动态规划方法求解线性规划问题

用动态规划方法求解下列线性规划问题。

321x x 5x 2f max ++=

⎩⎨⎧≥≤++0x ,x ,x 10x 4x x 23

21321 设i x —决策变量；i S —状态变量；

()i i f S —第i 阶段的最优指标函数

332321211114,,210,()(10)S x S S x S S x f S f ==+=+≤=求

①当n=3，第三阶段

{}3333*33334()max , 44

x S S S f S x x ==== ②当n=2，第二阶段

{}22222222222322222000191()max 5()max 5max 444x S x S x S S x f S x f S x x x S ≤≤≤≤≤≤-⎧⎫⎧⎫=+-=+=+⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩

⎭

*22222, ()5x S f S S ∴==

③当n=1，第一阶段

{}{}{}11111111121121111020202()max 2(2)max 25(2)max 58x S x S x S f S x f S x x S x S x ≤≤≤≤≤≤=+-=+-=-

*11110, ()5x f S S ∴==

11110, ()50S f S ∴==

*2211210, ∴==-=x S S x

322*30,44

S S x x -∴=== **1(0,10,0),()(10)50T x f x f ∴===