第五章反比例函数复习(北师大版九年级上)PPT课件
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北师大版九年级数学上册第五章反比例函数(同步+复习)串讲精品课件
【例3】下列各题中，哪些是反比例函数关系
1. 三角形面积S一定时，它的底a与高h之间的 关系。 2. 多边形的内角和与边数的关系。 3. 正三角形的面积与边长之间的关系。 4. 长方形面积一定，长与宽的关系
正三角形面积＝(√３／４)a2
【练习】下列各小题中，两个变量成 反比例的是( D )。
(A)时间不变时，匀速运动的路程与 速度. (B)商品的价格与需求量. (C)矩形的周长不变时，它的长与宽. (D)三角形面积不变时，它的底边与 这条底边上的高.
1. 2. 3. 形状及名称：双曲线（与两轴无交点）。 位置：k＞0双曲线两个分支分别在一、三象 限；k＜0双曲线两个分支分别在二、四象限 性质：
① 增减性： k＞0时：图象在每个分支内是减函数； k＜0时间：图象在每个分支内是增函数 ② 对称性：是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=x（两坐标轴的两条角平分线）。又是中心对称 图形，对称中心是原点。 ③ 过原点的任一直线与函数图象的两个分支的交点 是中心对称点（坐标互反，知一求一）。 ④ 特别注意每个分支这一条件，不在一个分支据实。
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数 表达式
图象形状
位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限 每个象限内， y随
x的增大而减小
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
K<0
4.
反比例的意义：小学的名称，没有负数时的 算术概念。（可与正比例比较）。
【例1】
《反比例函数的图象图与性质》(北师大)PPT课件(北师大版)
O
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
九年级数学上册 第5单元复习课件 北师大版
k 例 1 [2011· 淮安] 如图 S5－1，反比例函数 y＝ 的图象经过点 x A(－1，－2)，则当 x＞1 时，函数值 y 的取值范围是( D ) A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜2
第5章复习 ┃ 考点攻略
图S5－1
第5章复习 ┃ 考点攻略
[解析] D
先根据反比例函数的图象过A(－1，－2)，利用数
第5章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 综合近几年中考数学试卷，在反比例函数考题中出现了一类新 题型——反比例函数数学建模试题．它既符合素质教育提出的“培 养学生应用意识”的新要求，同时也有利于培养学生分析问题和解 决问题的能力，解这类数学应用题的关键是通过对问题原始形态的 分析、联想和抽象，将实际问题转化为一个数学问题，即构建一个 反比例函数数学模型．
第5章复习 ┃ 考点攻略
解 ： (1) 把 点 (2,1) 分 别 代 入 两 个 函 数 的 表 达 式 得 ： 2k－1＝1， k＝1， m 解得 m＝2. 2 ＝1， y＝x－1， x1＝－1， x2＝2， (2)根据题意， 得 解得， 或 2 y1＝－2， y2＝1 y＝x， (舍去)，所以 B 点的坐标为(－1，－2)．
第5章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 注意利用“数形结合”思想来解决反比例函数与一次函数 的综合运用问题．一般经历如下过程：通过图象特点得出交点坐 标→求得表达式→得出性质→结合几何知识解决问题．
第5章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点五 反比例函数在生活中的应用
例 5 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药 后 2 小时，每毫升血液中的含量达到最大值为 4 毫克．已知服 药 2 小时前每毫升血液中的含量 y(毫克)与时间 x(小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例(如图 S5－5 所示)． 根据以上信息解答下列问 题： (1)求当 0≤x≤2 时，y 与 x 的函数表达式； (2)求当 x>2 时，y 与 x 的函数表达式； (3)若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一 次，治疗疾病的有效时间是多长？
北师大版-数学-九年级上册- 反比例函数 复习课件
压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，
气体体积应（ ） P/kPa
B
A、不大于 24
35
200
B、不小于 24
150
35
• A(0.8,120)
100
C、不大于 24 37
D、不小于 24
50
37
0
0.5
1 1.5
2
V / m3
如图：△P1OA1、 △ P2A1A2是等腰直角三角形， 点A1AP21都，在P2在x轴函上数，则点yA24x的(的x坐图0标) 象是上，斜边OA1、
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(1)
o
r/cm
(2)
o
r/cm
(3)
o r/cm (4)
Байду номын сангаас
5、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱 底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图 象大致是( 3 ).
做一做
“慧眼”辩真 观察与发现伪
当k 0,函数y kx 1与y k 在同一直角坐标系中的图象大致是:
么?
y
y=kx+b
y y=kx+b
yk y x
o
o
x
x
o
y
y
k
x
o
x
x
y y kxb
y k x
o
x
小试 牛刀 温 故 知 新
3、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)
为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.
北师大版九年级数学反比例函数复习课件 (共57张PPT)
料，详尽展现了反比例函数的教学要点。通过各地中考真题的解析，如滨州、安顺、湘潭和广东的中考题目，文档深入剖析了反比例函数在不同题型中的应用与解题技巧。从菱形的性质出发求解反比例函数中的未知数，到探讨反比例函数图象上点的坐标特征，再到利用反比例函数解决实际问题，如气球内气体的气压与体积的关系，文档全面覆盖了反比例函数的核心知识点。此外，文档还通过回归教材，对北师大版九上教材中的母题进行了详细解答，进一步巩固了学生对反比例函数的理解和掌握。这份复习资料不仅有助于学生备战中考，更能帮助他们在日常学习中加深对反比例函数的理解和应用。
反比例函数ppt课件
有42人，各班平均每人的金额分别是多少元？
每班人数（x）人
平均每人所得金
额（y）元
40
50
42
在以上问题中什么不变，什么在变，你能
否用所学过的式子表示y与x的关系？
情境导入
95%
（2）在操场上，学校给每个班计划定一个活动区域，其中
给杜老师班安排了一个面积为1002 的矩形区域，其中矩
=∙
=
= ��−
其他形式
下列哪些关系式中的是的
反比例函数
游戏时长：30秒
游戏难度：★☆☆
下列哪些关系式中的是的反比例函数
例题讲解
待定系数法：
一设二代三解四回
例1：已知是的反比例函数，并且当 = 2时， = 6.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 2时，求的值.
一次函数： = + (、为常数，且 ≠ 0)
正比例函数： = (为常数，且 ≠ 0)
●
●
●
●
情境导入
72%
（1）在第十三周，我们学校即将举行校运动会，学校计划
给每班发200元的活动经费，如果九年级（1）班有40人，
平均每人所得金额是多少元？若（2）班有50人，（3）班
已知y与
x 2 成反比例，并且当x = 3时， y = 4.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 1.5时，求的值；
（3）当 = 6时，求的值.
(
x2
36
1.5时， = 2
1.5
36
6时，6 = 2 ，
x
解：（1）设 =
每班人数（x）人
平均每人所得金
额（y）元
40
50
42
在以上问题中什么不变，什么在变，你能
否用所学过的式子表示y与x的关系？
情境导入
95%
（2）在操场上，学校给每个班计划定一个活动区域，其中
给杜老师班安排了一个面积为1002 的矩形区域，其中矩
=∙
=
= ��−
其他形式
下列哪些关系式中的是的
反比例函数
游戏时长：30秒
游戏难度：★☆☆
下列哪些关系式中的是的反比例函数
例题讲解
待定系数法：
一设二代三解四回
例1：已知是的反比例函数，并且当 = 2时， = 6.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 2时，求的值.
一次函数： = + (、为常数，且 ≠ 0)
正比例函数： = (为常数，且 ≠ 0)
●
●
●
●
情境导入
72%
（1）在第十三周，我们学校即将举行校运动会，学校计划
给每班发200元的活动经费，如果九年级（1）班有40人，
平均每人所得金额是多少元？若（2）班有50人，（3）班
已知y与
x 2 成反比例，并且当x = 3时， y = 4.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 1.5时，求的值；
（3）当 = 6时，求的值.
(
x2
36
1.5时， = 2
1.5
36
6时，6 = 2 ，
x
解：（1）设 =
反比例函数ppt课件
数学
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▶▶ 典型例题
【例2】已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=-12时,求x的值.
数学
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▶▶ 典型例题
思路点拨:(1)利用反比例函数的定义,设y= ,然后把x=3,y=8代入求出k.从
而得到反比例函数解析式;
(2)把y=-12代入(1)中的解析式中计算出x的值即可.
1.下列函数是反比例函数的是 (
2
A.y=
)
B.y=2
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k=(
A.0
A
B.1
A
2
C.y= 2
2
D.y=
+2
C.2
D.3
)
数学
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▶▶ 对应练习
3.下列关系式中,y是x的反比例函数的是
A.y=
1
B.y= 2
1
C.y=
2+1
D.-2xy=1
(
D
)
(2)解:∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm,
48
∴另一条对角线长为 =8(cm),
6
∴这个菱形的边长为
6 2
2
+
8 2
=5(cm),
2
∴这个菱形的边长为5 cm.
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北师大版 九年级数学上册
1
解析:A项,y= (k≠0),不符合题意;B项,y= 2 ,是y与x2成反比例,不符合题意;
6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
北师大版数学-九年级上册-第五章 反比例函数 复习课课件1
解:∵又点∵∴∴N点m（=-M44-（=1,k，2得1，-,m4m=解） ）2得在在∴k函函Ｍ=4数数（, yy2∴＝ ＝，y2=xxkk）4x图 图y象象上上 ∵点M2、N都在y=ax+b的图象上
∴ -4=-a+b 2=2a+b
∴解得a=2，b=-2 ∴y= 2x-2
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
２.已知反比例函数y=(m-2)xm2 m 7的图象在
每一象限内，y随x的增 大而增大，求m的值． 解:由题意得
m 2 0 m2 m 7 1
m 2 m1 3，m2 2
m 2
3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴
的垂线PQ,交X轴于点Q,连结OP, 当点P沿x
轴正半轴方向运动时,Rt△QOP面积( c )
x1234
x1234
y6897
y8543
x1234 y5876
x1234 y 2 1 2/3 1/2
(D)
图象与性质
图象 双曲线 位置
y
0
x
y
0
x
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三 象限内，当 k<0 时,两支曲线分别位于 第二,四象限内;
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x 的增大而减小 ; 当k<0时,在每一象限 内,y随x的增大而增大.
渐近性 反比例函数的图象无限接近于 轴,x但,y 永远和坐标轴不相交．
对称性 反比例函数的图象是关于原点 成 中心对称的图形.反比例函数的图象 也是 轴对称图形.
“面积不变性”
y
矩形面积 ︳xy︱＝︳K︱
B
P(x,y)
oA
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“慧眼”辩真
做一做
伪
观察与发现
当k 0,函数y kx 1与y k 在同一直角坐标系中的图象大致是 :
x
y
y
y
y
ox
ox
ox
ox
(1)
(2)
(3)
(4)
由k<0可知,两个函数的图象在第二,四
象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-
k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,
行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从
甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度
v(km/h)的函数图象大致是( 3 ).
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做 一 做 请“图象”帮忙
人均产量中的数学
Y/吨
Y/吨
Y/吨
Y/吨
o
x/人
(1)
o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x/人
(2)
o
x/人 o
x/人
(3)
(4)
4、某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村 粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与
x之间的函数图象大致是( 3 ).
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做 一 做 知识方法结“网络”
面积计算中的函数
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(1)
o
r/cm
(2)
o
r/cm
(3)
o r/cm (4)
5、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱 底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图 象大致是( 3 ).
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
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小试 牛刀 挑战“记忆”
1、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
（1）当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系
t
=
s v
（2）当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系
a=
s
b
（3）当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的
3、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
2 x2
4、 已知函数y = xm -7 是正比例函数,则 m = 8__ ；
已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = _6__ 。
x -1 =
1 x
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小试 牛刀 温 故 知 新
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,_四_象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ . y
23..函双数曲线y =ym=x-231x的经图过象点在（二-、3，四_象_91_限），则mx 的
取值范围是m___<_ 2.
4而.对增于大函，数这部y =分2图1x象，在当第x<_0三_时__，象y限随. x的_减__小__
且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象
限内，在每一象限内,y随x的增大而增大.并
且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.
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回顾与思考
温故而知新
反比例函数图象有哪些性质?
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴, 但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这 个特点. 对称性
函数关系：
y=
x 2s
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回顾与思考
挑战“图形信息”
提高从函数的图象中获取信息的能力
2、当你看到下面的图象时,你能从中知道些什
么?
y
y=kx+b
y y=kx+b
yk y x
o
o
x
x
o
y
y
k
x
o
x
x
y y kx b
y k x
o
x
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小试 牛刀 温 故 知 新
因此选(2). 中学数学网（群英学科）收集提供
小试 牛刀
学以致用
已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例
函数 y 4 的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是:
x
y3 y1 y2
函数y k 2 2（k为常数）图象上有三个点
x
（-2，y1），(-1，y2)，（
1 2
的函数关系是：
y与x成反比例
③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x
的函数关系是：
y与x成反比例
④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则
y与x的函数关系是：y与x成正比例
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回顾与思考
挑战“记忆”
一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成：y=
k x
(K为常数，K≠0）
，y3），函数
值y1 ， y2 ， y3的大小为： y1 y2 y.3
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做 一 做 复习题(B)组
1.考察函数 y 2 的图象,
的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数的图象是由两支双曲 线组成的.因此称反比例函数的图象为 双曲线;
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小试 牛刀 挑战“记忆”
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是
反比例函数?
①y = 3x-1
②
y = 2x2
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
九年级数学(上)第五章 《反比例函数》
反比例函数
回顾与思考
反比例函数
内容回顾
现实世界、其它学科 和数学中的实际问题
反比例函数概念 图象与性质
应用
解决实际问题和满足数学 自身发展的要求
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回顾与思考
温故而知新
1.你能举出现实生活中有关反比例函数的
几个实例吗?
2.说说函数 y 2 和 y 2 的图象的联
5.函数 y =(2m+1)xm2+2m-16 , y 随 x 的减小而增大， 则m= ____. 3
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回顾与思考
挑战“记忆”
反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数 y=
k x
是由两支曲线组成,
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象
限内,在每一象限内，y随x的增大而减少；并
反比例函数的图象是关于原点成中心 对称的图形.任意一组变量的乘积是一个定 值,即xy=k.
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做 一 做 耗油过程中的数学
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o V(km/h)
o
V(km/h) o
V(km/h) o
V(km/h)
(1)
(2)
(3)
(4)
3、已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速
系和区别. x
x
3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗? 现同伴进行交流.
4.你能用反比例函数的知识解决有关问题 吗?请举例说明.
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小试 牛刀 挑战“自我”
①如果y与z成正比例, z与x成正比例,则y
与x的函数关系是： Y与x成正比例
②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x