不等式与不等式组专题复习

不等式与不等式组专题复习

(一)不等式

考点1：不等式的定义

知识点：

1.不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

（像2≠2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。）

2.常见不等式的基本语言有：

①x是正数，则x＞0；②x是负数，则x＜0；③x是非负数，则x≥0；

④x是非正数，则x≤0；⑤x大于y ，则x－y＞0；⑥x小于y，则x－y＜0；

⑦x不小于y，则x ≥ y；⑧x不大于y，则x ≤ y 。

例1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？

-2＜5 3>6 42y≤0 2b ≠c

53=8 8+4<7

考点2：不等式的解集

1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个

不等式的解集。

例1.判断下列数中哪些是不等式 的解:

76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60

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变式练习：

1.下列说法正确的是( )

A. 3是21>5的解

B. 3是21>5的唯一解

C. 3不是21>5的解

D. 3是21>5的解集

2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 （ ）

≤ 4 ≥ -5 ≤ -6 ≥ -7

考点3：不等式解集在数轴上的表示方法

503

2 x

1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向.

2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点, 无等号

(>,<)画空心圆.

例1.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）

A 、x ≥－2

B 、x ＜1

C 、x ≠0

D 、x ＜0

变式练习：

1.不等式2 x 在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.写出数轴上所表示的解集：

0001

0-1-2

1） 2）

所表示的解集为x 所表示的解集为x 考点4：不等式的性质

知识点：

1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或

式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，那么a ±c>b

±c ．

2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不

等号的方向不变，用式子表示：如果 a > b ，c>0，那么 > 或 > ．

3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不

等号的方向改变，用式子表示：a>b ，c<0，那么， < 或 < ．

例1.用a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：

⑴ a ＋2 b ＋2 ⑵ 3a 3b ⑶ －2a －2b

⑷ a －b 0 ⑸ －a －4 －b －4 ⑹ a －2 b －2；

变式练习：

1.不等式 2

1

> 1 的解集是 （ ） 0 2 1 3 4 5 6 0 2 1 3 4 5 6

A.x>-21 >-2 <-2 < -2

1 2.在二元一次方程1

2 8中，当 y<0 时，x 的取值范围是 （ ） A. x < 32 B. x >- 32 C. x > 32 D. x <- 3

2 3.设2()a a b c -+-，2()a a ab ac --+，则P 与Q 的关系是( )

A. B. P ＞Q C. P ＜Q

D. 互为相反数

4.不等式 2x> 3 - x 解集为

5..若关于x 的方程 – 1 = 2x 的解为正实数，则k 的取值范围

是

6.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：

(1) x - 3 ≤-2x + 3 ; （2）

213-y ≥ 6

510+y - 1

7.已知不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是方程 3x - 2

3 =

6的解，求 a 的值。

（二）一元一次不等式

考点1：一元一次不等式的定义

知识点：

1.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未

知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元

一次不等式。

例1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )

1<2 A.4＞1 B.324＜4 C.

x

D.43＜27

变式练习：

1.不等式＞3的解集是( )

＞-3 ＜-3 ＜3 ＞3

考点2：解一元一次不等式

知识点：解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母(根据不等式的性质2）；

(2)去括号（根据去括号法则）；

(3)移项(根据不等式的性质1 )；

(4)合并(根据合并同类项的法则)；

(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3).

例1.不等式1>24的解集是( )

<5 >5 <1 >1变式练习：

1.一元一次不等式1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )

2.解不等式2(1)-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来.

3.不等式4-3x≥26的非负整数解有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如果关于x的不等式(1)x>1的解集为x<1,那么a的取值范围