专题训练 线段的计算

＋10＋8＝24
三、动态问题
16．直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，线段AB＝14. (1)如图，若点P在线段AB上运动时，MN的长为____ 7 ；
(2)若点P在直线AB上运动时，试说明线段MN的长度与点P在直线AB 上的位置无关．
1 解：分两种情况：①当点 P 在线段 AB 上运动时，由图知：MP＝2AP， 1 1 1 1 PN＝2PB，∴MN＝MP＋PN＝2(AP＋PB)＝2AB＝2×14＝7 ②当点 1 1 P 在线段 AB 的延长线上时，同样有 MP＝2AP，NP＝2PB，所以 MN 1 1 1 ＝MP－NP＝2(AP－PB)＝2AB＝2×14＝7 ③同理 P 在线段 BA 的延 长线上时，同样可得 MN＝7.所以当点 P 在直线 AB 上运动时，线段 MN 的长度总为 7，与点 P 在直线 AB 上的位置无关
D．AD＝2BC
5．如图，C为线段AB的中点，D为线段AC上的一点，AC＝4，BD
＝5，则CD＝____ 1 ，AD＝____ 3 ．
1 6．已知 C 为线段 AB 上的一点，AB＝18 cm，AC＝3AB，M 为 AB
3cm 的中点，则 MC＝_________ ．
7．在同一平面内，线段 AB＝7 cm，C 为任意一点，则 AC＋BC 的最 7cm 小值为___________ ．
12．A，B两点在数轴上的位置如图所示，现A，B两点分别以1个 单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒钟后，原点O恰好在两点正中间？
(2)几秒钟后，恰好有OA：OB＝1：2?
解：(1)由图可知 OA＝3，OB＝12，设 x 秒钟后，原点 O 恰好在两点 9 正中间，则有 3＋x＝12－4x，解得 x＝5 (2)设 x 秒钟后，恰好有 OA： OB＝1：2，则 OB＝2OA，分两种情况：①当 B 在点 O 的右边时，有 12－4x＝2(3＋x)，解得 x＝1；②当点 B 运动到点 A 的左边时，有 4x －12＝2(3＋x)，解得 x＝9
七年级数学上册(人教版)
第四章 几何图形初步
专题训练 线段的计算
一、用方程的思想解决线段的和、差、倍、分问题
1．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是 AC的中点，则AC的长等于( B )
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm
D．14 cm
2．如图，已知线段AB＝10，点P在线段AB上，且PA＝4BP，M是AB 的中点，则PM的长为( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
பைடு நூலகம்
3．如图，D，E是线段AB的三等分点，F是BC的中点，若DE＝2， AC＝12，则EF的长为( )B
A．4 B．5 C．6 D．8
1 4．如果延长线段 AB 到 C，使 BC＝2AB，延长 BA 到 D，使 AD＝ 2AB，则下列等式错误的是( D ) A．AC：AB＝3：2 1 C．BC＝6BD B．AB：CD＝2：7
17．如图，线段AB＝24，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿射 线AB运动，M为AP的中点．
(1)点P出发多少秒后，PB＝2AM?
(2)点P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值，并求出这个定值．
解：(1)设点 P 出发 x 秒后，PB＝2AM，则 PA＝2x，因为 M 为 AP 的 1 1 中点，∴AM＝2AP＝2×2x＝x.①当点 P 在线段 AB 上时，PB＝AB－ PA＝24－2x，则有 24－2x＝2x，解得 x＝6 ②当点 P 在 AB 的延长 线上时，PB＝2x－24，则有 2x－24＝2x，方程无解，即点 P 出发 6 秒后，PB＝2AM (2)因为 BM＝PM＋PB，所以 2BM＝2(PM＋PB)＝ 2PM＋2PB.因为 M 为 AP 的中点，所以 AP＝2PM，所以 2BM＝AP＋ 2PB，所以 2BM－BP＝AP＋2BP－BP＝AP＋BP＝AB＝24，即定值为 24
所以4x－2x＝3，解得x＝1.5.所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm，AB＝7.5
cm
11．如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB.D是AB的中点，E 是CB的中点，DE＝6. (1)求AB的长； (2)求AD：CB.
2 2 1 解：(1)设 AB＝x，因为 3AC＝2AB，所以 AC＝3AB＝3x，BC＝3x， 1 因为 E 是 CB 的中点，所以 BE＝6x，因为 D 是 AB 中点，所以 DB＝ x x x 1 ， 所以 DE ＝ － ＝ 6. 解得 x ＝ 18 ， 即 AB ＝ 18 (2) 因为 AD ＝ 2 2 6 2AB＝9， 1 CB＝3AB＝6，所以 AD：CB＝9：6＝3：2
二、分类的思想 13．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3， 1，若BC＝2，则AC等于( D ) A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
14．已知线段AB＝14 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm， D是线段AC的中点，求线段AD的长．
解：分两种情况：(1)点 C 在线段 AB 上时，因为 D 是线段 AC 的 1 中点，所以 AD＝2AC，又因为 AC＝AB－BC＝14－4＝10(cm)， 1 1 所以 AD＝2AC＝2×10＝5(cm) (2)点 C 在线段 AB 的延长线上时，
8．如图，点E，C，D，F在线段AB上，E，F分别是AC，BD的中点， CD＝2 cm，EF＝8 cm，那么AB的长为____ 14 cm.
9．如图，B，C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD＝3：2：5，
点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝24，求线段AB，BC，CD的 长．
解：设 AB＝3x，则 BC＝2x，CD＝5x.因为 E 是 AB 的中点，所以 1 3 1 5 BE＝2AB＝2x.因为 F 为 CD 的中点，所以 CF＝2CD＝2x，因为 3 5 BE＋BC＋CF＝EF，所以2x＋2x＋2x＝24，解得 x＝4.所以 AB＝ 3x＝12，BC＝2x＝8，CD＝5x＝20
10．如图，线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP：PB
＝2：3；点Q将AB也分成两部分，AQ：QB＝4：1；且PQ＝3 cm， 求AP，QB，AB的长．
解：设AP＝2x cm，则PB＝3x cm，所以AB＝AP＋PB＝5x cm，因为 AQ：QB＝4：1，所以AQ＝4x cm，QB＝x cm，因为AQ－AP＝PQ，
－8＝2，所以CD＝AC－AD＝6－2＝4 (2)当点C在线段AB上，点D 在线段AB的延长线上时，BC＝AB－AC＝10－6＝4，所以CD＝BC＋
BD＝4＋8＝12 (3)当点D在线段AB上，点C在BA的延长线上时，则
AD＝AB－BD＝10－8＝2，所以CD＝AC＋AD＝6＋2＝8 (4)当点D 在AB的延长线上，点C在BA的延长线上时，则CD＝AC＋AB＋BD＝6
1 因为 D 是线段 AC 的中点， 所以 AD＝2AC， 又因为 AC＝AB＋BC 1 1 ＝14＋4＝18(cm)，所以 AD＝2AC＝2×18＝9(cm)．答：线段 AD 的长为 5 cm 或 9 cm
15．线段AB＝10，C，D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求 线段CD的长．
解：分四种情况：(1)当C，D都在线段AB上时，则AD＝AB－BD＝10