71+1收稿日期：20060220修回日期：20060606作者简介：冯闯（1981—），男，硕士研究生；刘冬清（1956—），女，副教授微谐振器因输出信号不易受干扰，测量精度高等特点，使其得到了较好的应用和发展［1-4］.它的基本工作原理是通过改变和检测谐振器的谐振频率，从而把被测量直接转换为稳定可靠的频率信号，因此可以简化处理电路并降低检测难度.从工作原理可以看到，谐振频率的变化对谐振传感器的工作性能有重要影响.对M EM S 谐振器，作为表面效应的空气阻尼会显著影响微谐振器的动态响应特性.研究空气阻尼对微谐振器的影响，可以为器件的设计提供参考，提高传感器的工作性能.本文将考虑在微尺度下，分析了两端固支矩形截面谐振梁在自由振动过程中空气阻尼对梁振动特性的影响.1振动方程与求解在微尺度下，两端固支矩形截面谐振梁如图1所示.图1两端固支微梁示意图F i g .1Sketch of t he cla m p ed-cla m p ed m icro -bea m基于Euler -b ernoulli 假设和梁弯曲振动理论，梁振动方程为［5］：E i !4z !x 4+!hb !2z!t 2=z （x ，t ）（1）如图1所示，梁的长、宽和高分别为l 、b 和h ；E 为谐振梁弹性模量；d 0为初始压膜厚度；i 为微梁关于x 轴截面惯性矩；!为谐振梁材料密度，对于M EM S 结构谐振梁一般为硅材料；z （x，t ）为单位长度梁所受外荷载；若不考虑激振，z （x ，t ）为单位长度梁受到的空气阻尼力z d ，它和速度V 成正比，可表示为：z d =-c V =-c !z !t（2）式中，c 为阻尼系数.把式（2）代入式（1）可得：E i !4z !x 4+!hb !2z !t2+c !z!t =0（3）对两端固支梁有边界条件：z （0，t ）=z （l ，t ）=0，!z （0，t ）!x =!z （l ，t ）!x=0（4）对于振动方程（3）可采用变量分离法来求解，挠度z （x ，t ）可表示为［5］：z （x ，t ）=z （x ）·t （t ）（5）其中z （x ）表示梁振动的曲线形状，t （t ）表示位移幅度随时间变化的规律.将式（5）代入式（3），并结合边界条件可得到方程的解：z （x ，t ）="1 e -" #t ·［ si n （1-"2# # t ）+ cos （1-"2# #t ）］（6）其中， 为模态阶数，待定常数 、 和 由初始条件确定， 反映微梁振动的曲线形状，# 、" 为谐振梁的固有频率和阻尼比，可分别表示为：# =$2h l2E 12#!，" =cl 2bh 2$23E #!（7）第29卷第8期2007年8月北京科技大学学报Journal of universit y of S cience and techno lo gy B ei j i n gV o l .29No.8Au g $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$.2007其中，R l =4.73，R i =（i + .5）h ，（i =2，3，…）.考虑空气阻尼时，谐振梁的谐振频率w r i 为：w r i =l -2g 2!i w i （8）谐振频率相对偏移e 为：e =!w ／w =（w i -w r i ）／w i =l -l -2g 2!i （9）对于振动系统，一般更为关心一阶模态对系统的影响.在小阻尼比和考虑一阶模态时，谐振梁的品质因子可表示为：@=l ／2g l（l）2空气阻尼在考虑空气阻尼系数c 时，当梁与基底之间的间隙较大时，可以把梁作为孤立物体考虑空气阻尼；而当梁与基底之间的间隙较小时，此时则应该用压膜效应来考虑空气阻尼.以下将分别对上述两种情况分别进行讨论.2.1孤立情况梁在振动过程中，若不考虑基底对空气阻尼的影响，可以把梁作为一个孤立物体来研究它在粘性空气中振动受到的阻尼力.对于长宽比较大的梁，在小雷诺数和等温条件下，梁振动时单位长度受到的阻尼力可近似表示为［6-8］： d =-O H V =-O H "z"t（ll ）式中，O =4" .5-P +1（8／r e ），其中P 为欧拉常数；r e 为流动雷诺数；H 为空气粘性系数.因此当把微谐振梁作为孤立物体考虑空气阻尼时，阻尼系数c =O H .由于O 是r e 的函数，当把式（ll ）带入方程（3）后，振动方程是一个非线性方程，此时求解比较困难.为了线性化振动方程并保持其有效性，根据涉及到的振动频率，O 可分别取连续间隔的常数来代替O 的表达式.2.2压膜阻尼在微纳米尺度，当具有小间距的两极板做垂直板面的相对运动时，微间隙气体在受到挤压后会产生压膜效应，从而会给系统增加额外的阻尼和刚度.对于等温过程，极板间空气压膜效应可用雷诺方程来表征［9-l ］：""（x l "l "）x +""y（2l "l "）y =l2H d 3"（l d ）"t （l2）其中，l 为气体压膜压强，d 为两极板间距.对于长宽比较大和振幅较小的微谐振梁，在忽略两端夹持和不均匀运动位移的情况下，其间隙气体的运动位移可用一维线性化雷诺方程来表示：d 2 l a l2H "2l "x2="l "t +""（t d ）（l3）其中，l a 为环境压强；l =l -l a 为空气压膜压强和环境的压强差； 为运动极板位移，可表示为 = ·u （t ），其中为振幅；u （t ）为振幅变化函数.此时对方程（l3）进行求解可有［ll ］：l =- d # n =l 4（-l ）n -l （2n -l ）［"cos （2n -l ）"y ］b e - n t （l4）式中， n =d 2 l a （2n -l ）2"2l2H b2.因此作用在单位长度极板上的压膜力f d 为：f d （t ）=$b ／2-b ／2l （t ，y ）d y （l5）将式（l4）代入式（l5）并作拉氏变换，注意到变换后的级数收敛很快，因此可取第一项来近似：f d （s ）z （s ）=csl +s ／w c（l6）式中，s 为拉氏变化引入的新变量；w c ="2d 2l a l2H b 2为截至频率，当振动频率为w c 时，压膜阻尼力达到最大，c =96H b 3"4d 3为空气压膜效应产生的阻尼系数.图2梁宽和固有频率的关系F i g .2V ariation of t he ei g enfre I uenc y w it h bea m w idt h3谐振分析下面将考虑在一阶模态和保持梁形状不变情况下，研究空气阻尼对谐振梁振动特性的影响.根据有关文献［l2-l3］，在这里选取l ／b =b ／h =l ；d 分别为l ，2，3，4和5#m .其他常数取E =l.658>l ll N ·m -2， =233 k g ·m -3，H =l.8l >l-5Pa ·s ，l a =l.l3>l 5N ·m -2.根据所涉及到的振动频率，在这里O 将分别取2，4，6，8和l .图2为不考虑空气阻尼时，谐振梁固有频率和梁宽的关系.从图中可以看到，固有频率随着梁宽的增大而减小.这就意味着小尺度对应着高频率，·248·北京科技大学学报第29卷这也是在微尺度下，器件的固有频率可以达到M~Z 甚至G~Z 的原因.图3为考虑空气阻尼，不同阻尼情况下谐振频率和频率相对偏移的关系.从图中可以看到，把梁作为孤立物体考虑时，频率相对偏移随着谐振频率的增大而增大.这是因为频率和阻尼都与器件的特征尺度（梁宽）的L-1成标度关系，所以高频率意味着小尺度，而小尺度意味着大阻尼.当考虑空气压膜效应时，频率和特征尺度的L-1成标度关系，压膜阻尼和特征尺度的L 2成标度关系.因此器件尺度减小时，阻尼减小的速度要比频率增加的速度快，故频率相对偏移随着谐振频率的增大而减小.同时压膜阻尼还和间隙的L-3成标度关系，所以随着间隙的减小，频率相对偏移迅速增大.图3谐振频率和频率相对偏移的关系F i g .3V ariation of t he resonant fre I uenc y shift ratio w it h reso-nant fre I uenc y图4谐振频率和品质因子的关系F i g .4V ariation of t he !-factor w it h resonant fre I uenc y从图4可以看到对不同压膜厚度微谐振梁存在临界谐振频率（如!=2时， ， ， ， 和 对应的谐振频率）.当谐振频率大于或者小于临界频率时，品质因子都减小；当谐振频率等于临界频率时品质达到最大.对于考虑压膜阻尼的微谐振梁，谐振频率和压膜厚度d 0有关.另外根据前面的分析可知对于尺寸固定的微谐振梁，临界压膜厚度d c 有如下表达式：d c =b396!4!!（17）当压膜厚度d 0"d c时，需要把微梁作为孤立物体来研究空气阻尼；当压膜厚度d 0#d c 时需要把考虑压膜压膜效应来研究空气阻尼.4结论微梁作为谐振器在机械谐振式M EM S 传感器中得到广泛的应用.在微尺度下，空气阻尼会显著影响器件的动态响应特性.在求解振动方程的基础上，本文分别把梁作为孤立物体和考虑压膜效应两种情况，研究了空气阻尼对谐振器的影响.指出了微梁谐振器临界间隙厚度d c ，当压膜厚度大于d c 时，需要把梁作为孤立物体来考虑空气阻尼；当间隙厚度小于d c 时，需要考虑空气压膜效应来计算空气阻尼，这可以为器件设计提供依据和参考.参考文献［1］贾玉斌，郝一龙，钟莹，等.基于谐振原理的硅微机械加速度计.微纳电子技术，2003（7）：271［2］李普，方玉明.电讯系统中硅微机械谐振器／滤波器通带灵敏度分析.振动工程学报，2004，17（3）：359［3］李应良，潘武.射频系统中M EM S 谐振器和滤波器.光学精密工程，2004，12（1）：47［4］钟莹，张国雄，李醒飞.新型谐振式硅微机械加速度计.纳米技术与精密工程，2003，1（1）：34［5］龙驭球，包世华.结构力学.2版.北京：高等教育出版社，2002：186［6］F oX R W ，W h ite F M.introduction to F lui d M echan ics.5t h ed.N eW Y ork ：John W ile y and S ons ，1992：236［7］W h ite F M.v iscous F lui d F loW.2nd ed.N eW Y ork ：M c G ra W -~ill ，1974：357［8］T om o ti ka S ，A o i T.A n eX p ans ion f or m ula f or t he dra g on a cir-cular c y li nder m ovi n g t hrou g h a viscous flui d at s m all R e y no ldsnu m ber .J m ech A pp l m at h ，1951，4：401［9］S tarr J B.S C ueeZe-fil m da m p i n g i n so li d state acce lerom eters $P roc i EEE S o li d S tate S ensors W orksho p .~ilton ~ead is land ，1996：44［10］B ao M ~.M icro -M echan ical transducers-P ressure S ensors ，A c-ce lerom eters ，and G y rosco p es.Amsterda m ：E lsevier ，2000：589［11］B ur g dorf er A.T he i nfluence o f t he m o lecular m ean free p at h ont he p erf or m ance o f h y drod y na m ic g as lubricated beari n g s.J ba-sic e n g T rans ，1959，3（81）：94［12］M oh ite S S ，K esari ~，S onti v R ，et al .A nal y tical so lutions f ort he stiff ness and da m p i n g coefficients o f s C ueeZe-fil m s i n M EM Sdevices W it h p erf orated back p lates.J m icrom ech m icroen g ，·348·第8期冯闯等：微梁谐振器中的空气阻尼2005，15：2083［13］A i ke le M ，B auer K ，F icker W ，et al .R esonant acce lerom eterW it h se lf-test .S ens A ct uators A ，2001，92：161A ir da m p i n g i n m icro -bea m resonatorsFENG c huan g 1，2），ZHAO Y a I u 1），L I U D On gC in g 2）1）s tate K e y Laborator y o f N on li near M echan ics （LNM ），Institute o f M echan ics ，Ch i nese A cade m y of s ciences ，B e i j i n g 100080，Ch i na 2）A pp lied s cience s choo l ，U n ivers it y o f s cience and t echno lo gy B e i j i n g ，B e i j i n g 100083，Ch i naABSTRACT t o research t he eff ect o f air da m p i n g on resonators ，based on t he Euler -B ernoulli assu m p tion ，bea m vi bration m echanis m and air da m p i n g t heor y ，a vi bration e C uation W as established and its so lution W as ob-tai ned accordi n g to corres p ondi n g boundar y conditions.the air da m p i n g i nfl uences on t he resonant fre C uenc y and C ualit y f actor o f a m icro -bea m resonator W ere obtai ned under t W o diff erent conditions.B y anal y zi n g airda m p i n g i n t W o diff erent W a y s ，it is f ound t hat a critical s C ueeze-fil m t hickness ex ists under t he condition t hat t he as p ect ratio o f t he bea mis constant ，and t he obtai ned ex p ression o f critical t hickness can g i ve som e su gg es-tions to devices desi g ni n g .KEY W ORD S m icro -bea m resonator ；air da m p i n g ；resonant fre C uenc y ；C ualit yf actor （上接第821页）E ff ect of nozzle outlet an g le on t he fl ui d floW and level fl uct uati on i n a bloomcasti n g m oul dW ANG W ei w ei 1，2），ZHANG jia C uan 1），cHEN Su C iOn g 2），DONG jin in g 2）1）M etallur g ical and E co lo g ical En g i neeri n g s choo l ，U n ivers it y o f s cience and t echno lo gy B e i j i n g ，B e i j i n g 100083，Ch i na2）Jian lon g Iron and s tee l H o ld i n g C om p an y ，B e i j i n g 100070，Ch i na ABSTRACT B ased on t he cou p led m odel o f t urbulence and m ulti p hase fl ui d floW ，t he floW behavior W it h free surf ace fl uct uation i n a bloom casti n g m ould W as nu m ericall y si m ulated.the i nfluence o f nozzle outlet an g le on t he fl ui d floW and free surf ace oscillation i n t he m ould W as anal y zed.the results shoWt hat When t he doWn W ard nozzle outlet an g le i ncrease b y 5 ，t he i m p i n g i n g s p ots descend b y 13mm and 10mm at t he W i de f aces and nar-roWf aces res p ecti vel y .A t a g i ven sub m er g ence de p t h o f 100mm ，outlet an g le shoW li m ited i nfluence on t he fl uct uation W it hi n 3mm.the fl ui d close to m ould W all is m ore acti ve t han t hat close to nozzle.the nozzle outlet an g le o f 20 is recomm ended to use.KEY W ORD S m oul d ；bloom ；fl ui d floW ；free surf ace fluct uation·448·北京科技大学学报第29卷微梁谐振器中的空气阻尼作者：冯闯， 赵亚溥， 刘冬青， FENG Chuang， ZHAO Yapu， LIU Dongqing作者单位：冯闯,FENG Chuang(中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室,北京,100080;北京科技大学应用科学学院,北京,100083)， 赵亚溥,ZHAO Yapu(中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室,北京,100080)， 刘冬青,LIU Dongqing(北京科技大学应用科学学院,北京,100083)刊名：北京科技大学学报英文刊名：JOURNAL OF UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY BEIJING年，卷(期)：2007,29(8)1.Starr J B Squeeze-film damping in solid state accelerometers 19962.Tomotika S;Aoi T An expansion formula for the drag on a circular cylinder moving through a viscous fluid at small Reynolds number 19513.White F M Viscous Fluid Flow 19744.Fox R W;White F M Introduction to Fluid Mechanics 19925.龙驭球;包世华结构力学 20026.Aikele M;Bauer K;Ficker W Resonant accelerometer with self-test 20017.Mohite S S;Kesari H;Sonti V R Analytical solutions for the stiffness and damping coefficients of squeeze-films in MEMS devices with perforated back plates[外文期刊] 2005(11)8.Burgdorfer A The influence of the molecular mean free path on the performance of hydrodynamic gas lubricated bearings 1959(81)9.Bao M H Micro-Mechanical transducers-Pressure Sensors,Accelerometers,and Gyroscopes 200010.钟莹;张国雄;李醒飞新型谐振式硅微机械加速度计[期刊论文]-纳米技术与精密工程 2003(01)11.李应良;潘武射频系统中MEMS谐振器和滤波器[期刊论文]-光学精密工程 2004(01)12.李普;方玉明电讯系统中硅微机械谐振器/滤波器通带灵敏度分析[期刊论文]-振动工程学报 2004(03)13.贾玉斌;郝一龙;钟莹基于谐振原理的硅微机械加速度计[期刊论文]-微纳电子技术 2003(07)本文链接：/Periodical_bjkjdxxb200708020.aspx。
微机械音叉谐振器动力学分析与仿真
微机械音叉谐振器动力学分析与仿真
刘恒;何晓平;苏伟;张富堂
【期刊名称】《传感技术学报》
【年(卷),期】2009(022)003
【摘要】根据双端固定音叉谐振器的动力学原理,建立了其参数模型.该模型基于MAST语言,包含几个子模型,模型有利于验证外围电路和减少计算时间.对于工作谐振模态频率的求解,解析计算和有限元仿真结果一致(相对误差小于1%).通过模态分析和结构参数敏感性分析提出合理的选择参数可以使工作模态频率远离高阶模态频率.减少音叉梁固接端的弹性系数有利于抑制低阶模态的扰动.结构参数敏感性分析表明工作频率随音叉梁长度增大而减小,随其宽度的减小而增大.结构厚度对频率不产生影响.
【总页数】6页(P325-330)
【作者】刘恒;何晓平;苏伟;张富堂
【作者单位】重庆大学通信工程学院,重庆,400030;中国工程物理研究院电子工程研究所,四川,绵阳,621900;中国工程物理研究院电子工程研究所,四川,绵阳,621900;中国工程物理研究院电子工程研究所,四川,绵阳,621900;中国工程物理研究院电子工程研究所,四川,绵阳,621900
【正文语种】中文
【中图分类】TN216
【相关文献】
1.压膜阻尼作用下微机械谐振器动力学分析 [J], 张琪昌;周凡森;王炜
2.双端固定音叉式硅微机械谐振器的研究与应用 [J], 钟莹;张国雄;李醒飞
3.微机械音叉陀螺外围电路研究及仿真 [J], 刘显学;苏伟
4.基于亚波长光栅和三明治结构的偏振无关微环谐振器的设计与仿真 [J], 汪静丽;张见哲;陈鹤鸣
5.硅微机械音叉式谐振器 [J], 钟莹;张国雄;郝一龙;贾玉斌
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可控挤压油膜阻尼器振动特性实验研究
可控挤压油膜阻尼器振动特性实验研究张瑾;王小静;董健;陈超;沈轶钒;沈杰希【摘要】提出一种新型可控挤压油膜阻尼器(简称CSFD),并实验研究该CSFD支撑的轴承-转子系统的振动特性.利用数值方法计算得到了转子系统的临界转速和振型图;搭建柔性转子振动试验台,在不同转速和不同的供油压力下,对轴颈处位移信号进行测试和分析研究.实验结果表明:与普通圆瓦轴承相比,CSFD轴承对转子的振动起到良好的抑制作用;无论是在低速还是高速情况下,CSFD轴承的供油压力越大,转子的振幅越小,特别是在临界转速下减振效果显著.通过Hilbert-Huang变换对升速位移信号进行分析,发现随着供油压力的增加,竖直方向上在临界转速时的能量发散现象严重,出现较多高频成分.【期刊名称】《润滑与密封》【年(卷),期】2018(043)010【总页数】5页(P111-115)【关键词】可控挤压油膜阻尼器;转子系统;径向滑动轴承;减振【作者】张瑾;王小静;董健;陈超;沈轶钒;沈杰希【作者单位】上海大学机电工程与自动化学院上海200072;上海大学机电工程与自动化学院上海200072;上海大学机电工程与自动化学院上海200072;上海大学机电工程与自动化学院上海200072;上海大学机电工程与自动化学院上海200072;上海大学机电工程与自动化学院上海200072【正文语种】中文【中图分类】TH113.2挤压油膜阻尼器(Squeeze Film Damper，简称SFD) 因其结构简单、成本低、减振效果好等优点，广泛应用于航空发动机等高速旋转机械中。
但由于SFD油膜力的高度非线性，SFD-转子系统容易出现双稳态响应或非协调进动响应等现象，进而引发转子系统产生较大振动甚至出现碰磨、疲劳等故障，限制了SFD的使用范围[1-3]。
为此，国内外学者开展了一系列理论与实验研究，部分学者还设计研究了改善型挤压油膜阻尼器。
曹磊等人[3]对弹性环式挤压油膜阻尼器油膜力特性和含弹性环式挤压油膜阻尼器的转子系统进行了大量的研究，研究表明该种挤压油膜阻尼器可以在一定程度上改善油膜刚度非线性的不足。
MEMS圆板谐振器件挤压膜阻尼机理与模型中期报告
MEMS圆板谐振器件挤压膜阻尼机理与模型中期报
告
MEMS圆板谐振器件是一种重要的微纳传感器和微机电系统器件，具有高灵敏度、高稳定性、高精度等优点，在通信、仪器仪表、生物医学等领域广泛应用。
但是，MEMS圆板谐振器件在实际应用中存在一些问题，如阻尼效应、温漂等，严重影响了其性能和精度。
因此，深入研究MEMS圆板谐振器件的挤压膜阻尼机理和模型具有重要意义。
首先，对MEMS圆板谐振器件的挤压膜阻尼机理进行了详细分析。
挤压膜阻尼是指由于气体分子与圆板挤压膜之间的相互作用，引起圆板振动时的阻力。
其阻尼机理包括从流体动力学和分子动力学两个方面进行分析。
流体动力学模型主要考虑气体分子与圆板挤压膜的相互作用，导致的动量传递和能量损失；分子动力学模型则利用分子运动的模拟方法，精确计算气体分子与圆板挤压膜之间的碰撞和能量传递过程，提高模型的准确性。
其次，根据挤压膜阻尼机理，建立了一维和二维挤压膜阻尼模型。
一维模型假设圆板挤压膜沿着水平方向具有均匀厚度，利用扰动理论和格林函数法求解圆板谐振器件的阻尼系数。
二维模型考虑了圆板挤压膜在径向和切向方向上的变化，利用有限元方法进行数值模拟，并与实验结果进行比较，验证模型的准确性。
最后，进行了实验验证，实验结果与模拟结果基本一致。
通过实验发现，挤压膜阻尼随气压增大呈线性增加趋势；振动频率随圆板厚度增加呈下降趋势；振动幅度与气压、电极电压、温度等因素有关。
未来工作将继续深入研究MEMS圆板谐振器件的阻尼效应和温漂问题，优化模型，提高精度，增强性能。
弹性悬臂微梁谐振系统挤压膜阻尼新解析模型
弹性悬臂微梁谐振系统挤压膜阻尼新解析模型
李普;胡如夫;尹垚
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2008(027)003
【摘要】正确预测挤压膜阻尼对于MEMS器件设计是至关重要的.过去,弹性悬臂微梁挤压膜阻尼的解析计算一般采用Darling等提出的模型.但基于格林函数法的Darling模型简化了流-固耦合关系.从弹性微梁振动方程和雷诺方程的耦合关系出发,提出了新的弹性悬臂微梁挤压膜阻尼解析计算模型,导出了解析形式的等效阻尼系数和等效刚度系数.这两个系数完全由梁和挤压膜气体的物理性质决定.最后,通过与Vignola实验结果、Darling模型计算结果、ANSYS/FLOTRAN计算结果相比表明,所提出模型的计算精度有较明显的提高.
【总页数】5页(P1-4,25)
【作者】李普;胡如夫;尹垚
【作者单位】东南大学机械工程学院,南京,210096;东南大学机械工程学院,南京,210096;东南大学机械工程学院,南京,210096
【正文语种】中文
【中图分类】TN402;TB53
【相关文献】
1.考虑直流偏置电压影响的弹性悬臂微梁挤压膜阻尼新模型 [J], 李普;方玉明
2.弹性环式挤压油膜阻尼器减振机理研究(2)——弹性环式挤压油膜阻尼器油膜力
特性的求解 [J], 周明
3.改进型微悬臂梁弹性常数标定系统 [J], 耿新宇;宋云鹏;傅星;吴森
4.压膜阻尼对有孔微梁谐振器振动特性影响分析 [J], 冯闯
5.微梁谐振器高阶振动时的挤压薄膜阻尼效应 [J], 杜全根;胡元太;陈传尧
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空气阻尼对横向振动微谐振器的影响
空气阻尼对横向振动微谐振器的影响
王敏;刘永武;王小静;陈晓阳
【期刊名称】《中国机械工程》
【年(卷),期】2005(016)0z1
【摘要】在一维动力学模型的基础上,对横向振动微谐振器的振动性能进行了研究,并对计入空气阻尼和未计入空气阻尼两种情况进行了比较,在对空气阻尼的计算中,计入了稀薄气体效应.研究发现在低频驱动下,两种计算模型振动幅度非常接近,但是在驱动电压频率与横向振动微谐振器的固有频率接近时,两种模型振幅差别大大增加,振幅差增大的主要影响因素是空气阻尼的作用.同时发现空气阻尼对横向振动微谐振器的谐振频率影响很小.
【总页数】3页(P221-223)
【作者】王敏;刘永武;王小静;陈晓阳
【作者单位】上海大学,上海,200072;上海大学,上海,200072;上海大学,上
海,200072;上海大学,上海,200072
【正文语种】中文
【中图分类】TN401
【相关文献】
1.空气阻尼对微谐振器品质因子及其传输函数的影响 [J], 章彬;刘清惓;黄庆安
2.计入空气阻尼的MEMS微谐振器非线性动力学研究 [J], 高嵘;王小静;张效翔;王敏;于茂华;谢明春
3.微梁谐振器中的空气阻尼 [J], 冯闯;赵亚溥;刘冬青
4.压膜阻尼对有孔微梁谐振器振动特性影响分析 [J], 冯闯
5.边缘阻尼对横向振动微谐振器品质因子的影响 [J], 章彬;黄庆安
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热轴力对双层微梁谐振器热弹性阻尼的影响分析
热轴力对双层微梁谐振器热弹性阻尼的影响分析李世荣【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2024(56)1【摘要】近年来,已有不少关于复合材料层合梁/板谐振器热弹性阻尼的研究论文发表.然而,在这些研究中热轴力(热薄膜力)对热弹性阻尼的贡献都被忽略了.众所周知,若梁/板的材料性质分布关于几何中面不对称则其物理中面将偏离几何中面.于是,热-弹耦合振动引起的变温场不但会形成热弯矩,还会产生热轴力(热薄膜力),二者将共同产生热弹性阻尼.文章基于Euler-Bernoulli梁理论和经典热传导理论,建立了双层矩形截面微梁热-弹耦合振动数学模型,精确考虑了热轴力对微结构内能耗的贡献.然后,采用解析方法求得了用变形几何量表示的热轴力和热弯矩,进而求得了系统自由振动的复频率以及用逆品质因数表示的热弹性阻尼解析解.作为数值算例,选取由均匀的银(Ag)和氮化硅(Si3N4)分层组成的双层微梁,通过大量的数值实验定量分析了分层体积分数变化对热弹性阻尼的影响规律,考察了热轴力对热弹性阻尼的影响程度.结果表明,忽略热轴力将会低估层合梁谐振器的热弹性阻尼.在金属银的体积分数为70%(氮化硅体积分数为30%)时,忽略热轴力后对热弹性阻尼的低估最大可达16.3%.【总页数】9页(P112-120)【作者】李世荣【作者单位】南通理工学院土木工程学院;扬州大学建筑科学与工程学院【正文语种】中文【中图分类】O343【相关文献】1.双层矩形微板谐振器件中热弹性阻尼机理研究2.具有中空结构的双层圆截面微梁热弹性阻尼模型3.Levinson微梁谐振器热弹性阻尼的广义热弹耦合分析4.非完全覆盖双层微梁谐振器热弹性阻尼建模5.不完全连续三层微梁谐振器中热弹性阻尼研究因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
非阻塞性微颗粒阻尼构件动力特性的实验研究的开题报告
非阻塞性微颗粒阻尼构件动力特性的实验研究的开题报告
一、选题意义
随着科技的不断发展，机械设备的精度要求越来越高，微小振动对其影响也越来越大。
为了减小微小振动对机械设备的影响，减振器被广泛应用于各种机械设备中。
其中，非阻抗性微颗粒阻尼构件作为一种新型的减振器具有结构简单、性能优异、成
本较低等优点，得到研究者的重视。
因此，本文选择非阻抗性微颗粒阻尼构件为研究对象，对其动力特性进行实验研究，探索其在机械设备减振领域中的应用前景。
二、研究内容和方法
1.研究内容
本文将研究非阻抗性微颗粒阻尼构件的动力特性，包括阻尼效应、加速度响应、频率响应等方面。
通过对比实验，探究其与传统减振器的优劣势。
2.研究方法
使用高精度传感器测试非阻抗性微颗粒阻尼构件下的机械设备的振动参数，比较其与传统减振器的减振效果，并在实验结果的基础上进行数据处理和分析，得出非阻
抗性微颗粒阻尼构件的动力特性。
三、研究难点和预期成果
1.研究难点
非阻抗性微颗粒阻尼构件的动力特性实验研究难点在于如何准确测量其各项参数，同时在实验设计及数据处理上需要考虑到多种因素的影响，如振幅、频率等。
2.预期成果
本文实验研究的预期成果是得到非阻抗性微颗粒阻尼构件的动力特性及其在机械设备减振领域中的应用优势，并且在实验及数据处理上实现可靠性和科学性，为该领
域的研究提供科学依据。
同时，本文的研究成果也能够为新型减振器的开发提供数据
支持。
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压膜阻尼作用下微机械谐振器动力学分析张琪昌;周凡森;王炜【摘要】静电驱动微机械谐振器由于其高频率、低功耗和小型化被广泛应用于工作在空气中和液体中的化学传感器和生物物种传感器中。
对于微机械谐振器，作为表面效应的空气阻尼以及三次非线性静电刚度会显著影响器件的动态响应特性。
通过压膜阻尼理论，探究了双端固支梁在自由振动过程中由于环境压力引起的空气阻尼和三次非线性静电刚度对微梁的运动形态、谐振响应等性能参数的影响，发现了双极板微谐振器振动特性与环境压力以及立方非线性静电刚度的关系。
结果表明：环境压力的增加会使微机械谐振器的共振频率增加，振动的幅值以及共振漂移的幅度减小。
微机械谐振器在小位移振动时，通过对幅频曲线的分析发现，三次非线性静电刚度会使微机械谐振器表现出或软或硬的非线性特性且不可忽略。
%Electrostatically actuated micromechanical resonators with advantages of high frequency,low-power consumption and small size are widely used in chemical sensors and sensors of biological species,these sensors work in air or liquid.The air damping as surface effects and the cubic nonlinear static electrical stiffness can significantly affect the dynamic response characteristics of a micromechanical resonator.Here,via the squeeze-film damping theory,the effects of air damping caused by ambient pressure during free vibration and cubic nonlinear static electrical stiffness on the patterns of movement and response performance of a mirco beam fixed at both ends were investigated in detail.The relationships between the dynamic characteristics of the resonator and ambient pressure as well as nonlinear static electrical stiffness were found.Theresults indicated that the resonance frequencies of the micromechanical resonator increase with increase in ambient pressure,while the vibration amplitudes and the resonance drift decline with increase in ambient pressure;the cubic nonlinear static electrical stiffness makes the resonators exhibit softening or hardening nonlinear characteristics,they can not be ignored in amplitude-frequency curves of the resonaters'small amplitude vibration.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2015(000)017【总页数】7页(P124-130)【关键词】微机械谐振器;压膜阻尼;环境压力【作者】张琪昌;周凡森;王炜【作者单位】天津大学机械工程学院天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室，天津300072;天津大学机械工程学院天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室，天津300072;天津大学机械工程学院天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室，天津 300072【正文语种】中文【中图分类】O322第一作者张琪昌男，博士，教授，1959年生通信作者王炜男，博士，讲师，1980年8月生Dynamic characteristics of a micro-mechanical-resonator with squeeze filmdampingKey words:micro-mechanical-resonator; squeeze film damping; ambient pressure硅微机械谐振器因其体积小、能耗低、易集成等优点被广泛应用于微机电系统中。
因此，在微系统领域对硅微机械谐振器的研究受到人们的普遍关注。
其中，对硅微机械谐振器的动力学表现的关注尤为显著。
目前，影响硅微机械谐振器动力学表现的耗散机制包括：压膜阻尼、热弹性阻尼、支撑损耗和内损耗等耗散机制。
岳东旭等[1]和Ruzziconi等[2]做了关于微悬臂梁运动方程的建模工作，并用理论和实验相结合的方法探讨了交直流电以及过腐蚀对微结构刚度和频率响应的影响。
Mestrom等[3]研究了真空状态微机械谐振器在简谐激励载荷下的动态响应，探究了微机械谐振器机械部分、静电部分和热弹性阻尼对其运动形态、谐振响应等性能的影响。
Mestrom等[4-5]利用铁木辛柯梁理论以及伽辽金离散和摄动分析，在考虑几何非线性以及静电非线性影响下，进一步研究了微机械谐振器机械部分、静电部分和热弹性阻尼的影响，并创新性的研究了锚点丢失对微机械谐振器的影响。
Gologanu等 [6]和Belardinelli等[7-8]，利用有限元的方法综述了粘性流体阻尼、声辐射、热弹性阻尼等耗散机制对微机械谐振器共振频率以及质量因子的影响。
近年来，由于封装技术的日趋成熟，为了获得尽可能高的质量因子，降低压膜阻尼对微机械谐振器的影响，微机械谐振器通常在真空环境下工作。
但是，在诸如微生物传感器、微化学传感器和微生物物种传感器等微系统中，真空封装是不可取的，它们一般工作在不同的环境压力之下。
Wu等[9]通过数值模拟与实验相结合的方法，发现了压膜阻尼对微机械谐振器振动的主要影响因素为刚度系数和阻尼系数，并提出了其等效电路模型。
Nigro等[10]对于稀薄效应下的压膜系数做了比较深入的研究，比较了几种有效粘度的计算公式，并给出了他们的适用范围和准确度。
Keyvani 等[11]通过理论分析，探讨了气体压强、交直流电等因素对微机械谐振器共振频率以及质量因子的影响。
Gualdino等[12]以理论和实验为基础，分析了不同环境压力作用下，盘式结构微机械谐振器的动态特性，指出同一压力作用下，提高共振频率除减小微结构的尺寸外，还可以改变盘式结构的振动形态。
Zhang等[13-14]分析了压膜阻尼作用下微共振传感器动态响应，通过欧拉伯努利梁理论，建立微振动部件的运动方程，并分析了交直流电以及压膜阻尼对微振动部件动力学特性的影响。
目前，微机械谐振器在实验和理论方面研究已经比较成熟，但是在理论上还有许多非线性问题亟待解决和探索。
随着微机械技术的发展，压膜阻尼得到了广泛的应用，成为一种新的阻尼技术，可用于调节微机械结构的质量因子以及线性和非线性共振频率。
压膜阻尼中可控的因素即为环境压力。
所以，清楚了解环境压力与微谐振器线性和非线性共振频率之间的关系成为设计微器件的重要依据。
立方非线性静电刚度作为微机械谐振器非线性特性的重要影响因素之一。
在微谐振器小位移振动时，立方非线性静电刚度是否可以省略关系到设计者设计出的微器件能否达到使用的预期，所以对于该问题的研究具有非常重要的理论价值。
如果能够将微机械谐振器的各种微观影响因素的机理分析清楚，这将不仅有利于我们进一步加深对谐振式微器件的工作原理的认识，同时也将有利于优化产品的设计，提高产品的工作性能。
本文采用单自由度模型，既能很好的描述微机械谐振器的结构，又能准确的探究微机械谐振器的动力学行为以及其非线性特性。
MEMS微型双端固支梁系统动力学模型见图1，微梁结构采用对称位置放置直流偏置电压，这样可以有效地降低直流偏置电压对微机械谐振器的影响，更有利于微机械谐振器性能的发挥。
微型双端固支梁的动力学方程可表示为：式中:m、c1和k0分别是简化系统的等效质量、等效阻尼系数和等效刚度系数；k2为非线性立方刚度；x为微梁的垂直位移，和表示沿x方向的速度和加速度，非线性静电力[3]Fe(x,t)为：式中:C0表示当x=0时的电容，d0表示基底和微梁间的初始距离，V1(t)和V2表示基底的加载电压，表达式分别为：式中:Vdc为直流偏置电压，Vac为交流电压的幅值。
将非线性静电力在x=0处泰勒公式展开：式中:h.o.t为高阶小量。
非线性静电力Fe(x,t)展开后的动力学模型与Duffing方程相似，但具有高阶位移项，由于谐振器的振动位移是小量，所以舍去高阶位移项。
最终的非线性静电力为：MEMS的阻尼机制对其动力学、控制、性能和设计至关重要。
由于矩形微梁的振动，导致转换间隙中的空气压缩，从而形成压膜阻尼。
压膜阻尼力主要由两部分组成：由于粘性而导致的粘性阻尼力和由于流体压缩引起的弹性阻尼力。
由文献[9]可知，矩形微梁标准化的压膜阻尼力为：式中:ke和cd分别表示弹性阻尼力系数和粘性阻尼力系数。
其中ke和cd分别表示为：式中:m和n为奇整数,β为矩形板长宽比，w、Ae和pa分别表示微梁振动角速度、基底和微梁重合面积以及环境压力。
压膜数σ的表达式为：式中:μep表示有效粘度系数，l表示微梁的特征长度。
由文献[10]可知，有效粘度的表达式为：式中:a=0.018 07，b=1.353 55，c=-1.174 68，且D表示为：式中:Kn为Knudsen数，由文献[6]可知，Kn的表达式为：式中:λ0为平均自由程，且λ0=64 nm，p0为标准大气压。
引入无量纲量：其中：系统动力学方程可写成以下无量纲式：假设微结构动力学系统是通常讨论的弱非线性系统，则系统参数可用小参数变量ε表示，令1,则系统动力学方程(15)可写成：利用多尺度法对方程(15)进行摄动分析，为了使分析方程中不出现长期项，可得：式中:Dn(n=0,1)为微分算子，A为稳态振动幅值，设，将A代入式(17)整理并分离虚实部可得：令=0，并消除两式中的θ，得到分岔响应方程为：根据方程(20)可以得到微机械谐振器各参数对其幅频响应的影响，以及各参数与非线性共振频率之间的关系。