四川省广元市宝轮中学2017届高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年四川省广元市宝轮中学高三（上）第一次月考数

学试卷（理科）

一.选择题（每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）

1．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）

A．1 B．C．D．2

2．设集合A={x|2x﹣1≥5}，集合，则A∩B等于（）A．（3，7） B．[3，7]C．（3，7]D．[3，7）

3．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）

A．﹣ B．﹣ C．D．2

5．设，，c=lg0.7，则（）

A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c

6．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）

A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）

D．x=+（k∈Z）

7．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，

则|+|=（）

A．B． C．D．10

8．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）

9．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）

A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元

10．一个几何体的三视图如图，则其表面积为（）

A．20 B．18 C．14+2D．14+2

11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的

直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．2 D．

12．若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）

A．（﹣）B．（）C．（）D．（）

二.填空题（每题5分，满分20分）

13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，

则b=．

14．在的展开式中，x2的系数为（用数字作答）．

15．根据如图，当输入x为2006时，输出的y=．（用数字作答）

16．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为．

三.解答题（本大题个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．设数列{a n}的各项均为正数，它的前n项的和为S n，点（a n，S n）在函数y=

x2+x+的图象上；数列{b n}满足b1=a1，b n

+1（a n

+1

﹣a n）=b n．其中n∈N*．

（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项的和T n＞（n∈N*）．

18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．

（Ⅰ）求证：B1D⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角B1﹣AE﹣D的余弦值．

19．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．

（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？

（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．

21．函数f（x）=lnx，g（x）=x2．

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；

（Ⅱ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，是否存在实数m，使mg（x2）﹣mg（x1）＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，若存在求出m的范围，若不存在，说明理由．

22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角

坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

2016-2017学年四川省广元市宝轮中学高三（上）第一次

月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）

1．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）

A．1 B．C．D．2

【考点】复数求模．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，

则|z|=．

故选：B．

2．设集合A={x|2x﹣1≥5}，集合，则A∩B等于（）A．（3，7） B．[3，7]C．（3，7]D．[3，7）

【考点】交集及其运算．

【分析】求出集合A，B的等价条件，利用交集定义进行求解即可．

【解答】解：A={x|2x﹣1≥5}={x|x≥3}，集合={x|7﹣x＞0}={x|x ＜7}，

则A∩B={x|3≤x＜7}，

故选：D．

3．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件